北师大版第一章丰富的图形世界导学案7课时.docx
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北师大版第一章丰富的图形世界导学案7课时
第一章丰富的图形世界
1.1生活中的立体图形第1课时
编写人：
刘定邦
【学习目标】：
1.在具体的情景中认识圆柱、圆锥、长方体、正方体、棱柱、球，并能用自己的语言描述它们的某些特征。
2、经历从现实世界中抽象出图形的过程，通过丰富的生活实例，进一步认识立体图形的形状及结构特征。
3、在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论，并敢于表现自己，丰富学习数学的成功体验，激发对空间与图形的好奇心。
【学习重点】：
1.圆柱、圆锥的共同点与异同点；
2.棱柱、圆锥的共同点与异同点；
【学习难点】：
从生活中发现数学，对几何体的分类。
【注意点】:
①多与现实生活联系②多动手制作实践或画图
【学习过程】：
一、情意引入
多媒体显示生活中的各种优美的画面，产生对生活的美感，从生活中的美景转意到数学来源于生活，并播音导首语。
二、温故互查
1、课前热身：
（1）.写出下面平面图形的名称：
给出平面图形（正方形。
圆，长方形，三角形，梯形），让学生口答；
（）（）（）（）（）
（2）.写出下列立体图形的名称：
给出几何体（正方体，长方体，圆柱，圆锥，球），让学生口答；
（）（）（）（）（）
2、试着搜集你在生活中经常见到的立体图形。
三、设问导读。
请同学们认真阅读P2－P3，并回答下列问题。
1、基本的几何体主要包括
2、棱柱分为与；直棱住叫
3、圆柱，圆锥、球的侧面都是面，
4、线可分为线与线，面可分为面与面；
四、合作探究
１、生活中的物体可有两个或两个以上的几何体组成，课本所给物体可近似地看成是由什么几何体组成？
2.棱柱有直棱柱和斜棱柱，本书只讨论直棱柱。
3、棱柱的每个顶点有几条棱？
仔细观察：
圆柱与圆锥的相同点与不同点
区别 几何体
圆柱
圆锥
相同点
不同点
棱柱与圆柱的相同点与不同点
区别 几何体
棱柱
圆柱
相同点
不同点
3.试对常见的几何体分类：
a几何体：
b按组成几何体的面的平曲分：
c按有无顶点分：
五、达标测试：
【基础训练】:
1.常见立体图形包括________体，________体，________体；柱体包括________和________；锥体包括________和________。
2.下面的几何体没有曲面的是（）
A.圆锥B.圆柱C.球体D.棱柱
3.有生活中的物体抽象出几何图形，在后面的括号内填上相应的几何体
（1）足球________，
（2）圆珠笔________，（3）电视机________，（4）花盆________（5）漏斗________，（6）砖块________，（7）纸箱________，（8）铁棒________
4、圆柱由 面围成的，其中一个 面，二个 面
5、在棱柱中，任何两个相邻面相交的线叫 。
相邻两个侧面相交的棱叫
6、几棱锥的几是由棱锥的 面确定的，底面是几边形就是 棱锥，它的侧棱条数是由 来确定的
【拓展提高】:
7、一个正n棱柱，它有9条棱，侧棱长是10cm，底面边长是3cm,它是 棱柱，它的侧面积是
六、学习反思本节课你的收获和困惑是什么？
板书设计：
示例图：
１、平面图形 几何体（按面是平还是曲分）
2、立体图形几何体（顶点个数分）
1.1生活中的立体图形第2课时
编写人：
刘定邦
【学习目标】
1.通过丰富的实例，进一步认识点、线、面，初步感受点、线、面之间的关系．
2.进一步经历从现实世界中抽象出图形的过程，从构成图形的基本元素的角度认识常见几何体的某些特征．
【重点难点】
重点:
1．认识点、线、面，初步感受点、线、面的关系．
2．从构成图形的基本元素的角度进一步认识常见几何体的某些特征．
难点:
1．认识“点动成线、线动成面、面动成体”的事实．
2．认识“面与面相交得到线、线与线相交得到点”的事实．
【学法指导】自学、讨论法
【学习流程】
一、情景感知
多嫖体演示，教材第5页图1－4
（1）
（2）（3），这些物体中的线有些是直的，有些是曲的，有些面是平的，有些面是曲的，线与线相交得到什么，面与面相交得到什么？
这节课我们来研究点、线、面、体的形成过程。
并板书课题。
二、温故互查
1、长方体有个面，条棱，个顶点；
2、圆锥中是平的，面是曲的；
3、几何体按面来分，可以分为、、，若按顶点的个数来分，又可以分为、、。
三、设问导读
阅读课本P5-P7,并回答下列问题；
1、蜘蛛结网，从一个地方到另一个地方，这种现象说明了什么，汽车前面的括水器来回去过，这一现像在数学上又说明什么，一个直角三角形绕一条直角边旋转一周，又得到什么几何体。
2、点动成，线动成，面动成
3、六棱有个顶点，经过每个顶点有条棱，六棱锥有个顶点，经过六棱锥顶尖的顶点有条棱，经过底面的每个顶点有条棱。
4、观察几何体，例如一个长方体，在长方体这个图形中，构成它的最基本的元素有点、线、面，你能找出图中的点、线、面吗？
5、是不是所有的图形都是由点、线、面构成的呢？
你能举一个实例吗？
结论：
图形是由______、_______、_______构成的。
四、合作探究
1、点、线、面之间的关系
（1）看第5页的上图，可以看到有六棱柱的底面和侧面、生活中光滑的黑板面、平静的游泳池的水面，都是平的；而伞面、球面、水桶的侧面都是曲的。
因此，我们知道：
面分为________和________．
（2）再观察现代化城市的交通图，你可以看到立交桥，其中有的立交桥部分是直的，而部分是弯的，如果我们将这些公路抽象成线就可以知道线也分为两种_______和________.
（3）给出一张地图大家能找出图中的点和线吗？
发现点和线的一种关系：
线和线相交可以得到_________.
（4）如果给出一个几何体，大家能找出它的点、线和面吗？
从而有面和面相交可以得到_______.
2.议一议
课本中的三帽实物图，这种现象说明了什么？
多媒体演示点、线、面动的过程，进一步明确点动成线，线动成面，面动成体。
3.想一想
（1）观察课本上的图片，多媒体的演示，你的发现：
点动成_____，线动成_____,_____动成体。
（2）请举出一些生活中类似的例子。
4、练一练
（1）圆柱可以看做由平面图形旋转得到；
球体由平面图形旋转得到。
（2）完成课本上的连线。
五、达标测评
【基础训练】:
1、图形由_____、_____、_____构成，面有______面和______面之分。
2、面与面相交得______，线与线相交得______。
3、点动成______、线动成______、面动成______。
4、长方体是由______个面围成的；圆柱是______个面围成的；圆锥是______个面围成的，其中围成圆锥的面有______面，也有______面．
5、一个五棱柱，它的上下面都是边形，有个侧面，共条棱
【拓展提高】
欧拉公式（创新练习第3页第10题）的得出与运用。
六、归纳小结
1、这节课我们学习了什么？
2、点、线、面、体是几何体构成的其他要素。
【自主反思】
【知识盘点】：
【心得感悟】
板书设计
1.2．展开与折叠导学案第1课时
编写人：
刘定邦
【学习目标】
1、认识立体图形与平面图形的关系，知道立体图形可由平面图形围成，立体图形可展开为平面图形；
2、通过展开与折叠的实践操作，经历和体验图形的转换过程中，建立空间概念，发展几何直觉。
3、体验数学与日常生活是密切相关的，体验数学研究的原型源于生活实际，反过来，众多的实际问题也可以借助数学方法来解决。
【教学重难点】：
图形的展开与折叠
【教学方法】：
动手操作，讲授法，图示法
【学习过程】：
一、情景导入，提出问题
给出一个正方体模型，提问：
这是一个什么，你知道它是怎样做的吗？
它有几个面围成的，它有几条棱，你能有前剪刀沿着棱剪开，得到一个不会断开的一个平面图形吗？
今天我们来学习正方体的展开与折叠。
二、温故互查，同桌对改
1、圆柱与棱柱，底面是圆的是，侧面是曲面的是，侧面是平面的是。
2、三棱锥的每个面都是形，它有个面，条侧棱，共条棱。
三、设问导读，自主学习
自学课本P8，并讨论回答下列问题
1、沿正方体的12条棱剪开，得到了互不连接的正方形，
2、要将正方体纸合沿棱剪开，成为一个六个正方形相连的整体，应剪剪刀，
3、将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展开成一个平面图形，这个图形叫正方体的，每个展开图沿着一定的路径可重新成一个几何体。
四、动手操作，合作探究
1、请同学们四人一小组，将准备好的小正方体纸盒沿某条棱任意剪开，看看能得到哪些平面图形?
有几种就剪几种，注意剪开正方体棱的过程中，正方体的6个面中每个面至少有一条棱与其它面相连。
2、把学生剪好的平面图形分别贴在黑板上（重复的不再贴），若得不到11种图形，老师示先准备11种，将没有出现的演示给学生看，补齐11种。
3、得出11种不同的展开图如下：
4、引导观察这11个图形，这11个图形有什么共同的特征（引导学生回答：
至多3层，每层至多4个），你能将得到的平面图形分类吗，你是怎样分的，说说你的理由，经过讨论得出分为4类：
第一类，中间四连方，两侧各一个，共六种。
第二类，中间三连方，两侧各有一、二个，共三种。
第三类，中间二连方，两侧各有二个，只有一种。
第四类，两排各三个，只有一种。
能否将这四类编一个顺口留，“中间四个面，上下各一面，中间三个面，二一隔河见，中间二个面，楼梯天天见，中间没有面，三三连一线”
五、当场练习，形成空间观念
【基础训练】
练习1、将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展成以下平面图形
（1）、
（2）。
先想一想，再动手剪，剪错了不要紧，再粘上，重剪。
（1）
（2）（3）（4）
学生思考，再动手剪，然后与同伴交流。
请剪好的学生介绍自己的剪法。
把一个正方体剪成如图所示的平面图形（3）、（4），你能剪成吗?
学生先想，再剪，同伴之间互相交流剪的方法相互指正，对有困难的学生适时指导，学生说明（3）的剪法。
（4）不能剪出，因为图中有6个面相连，而将正方体的表面展成一个平面图形面与面之间相连的棱有5条，要剪开7条棱。
练习2、贴出一个正方体的展开图。
面A、面B、面C的对面各是哪个面？
A
BCDE
F
学生思考，猜想答案。
请一位同学用透明胶粘贴成正方体展示给同学们看，验证答案。
3、下列两个图形图
（1）、图
（2）能折叠成正方体吗？
为什么，你又发现了什么规律？
（不能。
田凹型的折不成，括概为“田凹不能现”）
【拓展提高】
4、下面是一个正方体的展开图。
折叠成正方体后，若A面在上面，B面在前面，在右面的面是，
A
BCDE
F
六、归纳小结，反思提升
通过本节课的学习，你学到哪些知识？
有何体会?
解决“展开与折叠”问题的方法：
一是动手实践，二是发挥空间想像，合情推理。
配合顺口留，加深记忆。
板书设计
1.2展开与折叠导学案第2课时
编写人刘定邦
【学习目标】
1.经历棱柱、棱锥、圆柱、圆锥的折叠、模型制作等活动,发展学生空间观念。
2.在平面图形和几何体相互转换等活动过程中，引导学生自己发现棱柱的特征，培养学生空间想象能力和动手操作能力。
3、体验其它几何体的展开与折叠过程，形成初步的空间想象力
【学习重难点】
重点：
通过活动认识归纳出棱柱的某些特性,熟悉棱柱的平面展开图.
难点：
展开图中，多个面在几何体中的对应位置的判断是难点。
【方法指导】：
花5-8分钟认真看书第10-12页，然后花10-15分钟完成导学案中的自主探究。
【学习过程】
一、温故互查
1、
下列图形能折成正方体的是（）
ABCD
2、下列图形能折成正方体的有（）
（1）
（2）（3）（4）（5）（6）
3、右图是一多面体的展开图形，每个面都标有字母，请根据要求回答提问：
（1）如果面A在多面体的底部，那么面在上面。
（2）如果面F在前面，从左面看是面B，则面在上面。
（3）从右面看面C，面D在后面，面在上面。
二、情景导入
正方体展形后有11种不同的图形，那么，圆柱，圆锥、五棱柱，三棱椎，四棱锥展开后分别又是什么图形呢？
三、设问导读
先自学课本P10，再探究下列各问题
1.下列第二行的哪种几何体的表面能展开成第一行的平面图形？
请对应连线。
（可以折一折）
2.做一做
以上四个平面图形经过折叠后得到的图形分别
是：
、、、。
3.圆柱的侧面展开图是__________,圆锥的侧面是___________。
四、新知应用
1.下面图形分别是哪种多面体的展开图？
若不能确定，做一做再回答。
（1）
（2）（3）
（1）是__________
（2）是_________（3）是___________
2.图中的两个图形经过折叠能否围成棱柱？
1
2
1能否围成棱柱？
如果能是几棱柱。
2能否围成棱柱？
如果能是几棱柱。
五、达标检测
[基础训练]
1、侧面展开图是一个长方形的几何体是（）
A、圆锥B、圆柱C、四棱锥D、球
2、侧面展开图是一个扇形的几何体是（）
A、圆锥B、圆柱C、棱柱D、球
3、在图中，（ ）是四棱柱的侧面展开图
5、在下列各平面图形中，是圆锥的表面展开图的是（）
6、将下面4个图用纸复制下来，然后沿所画线折一下，把折成的立体图形名称写在图的下边横线上：
———————————————————
6、课本随堂练习P11第1题。
[能力提升]
7.用如图所示的长31.4cm，宽5cm的长方形，围成一个圆柱体，求需加上的两个底面圆的面积是多少平方厘米？
（
取3.14）
8、一个正方体的食品盒，在A处有一只蚂蚁，在正方体的棱上B处有一粒食物，蚂蚁发现食物，怎样走路程最短。
在图上画出行走的路径。
六、归纳小结
1、几何体的展开图，充分根据几何体的特征来分析，棱柱的每个侧面都是长方形，侧展展图是由若干个长方形组成的长方面，其长是底面周长，完为高，圆柱的侧面展开图也是长方形，长是圆的周长，宽是圆柱的高。
2、画展开图时，要根据相邻与相隔的关系确定间隔的面。
3、布置作业，课本P11－P12习题1.4第1、2题，
同时，请同学们回家后，每个人准备用刀截好的二到四个白萝卜的小正方体，下节课带到课堂来进行研究。
板书设计
1.3截一个几何体导学案
编写人：
刘定邦
【学习目标】
1、通过用一个平面去截一个正方体的切截活动过程，掌握空间图形与截面的关系，发展学生的空间观念，发展几何直觉。
2、经历观察、猜想、实际操作验证、推理等数学活动过程，发展的动手操作、自主探究、合作交流和分析归纳能力。
【学习重点】：
用一个平面去截一个正方体，体会截面和几何体的关系。
【学习难点】：
从切截活动中发现规律，应用规律来解决问题。
【学习过程】：
一、温故互查，夯实基础
同学们，对于立方体，我们对它进行了展开，同时，我们还能看出一些平面图能不能折成完不整的正方体，
1、请观察下面的4个图形，哪两个图形折叠后完全相同。
2、明明用纸（如下图左）折成了一个正方体的盒子，里面装了一瓶墨水，混放在下面的盒子里，只凭观察，选出墨水在哪个盒子中.（）
二．创设情景，导入新课
（师示先准备好截好几个立方体的白萝卜），指出，这是用白萝卜截好的小正方体，你们也带来了不少的正方体萝卜，今天来个白萝卜大会餐，看哪个截得好。
导入课题（并板书），“截一个几何体”．
三、、设问导读，分组自探
请同学们自主学习课本P15，并探究下列问题
1、什么是截（切）面．将一个几何体切开得到截（切）面，这两个面有何特点？
2、你注意到了吗？
妈妈在将黄瓜切成一片片时，得到的截面是什么样的？
3、如果用一个平面去截一个正方体得到的截面可又将是怎样的呢？
四、合作交流，分组讨论
1、导问：
将一个正方体白萝卜，用小刀去截，截面能是三角形吗？
能是正方形吗，能是长方形吗，能是平行四边形吗，能是梯形吗，能是五边形吗，能是六边形吗，能截出的截面是七边形吗？
2、四人一小组，用刀去截正方体的小萝卜，看看截面能不能得到上面的图形？
3、（5分钟后，师让学生回答）谁截出了上面的哪种图形，让学生一一说明（当学生对，五边形，六边形有困难时，师启发，截三个形时，小刀经过了几个面，截四边形时，小刀经过了几个面，而截成的图形是梯形时，小刀是怎样时，怎样出的，想一想，截面能是五边形，六边形吗，七边形吗）
4、多媒体课件展示截面是三角形，正方形，长方长，平行四边形，梯形，五边形，六边形的截的过程（课件展示，形象直观）
5、想一想，截面能是七边形吗？
为什么？
截面能不能是等腰三角形，等边三角形，直角三角形？
6、议一议，圆柱的截面能是三角形吗，能是长方形吗，能是正方形吗，能是梯形吗，为什么？
圆锥的截面能是什么图形？
（三角形，圆，半圆，弓形）
五、寻找规律，达标训练
1、正方体的截面最多是几边形，理由是什么，想一想，若是三棱住，截面最多是几边形，能说出理由吗？
2、指出，几体体有几个面，最多能截成几边形，三棱柱最多能截出五边形，截时小刀一定要经过五个面，否则就截不成五边形。
3、课本P14随堂练习第1题，第2题。
4、课本P15习题1.5第1题。
5、一个正方体，截去一个角后，剩下的几何体有几个顶点，几个面，几条棱？
六、归纳小结，反思提升
1、我的收获是
2、我的困惑是
板书设计
1.4从三个方向看物体的形状第1课时
编写人：
刘定邦
【学习目标】
1、体会从不同方向观察同一物体可能看到不同的图形。
2、识别简单物体的三视图，会画立方体及其简单组合体的三视图。
3、激发对空间与图形学习的好奇心，初步形成与他人合作交流的意识。
【重点难点】
重点：
会从不同的方向观察同一物体，得出不同的结论
难点：
画立方体及简单组合的三视图。
【学习方法】引导探索相结合
【学习流程】
一、温故互查，夯实基础
1、用一个平面去截下面四个同何体，截面图形可能是三角形的几何体有，截得图形是正方形的几何体有，
（1）
（2）
（3）
1）
2、长方体有个面，面与面，面与面，面与面是形状相同的。
3、球体无论从哪里看，看到的平面图形都是形。
二、情景引入，激发兴趣
1、听一听：
（旁白）生活中的图形五彩缤纷，美不胜收。
其优美的结构值得我们鉴赏，其奇妙的性质等待我们去探究，就让我们一起去看一看吧！
2、看一看：
课件展示：
从不同方向看天安门、三峡大坝、汽车、飞机、学校教学大楼的图片。
3、说一说：
（1）看了这些图片，你有什么感受？
请说说你的想法。
（2）在实际生活中还有哪些从不同方向看的例子呢？
三、设问导读，自主学习
自学课本第P16到P17页议一议止。
1、请同学们观察下图，这四幅图分别是从什么方向看到的？
2、我们从不同方向观察同一物体时，可能看到不同的图形。
其中我们重点研究三个方向上看到的图，即三视图。
3、同学们再看课本P17图1－18，右边的三幅图分别是从哪三个方面看到的？
，这三张图又分别叫这个物体的什么图？
（主视图：
从正面看到的图，左视图：
从左面看到的图，俯视图：
从上面看到的图。
待学生口答后，板书）
4、你能画出一个立方体物体的三视图吗？
5、桌面上放着一个三棱锥和一个圆柱体（如左图），在右图中填上它的视图的名称：
视图 视图 视图
四、探究新知，分组讨论，
1、从正面看到的图叫什么图，从左面看到的图叫什么图，从上面看到的图叫什么图。
2、在图1－18中，从正面看到的面是哪几个面，反应了这个正方体积木的什么？
从左面看到的面是哪几个面，这几个面反应了积木的什么？
从上面看到的是哪几个面，反应了积木的什么？
3、画出下列几何体的三种视图.（待学生完成后，指3名到黑板上在指定的位置画）
4、实物操作：
用6个小立方块搭成不同的几何体，让学生画出主视图，左视图，俯视图。
画时要注意什么？
五、达标测试，巩固知识
[基础训练]
1、请同学们用自己收集的二个简单几何体，摆放出一个或两个几何体。
2、请同学们画出所摆放的几何体的三视图，并与你的同伴交流。
3、课本P17随堂练习。
4、一个立体图形的三视图形如图所示，则该立体图形是（）
正视图左视图俯视图
A、圆锥 B、球 C、圆柱 D、圆
5、下面四个几何体中，从左面看到的图形四边形的几何体共有（）从上面看到的图表相同的有（）
A、1个B、2个C、3个D、4个
[拓展提高]
6、真角三角形的两直角边分别是3cm、4cm，分别以这两条直角边为轴，将其旋转一周，所得的几何体从上面看到的图形是，它的面积分别是。
六、归纳小结，总结规律
1、这节课我们学习了什么？
有什么新的感受？
2、小立方块搭建的几何体，它的三视图分别体现了什么，画它的三视图时，一定要注意底平齐。
3、布置作业，课本P17习题1、2
板书设计
1.4从三个方向看物体的形状第2课时
编写人：
刘定邦
【学习目标】
1、会正确地画出一个小立方块榙建的几何体的三视图，并能运用。
2、能根据小立方块的三视图确定小立方块的个数，并能根据主视图，左视图估计出小立方块的个烽范围。
【重点难点】
重点：
画搭建成几何体的三视图
难点：
三视图的运用
【学法指导】
观察、引导、操作，演示，联想，
【学习流程】
一、温故知新。
同桌互查
1、桌上摆满了朋友们送来的礼物，小狗贝贝好奇地想看个究竟，分别指出是从哪个方向看到
的
（）（）（）（）
2、一个立体图形的三视图形如图所示，则该立体图形是（）
正视图左视图俯视图
A、圆锥 B、球 C、圆柱D、圆
3、画出下图中由几个正方体组成的几何体的三视图。
二、情景引入，激发兴趣
刚才我们根据六个立方体块搭建成的几何体画出了主视图，左视图和俯视图，反过来，若给出了这个几何的三视图，你能算出这个几何体由几个小立方块搭建而成的吗？
这节课我们继续探究从三个不同方向看物体的形状。
（板书：
三视图的运用）
三、设问导读，自主学习
1、请同学们看课本P17中的议一议，并
动手操作，并回答你摆了几个小立方体。
从上面看从左面看
2、看图并思考：
则才我们画出的几何体的三视图，主视图体现了，左视图体现了，俯视图。
3、你能根据刚才画出的三视图，不罢小立方体，能猜出小立方块的个数吗？
你是怎样想的
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