高考数学 选择填空组合试题含答案.docx

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高考数学选择填空组合试题含答案

专题升级训练　选择、填空组合

（一）

一、选择题

1.已知全集U={0,1,2,3,4,5,6},集合A={1,2},B={0,2,5},则集合（∁UA）∩B=（　　）

A.{3,4,6}B.{3,5}

C.{0,5}D.{0,2,4}

2.设

复数z=（3-4i）（1+2i）（i是虚数单位）,则复数z的虚部为（　　）

A.-2B.2C.-2iD.2i

3.若a=30.6,b=log30.2,c=0.63,则（　　）

A.a>c>bB.a>b>c

C.c>b>aD.b>c>a

4.设x∈R,则“x2-3x>0”是“x>4”的（　　）

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

5.（2013·北京,理4）执行如图所示的程序框图,输出的S值为（　　）

A.1

B.

C.

D.

6.已知两条直线l1:

（a-1）x+4y+1=0,l2:

3x+ay+3=0平行,则a=（　　）

A.-3

B.4

C.0或2

D.-3或4

7.若抛物线y2=2px（p>0）的焦点在直线x-2y-2=0上,则该抛物线的准线方程为（　　）

A.x=-2B.x=4

C.x=-8D.y=-4

8.（2013·山东,理10）用0,1,…,9十个数字,可以组成有重复数字的三位数的个数为（　　）

A.243B.252

C.261D.279

9.已知函数f（x）=2sin（ω>0）的最小正周期为π,则f（x）的单调递增区间为（　　）

A.（k∈Z）

B.（k

∈Z）

C.（k∈Z）

D.（k∈Z）

10.函数y=x-的图象大致为（　　）

11.一个几何体的三视图如下图所示,则它的体积为（　　）

A.B.C.20D.40

12.（2013·辽宁,理11）已知函数f（x）=x2-2（a+2）x+a2,g（x）=-x2+2（a-2）x-a2+8.设H1（x）=max{f（x）,g（x）},H2（x）=min{f（x）,g（x）}（max{p,q}表示p,q中的较大值,min{p,q}表示p,q中的较小值）.记H1（x）的最小值为A,H2（x）的最大值为B,则A-B=（　　）

A.16B.-16

C.a2-2a-16D.a2+2a

-16

二、填空题

13.为了均衡教育资源,加大对偏远地区的教育投入,某科研所调查了A地若干户家庭的年收入x（单位:

万

元）和年教育支出y（单位:

万元）情况.调查显示年收入x与年教育支出y具有线性相关关系,并由调查数据得到y对x的回归直线方程:

=0.15x+0.2.由回归直线方程可知,家庭年收入每增加

1万元,年教育支出平均增加　　　　　万元. 

14.（2013·江苏,9）抛物线y=x2在x=1处的切线与两坐标轴围成三角形区域为D（包含三角形内部和边界）.若点P（x,y）是区域D内的任意一点,则x+2y的取值范围是　　　　　. 

15.下列命题正确的序号为　　　　　. 

①函数y=ln（3-x）的定义

域为（-∞,3];

②定义在[a,b]上的偶函数f（x）=x2+（a+5）x+b的最小值为5;

③若命题p:

对∀x∈R,都有x2-x+2≥0,则命题􀱑p:

∃x∈R,有x2-x+2<0;

④若a>0,b>0,a+b=4,则的最小值为1.

16.若双曲线=1渐近线上的一个动点P总在平面区域（x-m）2+y2≥16内,则实数m的取值范围是　　　　　. 

##

1.C　解析:

因为∁UA={0,3,4,5,6},所以（∁UA）∩B={0,5}.故选C.

2.B　解析:

因为z=（3-4i）（1+2i）=11+2i,

所

以复数z的虚部为2.故选B.

3.A　解析:

因为30.6>1,log30.2<0,0<0.63<1,所以a>c>b.故选A.

4.B　解析:

由x2-3x>0得x>3或x<0,所以x2-3x>0是x>4的必要而不充分条件.故选B.

5.C　解析:

依次执行的循环为S=1,i=0;S=,i=1;S=,i=2.故选C.

6.D　解析:

若a=0,两直线方程为-x+2y+1=0和x=-3,此时两直线相交,不平行,所以a≠0;当

a≠0时,两直线若平行,则有,解得a=-3或a=4.故选D.

7.A　解析:

抛物线的焦点坐标为,代入直线x-2y-2=0得-2=0,即p=4,所以抛物线的准线方程为x=-=-=-2.故选A.

8.B　解析:

构成所有的三位数的个数为=900,而无重复数字的三位数的个数为=648,故所求个数为900-648=252,应选B.

9.D　解析:

因为T==π,所以ω=2,所以函数为f（x）=2sin.由-+2kπ≤2x-+2kπ（k∈Z）,得-+kπ≤x≤+kπ（k∈Z）,即函数的单调递增区间为（k∈Z）.故选D.

10.A　解析:

函数为奇函数,图象关于原点对称,所以排除C,D;当x=1时,y=0,当x=8时,y=8

-=8-2=6>0,排除B.故选A.

1

1.B　解析:

由三视图可知,该几何体是一个放倒的四棱锥,其中四棱锥的底面是正（主）视图,为直角梯形,直角梯形的上底为1,下底为4,高为4.棱锥的高为4,所以四棱锥的体积为×4×4=.故选B.

12.B　解析:

∵f（x）-g（x）=2x2-4ax+2a2-8

=2[x-（a-2）][x-（a+2）],

∴H1（x）=

H2（x）=

可求得H1（x）的最小值A=f（a+2）=-4a-4,H2（x）的最大值B=g（a-2）=-4a+12,

∴A-B=-16.故选B.

13.0.15　解析:

回归直线的斜率为0.15,所以家庭年收入每增加1万元,年教育支出平均增加0.15万元.

14.　解析:

由题意可知抛物线y=x2在x=1处的切线方程为y=2x-1.该切线与两坐标轴围成的区域如图中阴影部分所示:

当直线x+2y=0平移到过点A

时,x+2y取得最大值.

当直线x+2y=0平移到过点B（0,-1）时,x+2y取得最小值-2.

因此所求的x+2y的取值范围为.

15.②③④　解析:

对于①,要使函数有意义,则有3-x>0,得x<3,所以①错误;对于②,因为函数为偶函数,所以a+5=0且a+b=0,所以b=-a=5,所以f（x）=x2+（a+5）x-a=x2+5,所以最小值为5,所以②正确;根据全称命题的否定规律可知③正确;对于④,因为a+b=4,所以=1,所以+2=

1（当且仅当a=b=2时等号成立）,所以④正确.故填②③④.

16.（-∞,-5]∪[5,+∞）　解析:

双曲线的渐近线为y=±x,即4x±3y=0.要使渐近线上的一个动点P总在平面区域（x-m）2+y2≥16内,则有圆心（m,0）到渐近线的距离d≥4,即d=≥4,解得|m|≥5,即m≥5或m≤-5,所以实数m的取值范围是（-∞,-5]∪[5,+∞）.

专题升级训练　选择、填空组合

（二）

一、选择题

1.设集合M=

{x|（x+3）（x-2）<0},N={x|1≤x≤3},则M∩N=（　　）

A.[1,2）B.[1,2]C.（2,3]D.[2,3]

2.复数z=（i为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为（　　）

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D.第四象限

3.（2013·重庆,理2）命题“对任意x∈R,都有x2≥0”的否定为（　　）

A.对任意x

∈R,都有x2<0

B.不存在x∈R,使得x2<0

C.存在x0∈R,使得≥0

D.存在x0∈R,使得<0

4.曲线y=x3+11在点P（1,12）处的切线与y轴交点的纵坐标是（　　）

A.-9B.-3C.9D.15

5.若数列{an}的通项公式是an=（-1）n·（3n-2）,则a1+a2+…+a10=（　　）

A.15B.12C.-12D.-15

6.（2013·湖北,文7）已知点A（-1,1）,B（1,2）,C（-2,-1）,D（3,4

）,则向量方向上的投影为（　　）

A.B.C.-D.-

7.一个空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为（　　）

A.48B.32+8

C.48+8D.80

8.设变量x,y满足则

x+2y的最大值和最小值分别为（　　）

A.1,-1B.2,-2C.1,-2D.2,-1

9.设函数f（x）=sin+cos,则（　　）

A.y=f（x）在单调递增,其图象关于直线x=对称

B.y=

f（x）在单调递增,其图象关于直线x=对称

C.y=f（x）在单调递减,其图象关于直线x=对

称

D.y=f（x）在单调递减,其图象关于直线x=对称

10.运行如下图所示的程序框图,则输出S的值为（　　）

A.3B.-2C.4D.8

11.四棱锥P-ABCD的底面ABCD为正方形,且PD垂直于底面ABCD,N为PB中点,则三棱锥P-ANC与四棱锥P-ABCD的体积比为（　　）

A.1∶2B.1∶3

C.1∶4D.1∶8

12.（2013·四川,理10）设函数f（x）=（a∈R,e为自然对数的底数）,若曲线y=sinx上存在点（x0,y0）使得f（f（y0））=y0,则a的取值范围是（　　）

A.[1,e]B.[e-1-1,1]

C.[1,e+1]D.[e-1-1,e+1]

二、填空题

13.某地教育部门为了解学生在数学答卷中的有关信息,从上次考试的10000名考生的数学试卷中,用分层抽样的方法抽取500人,并根据这500人的数学成绩画出样本的频率分布直方图（如图）.这10000人中数学成绩在[140,150]段的约是　　　　　人. 

14.若

f（x）是定义在实数集R上的奇函数,且是周期为2的周期函数,当x∈[0,1）时,f（x）=2x-1,则f（lo6）=　　　　　. 

15.（2013·陕西,理14）观察下列等式

12=1

12-22=-3

12-22+32=6

12-22+32-42=-10

……

照此规律,第n个等式可为　　　　　. 

16.在平面直角坐标系xOy中,圆C

的方程为x2+y2-8x+15=0,若直线y=kx-2上至少存在一点,使得以该点为圆心,1为半径的圆与圆C有公共点,则k的最大值是　　　　　. 

##

1.A　解析:

因为M={x|-3

2.D　解析:

因为z=,故复数z的对应点在第四象限,故选D.

3.D　解析:

全称命题的否定是一个特称命题（存在性命题）,

故选D.

4.C　解析:

因为y'=3x2,切点为P（1,12）,所以切线的斜率为3,故切线方程为3x-y+9=0.令x=0,得y=9,故选C.

5.A　解析:

方法一:

分别求出前10项相加即可得出结论;

方法二:

a1+a2=a3+a4=…=a9+a10=3,故a1+a2+…+a10=3×5=15.故选A.

6.A　解析:

因为=（2,1）,=（5,5）,所以向量方向上的投影为||cos<>=||·.故选A.

7.C　解析:

由三视图可知几何体是底面是等腰梯形的直棱柱.底面等腰梯形的上底为2,下底

为4,

高为4,两底面积和为2××（2+4）×4=24,四个侧面的面积为4×（4+2+2）=24+8,所以几何体的表面积为48+8.故选C.

8.B　解析:

x+y=1,x-y=1,x=0三条直线的交点分别为（0,1）,（0,-1）,（1,0）,分别代入x+2y,得最大值为2,最小值为-2.故选B.

9.D　解析:

因为f（x）=sinsincos2x,故选D.

1

0.B　解析:

当n=1,S=1时,1≤5成立,执行S=S+（-1）n·n=1+（-1）1·1=0,n=1+1=2;

当n=2,S=0时,2≤5成立,执行S=S+（-1）n·n=0+（-1）2×2=2,n=1+2=3;

当n=3,S=2时,3≤5成立,执行S=S+（-1）n·n=2+（-1）3×3=-1,n=3+1=4;

当n=4,S=-1时,4≤5成立,执行S=S+（-1）n·n=-1+（-1）4×4=3,n=4+1=5;

当n=5,S=3时,5≤5成立,执行S=S+（-1）n·n=3+（-1）5×5=-2,n=5+1=6.

此时6≤5不成立,输出S=-2,故选B.

11.C　解析:

∵N为PB中点,∴VP-ANC=VB-ANC,

∴VP-ANC=VN-ABC,

∴VN-ABC∶VP-ABCD=1∶4.

12.A　解析:

由题意可得,y0=sinx0∈[-1

1],而由f（x）=可知y0∈[0,1],当a=0时,f（x）=为增函数,

∴y0∈[0,1]时,f（y0）∈[1,].

∴f（f（y0））≥

>1.

∴不存在y0∈[0,1]使f（f（y0））=y0成立,故B,D错;

当a=e+1时,f（x）=,当y0∈[0,1]时,只有y0=1时f（x）才有意义,而f

（1）=0,

∴f（f

（1））=f（0）,显然无意义,故C错.故选A.

13.800　解析:

根据图表,在500人中数学成绩在[140,150]段的人数比例为0.008×10=0.08.根据分层抽样原理,则这10000人中数学成绩在[140,150]段的约为10000×0.08=800（人）.

14.-　解析:

由题意,得f（lo6）=f（lo6+2）=f=f=-f,log2∈（0,1）.

所以f（lo6）=-f=-+1=-.

15.12-22+32-42+…+（-1）n+1n2=（-1）n+1·　解析:

第n个等式的左边第n项应是（-1）n+1n2,右边数的绝对值为1+2+3+…+n=,故有12-22+32-42+…+（-1）n+1n2=（-1）n+1.

16.　解析:

圆C的方程可化为（x-4）2+y2=1,直线y=kx-2是过定点（0,-2）的动直线.圆心C到直线y=kx-2的距离d=,要使其满足已知条件,

则需d≤1+1,即≤1+1,解得0≤k≤.

故k的最大值为.

专题升级训练　选择、填空组合（三）

一、选择题

1.（2013·浙江,理2）设集合S={x|x>-2},T={x|x2+3x-4≤0},则（∁RS）∪T=（　　）

A.（-2,1]B.（-∞,-4

]

C.（-∞,1]D.[1,

+∞）

2.设a,b是向量,命题“若a=-b,则|a|=|b|”的逆否命题是（　　）

A.若a≠-b,则|a|≠|b|B.若a=-b,则|a|≠|b|

C.若|a|

≠|b|,则a≠-bD.若|a|=|b|,则a=-b

3.设{an}为等差数列,公差d=-2,Sn为其前n项和.若S10=S11,则a1=（　　）

A.18B.20C.22D.24

4.设i是虚数单位,复数为实数,则实数a为（　　）

A.2B.-2C.-D.

5.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若acosA=bsinB,则sinAcosA+cos2B=（　　）

A.-B.C.-1D.1

6.（2013·辽宁,文

4）下面是关于公差d>0的等差数列{an}的四个命题:

p1:

数列{an}是递增数列;

p2:

数列{nan}是递增数列;

p3:

数列是递增数列;

p4:

数列{an+3nd}是递增数列.

其中的真命题为（　　）

A.p1,p2B.p3,p4C.p2,p3D.p1,p4

7.已知向量a=（1,2）,b=（1,0）,c=（3,4）,若λ为实数,（a+λb）∥c

则λ=（　　）

A.B.C.1D.2

8.（2013·课标全国Ⅰ,文9）函数f（x）=（1-cosx）sinx在[-π,π]的图象大致为（　　）

9.下图是某算法的程序框图,则程序运行后输出的结果是（　　）

A.6B.16C.27D.124

10.已知一个棱长为2的正方体,被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是（　　）

A.8B.C.D.

11.已知F1,F2分别是双曲线=1（a>0,b>0）的左、右焦点

过F2与双曲线的一条渐近线平行的直线交另一条渐近线于点M,若∠F1MF2为锐角,则双曲线离心率的取值范围是（　　）

A.（1,）B.（,+∞）

C.（1,2）D.（2,+∞）

12.（2013·山东日照模拟,12）已知定义在R上的可导函数f（x）的导函数为f'（x）,满足f'（x）

A.（-2,+∞）B.（0,+∞）

C.（

1,+∞）D.（4,+∞）

二、填空题

13.（2013·山东,理14）在区间[-3,3]上随机取一个数x,使得|x+1|-|x-2|≥1成立的概率为　　　　　. 

14.设a,b,c是单位向量,且a=b+c,则

向量a,b的夹角为　　　　　. 

15.过点A（4,1）的圆C与直线x-y-1=0相切于点B（2,1）,则圆C的方程为　　　　　. 

16.定义运算=ad-bc,函数f（x）=图象的顶点坐标是（m,n）,且k,m,n,r成等比数列,则k·r的值为　　　　　. 

##

1.C　解析:

由题意得T={x|x2+3x-4≤0}={x|-4≤x≤1}.

又S={x|x>-2},∴（∁RS）∪T={x|x≤-2}∪{x|-4≤

x≤1}={x|x≤1},故选C.

2.C

3.B　解析:

由S10=S11,∴a11=0.

a11=a1+10d,∴a1=20.

4.C　解析:

由题意知2a+1=0,a=-.

5.D　解析:

由正弦定理得:

a=2RsinA,b=2RsinB,其中R为△ABC的外接圆的半径.

∴2RsinAcosA=2RsinBsinB,

即sinAcosA=sin2B,则sinAcosA+cos2B=sin2B+cos2B=1,故选D.

6.D　解析:

如数列-2,-1,0,1,2,…,则1×a1=2×a2,排除p2,如数列1,2,3,…,则=1,排除p3,故选D.

7.B　解析:

a+λb=（1+λ,2）,由（a+λb）∥c得4（1+λ）-6=0,即λ=.故选B.

8.C　解析:

由f（x）=（1-cosx）sinx知其为奇函数.可排除B.当x∈时,f（x）>0,排除A.

当x∈（0,π）时,f'（x）=sin2x+cosx（1-cosx）=-2cos2x+cosx+1.

令f'（x）=0,得x=π.

故极值点为x=π,可排除D,故选C.

9.C　解析:

由框

图的顺序知,s=0,n=1,s=（s+n）n=（0+1）×1=1,n=2,依次循环s=（1+2）×2=6,n=3,注意此刻3>3仍然为否,所以还要循环一次,s=（6+3）×3=27,n=4,此刻输出s=27.

10.C　解析:

几何体是正方体截去一个三棱台,V=23-·×2=.

11.D　解析:

易得M.当∠F1MF2为锐角时,必有OM>OF1=OF2成立（因为点M在以线段F1F2为直径的圆外）,即>c,整理得e2=1+>4,即e>2.

12.B　解析:

∵y=f（x+2）为偶函数,

∴y=f（x+2）的图象关于x=0对称,

∴y=f（x）的图象关于x=2对称,

∴f（4）=f（0）=1.

设

g（x）=（x∈R）,则g'（x）=.

又∵f'（x）

x）-f（x）<0,

∴g'（x）<0,故y=g（x）在定义域上单调递减.

∵f（x）

又g（0）==1

∴g（x）0,故选B.

13.　解析:

设y=|x+1|-|x-2|=利用函数图象（图略）可知|x+1|-|x-2|≥1的解集为[1,+∞）.而在[-3,3]上满足不等式的x的取值范围为[1,3],故所求概率为

.

14.

15.（x-3）2+y2=2　解析:

由已知kAB=0,所以AB的中垂线方程为x=3.①

过B点且垂直于直线x-y-1=0的直线方程为y-1=-（x-2）,即x+y-3=0,②

联立①②解得

所以圆心坐标为（3,0）,半径r=,

所以圆C的方程为（x-3）2+y2=2.

16.14　解析:

f（x）==（x-1）（x+3）+2x=x2+4x-3,

∴m=-2,n=-7,∴k·r=m·n=14.

专题升级训练　选择、填空组合（四）

一、选择题

1.设全集U={-2,-1,0,1,2},集合A={-1,1,2},B={-1,1},则A∩（∁UB）为（　　）

A.{1,2}B.{1}C.{2}D.{-1,1}

2.设复

数z1=1-3i,z2=3-2i,则在复平面内对应的点在（　　）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

3.某校选修足球课程的学生中,高一年级有30名,高二年级有40名.现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本,已知在高一年级的学生中抽取了6名,则在高二年级的学生中应抽取的人数为（　　

）

A.6B.7C.8D.9

4.（2013·天津,理3）阅读下边的程序框图,运行相应的程序.若输入x的值为1,则输出S的值为（　　）

A.64

B.73

C.512

D.585

5.曲线y=x3-3x在点（0,0）处的切线方程为（　

　）

A.y=-x

B.y=-3x

C.y=x

D.y=3x

6.平面α截球O的球面所得圆的半径为1,球心O到平面α的距离为,则此球的体积为（　　）

A.πB.4π

C.4πD.6π

7.（2013·山东,文9）函数y=xcosx+sinx

的图象大致为（　　）

8.将函数y=sinx的图象向左平移φ（0≤φ<2π）个单位后,得到函数y=sin的图象,则φ等于（　　）

A.B.C.D.

9.已知双曲线=1的离心率为e,则它的渐近线方程为（　　）

A.y=±xB.y=±x

C.y=±xD.y=±x

10.已知三个互不重合的平面α,β,γ,且α∩β=a,α∩γ=b,β∩γ=c,给出下列命题:

①若a⊥b,a⊥c,则b⊥c;②若a∩b=P,则a∩c=P;

③若a⊥b,a⊥c,则α⊥γ;④若a∥b,则a∥c.

其中正确命题的个数为（　　）

A.1B.2C.3D.4

11.设f（x）=x3+x,x∈R.若

当0≤θ≤时,f（msinθ）+f（1-m）>0恒成立,则实数m的取值范围是（　　）

A.（0,1）B.（-∞,0）

C.D.（-∞,1）

12.已知函数f（x）=函数g（x）=asin-2a+2（a>0）,若存在x1,x2∈[0,1],使得f（x1）=g（x2）成立,则实数a的取值范围是（　　）

A.B.

C.D.

二、填空题

13.在棱长为2的正方体内随机取一点,取到的点到正方体中心的距离大于1的概率为　　　　　. 

14.已知O为坐标原点,点M的坐标为（2,1）,点N（x,y）的坐标x,y满足不等式组的取值范围是　　　　　. 

15.对于命题:

若O是线段AB上一点,则有||·+||·=0.

将它类比到平面的情形是:

若O是△ABC内一点,则有S△OBC·+S△OCA·+S△OBA

·=0.

将它类比到空间的情形

应该是:

若O是四面体ABCD内一点,则有　. 

16.（2013·浙江,理17）设e1,e2为单位向量,非零向量b=xe1+ye2,x,y∈R.若e1,e2的夹角为,则的最大值等于　　　　　. 

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1.C　解析:

∵∁UB={-2,0,

2},∴A∩（∁UB）={-1,1,2}∩{-2,