微观经济学计算题常见题型.docx
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微观经济学计算题常见题型
微观经济学常见计算题集锦
•、弹性计算
1•假定某消费者的需求的价格弹性Ed=1.3,需求的收入弹性Em=2.2。
求：
（1）在其他条件不变的情况下，商品价格下降2%对需求数量的影响。
（2）在其他条件不变的情况下，消费者收入提高5%寸需求数量的影响。
解
（1）由于题知Ed二身，于是有:
P
QP
Ed（1.3）（-2%）=2.6%
QP
所以当价格下降2%寸,商需求量会上升2.6%.
g
（2）由于Em=Em二-一M，于是有:
Q
E
m
Q
=（2.2）（5%）=11%
即消费者收入提高5%寸，消费者对该商品的需求数量会上升11%
2.假定某市场上A、B两厂商是生产同种有差异的产品的竞争者；该市场对A厂商的需求曲线为PA=200-QA对B厂商的需求曲线为PB=300-0.5XQB;两厂商目前的销售情况分别为QA=50QB=100
求：
（1）AB两厂商的需求的价格弹性分别为多少？
（2）如果B厂商降价后，使得B厂商的需求量增加为QB=160同时使竞争对手A厂商的需求量减少为QA=40那么，A厂商的需求的交叉价格弹性EAB是多少？
（3）如果B厂商追求销售收入最大化，那么，你认为B厂商的降价是一个正确的选择吗？
解
（1）关于A厂商：
由于PA=200-50=150且A厂商的
需求函数可以写为;QA=200-PA
于是
关于B厂商：
由于2=300-0.5X100=250且B厂商的需求函数可以写成：
QB=600-PB
于是,B厂商的需求的价格弹性为：
（2）当Qi=40时，Pai=200-40=160且当FBi=300-0.5X160=220且
所以
（4）由
（1）可知,B厂商在PB=250时的需求价格弹性为EdB=5也就是说，对于厂商的需求是富有弹性的.我们知道,对于富有弹性的商品而言,厂商的价格和销售收入成反方向的变化,所以,B厂商将商品价格由PB=250下降为PB1=220将会增加其销售收入.具体地有：
降价前,当FB=250且Q=100时,B厂商的销售收入为：
TRb=FB?
Q=250?
100=25000降价后,当FBi=220且Qi=160时,B厂商的销售收入为：
TFBi=FBi?
CBi=220?
160=35200显然,TRb3.假定同一市场上的两个竞争厂商，他们的市场需求曲线分别为FX=1000-5QX和
Py=1600-4Q，这两家厂商现在的市场销售量分别是100单位X和250单位Y。
（1）求X，Y的当前的需求价格弹性。
（2）假定丫降价后使Q增加到300单位，同时导致X的销售量QX下降到75单位，求X厂商产品X的交叉价格弹性是多少？
（3）假定丫厂商的目标是谋求收益最大化，应该采取怎样的价格策略？
解：
（1）设Q=100,Q=250,贝U
FX=1000-5QX=500
Py=1600-4QY=600
于是X的价格弹性
Ed（X）=dQx/dPx*（Px/Qx）=-1
丫的价格弹性
Ed（Y）=dQ"dPY*（Py/Qy）=-0.6
（2）设Q'=300,Q'=75,则
PY=1600-4QY=400
△CX=Qx'-Qx=75-100=25
△PY=PY-PY=-200
所以，X厂商产品X对丫厂商产品丫的交叉弹性
Exy=AQx/APY*[（Px+PY72）/（Qx+Q'）]=5/7
（1）（4）由
（1）可知，丫厂商生产的产品丫在价格P=600时的需求价格弹
性为-0.6，也就是说丫产品的需求缺乏弹性，在这种情况下降价会使总收益减少，提价会使总收益增加。
这一结论可验证如下：
降价前，丫厂商的总收益为
TR=PxQy=600*250=150000
降价后，丫厂商的总收益为
TR=Px0=400*300=120000
可见，丫厂商降低其产品价格将使其总收益减少，故降价对丫公司在经济上是
不合理的。
二、消费者均衡
4.已知某消费者每年用于商品1和的商品2的收入为540元，两商品的价格分别为P仁20元和P2=30元，该消费者的效用函数为U=3X1X|，该消费者每年购买这两种商品的数量应各是多少？
从中获得的总效用是多少？
解：
根据消费者的效用最大化的均衡条件：
MU1/MU=R/P2
其中，由U=3X1X；2可得：
MU=dTU/dX=3X22
MU=dTU/dX2=6XX
于是，有：
3X2'/6X1X^20/30
（1）
整理得
将
（1）式代入预算约束条件20X1+30X2=540,得：
X=9,%=12
因此，该消费者每年购买这两种商品的数量应该为：
U=3X1X|=3888
三、生产三阶段
5.教材P125第三题
解答：
（1）由生产数Q=2KL-0.5L2-0.5K2,且K=10,可得短期生产函数为：
Q=20L-0.5L2-0.5*102
=20L-0.5L2-50
于是，根据总产量、平均产量和边际产量的定义，有以下函数：
劳动的总产量函数TR=20L-0.5L2-50
劳动的平均产量函数APL=20-0.5L-50/L
劳动的边际产量函数MPL=20-L
（2）关于总产量的最大值：
20-L=0解得L=20
所以，劳动投入量为20时，总产量达到极大值。
关于平均产量的最大值：
-0.5+50L-2=0L=10（负值舍去）
所以，劳动投入量为10时，平均产量达到极大值。
关于边际产量的最大值：
由劳动的边际产量函数MPL=20-L可知，边际产量曲线是一条斜率为负的直线。
考虑到劳动投入量总是非负的，所以，L=0时，劳动的边际产量达到极大值。
（3）当劳动的平均产量达到最大值时，一定有AP=MP。
由
（2）可知，当劳动为10时，劳动的平均产量APL达最大值，及相应的最大值为：
APL的最大值=10
MPL=20-10=10
很显然AR=ME=10
四、完全竞争厂商均衡
6已知某完全竞争行业中的单个厂商的短期成本函数为STC=0.1©2Q2+15Q+1Q
试求：
（1）当市场上产品的价格为P=55时，厂商的短期均衡产量和利润;
（2）当市场价格下降为多少时，厂商必须停产？
解答：
（1）因为STC=0.1（3-2Q2+15Q+10
所以SMC^^=0.3Q2-4Q+15dQ
根据完全竞争厂商实现利润最大化原则
P=SMC且已知P=55,于是有:
0.3Q2-4Q+15=55
整理得：
0.3Q2-4Q-40=0
解得利润最大化的产量Q*=20（负值舍去了）
以Q*=20代入利润等式有：
=TR-STC=PQ-STC=55>20）-（0.1>203-2>202+15^20+10）=1100-310=790
即厂商短期均衡的产量Q*=20,利润j=790
（2）当市场价格下降为P小于平均可变成本AVC即卩PvAVC时，厂商必须停产而此时的价格P必定小于最小的可变平均成本AVC
根据题意，有:
avc=TVC
0.1Q3-2Q215Q
Q
2
=0.1Q-2Q+15
dAVC
dQ
=0，即有:
dAVC
dQ
72Q-2=0
解得Q=10
2
dAVC
dQ2
-0.20
故Q=10时，AVC（Q达最小值。
以Q=10代入AVC（Q）有：
最小的可变平均成本AVC=0.1X102-2>0+15=5
于是，当市场价格P<5时，厂商必须停产。
五、不完全竞争厂商均衡
7、已知某垄断厂商的短期成本函数为STC=O.1Q‘-6Q2•14Q3000
数为P=150-3.25Q
求：
该垄断厂商的短期均衡产量与均衡价格。
解答：
因为SMC=dSTCdQ=0.3Q2-12Q140
且由TR二P（Q）Q=（150-3.25Q）Q=150Q-3.25Q2
得出MR=150-6.5Q
根据利润最大化的原则MR=SMC
2
0.3Q-12Q140=150-6.5Q
解得Q=20（负值舍去）
以Q=20代人反需求函数，得P=150-3.25Q=85
所以均衡产量为20均衡价格为85
8、已知某垄断厂商的成本函数为T^0.6Q23Q2，反需求函数为
求：
（1）该厂商实现利润最大化时的产量、价格、收益和利润。
（2）该厂商实现收益最大化的产量、价格、收益和利润。
（3）比较
（1）和
（2）的结果。
解答：
（1）由题意可得：
MC=——=1.2Q3且MR=8-0.8Q
dQ
于是，根据利润最大化原则MR=M有：
8-0.8Q=1.2Q+3
解得Q=2.5
以Q=2.5代入反需求函数P=8-0.4Q，得：
P=8-0.4>2.5=7
，反需求函
P=8-0.4Q。
以Q=25和P=7代入利润等式，有：
ji=TR-TC=PQ-TC
=（7X0.25）-（0.6X2.52+2）
=17.5-13.25=4.25
所以，当该垄断厂商实现利润最大化时，其产量Q=2.5,价格P=7,收益TR=17.5,
利润j=4.25
（2）由已知条件可得总收益函数为：
TR=P（Q）Q=（8-0.4Q）Q=8Q-0.4Q2
令dIR=0，即有：
^TR二8一0.8=0
dQdQ
解得Q=10
dTR
且0.8:
:
:
0
dQ
所以，当Q=10时，TR值达最大值。
以Q=10代入反需求函数P=8-0.4Q，得：
P=8-0.4X0=4
以Q=1QP=4代入利润等式，有》
j=TR-TC=PQ-TC=（4X10）-（0.6X102+3X10+2）=40-92=-52
所以，当该垄断厂商实现收益最大化时，其产量Q=1Q价格P=4,收益TR=4Q
利润j=-52，即该厂商的亏损量为52。
（3）通过比较
（1）和
（2）可知：
将该垄断厂商实现最大化的结果与实现收益
最大化的结果相比较，该厂商实现利润最大化时的产量较低（因为2.25<10），
价格较高（因为7>4），收益较少（因为17.5<40），禾I」润较大（因为4.25>-52）。
显然，理性的垄断厂商总是以利润最大化作为生产目标，而不是将收益最大化作
为生产目标。
追求利润最大化的垄断厂商总是以较高的垄断价格和较低的产量，来获得最大的利润。
夕，只因有你,
总有一些人牵肠挂肚难以忘记,
总有一些日子温暖甜蜜最为珍惜
从春夏到秋冬，从陌生到熟悉,
虽不能时时联系，却总在特别的日子想起你,
七夕快乐，我的朋友。
七夕，只因有你,
因为有你，再苦生活也不觉得累,
再大的险阻也无所畏,
再大的波折也不担忧,
再痛的经历也会忘记,
因为有你，我就拥有了整个世界,
谢谢你出现在我的生命里。
七夕快乐，我的朋友。
七夕，只因有你
相识，是最珍贵的缘分,
牵挂，是最真挚的心动,
思念，是最美丽的心情,
问候，是最动听的语言,
在这七夕到来之际，最美的祝福送给你,
七夕快乐，我的朋友。
七夕，只因有你
雨点轻敲窗，风吹散了梦想,
唯有你的模样依旧在脑海里徜徉,
夜深人静时，你占满了心房,
舍半生轻狂，半世时光,
只为拥有一段和你相处的珍贵情缘,
七夕快乐，我的朋友。
七夕，只因有你,
虽然相距很远，但两颗心却紧紧相连
虽然不常见面，音容笑貌犹如眼前,
悄悄的挟一缕情丝，放飞在炎炎夏日
默默的拽一丝牵挂，悬挂在无垠宇宙
静静的捎一声问候，盛开在七夕佳节
七夕快乐，我的朋友。
七夕，只因有你,
祝福，是一种真实的心意,
是一种甘甜的快乐,
是一种浪漫的味道,
是一种温馨的记忆,
是一种美丽的幸福,
更是我们情谊永远不变的纽带,
七夕快乐，我的朋友。
七夕，只因有你,
爱是种体会，即使心碎也觉得甜蜜,
爱是种感受，即使痛苦也觉得幸福,
爱是种缘分，即使分离也觉得快乐,
七夕到了，最真诚的祝福送给你,
七夕快乐，我的朋友。
七夕，只因有你,
愿天下有情人终成眷属,
愿单身人士找到爱的方向,
愿情侣们找到幸福的天堂,
愿夫妻找到温暖的避风巷,
愿岁月抚平生活的忧伤，愿爱的花瓣轻舞飞扬,
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