整理的知识点归纳.docx

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整理的知识点归纳

四年级下册数学知识点

0的运算

1、“0”不能做除数；   字母表示：

a÷0错误

2、一个数加上0还得原数；字母表示：

a＋0=a 

3、一个数减去0还得原数；字母表示：

a－0=a

4、被减数等于减数，差是0；字母表示：

a－a=0

4、一个数和0相乘，仍得0；字母表示：

a×0=0

5、0除以任何非0的数，还得0；字母表示：

0÷a=0（a≠0）

1、用字母表示数

省略乘号时，要注意数字在前、字母在后

例如：

6×a＝6ay×8＝8ya×1＝a

注意：

a×a＝a2a＋a＝2a

2、用字母表示式子

比b多5的数:

比b少5的数:

5减b的差:

b的5倍:

b除以5的商：

3、用字母表示数量关系

（1）路程＝速度×时间s＝v×t

速度＝路程÷时间v＝s÷t

时间＝路程÷速度t＝s÷v

（2）工作总量＝工作效率×工作时间

工作效率＝工作总量÷工作时间

工作时间＝工作总量÷工作效率

（3）总产量＝单产量×数量

单产量＝总产量÷数量

数量＝总产量÷单产量

（4）总价＝单价×数量

单价＝总价÷数量

数量＝总价÷单价

4、用字母表示计算公式

长方形的面积＝长×宽正方形的面积＝边长×边长

S＝a×bS＝a×a

长方形的周长＝（长＋宽）×2正方形的周长＝边长×4

C＝（a＋b）×2C＝a×4

5、用字母表示运算定律（要求会默写会灵活运用）

1、加法交换律：

a＋b＝b＋a

2、加法结合律：

（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）

3、乘法交换律：

a×b＝b×a

4、乘法结合律：

（a×b）×c＝a×（b×c）

5、乘法分配律：

（a＋b）×c＝a×c＋b×c 

拓展：

（a－b）×c＝a×c－b×c 

6、减法的性质（连减）：

a－b－c＝a－（b＋c）

拓展：

a－b＋c＝a－（b－c）

a－b＋c＝a＋c－b

7、除法的性质（连除）：

a÷b÷c＝a÷（b×c）

一、常见乘法计算：

25×4＝100125×8＝1000

二、加法交换律简算例子：

加法结合律简算例子：

50+98+50488+40+60

＝50+50+98＝488+（40+60）

＝100+98＝488+100

＝198＝588

三、乘法交换律简算例子：

乘法结合律简算例子：

25×56×499×125×8

＝25×4×56＝99×（125×8）

36×2525×32×125

＝9×4×25＝25×4×8×125

四、含有加法交换律与结合律的简便计算：

65+28+35+72

＝（65+35）+（28+72）

＝100+100

＝200

含有乘法交换律与结合律的简便计算：

25×125×4×8

＝（25×4）×（125×8）

＝100×1000

＝100000

五、连续减法简便运算例子：

528－65－35528－89－128528－（150+128）

＝528－（65+35）＝528－128－89＝528－128－150

＝528－100＝400－89＝400－150

＝428＝311＝250

连续除法简便运算例子：

3200÷25÷4420÷45

=3200÷（25×4）＝420÷（7×5）

=3200÷100＝420÷7÷5

=32＝12

注意加减混合或乘除混合时（带着运算符号交换）

256－58+44250÷8×4

=256+44－58=250×4÷8

=300－58=1000÷8

=242=125

六、乘法分配律简算例子：

一、分解式合并式特殊1

25×（40+4）135×12—135×299×256+256

＝25×40+25×4＝135×（12—2）＝99×256+256×1

＝1000+100＝135×10＝256×（99+1）

＝1100＝1350＝256×100

＝25600

三、特殊2特殊3特殊4

45×10299×2635×8+35×6—4×35

＝45×（100+2）＝（100—1）×26＝35×（8+6—4）

＝45×100+45×2＝100×26—1×26＝35×10

＝4500+90＝2600—26＝350

＝4590＝2574

加减法各部分之间的关系:

加数+加数=和和－一个加数=另一个加数

被减数－减数=差减数+差=被减数被减数－差=减数

例如:

根据153+21=174可以得到174－153=21;174－21=153

－根据225－100=125可以得到125+100=225;225－125=100

减法是加法的逆运算。

乘除法各部分之间的关系

因数×因数=积积÷一个因数=另一个因数

被除数÷除数=商被除数÷商=除数除数×商=被除数

例如：

根据a×b=c，可以得出：

c÷a=bc÷b=a

根据x÷y=z,可以得出：

x÷z=yz×y=x

除法是乘法的逆运算。

角

1、定义：

从一点出发的两条射线就组成了角。

2、分类：

锐角﹤直角90°﹤钝角﹤平角180°﹤周角360°

特别注意：

平角周角并不是一条直线或射线

3、度量单位：

度°工具：

量角器

量角方法：

点点重合（量角器中心点与角的顶点）

线边重合（量角器零度刻度线与角的一边）

根据角的种类选择相对应的刻度（钝角或锐角）

4、利用量角器可以画指定度数的角（先画顶点和一条边，再找准刻度点点连线画另一条边，最后标上度数）

利用一副三角板也可以画角（30°45°60°90°75°105°120°

150°15°）

三角形

1、定义：

由三条线段

成的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫做三角形。

2、特性：

三角形具有稳定性。

四边形、五边形等都不稳定。

3、三角形三边关系：

三角形任意两边之和大于第三边。

即：

另两边之差﹤第三边﹤另两边之差（　a－ｂ﹤c﹤ａ＋ｂ　）

注：

根据这一特点可以判断所给三条线段能不能围城三角形

4、三角关系：

三角形的内角和是180°。

（不论大小、种类）

注：

（1）可以根据内角和及两个角的度数，求第三个角的大小

（2）四边形的内角和是360°,五边形内角和是540°……

n边形的内角和是180°×（n—2）

5、分类

按角分类

锐角三角形（三个角都是锐角的三角形）

直角三角形（有一个角是直角的三角形）

钝角三角形（有一个角是钝角的三角形）

按边分类

一般三角形（三条边都不相等）

等腰三角形（有两条边相等）（相等的两条边叫腰，两个底角也相等）

顶角

腰

腰

底角

底角

底

等边三角形（三条边都相等）（三个角也相等）也叫正三角形

6、每个三角形都至少有两个锐角；每个三角形都至多有1个直角；每个三角形都至多有1个钝角。

7、所有的等边三角形都是是特殊的等腰三角形。

等边三角形的每个角都是60°，因此所有等边三角形也都是锐角三角形。

8、三角形的底和高从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高，这条边叫做三角形的底。

所有三角形都有3条高。

做高时切记：

用三角板用铅笔作图（一定要找准底边和相对应的顶点）

小数的意义和性质

1、小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作0.1、0.01、0.001……

2、每相邻两个记数单位间的进率是（10）。

3、小数的数位是十分位、百分位、千分位……最高位是十分位。

整数部分的最低位是个位。

个位和十分位的进率是10。

4、                      小数的数位顺序表

整数部分

小数点

小数部分

数位

…

万位

千位

百位

十位

个位

·

十分位

百分位

千分位

万分位

…

计数单位

…

万

千

百

十

一（个）

十分之一

百分之一

千分之一

万分之一

…

5、小数的读法：

先读整数部分（按照原来的读法），再读小数点，再读小数部分。

读小数部分，小数部分要依次读出每个数字，而且有几个0就读几个0。

6、小数的写法：

先写整数部分（按照原来的写法），再写小数点，再小数部分：

写小数部分，小数部分要依次写出每个数字，而且有几个0就写几个0。

7、小数的性质：

小数的末尾添上“0”或者去掉“0”，小数的大小不变。

8、小数的大小比较：

（1）先比较整数部分；

（2）如果整数部分相同，就比较十分位；（3）十分位相同，就比较百分位；（4）以此类推，直到比较出大小。

9、小数点的移动

小数点向右移：

移动一位，小数就扩大到原数的10倍；

移动两位，小数就扩大到原数的100倍；

移动三位，小数就扩大到原数的1000倍；

移动四位，小数就扩大到原数的10000倍；……

小数点向左移：

移动一位，小数就缩小10倍，即小数就缩小到原数的

；

移动两位，小数就缩小100倍，即小数就缩小到原数的

；

移动三位，小数就缩小1000倍，即小数就缩小到原数的

；

移动四位，小数就缩小10000倍，即小数就缩小到原数的

；……

10、生活中常用的单位：

质量：

 1吨＝1000千克；     1千克＝1000克  

长度：

 1千米＝1000米      1分米=10厘米   1厘米=10毫米

       1分米=100毫米    1米＝10分米＝100厘米＝1000毫米 

面积：

 1平方米＝100平方分米       1平方分米＝100平方厘米

       1平方千米=100公顷           1公顷=10000平方米

人民币：

 1元=10角       1角=10分        1元=100分

名数的改写：

大化小乘进率；小化大除以进率

记住换算单位时一定要计算，不要只看

例如：

４吨　６千克　＝　　　吨

　　　４吨６０千克　＝　　　吨

　　　４吨６００千克＝　　　吨

特例：

１小时＝６０分，１分＝６０秒

　　　０.５时＝３０分

６.７５时＝　６时　４５　分（0.75时＝0.75×60分=45分）

11、小数的近似数（用“四舍五入”的方法）：

（1）保留整数，表示精确到个位，就是要把小数部分省略，要看十分位，如果十分位的数字大于或等于5则向前一位进一。

如果小于五则舍。

（2）保留一位小数，表示精确到十分位，就要把第一位小数以后的部分全部省略，这时要看小数的第二位，如果第二位的数字比5小则全部舍。

反之，要向前一位进一。

（3）保留两位小数，表示精确到百分位，就要把第二位小数以后的部分全部省略，这时要看小数的第三位，如果第三位的数字比5小则全部舍。

反之，要向前一位进一。

（4）为了读写的方便，常常把不是整万或整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的数。

（记住先分数级）

改写成“万”作单位的数就是小数点向左移4位，即在万位的右边点上小数点，在数的后面加上“万”字。

改写成“亿”作单位的数就是小数点往左移8位即在亿位的右边点上小数点，在数的后面加上“亿”字。

然后再根据小数的性质把小数末尾的零去掉即可。

小数的加法和减法

1、小数的加、减法要注意：

小数点要对齐也就是把数位对齐，得数的末尾有0，一般要把0去掉。

满十进一，退一当十

2、整数的运算定律（以及简便的方法）在小数运算中同样适用。

平均数的特点：

在一组数据中平均数比最大的数小，比最小的数大。

平均数代表了一组数据的整体水平，而不是代表所有数据。

求复杂平均数的方法：

总和÷总份数＝平均数

要学会根据题目所给条件进行分析：

　总和是什么的总和，怎样求；总份数是什么的份数

只有找准了相对应的总和与总份数才能正确求出平均数。