高新区学年第一学期期末考试.docx
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高新区学年第一学期期末考试
学校班级考号姓名__________________________
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高新区2004—2005学年第一学期期末考试
八年级数学试卷
题号
一
二
三
四
五
六
七
总分
21
22
23
24
25
26
27
28
得分
注意事项：
1．本试卷满分100分，考试时间90分钟；
2．答卷前，将密封线左侧的项目添写清楚。
得分
评卷人
一、选择题（每小题所给出的四个选项中有且只有一个是正确的，请将正确选项的字母填在题后的括号内。
每小题2分，共20分）
1．下列各数中，无理数是（）
（A）
（B）
（C）3.14（D）
2．
在俄罗斯方块游戏中，已拼好的图案如右图所示，现又出现一小方格体正向下运动，为了使所有图案消失，你必须进行以下哪项操作，才能拼成一个完整图案，使其自动消失（）
（A）顺时针旋转90°，向右平移；
（B）逆时针旋转90°，向右平移；
（C）顺时针旋转90°，向下平移；
（D）逆时针旋转90°，向下平移。
3．
如图，有一个棱长为1m且封闭的正方体纸盒，一只昆虫从顶点A爬到顶点B，那么这只昆虫爬行的最短路程是（）
（A）3m（B）（
＋1）m（C）
m（D）
m
4．若（2x－3）2和
互为相反数，则
的值是（）
（A）
（B）
（C）
（D）－
5．
将一张矩形纸对折再对折（如图），然后沿着图中的虚线剪下，得到①、②两部分，将①展开后得到的平面图形是（）
（A）矩形；（B）三角；
（C）梯形；（D）菱形
6．某中学新科技馆铺设地面，已有正三角形形状的地砖，现打算购买另一种不同形状的正多边形地砖，与正三角形地砖在同一顶点处作平面镶嵌，则该学校不应该购买的地砖形状是（）
（A）正方形；（B）正六边形；
（C）正八边形；（D）正十二边形。
7．如图，l1反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系，l2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，根据图象判断该公司盈利时的销售量为（）
（A）小于4件；（B）大于4件；
（C）等于4件；（D）大于或等于4件。
8．用方块布料缝制一块棋盘花纹的挂毯，如图所示，则当黑点重叠的时候，要使花纹继续原来的模式，应在1处选择的图案是（）
9．
如图所示的象棋盘上，若“帅”位于点（1，－2）上，“相”位于点（3，－2）上，则“炮”位于点（）
（A）（－1，1）（B）（－1，2）
（C）（－2，1）（D）（－2，2）
10．
如图是跳棋盘，其中格点的黑色点为棋子，剩余的格点上没有棋子，我们约定跳棋游戏的规则是：
把跳棋棋子的棋盘内沿直线隔着棋子对称跳行，跳行一次称为一步．已知点A为己方一枚棋子，欲将棋子A跳进对方区域（阴影部分的格点），则跳行的最少步数为（）
（A）2步（B）3步（C）4步（D）5步
得分
评卷人
二、填空题（每小题2分，共20分）
11．若m的平方根是
，则
＝；
12．化简：
＝；
13．已知一个矩形的长为3cm，宽为2cm，试估计它的对角线长为cm；
14．如图是以直角坐标原点O为圆心的两个同心圆，则其阴影部分的面积之和为；（结果保留π）
（第14题）（第15题）（第16题）
15．如图，有一勾股树，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A、B、C、D的面积的和是cm2；
16．如图，梯形ABCD中，AB∥CD，若AB＝2，CD＝8，AD＝4，则腰BC的取值范围是；
17．
一个函数的图象过点（1，2），且y随x的增大而增大，则这个函数的表达式是（任写一个）；
18．如图所示，若将四根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形ABCD的形状，并使其面积为矩形面积的一半，则这个平行四边形的一个最小内角的值等于；
19．用三块正多边形的木板铺地，拼在一起并相交于一点的各边完全吻合，若其中两块木板的边数均为5，则第三块木板的边数为；
20．
许多同学喜欢下五子棋，行棋规则是：
以在任一方向上连五子成一条直线为胜．设A的位置记为（1，4），如图所示是甲乙两同学的对弈图．甲执黑子先走，乙执白子后走，当乙走完第七步后，你认为甲该把黑子放在的位置，才不至于让乙在最短时间内获胜；
得分
评卷人
三、试试基本功（每小题4分，共12分）
21．解方程组：
；
22．已知x＝
－1，求代数式x2＋2x＋2的值．
23．
如图，直线l1∥l2，AB⊥l1，CD⊥l2，垂足分别是B、D，且AE∥DF，问BE与CF相等吗？
为什么？
得分
评卷人
四、判断与决策（本题8分）
24．某公司销售部有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售定额，统计了这15人某月的销售量如下：
每人销售件数
1800
510
250
210
150
120
人数
1
1
3
5
3
2
⑴求这15位营销人员该月销售量的平均数、中位数和众数；
⑵假设销售部负责人把每位营销员的月销售额定为320件，你认为合理吗？
为什么？
如不合理，请你制定一个较合理的销售定额，并说明理由．
得分
评卷人
五、探究与应用（本题8分）
25．
探究规律：
如图，已知ABCD，试用三种方法将它分成面积相等的两部分．
由上述方法，你能得到什么一般性的结论？
解决问题：
有兄弟俩分家时，原来共同承包的一块平行四边形田地ABCD，现要进行平均划分，由于在这块地里有一口水井P，如图所示，为了兄弟俩都能方便使用这口井，兄弟俩在划分时犯难了．聪明的你能帮他们解决这个问题吗？
得分
评卷人
六、操作与设计（本题8分）
26．
如右图所示，它既是轴对称图形，又是中心对称图形．
请你在下面3个网格（两相邻格点的距离均为1个单位长度）内，分别设计1个图案，要求：
在⑴中所设计的图案是面积等于
的轴对称图形；在⑵中所设计的图案是面积等于2
的中心对称图形；在⑶中所设计的图案既是轴对称图形又是中心对称图形，并且面积等于3
．将你设计的图案用铅笔涂黑．
得分
评卷人
七、综合与应用（每道题12分，共24分）
27．下面是同学们玩过的“锤子、剪子、布”的游戏规则：
游戏在两位同学之间进行，用伸出拳头表示“锤子”，伸出食指和中指表示“剪子”，伸出手掌表示“布”，两人同时口念“锤子、剪子、布”，一念到“布”时，同时出手，“布”赢“锤子”，“锤子”赢“剪子”，“剪子”赢“布”．
现在我们约定：
“布”赢“锤子”得9分；“锤子”赢“剪子”得5分；“剪子”赢“布”得2分．
⑴小明和某同学玩此游戏过程中，小明赢了21次，得108分，其中“剪子”赢“布”7次，聪明的同学，请你用所学的知识求出小明“布”赢“锤子”、“锤子”赢“剪子”各多少次？
⑵如果小明与某同学玩了若干次，得了30分，请你探究一下小明各种可能的赢法，并选择其中的三种赢法添入下表．
赢法一：
“布”赢“锤子”
“锤子”赢“剪子”
“剪子”赢“布”
赢的次数
赢法二：
“布”赢“锤子”
“锤子”赢“剪子”
“剪子”赢“布”
赢的次数
赢法三：
“布”赢“锤子”
“锤子”赢“剪子”
“剪子”赢“布”
赢的次数
28．如图，l1、l2分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用y（费用＝灯的售价＋电费，单位：
元）与照明时间x（小时）的函数图象，假设两种灯的使用寿命都是2000小时，照明效果一样．
⑴根据图象分别求出l1、l2的函数关系式；
⑵当照明时间为多少时，两种灯的费用相同？
⑶小亮房间计划照明2500小时，他买了一个白炽灯和一个节能灯，现有两种用法：
①先用白炽灯，再用节能灯；②先用节能灯，再用白炽灯；请你帮他选择一下，使用哪种方案省钱？
可省多少钱？
参考答案
一、选择题
⒈D⒉A⒊C⒋A⒌D⒍C⒎B⒏D⒐C⒑B
二、填空题
⒒
；⒓
；⒔3.5或3.6或3.7或3.8中任意一个都正确；⒕2π；⒖49；⒗2＜BC＜10；⒘y＝2x或y＝3x－1等；⒙30°；⒚10；⒛（5，3）或（1，7）填对一个即可；
三、试试基本功
21．
解：
由②，得x＝13－4y，③……………………………………………1分
将③代入①，得2（13－4y）＋3y＝16，
26－8y＋3y＝16，
－5y＝－10，
y＝2，………………………………………2分
将y＝2代入③，得x＝5，…………………………………………3分
所以原方程组的解是
…………………………………………4分
22．
解：
由已知得x＋1＝
，……………………………………1分
x2＋2x＋2
＝x2＋2x＋1＋1
＝（x＋1）2＋1…………………………………………………3分
＝（
）2＋1
＝2004……………………………………………………………4分
23．
答：
BE与CF相等．（1分）
理由：
四边形ABCD是矩形，四边形AEFD是平行四边形（2分），对边AD与BC、AD与EF分别相等（3分），于是，BE＝BC－EC＝EF－EC＝CF（4分）
四、判断与决策
24．
解：
⑴平均数为320件；中位数为210件；众数为210件；（各1分，计3分）
⑵不合理（4分），因为15人中有13人的销售额达不到320件，320虽是所给一组数据的平均数，它却不能反映营销人员的一般水平。
（6分）
销售额定为210件合适一些（7分），因为210既是中位数，又是众数，是大多数人能达到的定额。
（8分）
五、探究与应用
25．每种画法各1分，计3分，
结论：
过平行四边形对角线交点的任意一条直线都将平行四边形分成面积相等的两部分。
…………………………………………………………………………5分
解决问题：
………………………………………………………………………8分
解：
连结AC、BD相交于点O，过O、P作直线分别交AD、BC于M、N，则一人分四边形ABNM，另一人分四边形CDMN．
六、操作与设计
26．
答：
（1）
…………………………2分
……………………………5分
…………………………8分
说明：
以上每题只给出了三种涂法，其它涂法只要符合要求，可给相应的分数。
七、综合与应用
27．
解：
⑴设“布”赢“锤子”x次，“锤子”赢“剪子”y次，得方程组…………1分
，………………………………………………………………3分
解得
………………………………………………………………………5分
答：
小明“布”赢“锤子”6次，“锤子”赢“剪子”8次。
……………………6分
⑵（每种赢法各得2分，共6分）
列表探求三元一次不定方程9x＋5y＋2z＝30的自然数解，可得共有8种赢法。
“布”赢“锤子”
“锤子”赢“剪子”
“剪子”赢“布”
赢的次数
1
1
8
赢的次数
1
3
3
赢的次数
2
2
1
赢的次数
0
2
10
赢的次数
0
4
5
赢的次数
0
6
0
赢的次数
0
0
15
赢的次数
2
0
6
28．
解：
⑴设l1的函数关系式为y1＝k1x＋b1，由图象知，l1过点（0，2）、（500，17），
可得方程组
，解得
，
故，l1的函数关系式为y1＝
x＋2；…………………………………………2分
设l2的函数关系式为y2＝k2x＋b2，由图象知，l2过点（0，20）、（500，26），
可得方程组
，解得
，
故，l2的函数关系式为y2＝
x＋20；…………………………………………4分
⑵由题意得，
x＋2＝
x＋20，解得x＝1000，…………………………6分
故，当照明时间为1000小时时，两种灯的费用相同；…………………………7分
⑶①假如先用白炽灯，再用节能灯，则应有
当x＝2000时，y1＝
×2000＋2＝62，
当x＝500时，y2＝
×500＋20＝26，
故，费用为88元；…………………………………………………………………9分
②假如先用节能灯，再用白炽灯，则应有
当x＝2000时，y2＝
×2000＋20＝44，
当x＝500时，y1＝
×500＋2＝17，
故，费用为61元；………………………………………………………………11分
因此，两种方案中，先用节能灯，再用白炽灯省钱，可节省27元．………12分
一、阅卷评分说明：
1．正式阅卷前先进行试评，在试评中认真阅读参考答案，明确评分标准，不得随意拔高或降低评分标准.试评的试卷必须在阅卷后期全部予以复查，防止阅卷前后期评分标准宽严不一致.
2．评分方式为分步累计评分，解答过程的某一步骤发生笔误，只要不降低后继部分的难度，而后继部分再无新的错误，后继部分可评应得分数的50%；若是几个相对独立的得分点，其中一处错误不影响其它得分点的评分.
3．最小记分单位为1分，不得将评分标准细化至1分以下（即不得记小数分）.
4．解答题题头一律记该题的实际得分，不得用记负分的方式记分.对解题中的错误须用红笔标出，并继续评分，直至将解题过程评阅完毕，并在最后得分点处标上该题实际得分.
5．本参考答案只给出了一至两种解法，凡有其它正确解法都应参照本评分说明分步确定得分点，并同样实行分步累计评分.
6．合理精简解题步骤者，其简化的解题过程不影响评分.
二、参考答案及评分标准：
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