产品随机选择下多商品流供应链网络均衡模型研究徐兵.docx

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产品随机选择下多商品流供应链网络均衡模型研究徐兵

　2007年3月系统工程理论与实践第3期　文章编号:

100026788（20070320082209

产品随机选择下多商品流供应链网络均衡模型研究

徐　兵1,2,朱道立2

（11南昌大学管理科学与工程系,南昌330047;21复旦大学管理学院,上海200433

摘要:

　研究产品存在产地、品牌差异情况下,.将产地、

品牌差异的影响视为随机变量,运用随机效用理论和多项式logit

题,运用Nash均衡方法分析生产商之间、

体均衡的条件、经济解释和变分不等式模型,

关键词:

　供应链网络;Nash均衡;随机选择;

中图分类号:

　F22411;C93111:

A　　　

2SupplyChainNetworkEquilibrium

ModelwithStochasticChoice

XUBing1,2,ZHUDao2li2

（11ManagementScienceandEngineeringDepartment,NanchangUniversity,Nanchang330047,China;21ManagementSchool,FudanUniversity,Shanghai200433,China

Abstract:

　Athree2levelcompetitivesupplychainnetworkequilibriummodelwithmulti2commodityisstudiedin

considerationoftheproductdifferentiationofregionandbrand.Stochasticutilitytheoryandmultinomiallogitmodelare

usedtoanalyzestochasticchoiceindemandmarket,whiletheinfluenceofregionandbrandistreatedasstochastic

variable.CompetitivebehaviorofmanufacturesandretailersisanalyzedbyusingNashequilibriumtheory.The

equilibriummodelsofeachlevelandwholenetworkaredevelopedbyvariationalinequalitymethod,alongwiththeir

equilibriumconditionsandeconomicinterpretations.Finally,analgorithmisputforwardandappliedtosolvinga

numericalexample.

Keywords:

　supplychainnetwork;Nashequilibrium;stochasticchoice;variationalinequality

1　引言

随着全球化竞争的加剧,被称为“企业第三利润源”的供应链管理越来越受到企业界和学术界的重视[1].供应链通常由原材料供应商、生产商、批发商、零售商和需求市场等诸多参与者组成.由于同一个参与者可能同属于若干条供应链（如同时为不同供应链服务的多商品零售商,供应链整体表现为具有一定层次结构的复杂网络.供应链网络中,参与个体的利益经常不一致（甚至冲突,但又相互依赖和影响,主要表现于同一层次成员之间的竞争关系和上下层次成员之间的协调关系.如何刻画供应链网络结构及内部成员之间的竞争与协调关系,探求供应链网络达到均衡时的条件,显得尤为紧迫和重要.

均衡模型在经济、金融、电信、供应链、交通等领域有着广泛运用,许多学者做了大量研究[2,3].Nagurney运用变分不等式技术,分析了供应链网络成员间的相互关系极其决策行为,建立了单一商品流供应链网络模型[4~6],文献[7]进一步研究了多商品流供应链网络均衡模型.文献[8]运用多项式logit分析方法研究了存在产地、品牌差异情况的跨区域市场均衡模型.跨区域市场均衡是在给定各供给区域的供给函数、各需求区域的需求函数以及区域间运输成本函数情况下,不同区域的产品供给和需求、区域间的运输达到的平

收稿日期:

2005212227

资助项目:

国家自然科学基金（70432001;中国博士后基金（20060400584

　　作者简介:

徐兵（1972-,男,江西人,复旦大学管理学院博士后,南昌大学副教授,研究方向:

运筹学、物流管理;朱道立（1945-,男,上海人,复旦大学管理学院教授,博士生导师.

衡,其本质为弹性供给与需求下实现产销平衡的运输问题.文献[9]研究了单个需求市场、一种类型、多种规格的产品随机选择情况下的均衡模型,但文献[8,9]并不是从供应链角度来研究.由若干生产商、零售商和需求市场组成的供应链网络,其均衡状态表现为供给市场达到生产商竞争均衡、零售市场达到零售商竞争均衡以及需求市场达到供需平衡.结合上述文献,本文对供应链网络均衡问题进行了进一步研究:

1文献[4~7]通过分别建立生产商、零售商的最优化模型得到供给市场和零售市场的均衡条件,本文运用Nash均衡方法分析生产商之间、零售商之间的竞争行为,得到了与之等价的市场均衡条件;2文献[4~7]假定不同生产商生产的同种产品完全无差异,且消费者对同种产品的选择无差异,刻画消费者的产品选择,从而建立需求市场均衡模型.这种假设不完全符合实际,、品牌差异及消费者偏好是影响需求市场上消费者选择产品的重要因素,,,但由于消费者的偏好不同,在同一市场上都有一定的销量.,并将其影响视为随机变量,与文献[8]类似,,并进而建本文第二部分运用、零售商之间的竞争行为,分别建立了供给市场;,并建立了需求;最后建立了产品随机选择情况下存在产地、品牌差异的多商品流供应链网络均衡模型.第三部分给出了计算方法和算例.第四部分给出了结论及进一步研究方向.

2　产品随机选择下多商品流供应链网络均衡模型的建立

211　问题描述

假定供应链网络由I个生产商、J个零售商和L个需求市场组成,分别从事生产、销售和消费某S种产品,用i,j,l,s分别表示生产商i、零售商j、需求市场l和产品s.假设不同生产商生产的同种产品是除了产地、品牌差异外的完全同质产品,生产商（零售商之间进行非合作竞争.每个生产商均以利润最大化为目标,决定各产品的生产量和提供给各零售商的产品供给量,供给市场均衡表现为I个生产商之间由于相互竞争而达到的Nash均衡.每个零售商均以利润最大化为目标,决定对各生产商的产品订购量和提供给各需求市场的产品数量,零售市场均衡表现为J个零售商之间由于相互竞争而达到的Nash均衡.Nash

均衡理论是分析经济领域和管理实践中非合作博弈问题的有效工具[10]

.考虑N人非合作Nash均衡问题:

设凸子集Xi∈Rn

i是博弈者i的策略集,博弈者i的效用函数为ui:

Xi→R,其中X=X1×X2×…×XN.记

I={1,2,…,N},x-i=（x1,…,xi-1,xi+1,…,xN,x=（x1,…,xN=（xi,x-i,X-i

=X1×…×Xi-1×Xi+1

×…×XN,X=Xi×X-i.

定义1　点x3=（x31,…,x3

N称为Nash均衡点,如果下式成立

ui（x3i,x3-i≥ui（xi,x3

-i,　Πi,Πxi∈Xi.

（1

　　引理1　设对任意的i∈I,函数ui在X上连续可微.若x3=（x31,…,x3N为Nash均衡点,则x3

也是

下列变分不等式的解

F（x3

T

（x-x3

≥0,　Πx∈X,

（2

其中F（x=-（xx1,…,N（x

xN

T

.进一步,设对任意的i∈I和任意给定的x-i∈X-i,函数ui（xi,x-i关于xi是伪凹的,则（2也是必要条件.

需求市场上,由于同一类产品存在产地、品牌的差异,消费者面临多种可以完全替代的选择,消费者的主观偏好对产品选择具有重要影响,可用基于效用理论的随机选择模型来刻画.由于同种商品具有相同的用户功能,其总消费量受到消费能力的限制,需求市场均衡是一种总量需求约束下的供需平衡.假定生产商与零售商之间、零售商与需求市场之间的产品交易价格为内生变量,对应到市场出清价格.供应链网络均衡表现为供给市场、零售市场和需求市场同时达到均衡时的市场出清状态,此时生产商与零售商分别达到产销平衡和购销平衡.

3

8第3期产品随机选择下多商品流供应链网络均衡模型研究

212　供给市场均衡变分模型的建立

设qsi表示生产商i生产产品s的数量,qi=（q1i,…,qsi,…,qS

i表示生产商i的产品生产量向量,q=

（q1,…,qi,…,qI表示所有生产商的产品生产量向量.假设由于原材料竞争关系,生产商i生产产品s的

生产成本与其他厂商的产量有关,记为fsi（q.设qsij,psij,csij（qs

ij分别表示生产商i与零售商j交易产品s的数量、价格和交易成本（含运输成本.假设fs

i（q,cs

ij（qs

ij为连续可微凸函数.记生产商i与各零售商之

间的交易量向量为:

Qi=（q1i1,…,qsij,…,qS

iJ,I个生产商与J个零售商之间的交易量向量为:

Q=（Q1,

…,Qi,…,QI.生产商i的利润函数为:

Ri（q,Q=

∑J

j=1∑

S

s=1

psijqsij

-

∑

S

s=1

fsi

（-J

j=1∑

S

s=1

csqs

ij（3

供给市场均衡表现为I个生产商之间相互竞争的Nash,如下产销平衡条件（4和非负约束（5.

qsi

j=1

ij

Πi,s,（4qs

ij≥0,　Πi,j,s,

（5

记Ωi=（qi,Qi|qi≥0,Qi≥0,qsi=

∑

J

j=1

qs

ij,Πs,Ω=Ω1×Ω2×…×ΩI.（q3,Q3∈Ω为供给市场均

衡（Nash均衡点,充要条件为下面的不等式组成立:

Ri（q3i,Q3i,q3-i,Q3-i≥Ri（qi,Qi,q3-i,Q3

-i,　Π（qi,Qi∈Ωi,i=1,2,…,I,

（6

其中q-i=（q1,…,qi-1,qi+1,…,qI,Q-i=（Q1,…,Qi-1,Qi+1,…,QI.（6式表明供给市场达到均衡时,每个生产商的策略都是对于其他生产商策略的最佳反映.由假设,Ri（q,Q是Ω上的连续可微凹函数,由引理1,（6式等价于下面的变分不等式:

I

i=1

∑S

s=1〈si（q3

5qsi,qsi-qs

3i〉+∑J

j=1∑S

s=1〈sij（qs

3

ij5qsij-psij,qsij-qs

3ij≥0,　Π（q,Q∈Ω,（7

进一步,变分不等式（7在（q3,Q3Slater.对Πi,j,s,有下面的互补问题成立[11]

:

qs

3isi（q3

5qs

i

-usi=0s（3qs

i

-us

i≥0qs

3

i

≥0

（8

qs

3

ij

s（s

3

qs

ij

+usi-ps

ij=0s（qs3

5qs

ij

+usi-ps

ij≥0qs

3

ij

≥0

（9

其中us

i是约束条件（4的拉格朗日乘子,相当于生产商i生产产品s所愿意承担的最小供给成本.

（8式表明:

当边际生产成本大于最小供给成本时,生产商选择不生产;仅当边际生产成本等于最小供

给成本时,生产商才会进行生产.（9式表明:

当交易价格小于边际交易成本与最小供给成本之和时,生产商因无利可图而选择不交易;仅当边际交易成本加上最小供给成本之和等于交易价格时,生产商才会进行交易.联合（8式和（9式可知,仅当边际生产成本与边际交易成本之和等于交易价格时,生产商才会组织生产并与零售商交易.213　零售市场均衡变分模型的建立

设qis

jl,pis

jl分别表示零售商j供给需求市场l的由生产商i生产的产品s的数量和价格.记零售商j的

4

8系统工程理论与实践2007年3月

产品购、销量向量为Qj=（q11j,…,qsij,…,qSIj,q11j1,…,qisjl,…,qIS

jL,所有零售商的产品购、销量向量为Q=（Q1,…,Qj,…,QJ.零售商销售产品s的主要支出成本为产品储存和展示成本,记为csj（qsj,其中qsj

=

∑I

i=1

qsij为零售商购买产品s的总量,假设csj（qsj

为连续可微凸函数.零售商j的利润函数为:

Rj（Q=

∑L

l=1∑S

s=1∑I

i=1

pis

jl

q

isjl

-

∑S

s=1∑I

i=1

psijq

sij

-

∑S

s=1

cs

j（qsj,

（10

零售市场均衡表现为J个零售商之间相互竞争的Nash均衡,如下购销平衡条件（11和非负约束（12:

qsij

=

∑L

l=1

q

isjl

　Πi,j,,（11qsij≥0,qis

i,s.

（12

记Ωj=Qj

|Qj≥0,qs

ij

L

l=1

s,2ΩJ.

Q3

∈Ω为零售市场均衡（Nash均衡

点,Rj（3j,Q3-j≥Rj（Qj,Q3

-j,　ΠQj∈Ωj,j=1,2,…,J,

（13

其中Q-j=（Q1,…,Qj-1,Qj+1,…,QJ.（13式表明零售市场达到均衡时,每个零售商的策略都是对于其他零售商策略的最佳反映.由假设,Rj（Q是Ω上的连续可微凹函数,由引理1,（13式等价与下面的变分不等式:

∑J

j=1∑S

s=1I

i=1〈psij+sj（qs

3

j5qsij,qsij-qs

3ij〉-∑

L

l=1

〈pis

jl,qis

jl-qis

3

jl≥0,　ΠQ∈Ω,（14

进一步,变分不等式（14在Q3

点满足Slater约束规格.对Πi,j,l,s,有下面的互补问题成立

[11]

:

qs

3

ij

ps

ij

+

sj

（qs

3

j5q

sij

-us

ij

=0

psij+s

j

（qs

3

j

q

sij

-us

ij≥0

q

s3ij≥0

（15

qis

3

jl（-pis

jl+us

ij=0

-pis

jl+us

ij≥0

qis

3

jl

≥0

（16

其中us

ij是约束条件（11的拉格朗日乘子,相当于零售商j销售生产商i生产的产品s所愿意承担的最小供给成本.

（15式表明:

当边际销售成本加上产品订购价格大于最小供给成本时,零售商选择不订购;仅当边际销售成本加上产品订购价格等于最小供给成本时,零售商才会进行订购.（16式表明:

仅当最小供给成本不超过零售商供给市场时的产品要价,零售商才会进行销售,否则不销售.联合（15,（16式可知,仅当订购价格加上边际销售成本之和等于零售商的产品要价时,零售商才会从生产商处订货并销售.214　需求市场均衡变分模型的建立

设qisjl表示需求市场l从零售商j处购得生产商i生产的产品s的数量,qsjl

=

∑I

i=1

qisjl

为市场l从零售商j

处购买产品s的总量,cs

jl

=csjl

（qsjl

表示需求市场l从零售商j处购买产品s所需支付的单位交易成本,设其大于零且连续递增.需求市场l上的消费者选购产品时,不仅以价格作为衡量指标,还会考虑到产品在产地、品牌方面的差异.消费者的购买行为受到其对产品的主观评价的影响,可用随机效用值来度量,记为

Uis

jl.Uis

jl是一个随机效用函数,等价于确定性的产品支付引起的负效用值项和随机主观观测误差项之和,可

5

8第3期产品随机选择下多商品流供应链网络均衡模型研究

表示为:

Uis

jl=-θ（pis

jl+cs

jl+εis

jl,　Πi,j,l,s,

（17

其中θ>0是成本与效用的转换系数,起到对比测度的作用.式中E[εis

jl]=0,并有:

E[Uis

jl]=-θ

（pis

jl+cs

jl.在需求市场l,零售商j提供的生产商i生产的产品s的销量占产品s的总销量的比例wis

jl,等于购买产品s的消费者从I×J个生产商和零售商的组合中选择到零售商j处购买生产商i生产的产品s的概率.根据最大效用决策原理,该概率为:

wisjl=Prob{Uisjl≥Ui′sj′l,　j′=1,2,…,J;i′=1,2,…,I},（18且满足一般概率函数的特征:

0≤wis

jl≤1,　Πi,l,s,

（19∑I

i=1

∑

Jj=1wis

jll,（20

　　假设随机项εis

jl相互独立,（is

}=exp（-e

-Y+E

　Πi,j,l,s,（21

其中Y0,可得到产品随机选择的多项式logit模型:

wis

jl=exp[-θ（pisjl+cs

jl]∑Ii′=1∑

Jj′=1

exp[-θ（pi′sj′l+cs

j′l],　Πi,j,l,s.

（22

记pis

jl

=pisjl

+csjl

为需求市场l上消费者从零售商j处购买生产商i生产的产品s的总支付（或称销售价格,需求市场l上消费者购买产品s的平均支付（或称平均销售价格可以表示为:

ps

l

=

∑I

i=1

∑J

j=1

wis

jl

pisjl

=

∑I

i=1

∑J

j=1w

isjl

（pisjl+csjl,　Πl,s.

（23

由于产品s具有相同的用户功能,需求市场l上产品s的总需求受到消费能力约束,其需求函数可表示为

dsl（psl,零售商j提供的生产商i生产的产品s的需求函数dis

jl满足:

dis

jl=wis

jlds

l（ps

l,　Πi,j,l,s,

（24

假设pis

jl为内生变量,由市场供求关系决定,有:

djl

=qisjl,pisjl≥0

≤qis

jl,pis

jl=0

　Πi,j,l,s,（25

上式表明需求市场上消费者愿意支付的商品价格必须大于零,供给大于需求时该商品为免费商品.

产品随机选择下需求市场均衡条件为（24,（25式同时成立.根据logit模型的性质[12]

当θ→+∞时,消费者的主观误差趋于零,此时（24,（25式退化为:

psl=minΠi,j

{pisjl+csjl（qs

jl},　Πl,s,

（26pis

jl+cs

jl

=psl,qisjl≥0

≥ps

l,qis

jl=0

　Πi,j,l,s,（27

ds

l（ps

l

=

∑J

j=1qs

jl,ps

l≥0

≤

∑

J

j=1

qs

jl,ps

l=0

　Πl,s,

（28

等价于确定性交通均衡原理刻画的产品完全同质的需求市场均衡条件[7]

.此时同