⒊试证气—水多管压差计（图6.4）有下列关系：
如图6.4所述，，
⒋试应用量纲分析法，阐明文丘里流量计的水力特性。
运用量纲分析法得到文丘里流量计的流量表达式，然后结合实验成果，便可进一步搞清流量计的量测特性。
对于平置文丘里管，影响ν1的因素有：
文氏管进口直径d1，喉径d2、流体的密度ρ、动力粘滞系数μ及两个断面间的压强差ΔP。
根据π定理有
从中选取三个基本量，分别为：
共有6个物理量，有3个基本物理量，可得3个无量纲π数，分别为：
根据量纲和谐原理，π1的量纲式为
分别有 L：
1=a1+b1-3c1
T：
0=-b1
M：
0=c1
联解得：
a1=1，b1=0，c1=0，则
同理
将各π值代入式
（1）得无量纲方程为
或写成
进而可得流量表达式为
（2）
式
（2）与不计损失时理论推导得到的
（3）
相似。
为计及损失对过流量的影响，实际流量在式（3）中引入流量系数µQ计算，变为
（4）
比较
（2）、（4）两式可知，流量系数µQ与Re一定有关，又因为式（4）中d2/d1的函数关系并不一定代表了式
（2）中函数所应有的关系，故应通过实验搞清µQ与Re、d2/d1的相关性。
通过以上分析，明确了对文丘里流量计流量系数的研究途径，只要搞清它与Re及d2/d1的关系就行了。
由实验所得在紊流过渡区的µQ～Re关系曲线（d2/d1为常数），可知µQ随Re 的增大而增大，因恒有μ<1，故若使实验的Re增大，µQ将渐趋向于某一小于1的常数。
另外，根据已有的很多实验资料分析，µQ与d1/d2也有关，不同的d1/d2值，可以得到不同的µQ～Re关系曲线，文丘里管通常使d1/d2=2。
所以实用上，对特定的文丘里管均需实验率定µQ～Re的关系，或者查用相同管径比时的经验曲线。
还有实用上较适宜于被测管道中的雷诺数Re>2×105，使µQ值接近于常数0.98。
流量系数µQ的上述关系，也正反映了文丘里流量计的水力特性。
⒌文氏管喉颈处容易产生真空，允许最大真空度为6～7mH2O。
工程中应用文氏管时，应检验其最大真空度是否在允许范围内。
据你的实验成果，分析本实验流量计喉颈最大真空值为多少？
本实验若d1=1.4cm，d2=0.71cm，以管轴线高程为基准面，以水箱液面和喉道断面分别为1—1和2—2计算断面，立能量方程得
则
>0
<－52.22cmH2O
即实验中最大流量时，文丘里管喉颈处真空度，而由本实验实测为60.5cmH2O。
进一步分析可知，若水箱水位高于管轴线4m左右时，实验中文丘里喉颈处的真空度可达7mH2O（参考能量方程实验解答六—4）。
七沿程水头损失实验
一：
为什么压差计的水柱差就是沿程水头损失？
实验管道安装成向下倾斜，是否影响实验成果？
现以倾斜等径管道上装设的水银多管压差计为例（图7.3）说明（图中A—A为水平线）：
如图示0—0为基准面，以1—1和2—2为计算断面，计算点在轴心处，设定，由能量方程可得
表明水银压差计的压差值即为沿程水头损失，且和倾角无关。
二：
据实测m值判别本实验的流区。
（～）曲线的斜率m=1.0～1.8，即与成正比，表明流动为层流m=1.0、紊流光滑区和紊流过渡区（未达阻力平方区）。
三：
实际工程中钢管中的流动，大多为光滑紊流或紊流过渡区，而水电站泄洪洞的流动，大多为紊流阻力平方区，其原因何在？
钢管的当量粗糙度一般为0.2mm，常温（）下，经济流速300cm/s，若实用管径D=（20～100）cm，其，相应的=0.0002～0.001，由莫迪图知，流动均处在过渡区。
若需达到阻力平方区，那么相应的，流速应达到（5～9）m/s。
这样高速的有压管流在实际工程中非常少见。
而泄洪洞的当量粗糙度可达（1～9）mm，洞径一般为（2～3）m，过流速往往在（５～１０）m/s以上，其大于，故一般均处于阻力平方区。
四：
管道的当量粗糙度如何测得？
当量粗糙度的测量可用实验的同样方法测定及的值，然后用下式求解：
（1）考尔布鲁克公式
（1）
迪图即是本式的图解。
（2）S·J公式
（2）
（3）Barr公式
（3）
（3）式精度最高。
在反求时，
（2）式开方应取负号。
也可直接由关系在莫迪图上查得，进而得出当量粗糙度值。
五：
本次实验结果与莫迪图吻合与否？
试分析其原因。
通常试验点所绘得的曲线处于光滑管区，本报告所列的试验值，也是如此。
但是，有的实验结果相应点落到了莫迪图中光滑管区的右下方。
对此必须认真分析。
如果由于误差所致，那么据下式分析
d和Q的影响最大，Q有2%误差时，就有4%的误差，而d有2%误差时，可产生10%的误差。
Q的误差可经多次测量消除，而d值是以实验常数提供的，由仪器制作时测量给定，一般<1%。
如果排除这两方面的误差，实验结果仍出现异常，那么只能从细管的水力特性及其光洁度等方面作深入的分析研究。
还可以从减阻剂对水流减阻作用上作探讨，因为自动水泵供水时，会渗入少量油脂类高分子物质。
总之，这是尚待进一步探讨的问题。
（八）局部阻力实验
1、结合实验成果，分析比较突扩与突缩在相应条件下的局部损失大小关系。
由式
及
表明影响局部阻力损失的因素是和，由于有
突扩：
突缩：
则有
当
或
时，突然扩大的水头损失比相应突然收缩的要大。
在本实验最大流量Q下，突扩损失较突缩损失约大一倍，即。
接近于1时，突扩的水流形态接近于逐渐扩大管的流动，因而阻力损失显著减小。
2.结合流动演示仪的水力现象，分析局部阻力损失机理何在？
产生突扩与突缩局部阻力损失的主要部位在哪里？
怎样减小局部阻力损失？
流动演示仪I-VII型可显示突扩、突缩、渐扩、渐缩、分流、合流、阀道、绕流等三十余种内、外流的流动图谱。
据此对局部阻力损失的机理分析如下：
从显示的图谱可见，凡流道边界突变处，形成大小不一的旋涡区。
旋涡是产生损失的主要根源。
由于水质点的无规则运动和激烈的紊动，相互摩擦，便消耗了部分水体的自储能量。
另外，当这部分低能流体被主流的高能流体带走时，还须克服剪切流的速度梯度，经质点间的动能交换，达到流速的重新组合，这也损耗了部分能量。
这样就造成了局部阻力损失。
从流动仪可见，突扩段的旋涡主要发生在突扩断面以后，而且与扩大系数有关，扩大系数越大，旋涡区也越大，损失也越大，所以产生突扩局部阻力损失的主要部位在突扩断面的后部。
而突缩段的旋涡在收缩断面前后均有。
突缩前仅在死角区有小旋涡，且强度较小，而突缩的后部产生了紊动度较大的旋涡环区。
可见产生突缩水头损失的主要部位是在突缩断面后。
从以上分析知。
为了减小局部阻力损失，在设计变断面管道几何边界形状时应流线型化或尽量接近流线型，以避免旋涡的形成，或使旋涡区尽可能小。
如欲减小本实验管道的局部阻力，就应减小管径比以降低突扩段的旋涡区域；或把突缩进口的直角改为园角，以消除突缩断面后的旋涡环带，可使突缩局部阻力系数减小到原来的1/2~1/10。
突然收缩实验管道，使用年份长后，实测阻力系数减小，主要原因也在这里。
3.现备有一段长度及联接方式与调节阀（图5.1）相同，内径与实验管道相同的直管段，如何用两点法测量阀门的局部阻力系数？
两点法是测量局部阻力系数的简便有效办法。
它只需在被测流段（如阀门）前后的直管段长度大于（20~40）d的断面处，各布置一个测压点便可。
先测出整个被测流段上的总水头损失，有
式中：
—分别为两测点间互不干扰的各个局部阻力段的阻力损失；
—被测段的局部阻力损失；
—两测点间的沿程水头损失。
然后，把被测段（如阀门）换上一段长度及联接方法与被测段相同，内径与管道相同的直管段，再测出相同流量下的总水头损失，同样有
所以
※4、实验测得突缩管在不同管径比时的局部阻力系数 如下：
序号
1
2
3
4
5
d2/d1
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
0.48
0.42
0.32
0.18
0
试用最小二乘法建立局部阻力系数的经验公式
（1）确定经验公式类型
现用差分判别法确定。
由实验数据求得等差相应的差分，其一、二级差分如下表
i
1
2
3
4
5
0.2
0.2
0.2
0.2
-0.06
-0.1
-0.04
-0.18
-0.04
-0.04
-0.04
二级差分为常数，故此经验公式类型为
（1）
（2）用最小二乘法确定系数
令
是实验值与经验公式计算值的偏差。
如用表示偏差的平方和，即
（2）
为使为最小值，则必须满足
于是式
（2）分别对、、求偏导可得
（3）
列表计算如下：
1
0.2
0.48
0.04
0.008
2
0.4
0.42
0.16
0.064
3
0.6
0.32
0.36
0.216
4
0.8
0.18
0.64
0.512
5
1.0
0
1.00
1.00
总和
1
0.0016
0.096
0.0192
2
0.0256
0.168
0.0672
3
0.130
0.192
0.115
4
0.410
0.144
0.115
5
1.00
0
0
总和
将上表中最后一行数据代入方程组（3），得到
（4）
解得
，，，代入式
（1）
有
于是得到突然收缩局部阻力系数的经验公式为
或 （5）
※5.试说明用理论分析法和经验法建立相关物理量间函数关系式的途径。
突扩局部阻力系数公式是由理论分析法得到的。
一般在具备理论分析条件时，函数式可直接由理论推演得，但有时条件不够，就要引入某些假定。
如在推导突扩局部阻力系数时，假定了“在突扩的环状面积上的动水压强按静水压强规律分布”。
引入这个假定的前提是有充分的实验依据，证明这个假定是合理的。
理论推导得出的公式，还需通过实验验证其正确性。
这是先理论分析后实验验证的一个过程。
经验公式有多种建立方法，突缩的局部阻力系数经验公式是在实验取得了大量数据的基础上，进一步作数学分析得出的。
这是先实验后分析归纳的一个过程。
但通常的过程应是先理论分析（包括量纲分析等）后实验研究，最后进行分析归纳。
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