研学电子教案.docx
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研学电子教案
时间
第1周第1课时
课型
新
总第课时
教学内容
神奇的数字142857
教学目标
1、让学生小组合作，发现规律
2、培养学生的合作意识和探究能力
教学重点
学生小组合作，发现规律
教学难点
培养学生的合作意识和探究能力
教具准备
多媒体课件
教学过程
教学环节
教学内容
修改意见
一、激趣导入
二、探究发现
三、总结规律
看似平凡的数字，为什么说他最神奇呢？
我们把它从1乘到6看看
142857X1=142857
142857X2=285714
142857X3=428571
142857X4=571428
142857X5=714285
142857X6=857142
同样的数字，只是调换了位置，反复的出现。
那么把它乘与7是多少呢？
我们会惊人的发现是999999
而142+857=999
14+28+57=99
最后，我们用142857乘与142857
答案是：
20408122449前五位+上后五位的得数是多少呢？
20408+122449=142857
“142857”
它发现于埃及金字塔内，它是一组神奇数字，它证明一星期有7天，它自我累加一次，就由它的6个数字，依顺序轮值一次，到了第7天，它们就放假，由999999去代班，数字越加越大，每超过一星期轮回，每个数字需要分身一次，你不需要计算机，只要知道它的分身方法，就可以知道继续累加的答案，它还有更神奇的地方等待你去发掘！
也许，它就是宇宙的密码，如果您发现了它的真正神奇秘密┅┅
请与大家分享！
142857×1＝142857（原数字）
142857×2＝285714（轮值）
142857×3＝428571（轮值）
142857×4＝571428（轮值）
142857×5＝714285（轮值）
142857×6＝857142（轮值）
142857×7＝999999（放假由9代班）
142857×8＝1142856（7分身，即分为头一个数字1与尾数6，数列内少了7）
142857×9＝1285713（4分身）
142857×10＝1428570（1分身）
142857×11＝1571427（8分身）
142857×12＝1714284（5分身）
142857×13＝1857141（2分身）
142857×14＝1999998（9也需要分身变大）
继续算下去……
板书设计：
神奇的数字142857
142857X1=142857
142857X2=285714
142857X3=428571
142857X4=571428
142857X5=714285
142857X6=857142
教学反思：
（反面）
时间
第2周第1课时
课型
新
总第课时
教学内容
神秘的数字6174
教学目标
1、让学生小组合作，发现规律
2、培养学生的合作意识和探究能力
教学重点
让学生小组合作，发现规律
教学难点
培养学生的合作意识和探究能力
教具准备
多媒体课件
教学过程
教学环节
教学内容
修改意见
一、激趣导入
二、探究发现
三、学生实践
6174是一个非常神奇的数字。
乍一看，它可能不这么明显。
但是，正如我们即将看到，任何人都可以通过简单的减法去发现6174的特别之处。
首先选择一个四位不全相同的整数（即不是1111，2222，...），然后重新安排每一位上的数字得到一个最大数和最小数。
接着，用最大的数减去最小的数从而获得一个新的数。
重复以上操作以不断得到新的数。
让我们试试吧，就从2005开始。
重排这个数的四个位数得到最大数是5200，最小数是0025，即25（如果有一个以上的0，那就把0放左边）。
接下来的过程如下：
5200-0025=5175
7551-1557=5994
9954-4599=5355
5553-3555=1998
9981-1899=8082
8820-0288=8532
8532-2358=6174
7641-1467=6174
当我们得到6174这个数后，下一步都会得到6174这个数，以后每一步都不断重复。
我们把6174这个数称为这个变换的核。
所以6174是一个Kaprekar变换的核，但这是不是仅仅由一个数出发而得到6174的特殊例子？
接下来我们可以看到6174不仅仅是Kaprekar变换的特例，有更多的惊喜等待着我们。
让我们用不同地点整数再试一次，比如1789。
9871-1789=8082
8820-0288=8532
8532-2358=6174
我们又得到了6174！
学生列举数字进行试验。
板书设计：
神秘的数字6174
5200-0025=5175
7551-1557=5994
9954-4599=5355
5553-3555=1998
9981-1899=8082
8820-0288=8532
8532-2358=6174
7641-1467=6174
教学反思：
时间
第3周第1课时
课型
新
总第课时
教学内容
神秘的莫比乌斯圈
教学目标
1、让学生通过动手操作，感受莫比乌斯圈的魅力
2、学生主动探究、发现规律
教学重点
让学生通过动手操作，感受莫比乌斯圈的魅力
教学难点
学生主动探究、发现规律
教具准备
剪刀，纸条若干，多媒体课件
教学过程
教学环节
教学内容
修改意见
一、激趣导入
二、探究发现
三、故事情境
三、学生实践
做几个简单的实验，就会发现“莫比乌斯圈”有许多让我们惊奇有趣的结果。
你弄好一个圈,粘好,绕一圈后可以发现,另一个面的入口被堵住了,原理就是这样啊.
实验1）如果在裁好的一张纸条正中间画一条线，粘成“麦比乌斯圈”，再沿线剪开，把这个圈一分为二，照理应得到两个圈儿，奇怪的是，剪开后竟是一个大圈儿。
实验2）如果在纸条上划两条线，把纸条三等分，再粘成“麦比乌斯圈”，用剪刀沿画线剪开，剪刀绕两个圈竟然又回到原出发点，猜一猜，剪开后的结果是什么，是一个大圈？
还是三个圈儿？
都不是。
它究竟是什么呢？
你自己动手做这个实验就知道了。
你就会惊奇地发现，纸带不一分为二，一大一小的相扣环。
据说有一个小偷偷了一位很老实农民的东西，并被当场捕获，将小偷送到县衙，县官发现小偷正是自己的儿子。
于是在一张纸条的正面写上：
小偷应当放掉，而在纸的反面写了：
农民应当关押。
县官将纸条交给执事官由他去办理。
聪明的执事官将纸条扭了个弯，用手指将两端捏在一起。
然后向大家宣布：
根据县太爷的命令放掉农民，关押小偷。
县官听了大怒，责问执事官。
执事官将纸条捏在手上给县官看，从“应当”二字读起，确实没错。
仔细观看字迹，也没有涂改，县官不知其中奥秘，只好自认倒霉。
县官知道执事官在纸条上做了手脚，怀恨在心，伺机报复。
一日，又拿了一张纸条，要执事官一笔将正反两面涂黑，否则就要将其拘役。
执事官不慌不忙地把纸条扭了一下，粘住两端，提笔在纸环上一划，又拆开两端，只见纸条正反面均涂上黑色。
县官的毒计又落空了。
莫比乌斯环的奇妙之处有三：
一、莫比乌斯环只存在一个面。
二、如果沿着莫比乌斯环的中间剪开，将会形成一个比原来的莫比乌斯环空间大一倍的、具有正反两个面的环（在本文中将之编号为：
环0），而不是形成两个莫比乌斯环或两个其它形式的环。
三、如果再沿着环0的中间剪开，将会形成两个与环0空间一样的、具有正反两个面的环，且这两个环是相互套在一起的（在本文中将之编号为：
环1和环2），从此以后再沿着环1和环2以及因沿着环1和环2中间剪开所生成的所有环的中间剪开，都将会形成两个与环0空间一样的、具有正反两个面的环，永无止境……且所生成的所有的环都将套在一起，永远无法分开、永远也不可能与其它的环不发生联系而独立存在。
板书设计：
神秘的莫比乌斯圈
教学反思：
时间
第4周第1课时
课型
新
总第课时
教学内容
神奇的数字编码
教学目标
1．通过生活中的事例，使学生初步体会数字编码思想在解决实际问题中的应用。
2．让学生通过观察、比较、猜测来探索数字编码的简单方法。
学会用数进行编码，初步培养抽象能力和概括能力。
3．让学生进一步体会数在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和实践能力。
教学重点
学生小组合作，发现规律
教学难点
培养学生的合作意识和探究能力
教具准备
多媒体课件
教学过程
教学环节
教学内容
修改意见
二、激趣导入
二、探究发现
三、总结规律
一、谈话导入
（一）从506上你能得到什么信息?
20101118,想一想这一串数字也许在传递什么样的信息?
（二）在我们生活中有没有看到过类似的编码?
如果没有了这些编码,我们的生活又会怎么样呢?
同桌相互说一说。
（三）揭题：
下面我们就以身份证为例来研究研究一些最基本的编码知识。
二、探索新知
（一）课件出示三张不同的身份证
1．我们来仔细观察这些身份证的号码,你能从这些号码当中知道一些什么样的信息?
仔细地看一看,观察一下。
（1）有这个人的生日,你怎么知道的?
（2）出生地区的编码你从哪里看出来?
2.这是我们公民身份证号码的编排规则,请你用一二分钟的时间看一下,你看的懂吗?
也可以和同桌说一说你看懂了什么,什么地方还看不懂?
（二）尝试编码
1．现在有一个人,这是他的身份信息:
王小明，男，1998年3月26日出生于浙江省嘉兴市海盐县。
如果你是身份证编码员的话哪些编码你能够能直接写出来了?
学生尝试写后汇报并说明理由。
（1）月份和省份为什么用两位表示？
出示福建一位老大爷的身份证，体会年份用四位表示的原因。
（2）校验码X的意思。
2．出示教师自己编的两个身份证号码。
第一个（只包含出生日期和性别），第二个，在原来的基础上又增加了18位（补充进其它一些个人信息，如身高、体重等）。
那么在编码时我们应该注意选择哪些信息呢?
（3）介绍编码的发展（15位-18位）。
（4）下面请看这是小刚一家人的身份证号码,哪个号码分别是谁的？
（三）认识汽车号码。
你觉得汽车牌照和身份证号码有什么不一样的地方，有什么相同的地方。
三、请你给每位同学在小学阶段设计一个唯一的编码,在学校内部使用。
四、小结
板书设计：
神奇的数字编码
120222************
120222************
教学反思：
时间
第5周第1课时
课型
新
总第课时
教学内容
神奇的“数学黑洞”
教学目标
1.通过列举事例，使学生初步体会什么是数学黑洞。
2.让学生尝试用数学的方法来解决问题，初步培养学生的应用意识和实践能力。
教学重点
学生初步体会什么是数学黑洞
教学难点
让学生尝试用数学的方法来解决问题
教具准备
多媒体课件
教学过程
教学环节
教学内容
修改意见
一、激趣导入
二、探究发现
三、学生实践
神秘的“黑洞”现象
茫茫宇宙之中,存在着这样一种极其神秘的天体叫“黑洞”。
黑洞的物质密度极大，引力极强，任何物质经过它的附近，都要被它吸引进去，再也不能出来，包括光线也是这样，因此是一个不发光的天体黑洞的名称由此而来。
由于不发光，人们无法通过肉眼或观测仪器发觉它的存在，而只能理论计算或根据光线经过其附近时产生的弯曲现象而判断其存在。
虽然理论上说，银河系中作为恒星演化终局的黑洞总数估计在几百万到几亿个之间，但至今被科学家确认了的黑洞只有天鹅座X－1、大麦哲伦云X－3、AO602－00等极有限的几个。
证认黑洞成为21世纪的科学难题之一。
设定一个任意数字串，数出这个数中的偶数个数，奇数个数，及这个数中所包含的所有位数的总数，
例如：
1234567890，
偶：
数出该数数字中的偶数个数，在本例中为2，4，6，8，0，总共有5个。
奇：
数出该数数字中的奇数个数，在本例中为1，3，5，7，9，总共有5个。
总：
数出该数数字的总个数，本例中为10个。
新数：
将答案按“偶-奇-总”的位序，排出得到新数为：
5510。
重复：
将新数5510按以上算法重复运算，可得到新数：
134。
重复：
将新数134按以上算法重复运算，可得到新数：
123。
学生小组合作：
换一串别的数试试
得出结论：
任何数的最终结果都无法逃逸123黑洞。
板书设计：
神奇的“数学黑洞”
1234567890
偶：
2，4，6，8，0，总共有5个。
奇：
1，3，5，7，9，总共有5个。
总：
10个。
新数：
按“偶-奇-总”的位序，排出得到新数为：
5510。
重复：
将新数5510按以上算法重复运算，可得到新数：
134。
重复：
将新数134按以上算法重复运算，可得到新数：
123。
教学反思：
时间
第6周第1课时
课型
新
总第课时
教学内容
黄金分割
教学目标
1．通过本课的“建筑艺术中的黄金数”课题的实验与探索活动，引起学生对身边事物的学习研究兴趣，培养学生质疑、求真、探索的科学精神。
2．通过探讨与实践活动，使学生体验研究事物的乐趣，锻炼推理能力，感悟研究方法，提高学生科学素养。
教学重点
感知什么是黄金分割
教学难点
寻找生活实例中的黄金数问题。
教具准备
A4白纸3张、直尺1把、计算器活动用品等
教学过程
教学环节
教学内容
修改意见
一、激趣导入
二、实验探究
（1）引言
由插图和一段话直接切入主题，引起学生学习兴趣。
也可以在介绍天津广播电视塔概况下，结合视频课件提出天津电视塔挺拔秀美，巍峨壮观，这与瞭望厅、
旋转餐厅设在250多米处大有关系的问题，引起学生参与本次活动的兴趣。
（2）探索课题
明确研究的课题，探索“建筑艺术中的黄金数”，进一步调动学生参与活动的积极性。
（3）探索活动
活动设计：
明确本课学习方法是通过实验、观察、对比研究建筑艺术中的黄金数。
进一步明确学习目标。
活动过程：
进行三项实验
实验一
是通过测量矩形，认识“黄金数”
教学中教师可以从19世纪中叶，德国心理学家费希纳曾经做过一次别出心裁的试验，他召开的一次“矩形展览会”讲起，再让学生动手实验，可收到较好的教学效果，水到渠成的导出“黄金数”。
在这里可以让学生把这一数值背记下来。
实验二
是通过模拟“建筑模型展览会”，体验黄金数
教学中让学生实际测量，会自然的认为“黄金数”是艺术的美。
如果有的同学有相反意见，也不能认为是错误的，大多数同学会认为“黄金数”是艺术的美。
对于其比值要采取接近值。
实验三
是通过研究世界著名建筑物与黄金数的关系引导学生进一步认识“黄金数”。
教学中让学生量一量，算一算，去感悟“黄金数”的意义。
如果校园中有某个符合“黄金数”的建筑物，教师把它引进教学中会有更好的效果。
（4）探索发现
这一部分给出三段内容，第一段内容是实验的回顾与总结。
第二段内容是建筑艺术中数学的延伸，列举了“对称”和“曲线”。
教师可以用相关图片加以介绍。
（5）探索延伸
这一部分用本课实验所得到的结论研究生活中实用事例。
建议用小组活动方式进行教学活动。
提示同学要采用本课实验中的方法和结论进行研究，并启发学生再举出一些生活中的事例进行研究。
2.应注意的问题
要用启发式教学，让学生成为活动的主人，注意培养学生正确研究问题的方法，课要上得生动活泼。
四、背景资料
1.黄金分割
两千多年前古希腊数学家欧多克斯发现把一条线段分为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这一部分之比。
其比值是一个无理数，取其三位数的近似
值为0.618。
由于按此比例设计的造型十分美丽，因此，称为“黄金分割”。
这是一个十分有趣的数字，也称0.618为“黄金数”。
这个数值的作用不仅仅体现在绘
画、雕刻、音乐、建筑等艺术领域，而且在管理、工程设计等方面有着重要作用。
“黄金分割”具有严格的比例性、艺术性、和谐性，蕴藏着丰富的美学价值。
例如：
五角星可以找到所有线段之间的关系都符合黄金分割比。
，正五边形的对角线连接以后，所有的三角形都是黄金分割三角形。
2.有趣的是，0.618这个数字在自然界和人们生活中到处可见：
门窗的宽长之比是0.618……；有些植物茎上，两个相邻叶柄的夹角也恰好把圆分成1∶0.618……
的两条半径的夹角。
而且这种角度对植物通风和采光效果最佳。
人们还发现，一些名画、雕塑、摄影作品的主题，大多在画面的0.618……处。
3.19世纪中叶，德国心理学家费希纳曾经做过一次别出心裁的试验。
他召开一次“矩形展览会”，会上展出了他精心制作的各种矩形，并要求参观者投票选择各
自认为最美的矩形。
结果以下四种矩形入选：
（单位不计）
矩形长 宽 宽与长之比
1．8 5 5：
8 =0.625
2.13 8 8：
13=0.615
3.21 13 13：
21=0.619
4.34 21 21：
34=0.618
有趣的是，所得的四个矩形的长与宽，它们的比都接近于0.618。
板书设计：
黄金分割
矩形长 宽 宽与长之比
1．8 5 5：
8 =0.625
2.13 8 8：
13=0.615
3.21 13 13：
21=0.619
4.34 21 21：
34=0.618
教学反思：
时间
第7周第1课时
课型
新
总第课时
教学内容
握手中的数学
教学目标
1.通过对握手次数的研究，使学生明白：
生活中处处有数学。
2.引导学生领悟学习数学的两种基本方法：
动手实践与数形结合法（图示法）。
3.使学生掌握序数连加求和的简便算法，活跃学生思维。
教学重点
多人不重复握手次数的计算规律
教学难点
使学生掌握序数连加求和的简便算法，活跃学生思维
教具准备
多媒体课件
教学过程
教学环节
教学内容
修改意见
一、激趣导入
二、探究发现
三、学生实践
一、请五位同学上前演示握手，学生记录（不许重复）
二、复核握手次数的正确与否
板书：
。
整理如下：
2人→1次
↓
3人→3次
↓
4人→6次
↓
5人→10次
↓
6人→15次
三、运用图示，展示“握手”
师：
如果７人之间每两人都得握一次手，共要握几次手？
（小组只有6人,7人无法在小组内握手。
）
学生有的说２０次，有的说２１次，有的说２２次，争论不休。
师指出:
光动手实践还不够，有时还得想一些其它办法。
学生小组讨论后汇报：
生：
我们组是用一枝笔代表第七个人，全部握手后一共是２１次。
生：
我们组是这样想的，６人握了１５次，再加一人进来，要和我们每人握一次，所以再加上６次，是２１次。
生：
我们组和第一组有点儿相似，我们用一个小圆圈代表一个人，七个人就有七个小圆圈，两人之间用线连一次，表示握了一次手，一共握了２１次。
师：
同学们真会动脑筋。
你认为哪种方法更好？
生：
我认为第三种方法更好一些，有新意。
师：
那我们能不能用画小圆圈法把前面的握手情况表示出来呢？
生：
能。
学生小组整理，教师巡视。
师：
谁发现了什么规律？
生：
几人握手，就是几人减去一人后依次减少、连加到１。
如６人握手，就是５＋４＋３＋２＋１＝１５次。
师：
不画图，小组10人，每两人都握一次手，一共要握几次手？
生：
９＋８＋７＋６＋５＋４＋３＋２＋１＝４５次。
三、探究算法，领悟“握手”
师：
如果有20个学生，每2人之间都得握一次手，一共得握几次手？
请同学列式计算。
师巡视，发现大部分学生这样列式：
“19+18+17+16+15+14+13+12+11+10+9+8+7+6+5+4+3+2+1”，并在草稿纸上逐步计算。
生汇报结果，有好几种得数。
师：
看来光会列式还不够，光靠老办法计算容易产生错误，请同学们小组讨论、交流一下，看有没有更好的计算方法。
学生积级参与讨论、交流后汇报：
师板书：
中间数，乘个数
师让学生尝试计算：
①1+2+3+……+17
②1+2+3+……+25
③1+2+3+……+39
学生用“中间数，乘个数”的方法都能很快算出得数。
板书设计：
握手中的数学
中间数，乘个数
教学反思：
时间
第8周第1课时
课型
新
总第课时
教学内容
数字黑洞153
教学目标
1.通过列举事例，使学生初步体会什么是数学黑洞。
2.让学生尝试用数学的方法来解决问题，初步培养学生的应用意识和实践能力。
教学重点
学生初步体会什么是数学黑洞
教学难点
激发学生的探究意识
教具准备
课件
教学过程
教学环节
教学内容
修改意见
一、激趣导入
二、探究发现
三、学生实践
黑洞原本是天文学中的概念，表示这样一种天体：
它的引力场非常强，任何物质甚至是光，一旦被它吸入就再也休想逃脱出来。
数学中借用这个词，正像文中所说的那样，“数学黑洞是指自然数经过某种数学运算之后陷入一种循环的境况。
”
任意取一个是3的倍数的数。
求出这个数各个数位上数字的立方和，得到一个新数，然后再求出这个新数各个数位上数字的立方和，又得到一个新数，如此重复运算下去，最后一定落入数字黑洞“153”。
如，取63。
63＋33＝216＋27＝243,23＋43＋33＝8＋64＋27＝99,93＋93＝729＋729＝1458,13＋43＋53＋83＝1＋64＋125＋512＝702，73＋03＋23＝243＋0＋8＝351,33＋53＋13＝153,13＋53＋33＝153，……
再如，取219。
23＋13＋93＝8＋1＋729＝738，73＋33＋83＝343＋27＋512＝882，83＋83＋23＝512＋512＋8＝1032，13＋03＋33＋23＝1＋0＋27＋8＝36，33＋63＝27＋216＝243，23＋43＋33＝8＋64＋27＝99，93＋93＝729＋729＝1458，13＋43＋53＋83＝1＋64＋125＋512＝702，73＋03＋23＝343＋0＋8＝351，33＋53＋13＝27＋125＋1＝153，13＋53＋33＝153，……
数字黑洞153又叫“圣经数”，
这个奇妙的数“153”是一位叫科恩的以色列人发现的。
科恩是一位基督徒。
一次，他在读圣经《新约全书》的“约翰福音”第21章时
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