六年级下册数学专项练习圆与扇形 全国通用.docx

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六年级下册数学专项练习圆与扇形全国通用

圆与扇形

——公式与割补

内容提要

本讲主要讲解与圆和扇形有关的概念，及周长、面积公式等．下面我们来说说这方面的基础知识．

圆是我们在生活中经常见到的图形，它也是最完美的平面图形：

有无数条通过圆心的对称轴，绕圆心旋转任何角度还保持原状．而且，所有的平面图形在周长相同的情况下，圆的面积是最大的．

我们知道，圆的周长和直径的比值是一个固定不变的数，这正是圆周率，用π表示．另外，一般把直径记作d，半径记作r，如图1所示．

所以，圆的周长，圆的面积．

如图3，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫扇形．它是圆的一部分，所以关于扇形的各种计算可以应用圆里面的结论．

扇形的圆心角为n°时，它的弧长和面积应该分别是圆周长和圆面积的．

所以，扇形弧长=，面积=．

我们先来熟悉一下这些公式．

练习：

1.半径是2的圆的面积和周长分别是多少？

2.直径是5的圆的面积和周长分别是多少？

3.周长是10π的圆的面积是多少？

4.面积是9π的圆的周长是多少？

例题

一、基本公式运用

例题1.已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则这个扇形的面积和周长各是多少？

（圆周率按3.14计算）

例题2.已知扇形面积为18.84平方厘米，圆心角为60°，则这个扇形的半径和周长各是多少？

（圆周率按3.14计算）

随堂练习：

1.已知一个扇形的弧长为0.785厘米，圆心角为，这个扇形的半径和周长各是多少？

2.扇形的面积是31.4平方厘米,它所在圆的面积是157平方厘米,这个扇形的圆心角是多少？

3.如图，直角三角形ABC的面积是45，分别以B，C为圆心，3为半径画圆．已知图中阴影部分的面积是35.58．请问：

角A是多少度？

（π取3.14）

二、圆中方，方中圆

4.如图，左下图和右下图中的正方形边长都是2，那么大圆、小圆的面积分别为________、________．

随堂练习：

1.已知外面大圆的半径是4，里面小圆的面积是多少？

（答案用π表示）

二、割补法

5.求下列各图中阴影部分的面积（图中长度单位为厘米，圆周率按3.14计算）：

（1）

（2）

随堂练习：

求下图中阴影部分的面积（图中长度单位为厘米，圆周率按3.14计算）：

（1）

（2）

求下列各图中阴影部分的面积（图中长度单位为厘米，圆周率按3.14计算）：

（1）

（2）

6.已知图中正方形的边长为2，分别以其四个顶点为圆心的直角扇形恰好交于正方形中心，那么图中阴影部分的面积为________．（答案用表示）

7.根据图中所给数值，求下面图形的外周长和总面积分别是多少？

（π取3.14）

作业：

1.半径为4厘米的圆的周长是________厘米，面积是________平方厘米；（25.12，50.24）

2.半径为4厘米，圆心角为的扇形周长是________厘米，面积是________平方厘米．（取3.14）（14.28，12.56）

3.家里来客人了，淘气到超市买了4瓶啤酒，售货员阿姨将4瓶啤酒捆扎在一起（如下图所示），捆4圈至少要用绳子________厘米．（取3.14，接头处忽略不计）

4.求下列各图中阴影部分的面积（图中长度单位为厘米，圆周率按3.14计算）：

（1）

（2）

5.下列图形中的正方形的边长为2，则下图中各个阴影部分面积的大小分别为______、______．（取3.14）（0.86；2）

6.用一块面积为36平方厘米的圆形铝板下料，从中裁出了7个同样大小的圆铝板．问：

所余下的边角料的总面积是多少平方厘米？

圆与扇形

旋转与重叠

知识总结：

学习如何利用割补法和包含排除的思想计算图形中特定部分的面积；学会分析几何图形的运动过程，并由此得出点的轨迹和图形扫过的区域．

例题：

一、重叠问题

例题1.下图中甲区域比乙区域的面积大57平方厘米，且半圆的半径是10厘米，那么其中直角三角形的另一条直角边的长度是多少？

（圆周率π取3.14）

例题2.下图中有一个等腰直角三角形ABC，一个以AB为直径的半圆，和一个以BC为半径的扇形．已知厘米．图中阴影部分的面积为多少平方厘米？

（π取3.14）

随堂练习

1.如图17-13，以AB为直径做半圆，三角形ABC是直角三角形，阴影部分①比阴影部分②的面积小28平方厘米，AB长40厘米．求BC的长度．（π取3.14．）

例题3.如图，直角三角形的两条直角边分别为3和5，分别以三条边做了3个半圆（直角顶点在以斜边为直径的半圆上），那么阴影部分的面积为______．（6）

例题4.图1是一个直径是3厘米的半圆，AB是直径．如图2所示，让A点不动，把整个半圆逆时针转60°，此时B点移动到C点．请问：

图中阴影部分的面积是多少平方厘米？

（π取3.14）

二、动态扫面积问题

例题5.如图，正方形ABCD边长为1厘米，依次以A、B、C、D为圆心，以AD、BE、CF、DG为半径画出四个直角扇形，那么阴影部分的面积为________平方厘米．（取3.14）

例题6.如图所示，以等边三角形的B、C、A三点分别为圆心，分别以AB、CD、AE为半径画弧，这样形成的曲线ADEF被称为正三角形ABC的渐开线，如果正三角形ABC的边长为3厘米，那么此渐开线的长度为多少厘米，图中、、三部分的面积之和是多少平方厘米？

三、运动圆扫面积

例题7.图中正方形的边长是4厘米，而圆环的半径是1厘米．当圆环绕正方形无滑动地滚动一周又回到原来位置时，其扫过的面积有多大？

（π取3.14）

随堂练习

1.图中长方形的长是10厘米，宽是4厘米，而圆环的半径是1厘米．当圆环绕正方形无滑动地滚动一周又回到原来位置时，其扫过的面积有多大？

（π取3.14）

例题8.图中等边三角形的边长是3厘米，而圆环的半径是1厘米．当圆环绕等边三角形无滑动地滚动一周又回到原来位置时，其扫过的面积有多大？

（π取3.14）

思考题

如图所示，一只小狗被拴在一个边长为4米的正五边形的建筑物的一个顶点处，四周都是空地．绳长刚好够小狗走到建筑物外墙边的任一位置．小狗的活动范围是多少平方米？

（建筑外墙不可逾越，小狗身长忽略不计，π取3）

作业：

1.图17-14由一个长方形与两个90︒角的扇形构成，其中阴影部分的面积是_______平方厘米．（π取3.14．）

2.图中有一个矩形和两个半径分别为5和2的直角扇形，那么两个阴影部分的面积相差为_______．（π取3.14）

3.如图，直角三角形的两条直角边长分别是10cm和6cm，分别以直角边为直径作出两个半圆，这两个半圆的交点恰好落在斜边上，那么阴影部分的面积是_______cm2．（π取3.14）

（17π-30）

4.图1是一个直径是3厘米的半圆，AB是直径．如图2所示，让A点不动，把整个半圆逆时针转60°，此时B点移动到C点．请问：

图中阴影部分的面积是_______平方厘米（π取3.14）

5.我国古代的读书人,从上学之日起,就日诵不辍,一般在几年内就能识记几千个汉字,熟记几百篇文章,写出的诗文也是字斟句酌,琅琅上口,成为满腹经纶的文人。

为什么在现代化教学的今天,我们念了十几年书的高中毕业生甚至大学生,竟提起作文就头疼,写不出像样的文章呢?

吕叔湘先生早在1978年就尖锐地提出:

“中小学语文教学效果差,中学语文毕业生语文水平低,……十几年上课总时数是9160课时,语文是2749课时,恰好是30%,十年的时间,二千七百多课时,用来学本国语文,却是大多数不过关,岂非咄咄怪事!

”寻根究底,其主要原因就是腹中无物。

特别是写议论文,初中水平以上的学生都知道议论文的“三要素”是论点、论据、论证,也通晓议论文的基本结构:

提出问题――分析问题――解决问题,但真正动起笔来就犯难了。

知道“是这样”,就是讲不出“为什么”。

根本原因还是无“米”下“锅”。

于是便翻开作文集锦之类的书大段抄起来,抄人家的名言警句,抄人家的事例,不参考作文书就很难写出像样的文章。

所以,词汇贫乏、内容空洞、千篇一律便成了中学生作文的通病。

要解决这个问题,不能单在布局谋篇等写作技方面下功夫,必须认识到“死记硬背”的重要性,让学生积累足够的“米”。

图中正方形的边长是6厘米，而圆环的半径是1厘米．当圆环绕正方形无滑动地滚动一周又回到原来位置时，其扫过的面积有______．（π取3.14）

6.图中等边三角形的边长是5厘米，圆形的半径是1厘米．当圆形绕等边三角形滚动一周又回到原来位置时，扫过的面积有________．（π取3.14）

7.