高三月考文数试题含答案.docx
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高三月考文数试题含答案
桂林3D11届高三12月校你联考卷
2019-2020年高三12月月考文数试题含答案
考生注意:
1.本试卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分，共150分.考试120分钟•
2.请将各卷答案填在试卷后面的答题卡上.
3.本试卷主要考试内容：
高考全部内容.
第I卷
、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分•在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的.）
3.
已知等比数列:
an［共有10项，其中奇数项之积为2，偶数项之积为64，则其公比是（）
A.-B.,2C.2D.2、,2
2
4.为了检查某高三毕业班学生的体重情况，从该班随机抽取了10位学生进行称重•右图为10
位学生体重的茎叶图（单位：
kg）,其中图中左边是体重的十位数字，右边是个位数字，则
这10位学生体重的平均数与中位数之差为（）
414
50136
6012
70
A.0.1B.0.2C.0.3D.0.4
5.设a=6°.4,b=log0.40.5,c=log*0.4，则a,b,c的大小关系是（）
A.a:
:
b:
:
cB.cb：
：
aC.c：
：
a:
:
bD.b.c：
：
a
C.
D.
36
35
72
55
『X1『2兀
7.若cosi--a=—，贝Vcosi——
16丿4U
2a的值为
（）
7
7
7
7
A.-
B.
C.
D.-
8
8
16
16
2
ax
8.已知曲线fx在点1,f1处切线的斜率为1,则实数a的值为（）
x+1'
/J一八丨/7
A3
o3
3
4
A.-
B.
C._—
D
2
2
4
3
9.一个正四面体的体积为
亠2，它的三视图中的俯视图如图所示（其中三个三角形全等）
3
侧视图是一个三角形，则这个三角形的面积是
A•匡B.
33
10.半径为2的球O中有一内接正四棱柱•当该正四棱柱的侧面积最大时，球的表面积与该正四棱柱的的侧面积之差是（）
A.16二-、、2
B.16二—.3C.82--3.2D.82二—、,3
f（x）=sin（kx_®）+cos（kx-申）图象的一条对称轴的方程可以为（）
B，且A1r,3，若ABF2为等边三角形，则BF1F2的面积为（）
曲线分别交于点A,
13.已知向量a=1,2,b=m,-4，若a//b，则实数m工
3xy-6一0,
14.设变量x、y满足约束条件＜x-y-2兰0,则目标函数z=4x+y的最小值为.
y-3空0,
15.“中国剩余定理”又称“孙子定理”.1852年，英国来华传教士伟烈亚力将《孙子算经》
中“物不知数”问题的解法传至欧洲
.1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高
斯得出的关于同余式解法的一般性定理，因而配方称之为“中国剩余定理”•“中国剩余定理”
讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：
将1到2016这2016个数中能被3除余
1且被5除余1的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列{aj，则此数列的项数为.
16.若直线x二my_1与圆C:
x2mxny•p二0交于A、B两点，且A、B两点关于直线
y=—X对称，则实数p的取值范围为•
三、解答题（本大题共6小题，共70分•解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.（本小题满分12分）
在锐角中lABC，设角A,B,C所对边分别为a,b,c,bsinCcosA-4csinAcosB=0・
（1）求证：
tanB=4tanA；
（2）若tanA・Bju「3,c=3,b-5，求a的值.
18.（本小题满分12分）
如图，PA_平面ABCD,AB_AD,AD//BC,PA=AB=BC=1,AD=2AB，点
M,N分别在PB,PC上，且MN//BC.
（1）证明：
平面AMN_平面PBA;
（2）若M为PB的中点，求三棱锥D—NAC勺体积•
19.（本小题满分12分）
2016年二十国集团领导人峰会（简称“G20峰会”）于9月4日至5日在浙江杭州召开，为
保证会议期间交通畅通，杭州市已发布9月1日至7日为“G20峰会”调休假期。
据报道对于
杭州市民：
浙江省旅游局联合11个市开展一系列旅游惠民活动，活动内容为：
“本省游”、“黄山游”、“黔东南游”，某旅游公司为了解群众出游情况，拟采用分层抽样的方法从有意愿“本省游”、“黄山游”、“黔东南游”这三个区域旅游的群众中抽取7人进行某项调查，已知有意愿参加“本省游”、“黄山游”、“黔东南游”的群众分别有360,540,360人.
（1）求从“本省游”“黄山游”，“黔东南游”三个区域旅游的群众分别抽取的人数；
（2）若从抽得的7人中随机地抽取2进行调查，用列举法计算这2人中至少有1人有意愿参
加“本省游”的概率
20.
已知椭圆
=1ab0的焦距为2，且过点
别为A，
3
B，直线^2Xm交椭圆于
D两点.
其长轴的左右两个端点分
（本小题满分12分）
（1）求椭圆的标准方程;
（2）设直线AD，CB的斜率分别为k,，k2，若k,:
k2=2:
1，求m的值.
21.（本小题满分12分）
ax
已知曲线fx-在x=0处的切线方程为y=x，b.
e
（1）求a，b的值；
（2）若对任意xw〕3I，f（x）v12恒成立，求m的取值范围.
「22丿“‘m+6x-3x2
请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.做答时请写清
题号.
22.（本小题满分10分）选修4-4:
坐标系与参数方程
「X=3+t
在直角坐标系xOy中，直线I的参数方程为（t为参数），以原点为极点，x轴正半
[y=v3t
轴为极轴建立坐标系，圆C的极坐标方程为卜=2.3sinr.
（1）写出直线I的普通方程及圆C的直角坐标方程；
（2）点P是直线I上的点，求点P的坐标，使P到圆心C的距离最小.
23.（本小题满分10分）选修4-5:
不等式选讲
已知函数f（x）=|x—a-x+3，aER.
（1）当a二-1时，解不等式fx乞1；
（2）若x0,31时，fx乞4，求a的取值范围
1.B
2.D
3.C
4.C
桂林2017届高三12月校际联考卷
数学试卷参考答案（文科）
；M=：
x]xx-1:
:
:
0,0：
：
x：
1f，N=一：
：
，一
1-2i1
22-i.
ii
*64
设公比为q，贝Vq二一=32，得q=2.
2
平均数x二丄41445051535660616270=54.8，中位数10
25356=54.5,选C.
5.B；60.4=log0.40.4alog0.40.5a0alog*0.4,
6.AsJJJJ一
2—14—16—18—110—1
一11
（Tl
7.Acosa
16
一，贝Vcos
4
2二
T2…遡.严
十2cos'-a/
16丿8
ax22ax
2~
x1
，八=1，即号"解得“3
_.32J2
9.B设正四面体的边长a，其体积为存二〒，则心，侧视图是一个三角形，它的
高等于正四面体的高且高为•亠6，它的底边长为2，故这个三角形的面积是色-6
33
10.A设内接正四棱柱底边长为a，高为h，那么16=2az•hz_2「2ah,正四棱柱的侧面积S=4ah乞16辽，
球的表面积与该正四棱柱的的侧面积之差是16二-\.2
11.因为y=ksinkx"Jk0的最大值为k，所以_k2•6=k，则k=2.将点匚,0代
入y=2sin2x
AF!
-AFz=BE,=2a，所以BFz=4a.在心AF1F2中，AR=6a,
AFz=4a,
RFz=2c,NRAFz=60:
由余弦定理得4cz=36az+16az—2汉6a汉4a汉cos60‘，所以
zz
Cz=7az，bz=cz-az=6az，所以双曲线方程为电-亠=1，又A1八3在曲线上，所
a6a
131.2
以二二=1，解得az=—，即a-.
az6az22
所以SBFf=12a4asin120；=2、3az=、3
11z^2
13.-2由a//b得，2m=-4，解得m=-2.
]3xy-6亠0,
14.7由x,y满足的约束条件X-y-2乞0,画出可行域如图所示,
y亠0,
易求出A2,0,B5,3,C1,3,
可知直线z=4x•y过点C1,3时，z最小值为4•3=7•
2=0
15.135能被3除余1且被5除余1的数就是能被15整除余1的数,
故an=15n-14.
由an=15n-14乞2016得n<135，故此数列的项数为135.
16.-：
：
1'/A、B两点关于直线y二-X对称，.可知直线AB的斜率为1，m=1.
2
圆心Cim,在直线y--x上，
I22丿
.22
-m•n=0,从而n=-1，圆C方程为xy，x-y・p=0
_Lx二y-12
由22，消去x得2y-2yp=0.
xyx_yp=0
0,4—42p0，解得p-
2
17.解：
（1）：
bsinCcosA-4csinAcosB=0,
bsinCcosA=4csinAcosB,1分
由正弦定理，得sinBsinCcosA=4sinCsinAcosB，即
哑-叱，即tan^4tanAcosBcosA
tanAtanB小
（2）tanAB--3,3.
1-tanAtanB
由
（1）得5tan^3，解得tanA=3,tanA=-1
1-4tan2A43
「34
（A为锐角，.tanA,cosA-
45
a2二b2c2-2bccosA=259-253-=10，即a=10.5
18.⑴证明：
TMV/ABC,:
MNHADr
丁刊」平面ABCDt
..PAAAD,
又-AD丄AB,PJflAS=A,
AD_平面PBA,3分
MN_平面PBA,又7MN平面AMN,
平面AMN_平面PBA.6分
（2）若M为的PB中点，且MN//BC，所以N为PC的中点.
11
三棱锥D—NAC勺体积也就是三棱锥N—ACD勺体积，其高为一PA-,
22
11
底面为ACD，所以ACD的面积为一ABAD12=1,22
、，11,1"八
Vd—NAC112分
326
19.
（1）群众总数为360540*360=1260,样本容量与总体中的个体数比为
所以从“本省游”“黄山游”，“黔东南游”三个区域旅游的群众分别抽取的人数为
12分
7
1260一180
2,3,
25分
（2）设A1,A2为在“本省游”中抽得的2人，B1,B2,B3为在“黄山游”中抽得的3人,
A2,B3,A2,C1,
A2,C2,B1,B2,
B1,B3,B1,C1,B1,C2,B2,B3,
B2,C1,B2,C2,B3,C1,B3,C2,B3,C2,C1,C2共有21种.
A1,B1,A1,B2，A1,B3，A1,C1，A1,C2，A2,B1，A2,B2，A2,B3，
A2,C1，A2,C2共有11种，所以这2人中至少有1人有意愿参加“本省游”的概率为
PX』
J21
12分
20.解：
（1）由题意得:
2-2丄2
a=b+c
2c=2，
33“
—2+=1
、a4b
解得a=2，b=、.3，c=1，
22
椭圆的标准方程为xz=1.
43
3
yxm
222
（2）设Cx1,y1，Dx2,y2，联立方程22，得3x3mxm-3=0,
—
.43
■判别式
222
=3m-12m-3--3m360=
m2:
:
12，
x1x2
2小
m—3
=-m，x1x2:
3
由题意知
A-2,0，B2,0，-kzD=&=■
x2+2
y1
X|_2
Vk1:
k2
=2:
1，
22
即y2为_2詔，得y2X1一22=4①,y1X22y：
X22
yil4,，同理yW4,，
10分
代入①式，解得
，即"％g12=。
，
10-mm2
-312=0解得m=1或9
ad-x\
21.解：
（1）由题意得fxx，因曲线y=fx在x=0处的切线方程为y=x・b，
a
所以，得f01，即a=1，又fO=O，从而b=0.
⑵由
（1）知f八&齐圭衣对任意：
2，l恒成立所以m-6x-3x2•0,即m•3x2-6x对任意x；-I-,3恒成立，从而
122丿
xx
2C2
又不等式整理可得m3x-6x，令gx23x-6x，
xx
cxfX—1\I
X2
10分
11分
所以g（x2—*6（x—1）~+6，令g（x）=0得x=1，
1,3时，g'x0，函数gx在1,3上单调递增,
同理，函数gx在］上单调递减，所以mgx-g1—3，
综上所述，实数m的取值范围是-9,c-312分
IL4
『x=3+t,厂厂
22.解：
（1）由_消去参数t,得直线I的普通方程为、.3x-y-3：
3=0,
Iy=■.3t
2分
由：
，=2、、3sinT得：
■=2\3：
・sinr,xy-2-3y，即圆C的直角坐标方程为
x2y_3；=3.5分
（2）p（3+t,脳），c（0,庞），|pc=J（3+t）2+（731—73：
=74^12,
二t=0时PC最小，此时P（3,0）.10分
23.解：
（1）当a=—1时，不等式为x+1—x+3^1；
当x兰-3时，不等式转化为-x+1+x+3兰1.不等式解集为空集；
5
当—3cx£—1时，不等式转化为—x+1—x十3兰1，解之得—㊁1；
当XZ—1时，不等式转化为x+1—x+3兰1，恒成立；
综上不等式的解集为一5,•:
:
5分
12丿
（2）若xw10,3］时，f（x）兰4恒成立，即x—aEx+7，亦即—7Ea兰2x+7恒成立，又
因为x：
=〔0,31,所以；匚~1，所以a的取值范围为1-7,71.10分
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