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阻尼减振降噪技术
第十章．阻尼减振降噪技术
A、教学目的
1.隔振及其原理（C：
理解）
2.阻尼降噪及其原理（C：
理解）
3.阻尼降噪的量度（B：
识记）
4.阻尼材料和结构的特性及选用（B：
识记）
B、教学重点
隔振原理、阻尼降噪原理及其量度、阻尼材料和结构的特性及选用。
C、教学难点
阻尼降噪原理及其量度、阻尼材料和结构的特性及选用。
D、教学用具
多媒体——幻灯片
E、教学方法
讲授法
F、课时安排
2课时
G、教学过程
声波起源于物体的振动，物体的振动除了向周围空间辐射在空气中传播的声（称”空气声”）外，还通过其相连的固体结构传播声波，简称“固体声”，固体声在传播的过程中又会向周围空气辐射噪声，特别是当引起物体共振时，会辐射很强的噪声。
振动除了产生噪声干扰人的生活、学习和健康外，特别是1~100Hz的低频振动，直接对人有影响。
长期暴露于强振动环境中，人的机体将受到损害，机械设备或建筑结构也会受到破坏。
对于振动的控制应从以下两方面采取措施：
一是对振动源进行改进以减弱振动强度；二是在振动传播路径上采取隔振措施，或用阻尼材料消耗振动的能量并减弱振动向空间的辐射。
从而，直接或间接地使噪声降低。
一.振动对人体的危害
从物理学和生理学角度看，人体是一个复杂系统。
如果把人看作一个机械系统。
振动的干扰对人、建筑物及设备都会带来直接的危害。
振动对人体的影响可分为全身
振动和局部振动：
全身振动是指人直接位于振动体上时所受的振动；局部振动是指手持振
动物体时引起的人体局部振动。
可听声的频率范围为20～20000Hz，而人能感觉到的振动频率范围为1～100Hz。
振动按频率范围分为低频振动（30Hz以下）、中频振动（30-100Hz）和高频振动（100Hz以上）。
实验表明人对频率为2—12Hz的振动感觉最敏感。
对于人体最有害的振动频率是与人体某些器官固有频率相吻合（即共振）的频率。
这些固有频率是：
人体在6Hz附近；内脏器官在8Hz附近；头部在25Hz；神经中枢则在250Hz左右。
低于2Hz的次声振动甚至有可能引起人的死亡。
人对振动反应的敏感度按频率和振幅大小，大致分为6个等级，见图10-1。
（P203）
振动的影响是多方面的，它损害或影响振动作业工人的身心健康和工作效率，干扰居民的正常生活，还影响或损害建筑物、精密仪群和设备等。
根据人体对某种振动刺激的主观感觉和生理反应的各项物理量，国际标准化组织（ISO）和一些国家推荐提出了不少标准，主要包括局部振动标准（ISO5349-1981,P203）、整体振动标准（ISO2631-1978,P204）和环境振动标准（GB10070-88,P205）。
局部振动标准（ISO5349-1981）:
如人的手所感受的振动。
整体振动标准（ISO2631-1978）:
振动对人体的作用取决于：
振动强度、频率、方向、暴露时间4个因素。
环境振动标准（GB10070-88）:
主要针对各种机械设备、交通运输工具和施工机械所产生的振动，以及城市区域环境振动污染。
二.阻尼材料及其阻尼性能评价指标
衡量阻尼材料的阻尼性能主要是根据阻尼材料的损耗因子、振动频率、振幅三要素。
其中，又以阻尼材料的损耗因子作为一般比较对比的主要因素：
目前表征材料阻尼性能的参量较多，其中还有玻璃化转变温度Tg，Tg是否与使用环境温度相适应是选择阻尼材料的关键。
最常使用的度量参量比阻尼能力、相位差角正切tan、对数衰减率和品质因子的倒数１／Q等；常用阻尼性能的表征参量有（阻尼材料损耗因子）复合结构损耗因子η（即单位弧度的阻尼容量：
为每单位弧度的相位变化的时间内，内损耗的能量与系统的最大弹性势能之比。
）、阻尼比以及损失能量与存储能量之比M2／M1；这些参量在一定条件下可以相互转换，当阻尼值较小，即tanf<0.1时，c/2p＝f＝tanf=d/p=Q-1=η=2j=M2／M1
①粘性阻尼系数C
即阻尼力与振动速度之比。
②临界阻尼系数CC
即共振时所能容许的最大粘性阻尼系数。
③阻尼比ξ=C/CC
阻尼系数C与临界阻尼系数CC之比。
④阻尼容量ψ
即每振动一个周期所损失的能量与系统的最大弹性势能之比。
三.隔振及其原理
研究环境振动防治前，必须先弄清环境振动的传播途径和规律，才能制定的防治对策和控制方法。
下图（P206）为环境振动的传播过程。
在环境保护中遇到的振动源主要有：
工厂振源（往复旋转机械、传动轴、电磁振动等），交通振源（汽车、机车、路轨、路面、飞机、气流等），建筑工地（打桩、搅拌、风镐、压路机等）以及大地脉动及地震等；传递介质主要有：
地基地坪、建筑物、空气、水、道路、构件设备等；接受者除人群外，还包括建筑物及仪器设备等。
●振动控制的基本方法
根据振动的性质及其传播的途径，振动的控制方法可归纳为三类：
①减少振动源的扰动
振动的主要来源是振动源本身的不平衡力引起的对设备的激励。
减少或消除振动源本身的不平衡力（即激励力），从振动源来控制，改进振动设备的设计和提高制造加工装配精度，使其振动最小．是最有效的控制方法。
例如，鼓风机、高压水泵、蒸汽轮机、燃气轮机等旋转机械，大多属高速旋转类，每分钟在于转U上，其微小的质量偏心或安装间隙的不均匀常带来严重的危害。
为此，应尽可能调好其静、动平衡，提高其制造质量，严格控制安装间隙，以减少其离心偏心惯性力的产生。
性能差的风机往往是动平衡不佳，不仅振动厉害，还伴有强烈的噪声。
②防止共振
振动机械激励力的振动频率．若与设备的固有频率一致，就会引起共振，使设备振动得更厉害。
起了放大作用，其放大倍数可有几倍到几十倍。
共振带来的破坏和危害是十分严重的。
本工机械中的锯、刨加工，不仅有强烈的振动，而且常伴随壳体等共振，产生的抖动使人难以承受，操作者的手会感到麻木。
高速行驶的载重卡车、铁路机车等，往往使较近的居民楼房等产生共振，在某种频率下，会发生楼面晃动，玻璃窜强烈抖动等。
历史上赞发生过几次严重的共振事故，如美国Tacoma峡谷悬索吊桥，长853m，宽12m左右，1940年固风灾（8级大风）袭击，发生了当时难以理解的振动．引起共振，历时1h，使笨重的钢桥翻腾扭曲，量后在可怕的断裂声中整个吊桥彻底毁坏。
因此，防止和减少共振响应是振动控制的一个重要方面。
控制共振的主要方法有：
改变设施的结构和总体尺寸或采用局部加强法等，以改变机械结构的固有频率；改变机器的转速或改换机型等以改变振动源的扰动频率；将振动源安装在非刚性的基础上以降低共振响应；对于一些薄壳机体或仪器仪表柜等结构，用粘贴弹性高阻尼结构材料增加其阻尼，以增加能量逸散，降低其振幅。
③采用隔振技术
振动的影响，特别是对于环境来说，主要是通过振动传递来达到的，减少或隔离振动的传递，振动就得以控制。
采用大型基础来减少振动影响是最常用最原始的方法。
根据工程振动学原则合理地设计机器的基础，可以减少基础（和机器）的振动和振动向周围的传递。
根据经验，一般的切削机床的基础是自身重量的1-2倍，而特殊的振动机械如锻冲设备则达到设备自重的2-5倍，更甚者达10倍以上。
在振动机械基础的四周开有一定宽度和深度的沟槽——防振沟，里面填充松软物质（如木屑等）或不填，用来隔离振动的传递，这也是以往常采用的隔振措施之一。
在设备下安装隔振元件——隔振器，是目前工程上应用最为广泛的控制振动的有效措施。
安装这种隔振元件后，能真正起到减少振动与冲击力的传递的作用，只要隔振元件选用得当，隔振效果可在85％-90％以上，而且可以不必采用上面讲的大型基础。
对一般中、小型设备，甚至可以不用地脚螺钉和基础，只要普通的地坪能承受设备的静负荷即可。
●隔振原理
研究机器设备振动力传递给基础的基本模型是一个单自由度系统。
虽然实际振动控制系统可能很复杂，但单自由度系统的分析概念和隔振原理却是理解和解决复杂问题的基础，其方法也大体相同。
下右图是一个单自由度振动系统模型。
振动系统的主要参量是质量M、弹簧K、阻尼δ，外激励力F，y表示振动在y方向的位移，根据牛顿第二定律系统的运动方程为：
式中：
：
惯性力
：
粘滞阻尼力
：
弹性力
：
设定外力为简谐力
：
力阻抗
则可解得：
：
振动波形（振幅随时间的变化曲线）
：
最大振幅
结论：
①影响振动波的因素主要和振动体的固有频率、阻尼减振结构或材料相关。
②阻尼系统中，振动波形公式第一项会消减，外有激励力的影响决定振动达到稳态振动（规律性）的持续时间（即振动波形公式第二项）。
③振动是与时间、振幅、固有频率相关量，也是与振动体系中刚弹性能、阻尼性能相关的量。
●隔振的力传递率
力传递率Tf定义为通过隔振装置传递到基础上的力Ff的幅值Ff0与作用于振动系统上的激励力的幅值F0之比。
式中：
：
阻尼比（阻尼因子）
结论：
①
时，无隔振作用；
②
时，放大振动作用；
③
时，有隔振作用；
四、阻尼降噪及其原理
阻尼是指阻碍物体的相对运动，并把运动能量转变为热能的一种作用。
阻尼材料是具有内损耗、内摩擦的材料，如沥青、软橡胶以及其它一些高分子涂料。
阻尼降噪即在振动结构上涂上或粘附上一层内摩擦阻力大的阻尼材料来抑振，降低辐射噪声。
4.1.阻尼材料的阻尼能力大小评价指标
①粘性阻尼系数C
即阻尼力与振动速度之比。
②临界阻尼系数CC
即共振时所能容许的最大粘性阻尼系数。
③阻尼比ξ
即ξ=C/CC。
④阻尼容量ψ
即每振动一个周期所损失的能量与系统的最大弹性势能之比。
⑤损耗因子η
即单位弧度的阻尼容量。
4.2.附加阻尼的常用方法
1自由阻尼层结构（阻尼材料被压缩变形）:
既无任何刚性结构材料的贴附或约束。
自由阻尼层结构损耗因子：
一般涉及参量有：
E1、E2——分别为基材和阻尼材料的弹性模量，η2——阻尼材料损耗因子，d1、d2——分别为基材和阻尼材料的厚度。
2约束阻尼层结构（阻尼材料被剪切变形）：
指有刚弹性材料的粘附或约束。
一般涉及参量同上，E3、η3分别是约束层的弹性模量和损耗因子。
四、阻尼降噪的量度
阻尼材料的阻尼系数、声阻抗、声压级的为指标的降噪量。
五、阻尼材料和结构的特性及选用
粘弹性阻尼材料动态性能主要指复剪切模量实部GD（或复杨氏模量实部ED）和材料损耗因子η。
影响粘弹性阻尼材料动态性能（GD和η）的主要因素有①温度；②频率；③施加在材料上的预应力和动态应力幅；④试件形状。
其中温度和频率为最主要因素。
（1）当频率、应力幅固定的情况下，ED随温度上升单调下降，η随温度变化出现一个极大值ηmax，这时的温度称为玻璃态温度（Tg）。
（2）当温度固定时，ED随频率增加单调上升，而η在某一频率下有最大值。
根据粘弹性阻尼材料的温度和频率特性，结合所需抑振的频率要求，在选用该类阻尼材料时应特别注意其温度和频率指标是否合适，同时应注意ηmax时的ED值。
H、板书
对于振动的控制应从以下两方面采取措施：
一是对振动源；二是在振动传播路径上采取隔振措施。
一.振动对人体的危害
二.阻尼材料及其阻尼性能评价指标
三.隔振及其原理
●振动控制的基本方法
●隔振原理
●隔振的力传递率
四、阻尼降噪及其原理
4.1.阻尼材料的阻尼能力大小评价指标
①粘性阻尼系数C
②临界阻尼系数CC
③阻尼比ξ
④阻尼容量ψ
⑤损耗因子η
4.2.附加阻尼的常用方法
①自由阻尼层结构
②约束阻尼层结构
四、阻尼降噪的量度
阻尼材料的阻尼系数、声阻抗、声压级的为指标的降噪量。
五、阻尼材料和结构的特性及选用
粘弹性阻尼材料动态性能主要指复剪切模量实部GD（或复杨氏模量实部ED）和材料损耗因子η。
影响粘弹性阻尼材料动态性能（GD和η）的主要因素有①温度；②频率；③施加在材料上的预应力和动态应力幅；④试件形状。
其中温度和频率为最主要因素。
I、课堂作业：
无
第二章.声波的基本性质及其传播规律
B、教学目的
1.声波的基本性质及其传播规律（C：
理解）
2.声波传播现象（B：
识记）
B、教学重点
（1）声波的基本特性①声源；②波动；③声波的传播特性
（2）噪声的客观物理量度①声强、声压、声功率；②声强级、声压级、声功率级；③分贝相加、分贝相减、分贝平均；④频程和滤波器；⑤频谱和频谱分析；⑥噪声的掩蔽效应。
C、教学难点
1、声波的传播特性、级、频谱、掩蔽效应的概念
2、声波传播的现象知识。
D、教学用具
多媒体——幻灯片
E、教学方法
讲授法、讨论法
F、课时安排
4（6）课时
G、教学过程
基本概念：
声源：
凡能产生声音的振动物体。
P7
纵波：
媒质质点的振动方向与声波的传播方向相一致的声波。
P7
横波：
媒质质点的振动方向与声波的传播方向相互垂直的声波。
P7
声压：
声源振动、传递，会造成邻近空气压强的起伏变化，其压强的起伏变化量p，即与静态压强的差p=（P-Po）。
P8
频率：
单位时间的振动次数，单位赫兹（Hz）,1Hz=1s-1。
P8
振幅：
振动波离开平衡处的最大位移。
P10
波阵面：
音波传播空间同一时刻相位相同的各点的轨迹曲线。
P10
平面声波：
当波阵面是垂直于传播方向的一系列平面时的声波。
一般远离声源的声波近似的看作为平面声波。
P10
波前：
声波传播时处于最前沿的波阵面。
P10
波数：
其中
——角频率，
——声速。
P10
声阻抗率：
，
——声压；
——质点振动速度；p11
点声源：
当声波的几何尺寸比声波波长小得多时，或者测量点离开声源相当远时，则可以将声源看成为一个点，称为点声源。
P12
线声源：
当声波的几何尺寸相比声波波长不可忽略且声源形状可视为一条线时的声源。
P32
面声源：
当声波的几何尺寸相比声波波长不可忽略且声源形状可视为一个面域时的声源。
P34
球面声波：
在各向同性的均匀媒质中，从一个表面同步涨缩的点声源发出的声波，也就是在以声源点为球心，以任何r值为半径的球面上声波的相位相同。
P12
柱面声波：
波阵面是同轴圆柱面的声波，其声源一般可视为“线声源”。
P12
声线：
自声源发出的代表能量传播方向的直线。
在各向同性的媒质中，声线就是波的传播方向且处处与波阵面垂直的直线。
各向异性的媒质中，则有所区别。
P13
声能量：
声波在媒质中传播，一方面使媒质质点在平衡位置附近往复运动，产生动能，另一方面又使媒质产生了压缩和膨胀的疏密过程，使媒质具有形变的势能。
两部分能量之和就是声扰动使媒质得到的声能量。
P13
瞬时声强：
声场中某点处，与质点速度方向垂直的单位面积上在单位时间内通过的声能，是一矢量。
P14
声强：
对于稳态声场，瞬时声强在一定时间T内的平均值。
P14
声功率：
声源在单位时间内发射的总能量。
或是单位时间内通过某一面积的声能。
P14
干涉现象：
在空间某些位置振动始终加强，在另一些位置振动始终减弱，此种现象即为干涉现象。
P15
相干波：
具有相同频率、相同振动方向和恒定相位差的声波称为相干波。
P15
驻波：
声压值PT随空间不同位置有极大值和极小值分布的周期波。
P15
驻波声场：
驻波传播的空间声场。
P15
频谱图：
以频率f为横轴，以声压p为纵轴绘出的声音的频率谱线图。
P16
基频：
与振动周期相同正弦形式的频率。
P16
谐波：
频率等于基频的整数倍的正弦形式称为谐波。
P16
谱密度：
，其中
——声压，
——某频率附近的带宽。
P16
反射声波：
当声波入射到两种媒质的界面时，一部分会经界面反射回原来的媒质中，即为反射声波。
P17
透射声波：
当声波入射到两种媒质的界面时，一部分会经界面进入另一种媒质中成为透射声波。
P17
级：
对被量度量与基准量的比值求对数，这个对数值称为被量度量的“级”。
P22
声压级：
，其中：
p——被量度的声压有效值，p0——基准声压。
P22
声强级：
，其中：
I——被量度的声强，I0——基准声强。
P22
声功率级：
，其中：
W——被量度的声功率平均值，W0——基准声功率。
P23
空气吸收：
声波在空气中传播时，因空气的粘滞性和热传导，在压缩和膨胀过程中，使一部分声能转化为热能而耗损，称为空气吸收。
P26
声屏障：
当声源与接收点之间存在密实材料形成的障碍物时会产生显著的附加衰减，这样的障碍物称为声屏障。
P28
2.1.声波的产生及描述方法
●声波的产生
噪声也是声音，其具备声音的一切属性，声学理论可直接引用。
声音形成的三要素：
a.声源
一切声音均由振动所引起，凡发出声音的振动体称为声源。
声源可以是固体、液体或气体，可能还有等离子体。
但非所有振动源均为声源，例：
慢慢招手无声。
作为声源的物体振动，对其振动频率及振动能量是有一定要求的，正常人耳可听频范围为20~20KHz，低于20Hz为次声，高于20KHz为超声。
b.传播方法
所谓振动即指质点在其平衡位置附近的往复运动，要使声源振动能传播，形成声音，则要求传播介质是连续的且具有质量和弹性，可解释如下：
把介质划为一个个相连的体积元A、B、C、D……，声源的振动就是通过这连续的体积元传递出去的，由于体积元具有一定质量，故具有惯性力的使各体积元在回到平衡位置时能继续向另一侧运动，振动继续。
由于体积元的弹性产生反抗拉伸或压缩的弹性力使其在平衡位置附近来回地振动。
∴在真空中，由于介质连续，弹性、质量等要求均不具备，故声音在真空中不传播。
介质连续、惯性和弹性是传播声音的必要条件。
应该注意，声音传播只是振动形式（振动能量）的传播，介质各质点本身在声波作用下并不传播，仅在其平衡位置附近来回地振动。
（从分子统计观点看）
振动的传播≡波动
机械性振动的传播过程——机械性质的波动，称为声波。
声波波及的空间称为声场。
c.接收器（人耳）
噪声控制中主要是考虑噪声对人的影响及危害，故接收器主要指人耳。
不波及人的声波不成其为噪声。
●描述声波的基本物理量
当声源振动时，其邻近的空气分子受到交替的压缩和扩张，形成疏密相间的状态，空气分子时疏时密，相应的大气压也变得时大时小。
依次向外传播如下图所示。
传播的速度是有限的。
声压p、波长λ、频率f（Hz）、声速c、周期T、质点相位
；
。
空气中声速：
，其中：
t——空气的摄氏温度，℃。
介质不同时，如20°C以下：
空气中c=344m/s
水中c=1450m/s
钢中c=5000m/s
声压：
声源振动、传递，会造成邻近空气压强的起伏变化，其压强的起伏变化量p，即与静态压强的差p=（P-Po）。
P8
由于人耳膜的惯性作用，并不能辨别声压的瞬时起伏，而只是有一个稳定的有效声压的响应。
●
声波传播的物理过程
声波传播时，媒质中各点的振动频率都是相同的，但是，在同一时刻各点的相位不一定相同，同点不同时刻也会有不同的相位。
在研究中涉及到波传递的研究就必需研究这方面的变化，如声波传递过程中的迟滞现象，振动中的阻尼现象，乃至光传递中的阻滞研究。
（这些研究包含的除了时间变量，还含有方向变化等影响变量）
左图中，当A质点处于最大压缩状态时，B、C、D质点出的压强依次减弱，这就是说质点间在振动相位上依次落后，存在相位差。
正是由于各个质点的振动在时间上有超前和滞后，才在媒质中形成波的传播。
可以看出，距离为波长λ的两质点间的振动状态是完全相同的，只不过后者在时间上延迟了一个周期。
2.2.声波的基本类型
●在均匀的理想流体媒质中的小振幅声波的波动方程是：
，其中：
c——声速，t——时间
由上述方程得出：
①声波的传递是三维立体，全空间传递的。
②声波的传递受时间、媒质、温度、声压、波长、频率影响。
③具有各向同性的声波传递，理论上可以定向描述，既可以二维平面，或是一维/单向描述。
●如根据波面形状（时间、媒质、波长因素）分析可定义平面声波、球面声波、柱面声波。
平面声波：
当波阵面是垂直于传播方向的一系列平面时的声波。
一般远离声源的声波近似的看作为平面声波。
如：
管道中的活塞往复运动时，在管内同一截面上各质点将同时受到压缩或扩张，具有相同的振幅和相位，这就是平面声波。
如果管道始端的活塞以正（余）弦函数的规律往复运动，则称为简谐振动。
在均匀理想流体媒质中，小振幅平面声波的波动方程为：
（均匀理想流质媒质中：
无能量耗损）
如果观察在某一确定时刻
时声波在空间沿各方向分布的情况，其波形如图（a）所示。
如果要观察在空间定点位置
处声波随时间的变化情况，其波形如图（b）所示：
（如上例中的活塞偏离平衡位置的距离）
：
声速是声音或者说是声波振幅的传播速度，也是声能量的传递速度。
而声阻抗
中的
指媒介质点的上下振动速度（
）。
（P10）
式中：
称为质点振动的速度振幅，单位：
帕（斯卡）秒每米（Paּs/m）。
球面声波：
在各向同性的均匀媒质中，从一个表面同步涨缩的点声源发出的声波，也就是在以声源点为球心，以任何r值为半径的球面上声波的相位相同。
其波动方程为：
（r为球半径）
柱面声波：
波阵面是同轴圆柱面的声波，其声源一般可视为“线声源”。
最简单的柱面声波声场与坐标系的角度和轴向长度无关，仅与径向半径r相关。
对于远场简谐柱面声波有：
，可见，随径向距离增加，声压振幅减少，且与距离平方根成反比。
上述介绍均为理想状态，实际中可视情况近似点声源、线声源处理。
2.3.声波的叠加
前面讨论的各类声波都是只包含单个频率的简谐声波。
而实际遇到的声场，如谈话声、音乐声、机器运转声等，不只含有一个频率或只有一个声源。
这样就涉及到声的叠加原理，各声源所激起的声波可在同一媒质中独立地传播，在各个波的交叠区域，各质点的声振动是各个波在该点激起的更复杂的复合振动。
在处理声波的反射问题时也会用到叠加原理。
声波的叠加属于能量的叠加：
即按照能量叠加原则进行声波声压的叠加。
声波的能量主要包括了媒质的传递过程中的粒子动能与粒子间相对的势能。
当为瞬时声压时，由于方向矢量的忽略，可视为声压的直接相加，即：
有效声压的加合：
当非瞬时声压，需考虑振动方向等时，则必须考虑矢量加和，按照能量加和原则进行加和。
（参见声能密度：
）
类同于：
能量加和：
如声能密度的加和，即从能量角度考虑，合成后总声场的声能密度：
其中：
，
（
时的特例）
●不相干声波：
在一般的噪声问题中，经常遇到的多个声波．或者是频率互不相同，或者是相互之间并不存在固定的相位差，或者是两者兼有，也就是说，这些声波是互不相干的。
这样对于空间某定点，
不再是固定的常值，而是随时间做无规变化，叠加后的合成声场不会出现驻波现象。
2.4.声波的反射、透射、折射和衍射
声波在空间传播时会遇到各种障碍物，或者遇到两种媒质的界面。
这时，依据障碍物的形状和大小，会产生声波的反射、透射、折射和衍射。
声波的这些特点与光波相近。
反射声波：
当声波入射到两种媒质的界面时，一部分会经界面反射回原来的媒质中，即为反射声波（P17）。
另一部分会经界面进入另一种媒质中成为透射声波。
（P17）
以平面声波为例:
入射声波pi垂直入射到媒质I和媒质Ⅱ的分界面，媒质I的特性阻抗为
，媒质Ⅱ的特性阻抗为
，分界面位于
处。
所谓的分界面是相当薄的一层，因此在分界面两边的声压是连续相等的：
且因为两种媒质在界面密切接触，界面两边媒质质点的法向振动速度也应该连续相等，即：
将在媒质I中沿正x方向传播的入射平面声波表示为：
其中
当
入射到x=0处的分界面时，在媒质I中产生沿负x方向传播的反射波
，在媒质Ⅱ中产生沿
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