高一数学下学期期末试题有解析全套.docx

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高一数学下学期期末试题有解析全套

2018高一数学下学期期末试题有解析全套

注意事项：

1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：

每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：

用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷

一、选择题：

本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．若实数a，b∈R且a＞b，则下列不等式恒成立的是（）

A.a2＞b2B.C.2a＞2bD.lg（a﹣b）＞0

【答案】C

【解析】选项A，当a=﹣1且b=﹣2时，显然满足a＞b但不满足a2＞b2，故错误；选项B，当a=﹣1且b=﹣2时，显然满足a＞b但=，故错误；选项C，由指数函数的单调性可知当a＞b时，2a＞2b，故正确；选项D，当a=﹣1且b=﹣2时，显然满足a＞b但lg（a﹣b）=lg1=0，故错误．故答案为：

C．

2．已知，则的值为（）

A．B．C．D．

【答案】D

【解析】由诱导公式可得，

则．故选D．

3．α，β为两个不同的平面，m，n为两条不同的直线，下列命题中正确的是（）

①若α∥β，m⊂α，则m∥β；

②若m∥α，n⊂α，则m∥n；

③若α⊥β，α∩β=n，m⊥n，则m⊥β；

④若n⊥α，n⊥β，m⊥α，则m⊥β．

A.①③B.①④C.②③D.②④

【答案】B

【解析】由α，β为两个不同的平面，m，n为两条不同的直线，知：

在①中，若α∥β，m⊂α，则由面面平行的性质定理得m∥β，故①正确；在②中，若m∥α，n⊂α，则m与n平行或异面，故②错误；在③中，若α⊥β，α∩β=n，m⊥n，则m与β相交、平行或m⊂β，故③错误；在④中，若n⊥α，m⊥α，则m∥n，由n⊥β，得m⊥β，故④正确．故答案为：

B．

4．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S7=21，S17=34，则S27=（）

A.27B.﹣27C.0D.37

【答案】A

【解析】由等差数列的求和公式性质可设Sn=An2+Bn，

∵S7=21，S17=34，∴，解得A=，B=．

∴Sn=﹣n2+n．

则S27=+=27．

故答案为：

A．

5．五四青年节活动中，高三

（1）、

（2）班都进行了3场知识辩论赛，比赛得分情况的茎叶图如图所示（单位：

分），其中高三

（2）班得分有一个数字被污损，无法确认，假设这个数字具有随机性，那么高三

（2）班的平均得分大于高三

（1）班的平均得分的概率为（）

A．B．C．D．

【答案】D

【解析】由径叶图可得高三

（1）班的平均分为，高三

（2）的平均分为，由，得，又，所以可取6，7，8，9，概率为，故选D．

6．如图所示的程序框图输出的结果为30，则判断框内的条件是（）

A．B．C．D．

【答案】B

【解析】当，时，不满足退出循环的条件，执行循环体后，，；

当，时，不满足退出循环的条件，执行循环体后，，；

当，时，不满足退出循环的条件，执行循环体后，，；

当，时，不满足退出循环的条件，执行循环体后，，；

当，时，满足退出循环的条件，故判断框内的条件是，故选B．

7．某工厂利用随机数表对生产的700个零件进行抽样测试，先将700个零件进行编号，001，002，……，699，700．从中抽取70个样本，下图提供随机数表的第4行到第6行，若从表中第5行第6列开始向右读取数据，则得到的第6个样本编号是（）

32211834297864540732524206443812234356773578905642

84421253313457860736253007328623457889072368960804

32567808436789535577348994837522535578324577892345

A．623B．328C．253D．007

【答案】A

【解析】从第5行第6列开始向右读取数据，第一个数为253，第二个数是313，第三个数是457，下一个数是860，不符合要求，下一个数是736，不符合要求，下一个是253，重复，

第四个是007，第五个是328，第六个是623，故选A．

8．将函数的图像向右平移个单位长度，得到函数的图像，若在上为增函数，则的最大值为（）

A．3B．2C．D．

【答案】B

【解析】由题意可得，

当时，，由于，故函数在上不是增函数，

当时，，由于，故函数在上是增函数．

故选B．

9．一个几何体的三视图如图所示，已知这个几何体的体积为，则这个几何体的外接球的表面积为（）

A.8πB.24πC.48πD.64π

【答案】D

【解析】由三视图可得该几何体为底面边长为5、6，一条侧棱垂直底面的四棱锥，设高为h，则，解得h=．将该几何体补成一个长方体，则其外接球半径为R=，故这个几何体的外接球的表面积为4πR2=64π．故答案为：

D．

10．若，，，，则等于（）

A．B．C．D．

【答案】C

【解析】由题意得，故，

因为，所以，所以，

所以

．故选C．

11．已知在中，两直角边，，是内一点，且，设，则（）

A．B．C．3D．

【答案】A

【解析】如图以为原点，以所在的直线为轴，以所在的直线为轴建立平面直角坐标系，则点坐标为，点坐标为，因为，设点坐标为，，，

则，故选A．

12．已知函数，其图象与直线相邻两个交点的距离为．若对恒成立，则的取值范围是（）

A．B．C．D．

【答案】D

【解析】函数，其图象与直线相邻两个交点的距离为，故函数的周期为，，，

若对恒成立，即当时，恒成立，

故有，，求得，，

又，．故选D．

第Ⅱ卷

二、填空题：

本大题共4小题，每小题5分．

13．从集合的所有子集中任取一个集合，它含有2个元素的概率为__________．

【答案】

【解析】由题意得，集合有个子集，含有2个元素的集合共有种，

故含有2个元素的概率为．

14．若直线l1：

（a+2）x+（a﹣1）y+8=0与直线l2：

（a﹣3）x+（a+2）y﹣7=0垂直，那么a的值为________．

【答案】±2

【解析】a=1时，两条直线分别化为：

3x+8=0，﹣2x+3y﹣7=0，此时两条直线不垂直，舍去．a=﹣2时，两条直线分别化为：

﹣3x+8=0，﹣5x﹣7=0，此时两条直线垂直，因此a=﹣2满足条件．a≠﹣2，1时，由﹣×=﹣1，化为：

a=2．满足条件．综上可得：

a=±2．故答案为：

±2．

15．已知向量，满足，，，则向量，的夹角为_______．

【答案】

【解析】由题意，，，可得，所以，又因为，且，所以，

所以向量，的夹角为．

16．已知函数，若在区间内没有极值点，则的取值范围是________________．

【答案】

【解析】，

∴，，可得，

解得，∴，

∵在区间内没有零点，∴，故答案为．

三、解答题：

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（10分）已知数列{an}的首项a1=1，前n项和为Sn，且满足（n+1）an=2Sn（n∈N*）．

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）设bn=ancos（πan），求数列{bn）的前n项和Tn．

【答案】

（1）解：

∵（n+1）an=2Sn，∴（n+2）an+1=2Sn+1．

两式相减，得（n+1）an=nan+1，即=．

∴an=•…•

=•…•×1=n

（2）解：

∵bn=ancos（πan）=ncosnπ=n（﹣1）n，

∴Tn=1×（﹣1）+2×（﹣1）2+3×（﹣1）3+4×（﹣1）4+…+n×（﹣1）n，①

﹣Tn=1×（﹣1）2+2×（﹣1）3+3×（﹣1）4+4×（﹣1）5+…+n×（﹣1）n+1．②

①﹣②，整理得

2Tn=﹣1+（﹣1）2+（﹣1）3+（﹣1）4+…+（﹣1）n﹣n（﹣1）n+1=﹣﹣n（﹣1）n+1

∴Tn=（﹣1）n﹣．

【解析】解法2：

bn=ancos（πan）=ncosnπ=n（﹣1）n=．

当n为偶数时，Tn=﹣1+2﹣3+4﹣5+6…﹣（n（n﹣1）﹣n=﹣n=﹣．

∴Tn=（﹣1）n﹣．

18．（12分）甲、乙两人参加普法知识竞赛，共有5个不同题目，选择题3个，判断题2个，甲、乙两人各抽一题．

（1）求甲抽到判断题，乙抽到选择题的概率是多少；

（2）求甲、乙两人中至少有一人抽到选择题的概率是多少．

【答案】

（1）；

（2）．

【解析】5个不同题目，甲、乙两人各抽一题，共有20种情况，把3个选择题记为、、，2个判断题记为、．“甲抽到选择题，乙抽到判断题”的情况有：

，，，，，，共6种；“甲抽到判断题，乙抽到选择题”的情况有：

，，，，，，共6种；“甲、乙都抽到选择题”的情况有：

，，，，，，共6种；“甲、乙都抽到判断题”的情况有：

，，共2种．

（1）“甲抽到选择题，乙轴到判断题”的概率为，

（2）“甲、乙两人都抽到判断题”的概率为，故“甲、乙两人至少有一人抽到选择题”的概率为．

19．（12分）某商店对新引进的商品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：

定价（元）99.29.49.69.810

销量（件）1009493908578

（1）求回归直线方程；

（2）假设今后销售依然服从

（1）中的关系，且该商品进价为每件5元，为获得最大利润，商店应该如何定价？

（利润=销售收入-成本）．

参考公式：

，．

【答案】

（1）；

（2）9.5．

【解析】

（1），，

，，，，

．

（2）设商店的获利为元，则

，

当且仅当时，取得最大值405，即商店应定为9.5元．

20．（12分）设，，满足，及．

（1）求与的夹角；

（2）求的值．

【答案】

（1）；

（2）．

【解析】

（1）平方得，，

，．

（2）．

21．（12分）如图所示，三棱锥V﹣ABC中，VA=VB=AC=BC=2，AB=2，VC=1，线段AB的中点为D．

（1）求证：

平面VCD⊥平面ABC；

（2）求三棱锥V﹣ABC的体积．

【答案】

（1）证明：

如图所示：

∵VA=VB=2，AB=2，D为AB的中点，

∴VD⊥AB，VD==1．

同理CD⊥AB，CD=1，CD∩VD=D，∴AB⊥平面VCD．

又∵AB⊂平面ABC，∴平面VCD⊥平面ABC．

（2）解：

∵AB⊥平面VCD，

∴三棱锥V﹣ABC的体积等于三棱锥A﹣VCD与B﹣VCD的体积之和．

∵VC=VD=CD=1，

∴△VCD的面积为：

==，

∴三棱锥V﹣ABC的体积为：

VV﹣ABC===．

22．（12分）已知函数，．

（1）求函数的最小正周期；

（2）若，求函数的最大值及其相应的值．

【答案】

（1）；

（2），．

【解析】

（1），

所以．

（2），，

当即时，函数取到最大值为．