高中数学第一章 空间几何体.docx

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高中数学第一章空间几何体

第一章空间几何体目录

§1.1.1柱、锥、台、球的结构特征（新授课）

§1.1.2简单组合体的结构特征（新授课）

§1.2.1空间几何体的三视图（新授课）

§1.2.2空间几何体的直观图（新授课）

§1.3.1柱体、锥体、台体的表面积与体积（新授课）

§1.3.2球的体积和表面积（新授课）

空间几何体复习小结

空间几何体基础测试题

（一）

空间几何体基础测试题

（一）答案

空间几何体基础测试题

（二）

空间几何体基础测试题

（二）答案

第二章空间几何体

一、课程目标

几何学是研究现实世界中物体的形状、大小与位置关系的数学学科。

人们通常采用直观感知、操作确认、思辨论证、度量计算等方法认识和探索几何图形及其性质。

三维空间是人类生存的现实空间，认识空间图形，培养和发展学生的集合直观能力、运用图形语言进行交流的能力、空间想象能力与一定的推理论证能力是高中阶段数学必修课程的一个基本要求。

在本章，学生将从对空间几何体的整体观察入手，认识空间图形；了解一些简单几何体的表面积与提及的计算方法。

二、学习目标

1、利用实物模型、计算机软件观察大量空间图形，认识柱、锥、台、球以及简单几何体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构。

2、能画出简单空间图形的三视图，能识别三视图表示的立体模型，会用材料制作模型，并会用斜二测滑出它们的直观图。

3、通过观察平行投影与中心投影这两种方法画出的视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式。

4、完成实习作业。

5、了解球、棱柱、棱台、台的表面积和体积的计算公式（不要求记忆公式）。

三、本章知识结构框图

四、课时安排

本章教学时间约需8课时，具体分配如下

1.1空间几何体的结构2课时

1.2空间几何体的三视图和直观图2课时

1.3空间几何体的表面积与体积2课时

实习作业1课时

小结1课时

§1.1.1柱、锥、台、球的结构特征（新授课）

一、教学目标

1．知识与技能

通过本节的学习，认识柱、锥、台、球的结构特征，能过对他们进行简单的分类、识记和画图。

2．过程与方法

通过直观感受空间物体，从实物中概括出柱、锥、台、球的几何结构特征。

让学生观察、讨论、归纳、概括所学的知识。

3．情感、态度与价值观

使学生感受空间几何体存在于现实生活周围，增强学生学习的积极性，同时提高学生的观察能力。

培养学生的空间想象能力和抽象括能力。

二、教学重点与难点

重点：

让学生感受大量空间实物及模型、概括出柱、锥、台、球的结构特征。

难点：

柱、锥、台、球的结构特征的概括。

三、学法：

观察、思考、交流、讨论、概括。

四、教学思路

导入新课

1．情境：

在我们生活周围中有不少有特色的建筑物，你能举出一些例子吗？

这些建筑的几何结构特征如何？

引导学生回忆，举例和相互交流。

教师对学生的活动及时给予评价。

2．导入：

所举的建筑物基本上都是由这些几何体组合而成的，（展示具有柱、锥、台、球结构特征的空间物体），你能通过观察。

根据某种标准对这些空间物体进行分类吗？

这是我们所要学习的内容。

新知探究

（一）、多面体与旋转体的概念

1．指导学生阅读教材P2—P3，观察图例1.1-1，说出16个几何体在日常生活中的名称，试对这些几何体进行分类。

2．集体交流、归纳，给出多面体与旋转体的定义：

⑴由若干个平面多边形围成的几何体叫多面体。

各平面多边形叫多边形的面，相邻面的公共边叫多边形的棱，棱与棱的公共点叫多边形的顶点。

最常见、最简单的多边形有棱柱、棱锥、棱台等几何体。

⑵由一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转而形成的封闭几何体叫旋转体。

这条定直线叫做旋转体的轴。

最常见、最简单的多边形有圆柱、圆锥、圆台和球等几何体。

（二）、棱柱、棱锥、棱台的结构特征及相关概念

1．观察棱柱的几何物件以及棱柱的图片，思考它们的共同特点是什么？

2．组织学生分组讨论，每小组选出一名同学发表本组讨论结果。

在此基础上得出棱柱的主要结构特征。

（1）有两个面互相平行；

（2）其余各面都是平行四边形；（3）每相邻两个四边形的公共边互相平行。

3．概括出棱柱的概念：

一般地，有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形，且每相邻两个四边形的公共边互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱。

在棱柱中两个平行的面叫底面，其余的面叫侧面，相邻侧面的公共边叫侧棱，侧面与底面的公共顶点叫棱柱的顶点。

4．按底面多边形的边数将棱柱分类的方案与表示法：

三棱柱、四棱柱、五棱柱…（还有其他的分类方案，到时再学习）；表示法：

ABCDE-A1B1C1D1E1。

5．类似地概括出棱锥的概念：

（学生概述）一般地，有一个面是多边形，其余各个面都是具有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥。

这个多边形叫做棱锥的底面，具有公共顶点的各个三角形面叫做侧面，各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点，相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱。

6．按底面多边形的边数将棱锥分类的方案及棱锥的表示法。

7．展示模具、分析平行截面的特性，介绍棱台的概念以及分类方案和表示法。

（三）圆柱、圆锥、圆台和球的结构特征及相关概念

1．让学生观察圆柱，并实物模型演示，如何得到圆柱，从而概括出圆标的概念以及相关的概念及圆柱的表示。

2．引导学生以类似的方法思考圆锥、圆台、球的结构特征，以及相关概念和表示，借助实物模型演示引导学生思考、讨论、概括。

3．说明：

⑴圆柱和棱柱统称为柱体，棱台与圆台统称为台体，圆锥与棱锥统称为锥体。

⑵现实世界中，我们看到的物体大多由具有柱、锥、台、球等几何结构特征的物体组合而成。

课堂练习

课本P7练习2，3（学生独立审题、构思、求解、交流答案）

拓展提升（灵活选用）

问题1有两个面互相平行，其余后面都是平行四边形的几何体是不是棱柱（举反例说明，同时画图示意）

问题2棱柱的任何两个平行面都可以作为棱柱的底面吗？

（举反例说明，同时结合实物）

问题3圆柱可以由矩形旋转得到，圆锥可以由直角三角形旋转得到，圆台可以由什么图形旋转得到？

如何旋转？

问题4棱台与棱柱、棱锥有什么关系？

圆台与圆柱、圆锥呢？

（将台体的上底面放缩，台体在变化过程中将趋近于棱柱或棱锥）

课堂小结

1．师生一起填写以下两个表格（要点）：

表1

定义

底面

侧面

侧棱

顶点

平行于底的截面截面

平行于侧棱的截面

棱柱

棱锥

棱台

表2

定义

底面

侧面展开

母线

轴

平行于底的截面截面

平行于轴的截面

圆柱

圆锥

圆台

球

2．强调认识、归纳的能力，重视理解概念。

作业布置:

课本P8习题1.1:

1，2，5

五、课后反思

§1.1.2简单组合体的结构特征（新授课）

一、教学目标

知识与技能：

掌握简单组合体的概念，学会观察、分析图形，提高空间想象能力和几何直观能力。

过程与方法：

能够描述现实生活中简单物体的结构，学会建立几何模型研究空间图形，培养数学建模能力。

情感态度与价值观：

让学生感受空间几何体存在于现实生活周围，增强学生学习的积极性，同时提高学生的观察能力。

二、重点与难点

重点：

描述简单组合体的结构特征。

难点：

描述简单组合体的结构特征。

三、学法：

观察分析、启发引导、集体交流、质疑解惑

四、教学思路：

（一）、导入新课

1．情境：

在我们生活周围中有不少有特色的建筑物，你能举出一些例子吗？

这些建筑的几何结构特征如何？

即它们分别是由哪些最基本的几何体组合而成的？

2．导入：

所举的建筑物基本上都是由这些几何体组合而成的，这节课我们将学习简单组合体的概念及其组成结构。

（二）、新知探究

简单组合体的概念

1．指导学生阅读教材P6，观察图例1.1-11，试判断4幅图中的几何体分别是由哪些柱、锥、台或球体组合而成的？

2．集体交流、归纳，给出简单组合体的定义：

除柱体、锥体、台体、球体之外，由简单的几何体组合而成的几何体叫做简单组合体。

简单组合体的结构特征

1．由底面全等的棱柱与棱锥组合而成的组合体：

实物（八角亭）——画图——观察分析

2．由球与多面体组合而成的组合体：

实物（球的内接正方体/正方体的内切球/球的内接长方体）——图形——观察分析

3．由几个旋转体组合而成的组合体：

实例（电池/圆柱+圆锥/圆柱挖圆锥/球与圆锥）——图形——观察分析

4．旋转体与多面体的组合体：

实例（砝码/六角螺杆/方木钻孔/圆柱挖方孔）——图形——观察分析

5．由多面体与多面体组合而成的组合体：

实例（正八面体/正方体的内接正八面体/正四面体的内接正四面体）

6．简单组合体的组合形式：

主要有叠加与挖去等组合形式。

（三）、课堂练习

课本P7练习1（学生独立审题、构思、求解、交流答案）

（四）、拓展提升

1、研究不同的平面图形绕直线旋转一周所得到的旋转体的结构特征。

2、研究正方体的棱长与外接球、内切球的直径之间的关系。

3、研究球的直径与内接长方体的对角线之间的关系。

4、研究等边圆柱、等边圆锥与外接球、内切球之间的相关量的关系。

（五）、课堂小结

柱、锥、台、球是简单的几何体，学会观察分析，简单组合体的结构特征。

（六）、作业布置

课本P8习题1.1A组3，4；P9习题1.1B组题：

1，2

六、课后反思

§1.2.1空间几何体的三视图（新授课）

一、教学目标

1．知识与技能：

掌握画三视图的基本技能，丰富学生的空间想象力

2．过程与方法：

通过学生自己的亲身实践，动手作图，体会三视图的作用。

3．情感、态度与价值观：

提高学生空间想象力，体会三视图的作用

二、教学重点、难点

重点：

画出简单组合体的三视图

难点：

识别三视图所表示的空间几何体

三、学法：

观察、动手实践、讨论、类比

四、教学思路

（一）创设情景，揭开课题

“横看成岭侧看成峰”，这说明从不同的角度看同一物体视觉的效果可能不同，要比较真实反映出物体，我们可从多角度观看物体，这堂课我们主要学习空间几何体的三视图。

（二）中心投影与平行投影（学生自己阅读课本，教师点拨）

（三）实践动手作图

在初中，我们已经学习了正方体、长方体、圆柱、圆锥、球的三视图（正视图、侧视图、俯视图），你能画出空间几何体的三视图吗？

1．讲台上放球、长方体实物，要求学生画出它们的三视图，教师巡视，学生画完后可交流结果并讨论;

2．教师引导学生用类比方法画出简单组合体的三视图

（1）画出球放在长方体上的三视图

（2）画出矿泉水瓶（实物放在桌面上）的三视图

学生画完后，可把自己的作品展示并与同学交流，总结自己的作图心得。

作三视图之前应当细心观察，认识了它的基本结构特征后，再动手作图。

3．三视图与几何体之间的相互转化。

（1）投影出示图片（课本P13，图1.2-5）

请同学们思考图中的三视图表示的几何体是什么？

（2）你能画出圆台的三视图吗？

（3）三视图对于认识空间几何体有何作用？

你有何体会？

教师巡视指导，解答学生在学习中遇到的困难，然后让学生发表对上述问题的看法。

4．请同学们画出1.2-7中其他物体表示的空间几何体的三视图，并与其他同学交流。

5．课本14页：

思考

（三）巩固练习

课本P15练习1、2

（四）归纳小结

请学生回顾发表如何作好空间几何体的三视图

（五）课外练习

1．自己动手制作一个底面是正方形，侧面是全等的三角形的棱锥模型，并画出它的三视图。

2．自己制作一个上、下底面都是相似的正三角形，侧面是全等的等腰梯形的棱台模型，并画出它的三视图。

（六）、布置作业：

P20习题1.2A组1

五、课后反思

§1.2.2空间几何体的直观图（新授课）

一、教学目标

1．知识与技能

（1）掌握斜二测画法画水平设置的平面图形的直观图。

（2）采用对比的方法了解在平行投影下画空间图形与在中心投影下画空间图形两种方法的各自特点。

2．过程与方法

学生通过观察和类比，利用斜二测画法画出空间几何体的直观图。

3．情感、态度与价值观

（1）提高空间想象力与直观感受。

（2）体会对比在学习中的作用。

（3）感受几何作图在生产活动中的应用。

二、教学重点与难点

重点、难点：

用斜二测画法画空间几何值的直观图。

三、学法：

学生通过作图感受图形直观感，并自然采用斜二测画法画空间几何体的过程。

四、教学思路

（一）创设情景，揭示课题

1．我们都学过画画，这节课我们画一物体：

圆柱

把实物圆柱放在讲台上让学生画。

2．学生画完后展示自己的结果并与同学交流，比较谁画的效果更好，思考怎样才能画好物体的直观图呢？

这是我们这节主要学习的内容。

（二）研探新知

例1：

用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图，由学生阅读理解，并思考斜二测画法的关键步骤，学生发表自己的见解，教师及时给予点评。

画水平放置的多边形的直观图的关键是确定多边形顶点的位置，因为多边形顶点的位置一旦确定，依次连结这些顶点就可画出多边形来，因此平面多边形水平放置时，直观图的画法可以归结为确定点的位置的画法。

强调斜二测画法的步骤。

练习反馈：

根据斜二测画法，画出水平放置的正五边形的直观图，让学生独立完成后，例2，用斜二测画法画水平放置的圆的直观图

教师引导学生与例1进行比较，与画水平放置的多边形的直观图一样，画水平放置的圆的直观图，也是要先画出一些有代表性的点，由于不能像多边那样直接以顶点为代表点，因此需要自己构造出一些点。

教师组织学生思考、讨论和交流，如何构造出需要的一些点，与学生共同完成例2并详细板书画法。

3．探求空间几何体的直观图的画法

例3．用斜二测画法画长、宽、高分别是4cm、3cm、2cm的长方体ABCD-A’B’C’D’的直观图。

教师引导学生完成，要注意对每一步骤提出严格要求，让学生按部就班地画好每一步，不能敷衍了事。

例4．投影出示几何体的三视图、课本P18图1.2-13，请说出三视图表示的几何体？

并用斜二测画法画出它的直观图。

教师组织学生思考，讨论和交流完成，教师巡视帮不懂的同学解疑，引导学生正确把握图形尺寸大小之间的关系。

4．课本19页：

探究

5．巩固练习，课本P19练习1，2，3，4，5

（三）、归纳小结

学生回顾斜二测画法的关键与步骤

（四）、布置作业

课本P20练习第5题

五、课后反思

§1.3.1柱体、锥体、台体的表面积与体积（新授课）

一、教学目标

1、知识与技能

（1）通过对柱、锥、台体的研究，掌握柱、锥、台的表面积和体积的求法。

（2）能运用公式求解，柱体、锥体和台全的全积，并且熟悉台体与术体和锥体之间的转换关系。

（3）培养学生空间想象能力和思维能力。

2、过程与方法

（1）让学生经历几何全的侧面展一过程，感知几何体的形状。

（2）让学生通对照比较，理顺柱体、锥体、台体三间的面积和体积的关系。

3、情感、态度与价值观

通过学习，使学生感受到几何体面积和体积的求解过程，对自己空间思维能力影响。

从而增强学习的积极性。

二、教学重点与难点

重点：

柱体、锥体、台体的表面积和体积计算

难点：

台体体积公式的推导

三、学法：

学生通过阅读教材，自主学习、思考、交流、讨论和概括，通过剖析实物几何体感受几何体的特征，从而更好地完成本节课的教学目标。

四、教学设想

（一）、创设情境

1、提出问题：

在过去的学习中，我们已经接触过一些几何体的面积和体积的求法及公式，哪些几何体可以求出表面积和体积？

引导学生回忆，互相交流，教师归类。

2、教师设疑：

几何体的表面积等于它的展开圈的面积，那么，柱体，锥体，台体的侧面展开图是怎样的？

你能否计算？

引入本节内容。

（二）、新知探究

1、利用多媒体设备向学生投放正棱柱、正三棱锥和正三棱台的侧面展开图

2、组织学生分组讨论：

这三个图形的表面由哪些平面图形构成？

表面积如何求？

3、教师对学生讨论归纳的结果进行点评。

（三）、排疑解难、发展思维

1、教师引导学生探究圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图的结构，并归纳出其表面积的计算公式:

r1为上底半径r为下底半径l为母线长

2、组织学生思考圆台的表面积公式与圆柱及圆锥表面积公式之间的变化关系。