变量与函数.docx
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变量与函数
变量与函数
【教学目标】
1.知识与能力
（1）探索具体问题中的数量关系和变化规律．
（2）从具体的事例了解常量、变量的意义．
（3）结合实例，理解函数的概念以及自变量的意义．
2.过程与方法
在探究问题的过程中，体会从具体的事例中寻找常量、变量并判断两个变量之间是否满足函数关系的过程．
3.情感、态度与价值观
（1）通过列举学生身边的事例，激发学生探究问题的兴趣．
（2）渗透事物是运动的以及运动是有规律的辨证思想.
【教学重点】
1.探索具体问题中的数量关系和变化规律．
2.从具体的事例了解常量、变量的意义．
3.结合实例，理解函数的概念以及自变量、因变量的意义．
【教学难点】
函数的概念的理解．
【教学方法】
创设情境－激发诱导－合作建构－应用提高．
【教学过程】
一、设置问题情境，激发学生的学习兴趣和学习欲望
新课引入：
“请你欣赏”（五幅运动画面）
教师提问：
你能看出这些画面具有什么共同特征吗？
学生预设：
（运动变化）
我们所生活的大千世界，大到天体运动，小到分子结构，无不充斥着运动变化，如何从数学的角度来刻画这些运动变化并寻找规律呢?
今天，我们就来探讨这一课题.
【设计目的】利用学生感兴趣的实例动画引入本课学习的内容，调动学生学习的兴趣。
二、引导探究具体问题的数量关系
1.问题
（1）
某影院每张电影票的售价为10元，设一场电影售出x张票，票房收入为y元，怎样用含x的式子表示y?
.
教师问题：
这一问题中涉及哪几个量?
学生预设：
（两个变量，y,x）（板书）
2.问题
（2）
在一根弹簧的下端悬挂重物，如果弹簧原长10cm，每1kg重物使弹簧伸长0.5cm，设重物质量为mkg,受力后的弹簧长度为lcm,填写下表,并用含m的式子表示l.
教师问题：
这一问题中涉及哪几个量?
学生预设：
（长度L,质量m）（板书）
3.问题（3）
下图是某地一天的气温变化图象,任意给出这天中的某一时刻t，你能说出这一时刻的气温T吗？
教师问题：
这一问题中涉及哪几个量?
学生预设：
（温度T，时刻t）（板书）
4.问题：
你能举出生活中类似的例子吗?
可以小组讨论.
学生讨论、举例.
【设计目的】在本环节中，设计了三个问题情景，并让学生举出生活中类似的例子，目的是让学生在现实情景中感知变量和函数的存在和意义，体会变量之间的互相依存关系和变化规律.此外，希望通过这几个问题引出常量、变量的概念，使学生体验从具体到抽象地认识过程.还有我们运用了三种不同的表达方式（图象、列表、数学表达式）来表述三个问题，目的是给学生呈现函数的三种表示方式.
三、问题引申，理解变量、常量的含义
教师抛出问题引导语：
上面的问题反映了不同事物的变化过程，涉及到多个量，你能将这些问题中出现的量按照某种标准进行分类吗？
学生预设回答：
按照有无变化，我们发现其中有些量（例如售出票数x，票房收入y；时间t，温度T……）的值是变化的，有些量的值始终不变（例如电影票的单价10元……），因此可分为两类.
问题：
那你能给这两种量分别命名吗？
学生预设：
变量，常量
师生共同小结出变量和常量的定义并板书.
变量和常量的定义：
在某个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量叫做常量.
巩固练习：
1.学校购买某种型号的钢笔作为学生的奖品，钢笔的单价是4元/支，则总金额y（元）与购买支数x（支）的关系式是 ，其中变量是 ，常量是 .
2.计划购买50元的乒乓球，所能购买的总数n（个）与单价a（元）的关系式是 ，其中变量是 ，常量是 .
四、柳暗花明，探讨数量变化规律，理解函数的概念
教师再次抛出问题：
1.回头再看上述问题，都是反映的什么过程？
（变化过程）
2.都有几个变量？
（两个）
3.这两个变量之间有什么联系吗？
（对于其中一个变量的每一个确定的值，另一个变量都有唯一确定的值与其对应）
师生共同归纳：
我们就把其中的这个变量称为自变量，而把另一个变量称为因变量，并且说因变量是自变量的函数.
函数的定义：
一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一确定的值与其对应，我们就说x是自变量，y是因变量，y是x的函数.
函数值的定义：
如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值.
表示函数关系的方法：
解析式法、列表法、图像法.
如何书写函数的关系式：
函数的关系式是等式.
通常等式左边的一个字母表示因变量（即函数），等式右边是含有自变量的代数式.
例：
根据所给的条件，写出y与x的函数关系式：
（1）矩形的周长是18cm,它的长是ycm，宽是xcm；
（2）y是x的倒数的4倍.
【设计目的】函数的概念是初中数学的一个核心概念，而函数概念的核心内容是两个变量的唯一对应关系，对函数概念本质上的理解需要高中的知识作为支撑，因此在初中阶段我们能做的，应该是让学生通过实例来感知函数的概念，体会变量之间的互相依存关系和变化规律.
五、理解巩固，举一反三
1.一个三角形底边长为6，高h可以任意伸缩，其面积s随h变化的函数关系式是______________.其中常量是______，变量是________,自变量是_______，因变量是_______，______是______的函数.当h=4时的函数值s= .
2.秀水村的耕地面积是
m2
，这个村人均占有耕地面积y与这个村人数n之间的函数关系式为 ；其中常量是 ,变量是 ，自变量是 ，因变量是 ， 是 的函数．
3.用10m长的绳子围成长方形，设长方形的长为xm，面积为sm2，则长方形的宽为 m,s与x的函数关系式为 .其中常量是 ,变量是 ，自变量是___ ，因变量是 ， 是 的函数．当x=3时的函数值s= .
4.下列关于变量x，y的关系式：
其中y是x的函数的是 ．
5.请分析下列各图中哪些表示y是x的函数.
6.一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：
L）随行驶里程x（单位：
km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km.
（1）写出表示y与x的函数关系的式子.
（2）指出自变量x的取值范围.
（3）汽车行驶200km时，油箱中还有多少汽油？
（4）当油箱中还有10L汽油时，汽车已行驶了多少里程？
【设计目的】通过上述几个问题进行具体的讲评，借助实例来理解变量、常量以及函数等概念，强调理解函数概念的关键为：
①一个变化过程，②两个变量，③唯一对应关系.在讲解概念后立即给出理解巩固题，给学生创设一个独立领悟的空间，进一步理解、领会有关的概念。
六、课堂小结与反思
本节课你的收获是什么？
还存在的疑惑是什么？
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【设计目的】通过小结、课堂训练和学生反思，进一步理顺学生的学习思路，加深对变量、常量和函数等有关概念的理解。
七．布置作业
1.阅读课本第94~98页,并完成第106页1,2,3题;
2.补充习题14.1
（一）.
【设计目的】作业布置活动既注意引导学生将数学知识体系化，又要从能力、情感态度等方面关注学生对课堂的整体感受．
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