学年高中物理 第五章 曲线运动 第1节同步学案 新人教版必修2.docx

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学年高中物理第五章曲线运动第1节同步学案新人教版必修2

第五章　曲线运动第1节　曲线运动

要点一曲线运动的特点

1．轨迹是一条曲线．

2．曲线运动的速度方向

（1）质点在某一点（或某一时刻）的速度方向沿曲线在该点的切线方向．

（2）曲线运动的速度方向时刻改变．速度是描述运动的一个重要的物理量，它既有大小，又有方向．如果物体在运动过程中只有速度大小的改变，而速度方向不变，则物体只能做直线运动．因此，若物体做曲线运动，表明物体的速度方向时刻变化．

3．运动性质是变速运动

（1）无论物体做怎样的曲线运动，由于轨迹上各点的切线方向不同，物体的速度时刻发生变化，因此，曲线运动一定是变速运动．

（2）曲线运动是否为匀变速运动决定于物体是否受到恒力作用，如抛体运动中，由于物体只受重力作用，其加速度不变，故物体做匀变速运动，这与物体的运动轨迹无关．

要点二物体做曲线运

动的条件

1．曲线运动是变速运动，凡物体做变速运动必有加速度，而加速度是由于力的作用产生的，因而做曲线运动的物体在任何时刻所受合外力皆不为零，不受力的物体不可能做曲线运动．

2．当物体受到的合外力的方向与运动方向在一条直线上时，运动方向（速度方向）只能沿该直线（或正或反），其运动依然是直线运动．

3．当物体受到合外力的方向跟物体的速度方向不在一条直线上，而是成一定角度时，合外力产生的加速度方向跟速度方向也成一定角度．一般情况下，这时的加速度不仅反映了速度大小的变化快慢，还包含了速度方向的变化快慢．其运动必然是曲线运动．

4．当合外力为恒力（F与v不共线）时，加速度也恒定，物体的速度均匀变化，物体做匀变速曲线运动；当合外力变化时，物体做非匀变速曲线运动（变加速度的曲线运动）．应该注意的是，曲线运动不一定要求合外力变化．因此，一个物体是否做曲线运动，与力的大小及力是否变化无关，关键是看合外力的方向与速度方向是否在同一直线上．

要点三直线运动与曲线运动的比较

直线运动

匀速直

线运动

匀加速

直线运动

匀减速

直线运动

曲线运动

速度方向

运动方向

运动方向

运动方向

曲线上各点

切线方向

速度改

变情况

速度不变

速度大

小改变

速度大

小改变

方向改变，大小

可能变、可能不变

运动性质

匀速运动

变速运动

变速运动

变速运动

运动条件

F合＝0

（a

＝0）

F合（a）

方向与

v相同

F合（a）

方向与

v相反

F合（a）方向与

v方向不在同

一直线上

在比较中可知：

（1）在变速直线运动（加速直线运动或减速直线运动）中，加速度方向（即合外力方向）与速度方向在同一直线上，加速度只改变速度的大小，不改变速度的方向．

（2）在曲线运动中，加速度方向（合外力方向）与速度方向不在同一条直线上，加速度可以

改变速度的大小，也可以改变速度的方向.

1.怎样理解力在改变物体运动状态上的作用？

物体的运动轨迹与合外力、速度方向的关系是怎样的？

（1）把加速度和合力F都分解到沿曲线切线和法线（与曲线切线垂直）方向上，沿切线方向的分力F1使质点产生切线方向的加速度a1，当a1和v同向时，速度增大，如图5－1－3甲所示，此时的合力方向一定与速度方向成锐角；当a1和v反向时，速度减小，如图乙所示，此时的合力方向一定与速度方向成钝角；如果物体做曲线运动的速率不变，说明a1＝0，即F1＝0，此时的合力方向一定与速度方向垂直．

图5－1－3

沿法线方向的分

力F2产生法线方向上的加速度a2，它使质点改变了速度的方向．由于曲线运动的速度方向时刻在改变，合力的这一作用效果对任何曲线运动总是存在的．

可见，在曲线运动中合力的作用效果可分成两个方面：

产生切线方向的加速度a1，改变速度的大小；产生法线

方向的加速度a2，改变速度的方向，这正是物体做曲线运动的原因．若a1＝0，则物体的运动为匀速率曲线运动；而若a2＝0，则物体

的运动为直线运动．

（2）运动轨迹的确定

①物体的轨迹与初速度和合外力有关，物体的运动轨迹一定夹在合外力与速度方向之间．

②运动轨迹与速度相切，并偏向合外力一侧，因此轨迹是平滑的曲线．

（3）合外力方向的确定

物体所受合外力的方向指向轨迹的弯曲方向的内侧．即运动轨迹必夹在速度方向与合力方向之间．

2．很多同学在学习中往往把匀变速与直线联系起来，认为匀变速运动就必然是直线运动，这种看法对吗？

力和运动有什么关系呢？

（1）认识这个问题，应分清物体做曲线运动的条件和做匀变速运动的条件，物体做曲线运动的条件是加速度与初速度不在同一直线上，而做匀变速运动的条件是加速度的大小和方向恒定不变，二者之间没有必然联系．

（2）物体运动的形式，按速度分类有匀速和变速；按径迹分类，有直线和曲线，其原因取决于物体的初速度v0和合外力F，具体分类如下：

①F＝0，静止或匀速运动．

②F≠0，变速运动．

③F为恒量，匀变速运动．

④F为变量，非匀变速运动．

⑤F和v0方向在同一直线上，直线运动．

⑥F和v0方向不在同一直线上，曲线运动．

一、曲线运动的速度方向

例1

翻滚

图5－1－4

过山车是大型游乐园里的一种比较刺激的娱乐项目．如图5－1－4所示，翻滚过山车（可看成质点）从高处冲下，过M点时速度方向如图所示，在圆形轨道内经过A、B、C三点，下列说法中正确的是（　　）

A．过A点时的速度方向沿AB方向

B．过B点时的速度方向沿水平方向

C．过A、C两点时的速度方向相同

D．圆形轨道上与M点速度方向相同的点在AB段上

解析　翻滚过山车经过A、B、C三点的速度方向如右图所示．

由图判断B正确，A、C错误．用直尺和三角板作M点速度方向的平行线且与圆相切于N点，则过山车过N点时速度方向与M点相同，D错误．

答案　B

方法总结

在确定某点的速度方向时，首先弄清两点：

一是物体沿轨迹的运动方向，二是沿该点的切线方向，然后两方面结合确定某点的速度方向.

二、

曲线运动的条件

例2

关于曲线运动的条件，下列说法中正确的是（　　）

A．物体受变力作用才可能做曲线运动

B．物体受恒力作用也可能做曲线运动

C．物体所受合力为零时不可能做曲线运动

D．物体只要受到合外力作用就一定做曲线运动

解析　物体做曲线运动的条件是合外力与速度不共线，选项A错误．物体做曲线运动的条件与合外力是变力还是恒力无关，选项B正确．若物体所受合外力为零，则物体静止或匀速直线运动，选项C正确．物体做匀变速直线运动时，一定受到合外力作用，选项D错误．

答案　BC

方法总结

物体是否做曲线运动取决于合外力与速度方向的关系，与力的性质无关，与

力的大小无关.

三、曲线运动的轨迹

例3

若已知物体运动初速度v0的方向及该物体受到的恒定合力F的方向，则在下图中可能的轨迹是（　　）

解析　物体做曲线运动时，速度沿曲线的切线方向，合力与速度方向不共线，且指向曲线凹的一侧，则运动轨迹在合力方向与速度方向之间，且向合力的方向弯曲．

答案　B

方法总结

物体的运动轨迹和初速度与合外力有关，一定夹在合外力与速度方向之间，是一条平滑

的曲线.

1.关于曲线运动，下列说法中正确的是（　　）

A．曲线运动一定是变速运动

B．变速运动一定是曲线运动

C．曲线运动一定是变加速运动

D．匀速运动可能是曲线运动

答案　A

解析　曲线运动的速度方向一定是变化的，即速度是变化的，选项A正确．变速运动可以是速度的方向改变，也可以是速度的大小改变，或者两者都改变．若只有速度的大小改变的变速运动，是直线运动，如急刹车，选项B错误．加速度不变的曲线运动才是匀变速曲线运动，选项C错误．匀速运动的速度大小和方向都不变，只能是直线运动，不可能是曲线运动，选项D错误．

2．对曲线运动中速度的方向，下列说法正确的是（　　）

A．在曲线运动中，质点在任一位置的速度方向总是与这一点的切线方向相同

B．在曲线运动中，质点的速度方向有时也不一定是沿着轨迹的切线方向

C．旋转雨伞时，伞面上的水滴由内向外做螺旋运动，故水滴速度方向不是沿其切线方向

D．旋转雨伞时，伞面上的水滴由内向外做螺旋运动，故水滴速度方向总是沿其轨迹的切线方向

答案　AD

解析　曲线运动的速度方向总是沿曲线上该点的切线方向，故B、C错误．

3．关于物体的运动状态与受力关系，下列说法中正确的是（　　）

A．物体的运动状态发生变化，物体的受力情况一定变化

B．物体在恒力作用下，一定做匀变速直线运动

C．物体的运动状态保持不变，说明物体所受的合外力为零

D．物体做曲线运动时，受到的合外力可以是恒力

答案　CD

解析　运动状态变化了，说明有加速度，即合外力不为零，选项A错误，选项C正确．恒力作用与匀变速相对应，合外力方向与速度方向是否共线决定了物体做直线还是曲线运动，选项B错误．物体做曲线运动，只能说明合外力与速度不共线，与是否是恒力无关，选项D正确．

4．关于曲线运动，下列说法正确的是（　　）

A．物体运动状态改变时，它一定做曲线运动

B．物体做曲线运动，它的运动状态一定在改变

C．物体做曲线运动时，它的加速度的方向始终和速度的方向一致

D．物体做曲线运动时，它的加速度的方向始终和所受到的合力方向一致

答案　BD

5．质点在一平面内沿曲线由P运动到Q，如果用v、a、F分别表示质点运动过程中的速度、加速度和受到的合外力，下列图象中可能正确的是（　　）

答案　D

解析　做曲线运动物体的速度方向为曲线上该点的切线方向，F与v方向不在一条直线上，做圆周运动的物体加速度方向指向圆心，故选项D正确．

6．做匀变速曲线运动的物体，随着时间的延续，其加速度与速度方向间的夹角将（　　）

A．可能增大

B．一定减小

C．一定增大

D．无法判断变化情况

答案　B

解析　合力的作用迫使物体的运动方向发生改变，运动轨迹不断向合力方向一侧弯曲，速度方向与合力间夹角不断减小，而加速度方向始终与合力方向相同，故加速度与速度方向间的夹角将不断减小，选项B正确．

7.如图5－1－5所示，

图5－1－5

小钢球m以初速度v0在光滑水平面上运动，受到磁极的作用力沿曲线运动到D点，由此可判断出（　　）

A．磁极在A点，是N极

B．磁极在C点，可能是N极

C．磁极在C点，可能是S极

D．磁极在B点，可能是N极，也可能是S极

答案　D

解析　当物体所受合外力方向与速度方向不在一条直线上时物体将做曲线运动，由图可知，小钢球偏向了B的一侧，所以小钢球受到偏向B的作用力，磁极一定在B的一侧，但是对于小钢球来说，无论磁极是N极还是S极，对它都是吸引力，因而极性无法判断，故A、B、C均错误，D正确.

题型①曲线运动速度方向的理解

下列说法中正确的是（　　）

A．做曲线运动的物体速度方向一定发生变化

B．速度方向发生变化的运动一定是曲线运动

C．速度变化的运动一定是曲线运动

D．加速度变化的运动一定是曲线运动

答案　A

解析　做曲线运动的物体的速度方向时刻发生变化，故A正确；速度方向发生变化不是判断物体做曲线运动的条件，而是曲线运动的特点，如竖直上抛运动，物体达到最高点后，速度反向

，是做直线运动，故B错误；速度是矢量，速度的变化包括大小和方向的变化，如匀变速直线运动，物体速度大小发生变化，但不是做曲线运动，故C错误；做直线运动的物体加速度也可以变化，如变加速直线运动，故D错误．

拓展探究

在弯道上高速行驶的赛车，突然后轮脱离赛车．关于脱离的后轮的运动情况，下列说法中正确的是（　　）

A．仍然沿着汽车行驶的弯道运动

B．沿着与弯道垂直的方向飞出

C．沿着脱离时后轮前进的方向做直线运动，离开弯道

D．上述情况都有可能

答案　C

解析　赛车沿弯道行驶，任一时刻赛车上任何一点的速度方向是赛车运动的曲线轨迹上对应点的切线方向．被甩出的后轮的速度方向就是甩出点轨迹的切线方向，车轮被甩出后，不再受到车身的约束，只受到与速度方向相反的阻力的作用（重力和地面对车轮的支持力相平衡），车轮做直线运动．

归纳总结

1．物体做曲线运动时，其速度方向是沿曲线上该点的切线方向．

2．速度方向时刻改变，即速度一定时刻改变，所以曲线运动一定是变速运动．

3．速度变化包括大小和方向的变化，故变速运动包括曲线运动与直线运动.

题型②曲线运动的条件的运用

下列说法正确的是（　　）

A．物体在恒

力作用下可能做曲线运动

B．物体在变力作用下不可能做曲线运动

C．做曲线运动的物体，其速度方向与加速度的方向不在同一直线上

D．物体在变力作用下有可能做曲线运动

答案　ACD

解析　物体做曲线运动的条件是：

物体所受合外力的方向与它的速度方向不在同一条直线上．这里合外力并未限定是变力还是恒力．物体可以受一个力，也可以受多个力，所以受力可以是恒力，也可以是变力，所以A、D正确，B错误．据

牛顿第二定律可知，加速度方向与合外力方向一致，故可判断C也正确，故选A、C、D.

拓展探究

一个物体在互成锐角的恒力F1和F2的作用下，由静止开始运动，若从某时刻开始保持二力方向不变，只将F1增大到F1＋ΔF，则此后物体的运动形式为（　　）

A．一定做匀变速直线运动

B．一定做匀变速曲线运动

C．可能做匀速直线运动

D．可能做变加速曲线运动

答案　B

解析　物体原来沿二力的合力方向做初速度为零的匀加速直线运动，当F1增大后两个力的合力大小方向发生了变化，与速度不再共线，故此后物体做曲线运动，又因为后来两个力的合力为恒力，物体运动的加速度恒定，故该曲线运动为匀变速曲线运动，只有B项正确．

归纳总结

1．在判断一个物体是否做曲线运动时，应首先分析物体的受力，确定其合力的方向与速度方向是否在一条直线上，若是则做直线运动，否则做曲线运动．

2．物体做曲线运动时，其合力可能是恒力，也可能是变力．合力是恒力时，加速度是恒量，做匀变速曲线运动；合力是变力，则加速度是变量，做变加速曲线运动.

题型③曲线运动的轨迹问题

如图1所示，

图1

物体在恒力F作用下沿曲线从A运动到B，这时突然使它所受的力方向反向而大小不变（即由F变为－F）．在此力作用下，对物体以后的运动情况，下列说法正确的是（　　）

A．物体不可能沿曲线Ba运动

B．物体不可能沿直线Bb运动

C．物体不可能沿曲线Bc运动

D．物体不可能沿原曲线由B返回A

答案　ABD

解析　物体从A点到B点做曲线运动，

所受合外力可能的方向有如右图所示的三种可能．由于物体所受的力是恒力，所以任何一种可能的情况也不能和过B点的切线Bb平行，那么当力F突然反向时，物体受的力也不可能与Bb直线平行．所以物体不可能沿过B点的切线Bb做直线运动，B选项正确．物体仍做曲线运动，由于合力方向的变化，必然导致曲线弯曲的方向与原来相反．因此，物体在

受力方向改变后沿曲线Bc运动是可能的．

归纳总结

做曲线运动的物体所受的合力必指向运动轨迹凹的一方，运动轨迹必夹在速度方向与合

力方向之间.

1.下列说法正确的是（　　）

A．判断物体是做曲线运动还是直线运动，应看合外力方向与速度方向是否在一条直线上

B．静止物体在恒定外力作用下一定做直线运动

C．判断物体是做匀变速运动还是非匀变速运动应看所受合外力是否恒定

D．匀变速运动的物体一定沿直线运动

答案　ABC

解析　当合外力方向与速度方向在一条直线上时，物体做直线运动，当它们方向有一夹角时，物体做曲线运动，故A、B对．物体受的合外力恒定时，就做匀变速运动，合外力不恒定就做非匀变速运动，可见匀变速运动可能是直线运动也可能是曲线运动，故C对，D错．

2．质点以初速度v0从A点开始在光滑水平面上运动，

图2

由于受水平斥力的作用，物体的运动轨迹如图2中的实线所示，B为该轨迹上的一点，虚线是过A、B两点并与该轨迹相切的切线，虚线和实线将水平面划分为5个区域，则对于施力物体位置的判断，下列说法中正确的是（　　）

A．施力物体在①②③⑤区域均有可能

B．施力物体可能在①②③区域

C．施力物体一定在①区域

D．施力物体一定在②区域

答案　D

解析　物体做曲线运动时，其所受合外力方向总是指向曲线的内侧．因此，似乎施加斥力的物体在①②③⑤区域均有可能，但由于本题中有条件“虚线是过A、B两点并与该轨迹相切的切线”，据此分析，若施力物体在③⑤区域施加斥力，则曲线要向①区域弯曲；若在①区域施加斥力，则曲线将越过所画曲线进入③区域．因此施力物体只能在②区域．

3．某质点做曲线运动时（　　）

A．在某一点的速度方向是该点曲线的切线方向

B．在任意时间内位移的大小总是大于路程

C．在任意时刻质点受到的合力不为零

D．速度的方向与合力的方向必不在一条直线上

答案　ACD

解析　本题考查了曲线运动物体的速度方向及物体做曲线运动的条件．即物体所受合外力不等于零，且与速度方向不在同一条直线上，A、C、D正确．曲线运动的位移大小一定小于路程，B错．

4．如图3所示

图3

为一质点在恒力F作用下在xOy平面上a时间为ta＝tb－T＝

－

＝

点运动到B点的轨迹，且在A点时的速度vA与x轴平行，则恒力F的方向可能是（　　）

A．沿＋x方向

B．沿－x方向

C．沿＋y方向

D．沿－y方向

答案　D

解析　根据做曲线运动的物体所受合外力指向曲线内侧的特点，质点在O点受力方向可能沿＋x方向或－y方向，而在A点可以推知恒力方向不能沿＋x方向，但可以沿－y方向，所以D项正确．

5．做曲线运动的质点，其轨迹上某一点的加速度方向（　　）

A．就在通过该点的曲线的切线方向上

B．与通过该点的曲线的切线垂直

C．与物体在该点所受合力方向相同

D．与该点瞬时速度的方向成一定夹角

答案　CD

解析　加速度的方向与合外力的方向始终是相同的，加速度的方向与速度的方向无关，但与物体速度的变化量的方向有关，与该点的瞬时速度的方向成一夹角，正确选项为C、D.

6．狗拉着雪橇在水平冰面上沿着圆弧形的道路匀速行驶，下图为四个关于雪橇受到的牵引力F及摩擦力Ff的示意图（O为圆心），其中正确的是（　　）

答案　C

解析　曲线上该点Ff的方向与v的方向相反，且Ff与F的合力指向曲线的内侧．

7．做曲线运动的物体，在运动过程中，一定变化的物理量是（　　）

A．速率　　B．速度　　C．加速度　　D．合外力

答案　B

解析　做曲线运动的物体，其速度沿切线方向，由于曲线在各点切线方向不同，故物体在做曲线运动的过程中速度的方向一定变化，但速度的大小即速率不一定变化，由于速度是一矢量，方向变了，速度即变了．做曲线运动的物体所受合外力与速度不共线，但合外力可以是恒力，加速度可以恒定，综上所述B项对，A、C、D错．

8．机械运动按轨迹分为直线运动和曲线运动，按运动的性质（加速度）又分为匀速和变速运动．下列判断正确的有（　　）

A．匀速运动都是直线运动

B．匀变速运动都是直线运动

C．曲线运动都是变速运动

D．曲线运动不

可能是匀变速运动

答案　AC

解析　本题考查机械运动的分类，匀速运动是指匀速直线运动，A正确．匀变速运动包括匀变速直线运动和匀变速曲线运动两种，B错．曲线运动中速度的方向每时每刻都在发生变化，所以曲线运动一定是变速运动，C正确．物体做曲线运

动时，若加速度不变，则物体做匀变速曲线运动，D选项错．

9．如图4所示，物体做曲线运动，A、B、C、D是其轨迹上的四点，如果用实线箭头表示物体在该点的速度，虚线表示物体在该点时受到的合力，你认为图中哪些点的标示是明显错误的（　　）

图4

A．AB．BC．CD．D

答案　BD

解析　物体做曲线运动时，速度沿曲线的切线方向，合力与速度方向不共线，且一定是指向曲线凹的一侧，或者说运动轨迹必定向外力的方向弯曲．图中B、D两点所示的合力并未指向曲线凹的一侧，明显错误，D点所示的速度方向没沿曲线的切线方向，也是明显错误的．图中A点表示的力是阻力，C点表示的力是动力．

10．月球在地球引力作用下绕地球转动而做曲线运动（设月球所受其他天体的合力为零），假如地球的引力突然消失，则此时关于月球的运动正确的是（　　）

A．月球立即落向地球

B．月球立即沿与地球的连线远离地球

C．月球逐渐远离圆轨道做曲线运

动

D．月球立即沿轨道切线方向做匀速直线运动

答案　D