苏科版数学七年级下册期中考试题含答案.docx

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苏科版数学七年级下册期中考试题含答案

苏科版数学七年级下册期中考试试卷

一、选择题

1．如图，下列说法中正确的是（　　）

①∠1与∠3是同位角；②∠1与∠5是同位角；③∠1与∠2是同旁内角；④∠1与∠4是内错角．

A．①和③B．②和③C．②和④D．③和④　

2．如图，下列条件不能判定AB∥CD的是（　　）

A．∠1=∠2B．∠3=∠4C．∠B+BCD=180°D．∠B=∠5　

3．将一副三角板如图放置，使点A在DE上，BC∥DE，则∠ACE的度数为（　　）

A．10°B．20°C．30°D．15°　

4．下列说法中，不正确的是（　　）

A．图形平移前后，对应线段相等B．图形不论平移到何处，它与原图形总是全等的

C．图形平移前后，连接对应点的线段平行（或在同一条直线上）且相等

D．图形平移过程中，对应线段一定平行　

5．三角形是（　　）

A．连接任意三点组成的图形

B．由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所成的图形

C．由三条线段组成的图形D．以上说法均不对

6．小明有两根3cm、7cm的木棒，他想以这两根木棒为边做一个三角形，还需再选用的木棒长为（　　）

A．3cmB．4cmC．9cmD．10cm　

7．如图，AC⊥BC，CD⊥AB，DE⊥BC，下列说法中，错误的是（　　）

A．△ABC中，AC是BC边上的高B．△BCD中，DE是BC边上的高

C．△ABE中，DE是BE边上的高D．△ACD中，AD是CD边上的高　

8．如图所示，在△ABC中，AB=8，AC=6，AD是△ABC的中线，则△ABD与△ADC的周长之差为（　　）

A．14B．1C．2D．7　

9．三角形的角平分线是（　　）

A．射线B．线段C．直线D．以上都有可能　

10．光线a照射到平面镜CD上，然后在平面镜AB和CD之间来回反射，这时光线的入射角等于反射角，即∠1=∠6，∠5=∠3，∠2=∠4，若已知∠1=55°，∠3=75°，那么∠2等于（　　）

A．50°B．55°C．66°D．65°　

11．如图，平面上有两个全等的正八边形，∠BAC为（　　）

A．60°B．45°C．30°D．72°

12．下列各式中，计算正确的是（　　）

A．a×a=a2nB．﹣（﹣a）=aC．a×a×a=aD．a•（﹣a）=﹣a　

13．下列计算正确的是（　　）

A．（a2）3=a5B．2a﹣a=2C．（2a）2=4aD．a•a3=a4

14．下列计算正确的是（　　）

A．x+x=x2B．x2•x3=x6C．x3÷x=x2D．（x2）3=x5　

15．若（|a|﹣1）0=1，则下列结论正确的是（　　）

A．a≠0B．a≠1C．a≠﹣1D．a≠±1

二、填空题

16．如图，已知直线l与a，b相交，请添加一个条件　　，使a∥b（填一个你认为正确的条件即可）

17．如图，直线l1∥l2，被直线l所截，已知∠2比∠1大80°，且∠1的三倍比∠2大20°，那么∠1的度数为　　．

18．在△ABC中，∠C=70°，∠A=50°，则∠B=　　．　

19．计算（3.4×10﹣10）×（2×107）=　　（结果用科学记数法表示）　

20．我国在2012年开始试点使用“PM2.5”标准来检测空气质量，是指大气中直径大于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，对人的呼吸系统会造成极大的危害．你知道吗？

2.5微米=0.0000025米，用科学记数法表示为　　米．　

三、解答题

21．如图所示，直线a∥b，AC丄AB，AC交直线b于点C，∠1=60°，求∠2的度数．

22．如图，若AE是△ABC边上的高，∠EAC的角平分线AD交BC于D，∠ACB=40°，求∠DAE．

23．如图，将三角形ABC向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到对应的三角形A1B1C1．

（1）画出三角形A1B1C1，并写出点A1、B1、C1的坐标．

（2）请直接写出三角形ABC的面积．

24．四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，∠BAD和∠BCD的内（或外）角平分线分别为AE和CF．

（1）当AE，CF都为内角平分线时，不难证明AE∥CF．过程如下：

（如图1）

∵∠BAD+∠BCD=∠1+∠2+∠3+∠4=360°﹣（∠B+∠D）．而∠B=∠D=90°．∠1=∠2，3=∠4，

∴2（∠2+∠4）=360°﹣180°=180°

则∠2+∠4=90°

又∵∠B=90°∴，2+∠5=90°，则∠4=∠5．∴AE∥CF．

（2）当AE，CF时都为角平分线时（如图2），AE与CF位置关系怎样？

给出证明．

（3）当AE是内角平分线，CF是外角平分线时（如图3），请你探索AE与CF的位置关系，并给出证明．

25．已知：

如图，AB⊥BC，CD⊥BC，∠1=∠2．BE与CF平行吗？

请说明理由．

26．如图，∠B=42°，∠1=∠2+10°，∠ACD=64°，∠ACD的平分线与BA的延长线相交于点E．

（1）请你判断BF与CD的位置关系，并说明理由．

（2）求∠3的度数．

27．在△ABC中，已知∠A：

∠B：

∠C=2：

3：

5，求∠A、∠B、∠C的度数．

参考答案

1．A．

2．A．

3．D．

4．D．

5．B．

6．C．

7．C．

8．C．

9．B．

10．D．

11．B．

12．B．

13．D．

14．C．

15．D．

16．如图，已知直线l与a，b相交，请添加一个条件　　，使a∥b（填一个你认为正确的条件即可）

【分析】由已知根据平行线的判定，内错角相等，两直线平行，∠2和∠3是内错角，若相等，则a∥b．

【解答】解：

∵∠2=∠3（内错角）

∴a∥b（内错角相等，两直线平行）．

故答案为：

∠2=∠3．

17．如图，直线l1∥l2，被直线l所截，已知∠2比∠1大80°，且∠1的三倍比∠2大20°，那么∠1的度数为　　．

【分析】设∠1的度数为x°，则∠2的度数为（x+80）°，由直线l1∥l2，可知∠1+∠2=180°，由此得出关于x的一元一次方程，解方程即可得出结论．

【解答】解：

设∠1的度数为x°，则∠2的度数为（x+80）°，

∵直线l1∥l2，

∴∠1+∠2=180°，即x+x+80=180，

解得x=50，

故答案为：

50°．

18．在△ABC中，∠C=70°，∠A=50°，则∠B=　　．

【分析】利用三角形内角和定理列式计算即可得解．

【解答】解：

∵∠C=70°，∠A=50°，

∴∠B=180°﹣∠C﹣∠A=180°﹣70°﹣50°=60°．

故答案为：

60°．

19．计算（3.4×10﹣10）×（2×107）=　　（结果用科学记数法表示）

【分析】首先利用乘法的交换律与结合律，求得：

（3.4×10﹣10）×（2×107）=（3.4×2）×（10﹣10×107），然后根据同底数幂的乘法的性质求解即可求得答案．

【解答】解：

（3.4×10﹣10）×（2×107）=（3.4×2）×（10﹣10×107）=6.8×10﹣3．

故答案为：

6.8×10﹣3．

20．我国在2012年开始试点使用“PM2.5”标准来检测空气质量，是指大气中直径大于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，对人的呼吸系统会造成极大的危害．你知道吗？

2.5微米=0.0000025米，用科学记数法表示

为　　米．

【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

【解答】解：

0.0000025=2.5×10﹣6，

故答案为：

2.5×10﹣6．

21．如图所示，直线a∥b，AC丄AB，AC交直线b于点C，∠1=60°，求∠2的度数．

【分析】由AC丄AB，∠1=60°，易求得∠B的度数，又由直线a∥b，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠2的度数．

【解答】解：

∵AC丄AB，

∴∠BAC=90°，

∵∠1=60°，

∴∠B=180°﹣∠1﹣∠BAC=30°，

∵a∥b，

∴∠2=∠B=30°．

22．如图，若AE是△ABC边上的高，∠EAC的角平分线AD交BC于D，∠ACB=40°，求∠DAE．

【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠CAE，再根据角平分线的定义可得∠DAE=

∠CAE．

【解答】解：

∵AE是△ABC边上的高，∠ACB=40°，

∴∠CAE=90°﹣∠ACB=90°﹣40°=50°，

∴∠DAE=

∠CAE=

×50°=25°．

23．如图，将三角形ABC向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到对应的三角形A1B1C1．

（1）画出三角形A1B1C1，并写出点A1、B1、C1的坐标．

（2）请直接写出三角形ABC的面积．

【分析】

（1）根据网格结构找出点A、B、C的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；

（2）利用三角形所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式进行计算即可得解．

【解答】解：

（1）如图所示，A1B1C1即为所求作的三角形，

点A1（﹣1，2），B1（﹣3，﹣5），C1（5，0）；

（2）S△ABC=8×7﹣

×2×7﹣

×8×5﹣

×2×6

=56﹣7﹣20﹣6

=56﹣33

=23．

24．四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，∠BAD和∠BCD的内（或外）角平分线分别为AE和CF．

（1）当AE，CF都为内角平分线时，不难证明AE∥CF．过程如下：

（如图1）

∵∠BAD+∠BCD=∠1+∠2+∠3+∠4=360°﹣（∠B+∠D）．而∠B=∠D=90°．∠1=∠2，3=∠4，

∴2（∠2+∠4）=360°﹣180°=180°

则∠2+∠4=90°

又∵∠B=90°∴，2+∠5=90°，则∠4=∠5．∴AE∥CF．

（2）当AE，CF时都为角平分线时（如图2），AE与CF位置关系怎样？

给出证明．

（3）当AE是内角平分线，CF是外角平分线时（如图3），请你探索AE与CF的位置关系，并给出证明．

【分析】

（2）作DP∥AE，如图2，根据四边形内角和为360°得∠BAD+∠BCD=180°，则根据邻补角的定义得到∠GAD+∠BCH=180°，再根据角平分线先定义得∠1=

∠GAD，∠4=

∠BCH，所以∠1+∠4=90°，由PD∥AE得到∠1=∠2，而∠2+∠3=90°，则∠1+∠3=90°，理由等量代换得∠3=∠4，所以PD∥CF，于是得到AE∥CF；

（3）如图3，根据四边形内角和为360°得∠BAD+∠BCD=180°，则∠BAD=∠BCE，再由AE，CF时都为角平分线得∠1=

∠BAD，∠2=

∠BCE，则∠1=∠2，根据三角形内角和定理得∠5=∠B=90°，则AE⊥CF．

【解答】解：

（2）AE∥CF．理由如下：

作DP∥AE，如图2，

∵四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，

∴∠BAD+∠BCD=180°，

∴∠GAD+∠BCH=180°，

∵AE，CF时都为角平分线，

∴∠1=

∠GAD，∠4=

∠BCH，

∴∠1+∠4=90°，

∵PD∥AE，

∴∠1=∠2，

而∠2+∠3=90°，

∴∠1+∠3=90°，

∴∠3=∠4，

∴PD∥CF，

∴AE∥CF；

（3）AE⊥CF．理由如下：

如图3，

∵四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，

∴∠BAD+∠BCD=180°，

∴∠BAD=∠BCE，

∵AE，CF时都为角平分线，

∴∠1=

∠BAD，∠2=

∠BCE，

∴∠1=∠2，

而∠3=∠4，

∴∠5=∠B=90°，

∴AE⊥CF．

25．已知：

如图，AB⊥BC，CD⊥BC，∠1=∠2．BE与CF平行吗？

请说明理由．

【分析】根据垂直定义可得∠ABC=∠BCD=90°，再根据等角的余角相等可得∠EBC=∠FCB，再根据内错角相等两直线平行可得EB∥CF．

【解答】解：

BE∥CF，

∵AB⊥BC，CD⊥BC，

∴∠ABC=∠BCD=90°，

∵∠1=∠2，

∴∠EBC=∠FCB，

∴EB∥CF．

26．如图，∠B=42°，∠1=∠2+10°，∠ACD=64°，∠ACD的平分线与BA的延长线相交于点E．

（1）请你判断BF与CD的位置关系，并说明理由．

（2）求∠3的度数．

【分析】

（1）根据三角形的内角和定理列出方程求出∠2=64°，再根据内错角相等，两直线平行解答；

（2）根据角平分线的定义可得∠DCE=

∠ACD，再根据两直线平行，同旁内角互补解答．

【解答】解：

（1）BF∥CD．

理由如下：

∵∠B=42°，∠1=∠2+10°，

∴∠1+∠2+∠B=∠2+10°+∠2+42°=180°，

解得∠2=64°，

又∵∠ACD=64°，

∴∠ACD=∠2，

∴BF∥CD；

（2）∵CE平分∠ACD，

∴∠DCE=

∠ACD=32°，

∵BF∥CD，

∴∠3=180°﹣32°=148°．

27．在△ABC中，已知∠A：

∠B：

∠C=2：

3：

5，求∠A、∠B、∠C的度数．

【分析】设∠A=2x，则∠B=3x，∠C=5x，再根据三角形的内角和是180°列出关于x的方程，求出x的值，即可得出各角的度数．

【解答】解：

∵在△ABC中∠A：

∠B：

∠C=2：

3：

5，

∴设∠A=2x，则∠B=3x，∠C=5x，

∵∠A+∠B+∠C=180°，即2x+3x+5x=180°，解得x=18°，

∴∠A=2×18°=36°，∠B=3×18°=54°，∠C=5×18°=90°．

答：

∠A、∠B、∠C的度数分别为：

36°，54°，90°．