高考物理主题二机械能及其守恒定律23动能定理及应用学案粤教版.docx
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高考物理主题二机械能及其守恒定律23动能定理及应用学案粤教版
2.3 动能定理及应用
学习目标
核心提炼
1.能从牛顿第二定律与运动学公式导出动能定理，理解动能定理的物理意义。
1个定理——动能定理
1个应用——应用动能定理解决简单的问题
2.能应用动能定理解决简单的问题。
[观图助学]
如图所示，滑雪运动员从山坡上加速滑下，运动员的动能怎样变化？
有哪些力对运动员做了功？
这些力对运动员做的功与运动员的动能的变化有什么关系？
动能定理
1.推导：
合力对物体所做功与动能变化的关系。
如图所示，质量为m的物体，在一恒定拉力F作用下，以初速度v1开始沿水平面运动，经位移s后速度增加到v2，已知物体与水平面的摩擦力恒为f。
（1）外力做的总功：
W＝（F－f）s。
（2）由牛顿第二定律得：
F－f＝ma。
（3）由运动学公式得：
s＝。
由以上式子求得：
W＝mv－mv。
2.内容：
合力对物体所做的功等于物体动能的变化。
3.表达式：
W＝Ek2－Ek1。
4.适用范围：
既适用于恒力做功，也适用于变力做功。
既适用于直线运动，也适用于曲线运动。
[理解概念]
判断下列说法是否正确。
（1）合外力为零，物体的动能一定不会变化。
（√）
（2）合外力不为零，物体的动能一定会变化。
（×）
（3）物体动能增加，则它的合外力一定做正功。
（√）
（4）合外力对物体做负功，物体的动能可能不变。
（×）
动能定理的理解
[观察探究]
歼－15战机是我国自主研发的第一款舰载战斗机，如图1所示。
图1
（1）歼－15战机起飞时，合力对战机做什么功？
战机动能怎么变化？
（2）歼－15战机着舰时，战机动能怎么变化？
合力对战机做什么功？
增加阻拦索的原因是什么？
答案
（1）合力做正功。
动能变大。
（2）动能减小。
合力做负功。
对战机做负功更多，让战机尽快停下来。
[探究归纳]
1.对动能定理的理解
（1）Ek2＝mv表示这个过程的末动能；
Ek1＝mv表示这个过程的初动能。
（2）W表示这个过程中合力做的功，它等于各力做功的代数和。
2.物理意义：
动能定理指出了合力对物体所做的总功与物体动能变化之间的关系，即：
若合力做正功，物体的动能增加，若合力做负功，物体的动能减小，做了多少功，动能就变化多少。
3.实质：
动能定理从能量变化的角度反映了力改变运动的状态时，在空间上的累积效果。
[试题案例]
[例1]下列关于运动物体的合外力做功和动能、速度变化的关系，正确的是（ ）
A.物体做变速运动，合外力一定不为零，动能一定变化
B.若合外力对物体做功为零，则合外力一定为零
C.物体的合外力做功，它的速度大小一定发生变化
D.物体的动能不变，所受的合外力必定为零
解析 力是改变物体速度的原因，物体做变速运动时，合外力一定不为零，但合外力不为零时，做功可能为零，动能可能不变，A、B错误；物体的合外力做功，它的动能一定变化，速度大小也一定变化，C正确；物体的动能不变，所受合外力做功一定为零，但合外力不一定为零，D错误。
答案 C
[针对训练1]（多选）质点在恒力作用下，从静止开始做匀加速直线运动，则质点的动能（ ）
A.与它通过的位移成正比
B.与它通过的位移的平方成正比
C.与它运动的时间成正比
D.与它运动的时间的平方成正比
解析 由动能定理得Fs＝mv2，运动的位移s＝at2，质点的动能在恒力F一定的条件下与质点的位移成正比，与质点运动的时间的平方成正比，故A、D正确。
答案 AD
动能定理的应用
[观察探究]
如图2所示，物体（可视为质点）从长为L、倾角为θ的光滑斜面顶端由静止滑下。
图2
（1）物体受几个力作用？
各做什么功？
怎么求合力的功？
（2）如何求物体到达斜面底端时的速度大小？
能用多种方法求解物体到达斜面底端时的速度大小吗？
哪种方法简单？
答案
（1）物体受重力、支持力两个力的作用，如图所示。
N不做功，重力做正功，W合＝WG＝mgLsinθ。
（2）方法1：
物体沿斜面下滑时a＝gsinθ
由v2＝2aL得v＝
方法2：
由动能定理得mgLsinθ＝mv2
所以v＝
方法2简单。
[探究归纳]
1.动力学问题两种解法的比较
牛顿运动定律、运动学公式结合法
动能定理
适用条件
只能研究在恒力作用下物体做直线运动的情况
对于物体在恒力或变力作用下，物体做直线运动或曲线运动均适用
应用方法
要考虑运动过程的每一个细节
只考虑各力的做功情况及初、末状态的动能
运算方法
矢量运算
代数运算
相同点
确定研究对象，对物体进行受力分析和运动过程分析
两种思路对比可以看出应用动能定理解题不涉及加速度、时间，运算简单，不易出错。
2.应用动能定理解题的步骤
（1）确定研究对象和研究过程（研究对象一般为单个物体或相对静止的物体组成的系统）。
（2）对研究对象进行受力分析（注意哪些力做功或不做功）。
（3）确定合外力对物体做的功（注意功的正负）。
（4）确定物体的初、末动能（注意动能增量是末动能减初动能）。
（5）根据动能定理列式、求解。
[试题案例]
[例2]（2018·佛山高一检测）如图3所示，物体在离斜面底端5m处由静止开始下滑，然后滑上与斜面平滑连接的水平面，若物体与斜面及水平面间的动摩擦因数均为0.4，斜面倾角为37°。
求物体能在水平面上滑行的距离（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）。
图3
解析 对物体在斜面上和水平面上受力分析如图所示。
方法一 分过程列方程：
设物体滑到斜面底端时的速度大小为v，物体下滑阶段
N1＝mgcos37°，
故f1＝μN1＝μmgcos37°。
由动能定理得
mgs1sin37°－μmgs1cos37°＝mv2－0
设物体在水平面上滑行的距离为s2，
摩擦力f2＝μN2＝μmg
由动能定理得
－μmg·s2＝0－mv2
由以上各式可得s2＝3.5m。
方法二 全过程列方程
mgs1sin37°－μmgs1cos37°－μmg·s2＝0
得s2＝3.5m。
答案 3.5m
1.动能定理应用中的研究对象一般为单个物体。
2.动能定理的研究过程既可以是运动过程中的某一阶段，也可以是运动全过程。
3.通常情况下，某问题若涉及时间或过程的细节，要用牛顿运动定律去解决；某问题若不考虑具体细节、状态或时间，如物体做曲线运动、受力为变力等情况，一般要用动能定理去解决。
[针对训练2]如图4所示，物体从高h的斜面顶端A由静止滑下，到斜面底端后又沿水平面运动到C点而停止。
要使这个物体从C点沿原路返回到A，则在C点处物体应具有的速度大小至少是（ ）
图4
A.B.2
C.D.
解析 从A→C由动能定理得mgh－Wf＝0，从C→A有－mgh－Wf＝0－mv，故C点速度v0＝2。
答案 B
巧用动能定理求变力做功
利用动能定理求变力做功通常有以下两种情况：
（1）如果物体只受到一个变力的作用，那么W＝Ek2－Ek1。
只要求出做功过程中物体的动能变化量ΔEk，也就等于知道了这个过程中变力所做的功。
（2）如果物体同时受到几个力作用，但是其中只有一个力F1是变力，其他的力都是恒力，则可以先用恒力做功的公式求出这几个恒力所做的功，然后再运用动能定理来间接求变力做的功：
W1＋W其他＝ΔEk。
【针对练习】
如图5所示，质量m＝60kg的高山滑雪运动员，从A点由静止开始沿滑道滑下，然后由B点水平飞出，最后落在斜坡上的C点。
已知BC连线与水平方向夹角θ＝37°，A、B两点间的高度差为hAB＝25m，B、C两点间的距离为L＝75m（不计空气阻力，g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8），求：
图5
（1）运动员从B点飞出时的速度vB的大小；
（2）运动员从A滑到B的过程中克服摩擦力所做的功。
解析
（1）设由B到C平抛运动的时间为t
竖直方向：
hBC＝Lsin37°＝gt2
水平方向：
Lcos37°＝vBt
代入数据，解得vB＝20m/s。
（2）A到B过程由动能定理有
mghAB＋Wf＝mv
代入数据，解得Wf＝－3000J，
运动员克服摩擦力所做的功为3000J。
答案
（1）20m/s
（2）3000J
1.（对动能定理的理解）有一质量为m的木块，从半径为r的圆弧曲面上的a点滑向b点，如图6所示。
如果由于摩擦使木块的运动速率保持不变，则以下叙述正确的是（ ）
图6
A.木块所受的合外力为零
B.因木块所受的力都不对其做功，所以合外力做的功为零
C.重力和摩擦力的合力做的功为零
D.重力和摩擦力的合力为零
解析 物体做曲线运动，速度方向变化，加速度不为零，故合外力不为零，A错误；速率不变，动能不变，由动能定理知，合外力做的功为零，而支持力始终不做功，重力做正功，所以重力做的功与摩擦力做的功的代数和为零，但重力和摩擦力的合力不为零，C正确，B、D错误。
答案 C
2.（动能定理的应用）（多选）质量为m的物体，从静止开始以a＝g的加速度竖直向下运动h米，下列说法中正确的是（ ）
A.物体的动能增加了mgh
B.物体的动能减少了mgh
C.物体的势能减少了mgh
D.物体的势能减少了mgh
解析 物体的合力为ma＝mg，向下运动h米时合力做功mgh，根据动能定理物体的动能增加了mgh，A正确，B错误；向下运动h米过程中重力做功为mgh，物体的势能减少了mgh，D正确，C错误。
答案 AD
3.（动能定理的应用）如图7所示，质量相等的物体A和物体B与地面间的动摩擦因数相等，在力F的作用下，一起沿水平地面向右移动s，则（ ）
图7
A.摩擦力对A、B做功相等
B.A、B动能的增量相同
C.F对A做的功与F对B做的功相等
D.合外力对A做的功与合外力对B做的功不相等
解析 因F斜向下作用在物体A上，A、B受到的摩擦力不相同，因此，摩擦力对A、B做的功不相等，选项A错误；A、B两物体一起运动，速度始终相同，故A、B动能的增量一定相同，选项B正确；F不作用在B上，因此力F对B不做功，选项C错误；合外力对物体做的功应等于物体动能的增量，选项D错误。
答案 B
4.（动能定理的应用）如图8所示，右端连有一个光滑弧形槽的水平桌面AB长L＝1.5m，一个质量为m＝0.5kg的木块在F＝1.5N的水平拉力作用下，从桌面上的A端由静止开始向右运动，木块到达B端时撤去拉力F，木块与水平桌面间的动摩擦因数μ＝0.2，取g＝10m/s2。
求：
图8
（1）木块沿弧形槽上升的最大高度（木块未离开弧形槽）；
（2）木块沿弧形槽滑回B端后，在水平桌面上滑动的最大距离。
解析
（1）设木块沿弧形槽上升的最大高度为h，木块在最高点时的速度为零。
从木块开始运动到弧形槽最高点，由动能定理得FL－fL－mgh＝0
其中f＝μN＝μmg＝0.2×0.5×10N＝1.0N
所以h＝＝m＝0.15m
（2）设木块离开B点后沿桌面滑动的最大距离为x。
由动能定理得mgh－fx＝0
所以x＝＝m＝0.75m
答案
（1）0.15m
（2）0.75m
合格性检测
1.关于动能定理，下列说法中正确的是（ ）
A.在某过程中，动能的变化等于各个力单独做功的绝对值之和
B.只要有力对物体做功，物体的动能就一定改变
C.动能定理只适用于直线运动，不适用于曲线运动
D.动能定理既适用于恒力做功的情况，也适用于变力做功的情况
解析 动能的变化等于各个力单独做功的代数和，A错误；根据动能定理，决定动能是否改变的是总功，而不是某一个力做的功，B错误；动能定理
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