4坐标系中的旋转变换.docx

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4坐标系中的旋转变换

1.（2017山西省太原市）如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（0，4），B（-1，1），C（-2，2）．将△ABC向右平移4个单位，得到

，点A、B、C的对应点分别为

，再将

绕点

顺时针旋转

，得到

，点

的对应点分别为

，则点

的坐标为．

答案：

答案（6，0）．

考点：

平移的性质；旋转的性质；综合题．

201710121126533903084坐标系中的旋转变换填空题基础知识2017-10-12

2.（2017湖北省仙桃潜江天门江汉油田）2017湖北天门，16，3分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标为A（﹣1，1），B（0，﹣2），C（1，0）．点P（0，2）绕点A旋转180°得到点P1，点P1绕点B旋转180°得到点P2，点P2绕点C旋转180°得到点P3，点P3绕点A旋转180°得到点P4，……，按此作法进行下去，则点P2017的坐标为．

答案：

思路分析根据旋转可得：

P1（﹣2，0），P2（2，﹣4），P3（0，4），P3（0，4），P4（﹣2，﹣2），P5（2，﹣2），P6（0，2），故6个循环，2017÷6＝336…1，故P2017（﹣2，0）．

标准答案（﹣2，0），

点评本题考查了坐标与图形变化﹣旋转，熟记旋转变换性质，掌握网格结构准确找出对应点的位置，弄清坐标的变化规律是解本题的关键，再利用规律解决问题．

201710120801370156984坐标系中的旋转变换填空题基础知识2017-10-12

3.（2017福建省龙岩市）如图，网格纸上正方形小格的边长为1．图中线段

和点

绕着同一个点做相同的旋转，分别得到线段

和点

，则点

所在的单位正方形区域是（）

A．1区B．2区C．3区D．4区

答案：

答案D

解析如图，根据题意可得旋转中心O，旋转角是90°，旋转方向为逆时针，因此可知点P的对应点落在了4区，故选D.

点睛：

本题主要考查图形的旋转，能根据题意正确地确定旋转中心、旋转方向、旋转角是解题的关键.

201710111459173591234坐标系中的旋转变换选择题基础知识2017-10-11

4.（2017四川省宜宾市）在平面直角坐标系中，点M（3，﹣1）关于原点的对称点的坐标是　　．

答案：

　（﹣3，1）　．

考点R6：

关于原点对称的点的坐标．

分析根据两点关于原点对称，则两点的横、纵坐标都是互为相反数解答．

解答解：

点M（3，﹣1）关于原点的对称点的坐标是（﹣3，1）．

故答案为：

（﹣3，1）．

201709191409042189504坐标系中的旋转变换填空题基础知识2017-9-19

5.（2017山东省威海市）】．如图，A点的坐标为（﹣1，5），B点的坐标为（3，3），C点的坐标为（5，3），D点的坐标为（3，﹣1），小明发现：

线段AB与线段CD存在一种特殊关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段，你认为这个旋转中心的坐标是　（1，1）或（4，4）　．

答案：

】．　（1，1）或（4，4）　．

分析分点A的对应点为C或D两种情况考虑：

①当点A的对应点为点C时，连接AC、BD，分别作线段AC、BD的垂直平分线交于点E，点E即为旋转中心；②当点A的对应点为点D时，连接AD、BC，分别作线段AD、BC的垂直平分线交于点M，点M即为旋转中心．此题得解．

解答解：

①当点A的对应点为点C时，连接AC、BD，分别作线段AC、BD的垂直平分线交于点E，如图1所示，

∵A点的坐标为（﹣1，5），B点的坐标为（3，3），

∴E点的坐标为（1，1）；

②当点A的对应点为点D时，连接AD、BC，分别作线段AD、BC的垂直平分线交于点M，如图2所示，

∵A点的坐标为（﹣1，5），B点的坐标为（3，3），

∴M点的坐标为（4，4）．

综上所述：

这个旋转中心的坐标为（1，1）或（4，4）．

故答案为：

（1，1）或（4，4）．

点评本题考查了坐标与图形变化中的旋转，根据给定点的坐标找出旋转中心的坐标是解题的关键．

201709191105170627604坐标系中的旋转变换填空题基础知识2017-9-19

6.（2017山东省青岛市）如图，若将△ABC绕点O逆时针旋转90°则顶点B的对应点B1的坐标为（）

A.

B.

C.

D.

答案：

答案B

解析

试题分析：

将△ABC绕点O逆时针旋转90°后，图形如下图

所以B1的坐标为

故选：

B

考点：

1、同底数幂的乘除法运算法则；2、积的乘方运算法则；3、幂的乘方运算

201709190943590621734坐标系中的旋转变换选择题基础知识2017-9-19

7.（2017青海省西宁市）在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，3），B（1，1），C（5，1）．

（1）把△ABC平移后，其中点A移到点A1（4，5），画出平移后得到的△A1B1C1；

（2）把△A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°，画出旋转后的△A2B2C2．

答案：

分析

（1）根据图形平移的性质画出平移后得的△A1B1C1即可；

（2）根据图形旋转的性质画出旋转后的△A2B2C2即可．

解答解：

（1）如图，△A1B1C1即为所求；

（2）如图，△A2B2C2即为所求．

点评本题考查的是作图﹣旋转变换，熟知图形旋转不变性的性质是解答此题的关键．

201709190927019846804坐标系中的旋转变换画（作）图题基础知识2017-9-19

8.（2017湖北省咸宁市）如图，边长为

的正六边形

的中心与坐标原点

重合，

轴，将正六边形

绕原点

顺时针旋转

次，每次旋转

，当

时，顶点

的坐标为．

答案：

答案（2，2

）

试题分析：

2017×60°÷360°=336…1，即与正六边形ABCDEF绕原点O顺时针旋转1次时点A的坐标是一样的．当点A按顺时针旋转60°时，与原F点重合．连接OF，过点F作FH⊥x轴，垂足为H；由已知EF=4，∠FOE=60°（正六边形的性质），∴△OEF是等边三角形，∴OF=EF=4，

∴F（2，2

），即旋转2017后点A的坐标是（2，2

）.

考点：

坐标与图形变化﹣旋转；规律型：

点的坐标．

201709150842006406474坐标系中的旋转变换填空题数学思考2017-9-15

9.（2017黑龙江省佳木斯市）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（2，2）请解答下列问题：

（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出A1的坐标．

（2）画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到的△A2B2C2，并写出A2的坐标．

（3）画出△A2B2C2关于原点O成中心对称的△A3B3C3，并写出A3的坐标．

答案：

考点R8：

作图﹣旋转变换；P7：

作图﹣轴对称变换．

分析根据题意画出相应的三角形，确定出所求点坐标即可．

解答解：

（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，如图所示，此时A1的坐标为（﹣2，2）；

（2）画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到的△A2B2C2，如图所示，此时A2的坐标为（4，0）；

（3）画出△A2B2C2关于原点O成中心对称的△A3B3C3，如图所示，此时A3的坐标为（﹣4，0）．

201709141038002968174坐标系中的旋转变换画（作）图题数学思考2017-9-14

10.（2017广西钦州市）如图，把正方形铁片OABC置于平面直角坐标系中，顶点A的坐标为（3，0），点P（1，2）在正方形铁片上，将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转90°，第一次旋转至图①位置，第二次旋转至图②位置…，则正方形铁片连续旋转2017次后，点P的坐标为　　．

答案：

考点R7：

坐标与图形变化﹣旋转；D2：

规律型：

点的坐标．

分析首先求出P1～P5的坐标，探究规律后，利用规律解决问题．

解答解：

第一次P1（5，2），

第二次P2（5，1），

第三次P3（7，1），

第四次P4（10，2），

第五次P5（14，2），

…

发现点P的位置4次一个循环，

∵2017÷4=504余1，

P2017的纵坐标与P1相同为1，横坐标为5+3×504=1517，

∴P2017，

故答案为．

201709131429595314824坐标系中的旋转变换填空题数学思考2017-9-13

11.（2017广西河池市）点A（2，1）与点B关于原点对称，则点B的坐标是　　．

答案：

　（﹣2，﹣1）　．

考点R6：

关于原点对称的点的坐标．

分析根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案．

解答解：

∵点A（2，1）与点B关于原点对称，

∴点B的坐标是（﹣2，﹣1），

故答案为：

（﹣2，﹣1）．

201709131408289372264坐标系中的旋转变换填空题双基简单应用2017-9-13