在数学教学中发挥学生的主体性.docx

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在数学教学中发挥学生的主体性

数学教学中如何发挥学生的主体性

心理学研究表明：

学习不发生于单纯的吸收。

素质教育重视培养和提高学生的自我学习、自我教育和自我发展能力，重视以学生为主体，让学生主动学习，生动活泼地发展。

我们知道，学生学习数学的过程，是一个以积极的心态调动原有的知识、经验，尝试解决新问题，同化或顺应新知识的积极的建构过程，这个过程必须靠学生自己来完成。

因此，数学教学不仅应让学生掌握一定量的知识，而且更重要是要教会学生学习，培养学生对学习的强烈需求，要想方设法地使求知成为学生自觉的追求，充分发挥学生的主体性。

所以，在数学教学中我认为应做到以下几点：

1.创设和谐民主的师生关系，增强学生主体意识

课堂教学过程，也是师生情感交往的过程。

由于中国教育几千年来受儒家思想的影响，“师道尊严”的思想根深蒂固，造成了教学过程中师生的交往实际上是一种不平等的交往，学生对教师只有服从，教师所传授的一切，学生必须接受。

由此带来的课堂教学模式是教师讲，学生听，教师问，学生答”，学生始终处于被动听讲状态，被动地在教师设置的教学模式中转圈，而教师则处于主宰的地位。

在这种缺乏和谐民主的教学气氛中，学生的学习缺乏主动性，教师的教学缺乏主动性，长此以往，导致学生好奇心与创造性的减弱，主体意识的丧失。

苏霍姆林斯基指出：

学习——并不是教师机械地把知识传授给学生，而首先是教师与学生的关系，学生对知识学习的态度。

在很大程度上取决于他对教师的态度。

在教学过程中，我们常常发现，一旦师生间建立良好的情感，形成民主平等的师生关系，就会产生愉快的教学气氛，师生间就会相互感染、互相促进，就会使学生乐学、愿学。

因此，作为教学组织者的教师，应主动把自己置身于学生群体之中，尊重学生的情感，理解和信任学生，设身处地为学生着想，对学生中出现的错误要有适当的宽容态度，并及时帮助他们改正和克服。

教师要给学生创设成功的机会，对学生的每一次进步或发现都要给予肯定，使学生感到自己受到重视以及成功的自豪感，这样学生的情绪会不断提高，主体意识会不断增强。

2.设置问题情景，激发学生自动参与

推动学生进行有意识的学习活动的内部动力是他们对学习的需求，只有当学生有了学习数学的意识和愿望时，他们才会积极主动地参与学习活动。

问题能激发学生的学习需求和兴趣，因此在教学过程中教师应根据学生的实际及最近发展区原理，设置问题情景，使问题与学生原有的认知结构形成差距，造成学生认知上的冲突，促使学生产生解决问题的愿望和需要，激发学生主动参与教学的意识。

在设置问题情景时，要注意“度”的问题。

如果设置的问题过于简单，无法形成认识上的冲突，就引不起学生的兴趣，也不利于能力的培养。

如果设置的问题难度大大，就会使学生产生退缩心理，失去参与的热情和信心。

因此，要恰到好处地设置问题情景，设置的问题应既是学生可接受的，也应具有一定的障碍性、探究性，这样可激发学生积极寻求解决问题的思想方法，排除障碍。

如在学习球体体积公式时，如果直接提出问题V球＝？

，对大多数学生来说可能会有较大的困难，但如果教师先出示一个半球及底面半径与高都等于球半径的圆锥与圆柱，让学生观察三个月几何体，引导学主进行猜想，并且用细沙实证猜想，再通过细沙实验的启示引导学主证明猜想，那么问题就会在学生积极参与、积极思考的过程中得以解决。

3.培养学生的数学评价能力，促进学生主动发展

学生的学习过程，是一个不断地接受评价和进行评价的过程。

在教学过程中，教师要适当地创设一些似是而非的错误问题，利用错误辨析等方式，鼓励学生质疑，引导学生进行评价，以培养学生的辨别能力、分析能力。

如在讲直线方程截距式时，学生往往会忽视条件a≠0且b≠0，在练习“已知一直线在x，y轴上的截距相等，且过（2，5）点，求其方程”中，学生根据截距式，求出方程为x+y-7＝0，而且一时之间，学生还不会发现问题所在，这时教师可通过直线方程的斜截式求得方程为：

x＋y－7=0或5x-2y=0。

由此产生矛盾：

一个问题用不同的方式得出两种答案，问题出在哪里？

引导学生在评价过程中拨开迷雾，走出认识与理解的误区，准确地掌握概念和公式。

引导学生对自己的判断、作业进行反思、评价，也是促进学生主动发展的一种有效方法。

每堂课后的数学作业，通常都是用这样方式进行的：

学生做--教师批改--第二次课上教师对错误进行评析，并给出正确方法教师常常发现，解答过的题型，还会出现类似的错误，产生这种情况，固然与遗忘规律有关，但还有一个重要原因是，教师过多地把自己的意志强加给学生，没有给学生进行反思和自我评价的机会。

我们知道，学生学习数学并不是把老师所讲的东西拿过来就可以了，而是要在原有的认知结构上建构新的认知结构。

因此，对学生的课外作业可采用这样方式进行：

学生做——教师批改（在错误地方划线）——学生自我评价（找出错误原因，并修正错误）——教师再批改——典型错误评析实践表明，这种让学生积极参与评价的方式，不仅促进了知识的掌握，而且也有助于发挥学生学习的主动性。

4.实施分层教学，激励学生实现目标

在处于班级授课制的条件下，数学教学要做到面向全体是有一定困难的，这是由于一个班级中学生的智力发展水平、数学能力、学习习惯、学习基础、学习动机等各不相同。

在这种情况下，如果面对学习较差的学生进行教学，则不利于学习优秀的学生发展；反之，则不利学习较差的学生的学习。

在数学教学中，怎样才能既注意到开发优等生的潜能，使其能在“最近发展区”内充分发展，又兼顾到差生，避免总给他们以失败的体验、挫伤他们的自信心和学习兴趣。

我们认为分层教学是一种较为可行的方法，它能充分发挥不同层次学生的主体性、能动性，使他们学有所向，学有所成。

所谓分层教学，就是在学生数学基础存在较大差异情况下，因材施教，根据教学大纲的要求，制定出基本要求和较高要求，对不同层次学生提出不同要求，使每个学生在自己原有的基础上能发挥其最大潜能，学到一定的数学知识，具体做法是：

①教师根据制定的分层教学目标，采用精讲方式，留出充分时间，让学生展开思维，在这段时间内，教师对差生进行适当辅导；②课堂提问时，教师根据问题的难易，提问不同层面的学生，使差生有成功的喜悦，优生有思维发展的空间；③在课外布置有弹性的数学作业，以满足不同层次学生的要求，如基本题是全体学生必做的，而提高题则采用学生选做的方式，提高题也采用有层次的方式，鼓励学生从中选择他们认为需要做和想要做的习题来做；④在数学单元测试中设置120分的卷面，其中100分是巩固题，基本题及一些简单提高题，另20分作为综合题，用以测试学生综合应用能力，是作为较高层次的要求，实践表明：

实施分层教学，符合学生的认识规律，有助于充分发挥不同层次学主的主体性，能激励学生实现各自的目标。

数学教学中非智力因素的培养

在教学中发现，差生中的绝大多数智力并不差，可见决定差生的因素往往是非智力因素。

所谓非智力因素，是指学生学习积极性方面的因素，例如动机、兴趣、情感、性格、意志、习惯等。

因此在教学中，在启迪学生的思维，开发学生的智力，培养能力的同时，还必须把非智力因素的培养融于教学之中，把培养学生非智力因素作为学科教学的目标之一。

下面谈谈我在教学中结合教材内容、培养学生的非智力因素的一些做法。

一、用典型事例教育学生，培养学生良好的学习意志。

意志是非智力因素的重要方面，学生良好的意志品质，对其智能的发展是有强化和推动作用的。

教学中，有目的地不断用榜样言行生动范例教育学生，培养学生顽强的学习意志，例如讲华罗庚、陈景润等我国著名数学家的事迹及成才的故事，指出他们之所以能登上数学的高峰，是因为他们具有锲而不舍的坚强意志，教育学生学习科学家的可贵品质，培养克服困难的毅力，勤奋而顽强地学习。

教学中给学生提供独立活动克服困难的机会，教师积极启发诱导，通过学生自己的努力，独立探索克服困难的方法和途径。

同时注意培养学生的自我控制能力，初中生思想不稳定，兴趣容易转移，上课容易分心，在课堂上不断以目光、表情、手势以及声音的变化或者作必要的停顿来警示他们，使其感到自己始终置身于老师的关注之下，从而自觉控制自己的注意力。

部分学生依赖性强，不爱动脑筋，抄作业，教育他们认识到做作业是自己学习过程的真实记录，是对所学知识的巩固。

独立完成作业虽是长期的艰苦的事情，但对学习有利，让他们明确要善于控制自己的不良行为，在认真复习的基础上，“强迫”自己去独立完成作业，养成良好的自控力。

二、激发学生的学习兴趣，调动学生的学习积极性。

“兴趣是最好的老师”，浓厚的学习兴趣可使大脑处于最活跃状态，增强人的观察力、注意力、记忆力和思维力。

结合课本内容适当介绍一些古今中外数学史或有趣的数学知识，激发学生的进取和求知欲。

注意编造教学内容的趣味性、探索性和应用性，例如讲列方程解应用题时讲一讲古希腊数学家刁番都的故事。

讲距形时，自制平行四边形教具，利用平行四边形的不稳定性，将一个平行四边形变成有一个直角的平行四边形。

通过演示观察，提出如下问题，让学生争议、探索：

在四边边长不变的情况下，平行四边形在变动中成为一个怎样的图形？

平行四边形的什么发生了变化？

（角），什么没有变化？

（边）。

矩形的定义是什么？

它是什么四边形的特殊的一种？

除具有什么图形性质外，还具有怎样的特殊性质？

一连串问题激发学生主动去思考、探索。

讲两圆的位置关系时，利用直观教具，用运动的方式，让学生看到两圆外离——外切——相交——内切——内含的变化过程。

从而归纳出两圆之间的五种位置关系，增强了直观性。

三、手脑并用，培养学生的动手操作能力。

现在的初中生，由于家庭条件较优越及家长的包办代替，动手能力较差，这给数学的学习带来了障碍。

在教学中让学生动手操作，制作教具，在完成操作过程中将直觉思维上升到抽象思维。

例如讲三角形内角和定理时，让每一个学生先准备好一个硬纸做的三角形，在课堂上让同学们都把这个三角形的两个角剪下来，再和第三个角拼在一起，就成为一个平角。

这样，就能很快地找到定理的证明思路。

再如在研究三角形全等的判定方法时，指导学生动手画图实验，分别剪两个有两边夹角、两角夹边、三边对应相等的三角形，通过比较，启发学生自己总结出判定定理。

通过让学生多参加实践活动，制作教具，实物在手，看得见，摸得着，对它们的特征记忆深刻，既活跃了课堂气氛，又开拓了学生的思维。

四、加强学法指导，培养良好的学习习惯。

学生获得知识和能力是在学习行为过程中实现的，一定的学习行为，重复多次就会形成一定的学习习惯，养成好的习惯会使人终生受益。

而不良习惯会严重影响学生的数学学习，阻碍学生数学素质的全面提高。

因此，只要学生想学是不够的，还必须“会学”。

要讲究学习方法，提高学习效率，变被动为主动。

在教学中，重视加强数学学法指导，主要采取以下做法：

1、预习方法的指导。

预习是学生自己摸索、自己动手、动脑、自己阅读课文的过程，可以培养学生的阅读和自学能力。

课前要布置预习提纲，让学生先通读课文，然后细读理解大致内容，自定一些“划”和批的记号，在课本上把关键句、重点词、概念、公式、定理划出来，使他们养成边读边划边批边算的习惯。

2、听课方法的指导。

听课方面要求学生上课做到“一专三动”，即专心听老师对重点难点的剖析，听例题解法及思路分析、技巧等。

勤于思考，积极举手发言，敢于发表自己的见解。

认真做好堂上练习，认真听老师讲评及课后小结，积极动脑、动手、动口参与教学活动。

3、总结归纳复习方法的指导。

在进行单元小结或学期总结复习时，引导学生对所学过的每个知识点、每章节的内容加以综合归纳，注意知识的新旧联系、知识的前后联系、知识的横向联系，写出简明小结，使知识系统化、条理化、专题化。

有选择性地解一些各种类型和档次的习题，使学生掌握各类题的解题规律和方法，巩固所学内容。

4、培养学生“准加快”的计算能力。

数学是运算要求高的学科，运算能力是学生应具备的基本能力之一。

学生在小学阶段应用心算较多，而在初中数学中，相应运算的难度、运算的步骤都有所增加，运算中常出现由于心算不笔算带来的错误，一步出错，步步错。

有些学生常常“看”题而不算题，懒动手，长此以往，做题速度减慢，导致能力下降。

教学中首先得重视运算方面的训练和指导，用练习或考试中出现的错例教育学生，使其感到丢分丢得“心痛”，让学生笔不离手，计算时动手打一下草稿，把心算和笔算有机结合起来，能大大提高运算准确度，减少失误。

其次应加强运算的限时训练，如进行5分钟测评，提高运算速度，培养学生好的运算习惯。

总之，在搞好教学改革的同时，也要注意学生的非智力因素的培养，调动学生的数学学习积极性，使学生掌握科学的学习方法，养成独立获取数学知识的本领，全面提高学生的数学能力和素质。

浅谈数学课堂教学中学生创新能力的培养

摘要：

数学课堂教学是培养学生创新能力的主阵地，在数学课堂教学中创设教学的民主自由氛围，为培养学生的创新能力提供良好的心理环境；同时诱发以需要为核心，以兴趣、情感为基本内容的心理动因，为学生创新能力的发展，提供良好的条件

关键词：

数学课堂教学民主氛围心理动因创新能力

　　“通过义务教育阶段的数学学习，使学生能够具有初步的创新精神和实践能力”的创新教育已成为数学教学改革的一个重点,在全面推进素质教育，培养学生创新能力的教育理念不断深入人心之际，更应关注数学课堂教学这一培养学生创新精神和创新能力的主阵地。

对学生进行创新能力的培养,已成为广大数学教师的口头禅,如何培养学生创新能力,找到培养和发展学生创新能力的有效途径,在数学教学中愈来愈显得重要。

本文将从学生创新能力培养与发展的心理环境和如何诱发心理动因方面来探讨数学课堂教学中学生创新能力的培养问题。

　　时下的初中数学教学，始终没有逃脱应试教育的阴霾，还是在升学指挥棒的指引下，要讲“颗颗”、“米米”。

教师中心主义和权威主义还很流行，传统的“教师负责制”教育弊端在今天的数学课堂教学中仍不断上演。

在具体的教学过程中，教师总是高高在上，利用学生的“向师性”和教师“闻道在先”、“术业有专攻”的知识权威，以学生的主要任务是学习为借口，自觉或不自觉地大势采用简单甚至是粗暴的方式，把知识作为像“圣旨”一样的东西强加给学生，再加上教师的“绝对权威”的震慑，更何况学生自己本身意识到就该“学而不厌”，因而教师在这种教学环境下心安理得的“统治”着，没有争论，没有异样的声调，学生潜在的创新能力也在这种长期的、没有硝烟的“传统版教育”中“正常”的淹没。

创新能力的培养需要充分尊重学生在课堂上的民主自由权利，使学生的心理和情感不受来自外界权威的管束和压制。

教师要通过恰当的教学组织形式，积极创设数学教学情境，激励学生打破自己的思维定势，发现问题，从独特的角度提出疑问，讨论问题、解决问题，鼓励学生进行批判性质疑。

培养学生敢于向权威挑战的学习钻研精神，班门弄斧也未尝不是一件好事。

　　学生创新能力的培养，呼唤“新版教育”，呼唤学生主体地位的真正确立，呼唤学生生命活力在数学课堂教学中的自由舒展。

因此，数学课堂教学必须为学生创设一种和谐、自由、充满生命活力的民主氛围，使学生作为一个极富独创性的主体来积极参与数学课堂教学的全过程，师与生、生与生之间形成多元交流的统一体，互相作用、互相影响。

分析教育哲学主义认为：

教学不是一个人对另一个人的强迫，而是一种施教者和受教者之间相互作用、相互交流的活动。

“天地君亲师”这一论调已经到需要重新界定它的真正含义的时候，在打破教师“铁饭碗”的同时，别忘了教师的“特权”影响，它严重阻碍了现代的课堂教学改革，多尔认为，教师作为领导者，他仅仅是作为学习者团体的一个平等的成员，是“平等中的首席”，教师要从外在于学生情景转向与情景共存。

在共同的教学情景中，教师的教和学生的学，实际上是一种相互探讨和共同学习、共同解决学习中的各种问题的探究活动。

引导学生积极参与数学课堂教学的全过程，是整体的，有机的，全面的，而不是只让学生参与练习、回答问题等局部过程。

这有利于师与生、生与生之间的多向交流，取长补短。

有利于使教师、学生的角色处于随时互换的动态变化中，促进学生的创新思维。

学生在探索中出现这样或那样的问题错误是难免的，也是允许的，不要一棍子打死，要一分为二的看待，少些“小人之心”。

多给学生一些鼓励，一些支持，对学生的正确行为或好的成绩表示赞许，少一些打击和嘲讽,“好学生是夸出来的”，每个人都渴望得到别人的赏识，学生更是如此。

良好的数学课堂教学应该是师生之间、学生之间多边活动的有效合作过程。

教师要以启发式教学思想为指导，尝试运用发现法、探究法等多种教学方法，充分运用变式教学，发挥教师的向导作用，创造性地运用提问技巧，拓展学生的思维空间，使教学过程成为一种有利于学生产生稳定的探究心向和积极探究的过程。

另一方面表现为教师引导之下的学生之间的合作。

教师要在充分研究和了解学生的基础上，运用讨论法、研究法等鼓励学生相互探讨、争论、交流思维方法，相互启迪，产生共鸣，使学生的思维由发散而集中，由集中而发散。

这种合作必须是人人平等参与的合作，每个人都能以自己独特的方式来表达自己的思想，审视教学中提出的种种问题，让课堂呈现出“杂音”。

同时，教师应根据不同的教学目标和内容，以及学生的实际情况，帮助学生选择恰当的合作方式，使合作过程成为一个愉快、欢乐和充满智能挑战的过程。

　　人的活动都是有目的的，而目的都是为了需要的满足。

所以说，需要是人的活动总动力、总根源（也称内在驱力）。

学生的需要是多种多样的，如求知的需要、理解的需要、美的需要、创造的需要、自我实现的需要等。

在数学课堂教学中，必须充分考虑学生自身的各种心理需要，每一具体教学环节的实施，都应以满足学生的需要为行动目标，从学生的实际需要出发，实施差异教学，以特定的教学方式和行为引发学生探究、创新的需要。

学生一旦形成了这种需要，并能深刻体验这种需要，就会形成一种满足这种需要的内部动力，推动学生去创造性地学习和思考，充分地开发自己的潜能，能使人的创造心理活动全部都处于亢奋状态，为人的创新能力的形成和发展提供不竭的能源。

　　虽然人的活动的动源是需要，但是人的活动的产生、持续是兴趣，“兴趣是最好的老师”，是学习的重要动力，兴趣也是创新的重要动力。

创新的过程需要兴趣来维持。

现代心理学研究表明，人的创新能力的形成和发展，在一定程度上取决于他的心理动因，即以需要为核心，以兴趣、情感等为内容的心理动因。

由于兴趣不是与生俱来而是后天学来的。

所以在数学课堂教学中，要注重学生学习兴趣的培养，培养学生的创新能力，诱发学生的心理动因。

（一）利用“学生渴求他们未知的、力所能及的问题”的心理，培养学生的创新兴趣,让学生“跳一跳，就摘到桃子”,引发学生强烈的兴趣和求知欲，使他们因兴趣而学，而思维，并提出新质疑，自觉的去解决，去创新。

（二）合理满足学生好胜的心理，培养创新的兴趣。

如：

针对不同的群体开展比赛、晚会、故事演说等等，借助学生的聪明才智找到生活与数学的结合点，感受自己胜利的心理，体会数学给他们带来的成功机会和快乐，培养创新的兴趣。

（三）利用数学中的美,教学中的美（语言美、意境美、方法美、和谐美等）培养学生的兴趣。

在教学中宜充分利用线条美、色彩美等给学生最大的感知，使他们充分体会数学给生活带来的美。

使他们产生创造美的欲望，驱使他们创新，维持长久的创新兴趣。

（四）利用数学中的历史人物、典故、数学家的童年趣事等等激发学生的创新兴趣。

有趣的内容和活动总是吸引着他们，即使这种活动需要克服较大的困难，他们也乐意参加。

教师只有创造出教学中的各种美，才能引发学生不断探索的欲望，激起学生智能的涟漪，点燃学生创造的火花。

　　创新，既需要智力的参与，也离不开情感的支持。

教师是保护学生创新能力发展的“监护人”。

因此，在数学课堂教学中，要注重对学生创新情感的培养,鼓励学生发扬“打破沙锅问到底”的精神。

学生的情感十分丰富，如热爱、美感、羡慕等，这些都可以成为创新的动机。

数学课堂教学过程不仅是认知信息的交流，也是情感信息的交流，教学过程需要教师真挚情感的灌注。

　　数学课堂教学中对学生创新能力的培养，需要教师以现代教育教学理论为指导，综观全局，充分协调教学中的各种因素，创设民主氛围，确保学生心理自由，采取教学技法，激活思维能力，运用人格力量，弘扬学生个性。

惟其如此，学生创新能力之花，才能在数学课堂教学这块沃土上结出丰硕之果。

数学教学提高学生素质的探索

随着高科技领域的迅猛发展，人才竞争成为国与国，企业与企业及各行业之间竞争的关键，然而，二十一世纪人才的竞争就是综合素质的较量。

因此，素质教育的实施成了中国教育目前面临的重大课题，提高学生综合素质是历史赋予中小学生教育的重任。

数学作为一门基础学科，其教育意义不局限于本学科的知识掌握，更反映在它有力地促进人的素质发展。

一、让数学问题进入课堂教学，培养学生创新意识。

长期以来，由于受应试教育思想的影响，我国中小学生数学教育过于重视对学生知识的传授，而忽视对学生能力的培养，学生提出数学问题的能力明显低于解决数学问题的能力。

解决非常规性问题的能力明显低于解决常规性问题的能力。

这正是中国数学教育的薄弱之处。

因此，培养学生问题提出和解决能力应当成为数学教学的重要目的。

我认为从问题提出和问题解决入手，不但可以改变传统的数学教学模式，而且对数学学科的素质教育的开展将起着有力的推动作用。

‘问题是数学的心脏’，数学科学的发展历来都是靠问题的提出和解决来推进的。

数学问题的提出是一种创新的过程，它为数学领域开辟了广阔的天地。

数学问题的解决是一种创造性活动的结束，同时也为下一个问题的提出奠定了基础。

然而，在传统的数学教学中，学生解决的数学问题是由教师或教材先给定的，这些问题对学生来说都是一些常规性数学问题，学生对这些问题的求解，大多在模仿中进行，缺乏一种创造性活动。

因此，传统的数学教学模式抑制了对学生素质的培养。

对此，我们不能局限于现行教材上的常规性问题，在教学过程中教师应鼓励和倡导学生大胆猜测，大胆置疑，敢于提出问题，尤其对于学生提出的非常规性问题，教师应给予肯定和重视。

只有这样才能使学生进一步提出研究性的问题。

同时，教师应当根据现行教材收集一些与数学情境中知识的内在联系，然后提出问题并解决问题，在提出问题和解决问题的过程中，学生的创新思维得到发展，学生的素质得到了提高。

下面举一例进一步说明：

实际情景模型：

一辆卡车高3m，宽1.6m，要经过一个半径为3.6m的半圆周隧道。

问题提出：

（1）这辆卡车能过得去此隧道吗？

说明你的理由。

（2）若使两辆并行卡车都通过，隧道半径至少需设计多长？

请说明你的理由。

         （3）隧道若为抛物线形，双曲线形或椭圆形，结果又如何？

本题用于考察勾股定理的灵活运用，它的特色在于将几何方法应用于实际情景，至于余量应为多少合理，还要测定和讨论，所以本题具有开放性特点，学生的思维得到了充分的发展。

二、开展数学活动课，培养学生探索精神。

随着国内外数学教育观念发展，人们对数学活动课有了更深的认识。

开展数学活动课，要求教师从开放教育与主体性学习的角度去组织教学，学生的主体性参与活动贯穿于教学过程的设计思想与具体方案之中，教师不但应让学生进行系统研究，认真验证和亲身体验，而且要普及科学基础知识，增强学生的科学探索精神。

为此，数学活动课的教学设计应由学生们感兴趣或熟悉的问题和现象开始传授，激发学生的兴趣和创造性，引导学生运用假设，猜想，运用搜集资料，设计调查等方式，进行深入的探索和思考，然后试着找出问题的答案。

下面是一堂数学活动课的设计。

（1）问题情境：

圆柱形的桶（有盖）其体积为定值V，问最好的圆桶应怎样设计？

（2）分析问题：

当我们试图解决这一问题时，首先自然要问：

“应按什么标准将圆桶进行比较？

什么样的圆桶才算最好？

然后引导学生提出研究方案，并让学生自己探索。

”

方案一：

最好的圆桶应具有最小的表面积（制造时所用的铁皮最少）。

方案二：

最好的圆桶应具有最短的接缝（接缝需要焊接或接边，应使这项工作最少）。

研究方案一：

（略）

研究方案二：

（