算法苏教版.docx

算法苏教版.docx

《算法苏教版.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《算法苏教版.docx（28页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

算法苏教版

第1课时　算法的概念

【问题情境】

　　1．假如你的朋友不会发电子邮件，你能教会他吗？

　　发邮件的方法很多，下面就是一种操作步骤：

　　第一步　打开电子信箱

　　第二步　点击“写邮件”；

　　第三步　输入发送地址；

　　第四步　输入主题；

　　第五步　输入信件内容；

　　第六步　点击“发送邮件”。

　　2．求解方程组

　　　　　　　　　　　　　2x+y=7,　　　　　　　　　　　　　①

　　　　　　　　　　　　　4x+5y=11　　　　　　　　　　　　②

时可按下述步骤进行：

　　第一步　方程①不动，将方程②中的x的系数除以方程①中x的系数，得到乘数

m=

=2;

第二步　方程②减去m乘以方程①，消去方程②中的x项，得到

2x+y=7

3y=-3

第三步　将上面的方程自下而上回代求解，得到y=-1,x=4.

所以原方程组的解为

x=4,

y=-1.

这种消元回代的方法适用于一般线性方程组的求解。

　　上面的两个问题有怎样的共同特征？

【范例解读】

例1写出求533除以7的商和余数的算法过程。

例2已知lg2=0.3010,lg3=0.4771，写出求lg64的值的一个算法。

【归纳点拔】

1．算法，就是做某一工作的方法和步骤，本章主要讨论的是计算机能实现的算法——一类问题的机械的、统一的求解方法，求算法就是给出完成一件事情的操作程序。

2．算法具有下列特点：

（1）有限性：

一个算法在执行有限个步骤后必须结束．

（2）确定性：

算法的每一个步骤和次序应当是确定的．

【测试反馈】

1．写出求35791113的值的一个算法。

2．写出解方程3x+5=0的一个算法过程。

3．写出作棱长为2的正三棱柱的直观图的算法过程。

4．将“打电话”的过程描述成一个算法，试由此说明算法具有哪些性质？

5．写出解方程组

x+y=3,

y+z=5,

z+x=4

的一个算法。

6．你能用一个算法将用数学模型解决实际问题的过程表示出来吗？

第2课时　程序框图（顺序结构）

【问题情境】

　　1．

图1

　　上面的“框图”可以表示一个算法吗？

按照这一程序操作时，输出的结果是多少？

若第一个“输入框”中输入的是77，则输出的结果又是多少？

2．已知ABC，图2所示的程序框图给出了作ABC的外接圆的一个算法。

这个算法在结构上有什么特点？

【范例解读】

例1　半径为r的圆面积计算公式为

S＝r2。

当r＝10时，写出计算圆面积的算法，画出程序框图。

例2　已知两个单元分别存放了变量x和y的值，试给出交换这两个变量值的一个算法，并画出程序框图。

【归纳点拔】

画程序框图时应注意的问题

1．先建立解决问题的算法，并将其用自然语言表述。

2．再弄清楚初值、循环情况、条件、表达式、程序的结构、流向等．

3．顺序结构表示的算法过程是依次进行多个处理，可用框图表示为

A

B

【测试反馈】

1．根据程序框图

X←1，Y←2，Z←3

X←Y，Y←X，Z←Y

输出Z

终止

输出的结果是

　A　3　　　　　　　B　1　　　　　　　　C　2　　　　　　　　D　0

2．按下面的顺序结构进行操作

第4步　输出点（a,b）.

输出的结果是

　A　点（2，－1）关于直线2x-y+4=0的对称点

　B　点（-2,1）关于直线2x-y+4=0的对称点

　C　

写出求点（2，－1）关于直线2x-y+4=0的对称点的一个算法的程序框图。

2．画出用现代汉语字典查阅“华”字的程序框图。

3．写出解不等式组

x-2<1,

2x+1>5

的一个算法，并画出程序框图。

4．写出求过两点（－1,1）和（3,9）的直线的在x轴上的截距的一个算法，并用程序框图表示这个算法。

5．若x1,x2是一元二次方程2x2-3x+1=0的两个实根，求x12+x22的值。

　　给出解决上述问题的一个算法，并画出程序框图。

6．已知函数f（x）=

实数a1=f

（1）,a2=f（a1），an＋1＝f（an）。

试写出一个求a5的算法，并画出程序框图。

第3课时　程序框图（条件结构）

【问题情境】

　　1．某市居民用水收费的方法是：

水费＝基本费＋超额费＋损耗费。

　　若每月用水不超过10m3，只付基本费8元和每户每月的定额损耗费1元；若用水超过10m3，除了付上同的基本费和损耗费外，超过剖分每m3付2元的超额费。

已知一户居民每月的定额损耗费不超过5元。

试写出求该户居民每月的应付水费的一个算法，并画出该算法的程序框图。

【范例解读】

例1　已知三个实数a,b,c。

试给出寻找这三个数是的最大数的一个算法，并画出该算法的程序框图。

例2　设计求解一元二次方程

ax2+bx+c=0（a≠0）

的一个算法，并用程序框图表示。

【归纳点拔】

1．有些问题需要按给定的条件进行分析、比较和判断，并按判断的的不同情况进行不同的操作，这类问题的实现就要用到选择结构的设计．

2．选择结构也称为“分支结构”或“选取结构”，它要先根据指定的条件进行判断，再由判断的结果决定选取执行两条分支路径中的某一条．

3．下图的虚线框内就是选择结构的一般形式。

在A、B两个操作选项中，只能执行A和B之一，不可能既执行A又执行B，但A或B两个框中可以有一个是空的，即不执行任何操作．

【测试反馈】

1．根据下面的程序框图操作，使得当成绩不低于60分时，输出“及格”，当成绩低于60分时，输出“不及格”

输入成绩x

2

1

x≥60

不及格

及格

则

　A　1框中填“Y”，2框中填“N”　　　B　1框中填“N”，2框中填“Y”

　C　1框中填“Y”，2框中可以不填　　C　2框中填“N”，1框可以不填

2．表示解方程ax+b=0（a,b为常数）的一个正确的算法是

3．在表示解不等式ax+b<0（a,b为常数，且a≠0）的算法的程序框图中，判断框中应填入的内容是　　　　　　　。

4．给出下面的算法：

　S1　屏幕上显示两个两位整数；

　S2　提示用户输入这两个数的和；

　S3　检查计算结果是否正确，如果是，则显示“正确”；否则显示“错误！

再试一次”，然后继续输入计算结果，直至结果正确为止。

将这个算法用程序框图可表示为

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　。

5．对于输入的实数x，设计求函数

x2+1x≥0,

　　　　　　　　　　y=

-x+1x<0.

的函数值的算法，并将该算法用程序框图表示。

6．某地的出租车按如下方法收费：

起步价10元，可行3km（不含3km）；3km到7km（不含7km）按1.6元/km计价（不足1km按1km计算）；7km以后都按2.4元/km计价（不足1km按1km计算）。

　　试给出当行车路程为xkm时的车费的一个算法，并用程序框图表示。

7．输入一个年份，判断它是否为闰年，并输出相应的结果。

闰年判断条件为：

能被4整除不能被100整除的是闰年，能被4整除且能被400整除的也是闰年，其它为非闰年。

8．输入一个学生的三门成绩，判断其学习成绩等级。

平均分90分以上（包括90分）为优秀、80分至90分为良好（包括80分、其它类同）、70分至80分为中等、60分至70分为及格、60分以下为不及格。

第4课时　程序框图（循环结构）

【问题情境】

1．计算前5个正整数的和时，可以按下面的算法进行

第一步　计算1＋2，得到3；

第二步　将第一步所得结果3与3相加，得到6；

第三步　将第二步所得结果6与4相加，得到10；

第四步　将第三步所得结果10与5相加，得到15。

当要求计算前100个正整数的和时，可用这种算法吗？

你能找到简便的算法吗？

2．用程序框图给出求使1＋2＋3＋……+n>2005的最小自然数n的一个算法。

【范例解读】

例1　设计一个求3个实数中的最小数的算法，并用程序框图表示。

例2　设计一个10个数的平均数的算法。

【归纳点拔】

1．“直到型（Until型）”循环结构的功能是：

先执行A框，然后判断给定的条件p是否成立，如果p不成立，则再执行A，然后再对条件p作判断，如果p仍不成立，又执行A，……，如此反复执行A，直到给定的条件p成立为止．

2．“当型（While型）”循环结构如图，它的功能是：

当给定的条件p成立时，执行A框操作，执行完A后，再判断条件p是否成立，如果仍成立，再执行A框，如此反复执行A框，直到某一次p不成立为止．

3．当型循环和直到型循环是可以互相转换的．对同一个问题，如果分别用当型循环和直到型循环来处理的话，则两者判断的条件恰好相反．

【测试反馈】

1．按下面的程序框图运行后，所得的I的值为

　A　4　　　　　　　B　5　　　　　　　C　3　　　　　　　D　6

2．给出下面的程序框图：

这个程序框图的输出结果是

　A　1＋2＋3＋……+100=5050sum=5050n=100

B1+3+5+……+99=2500sum=2500n=50

C1+3+5+……+19=100sum=100n=10

D1+2+3+……+14=105sum=105n=14

3．给出下面的算法：

　S1　屏幕上显示两个两位整数；

　S2　提示用户输入这两个数的和；

　S3　检查计算结果是否正确，如果是，则显示“正确”；否则显示“错误！

再试一次”，然后继续输入计算结果，直至结果正确为止。

　S4　询问用户是否继续练习，如果用户回答“Y”，则重复上述过程；如果回答“N”，则程序退出。

将下面的空档填上适当的内容，以完成表示这个算法的程序框图

4．在下面的空档内填上适当的内容，完成这个用循环结构表示的求35791113值的程序框图。

5．用程序框图表示求42的所有正约数的算法。

6．用N1代表第一个学生的学号，Ni表示第i个学生的学号，Gi表示第i个学生的成绩，那么下图表示了一个什么样的算法？

7．

8．一队士兵来到一条有鳄鱼的深河的左岸。

只有一条小船和两个小孩，这条船只能承载两个小孩或一个士兵。

　　试设计一个算法，将这队士兵渡到对岸，并将这个算法用程序框图表示。

第5课时　基本算法语句（输入、输出、赋值语句）

【问题情境】

　　已知某学生一次考试中语文、数学和英语学科的得分分别为85、90、95,试设计适当的算法求出这名学生的部分和平均分。

　　和我们已经接触到的很多问题一样，在解决这个问题时，需要将这名学生的三门学科的分数输入电脑，或将三门学科的分数赋给相应的变量，以便于电脑进行运算操作。

同时，运算的结果也需通过适当方式进行输出，否则，这样的算法是没有意义的。

　　怎样进行输入、输出或对变量进行赋值呢？

【范例解读】

例1　已知一匀变速运动的物体的初速度、未速度和加速度分别为V1,V2,a，求物体运动的距离s。

试编写求解这个问题的一个算法的程序框图，并用伪代码表示这个算法。

例2　已知三角形的三边，试用程序框图和伪代码表示求这个三角形的周长和面积的算法。

【归纳点拔】

【测试反馈】

1．赋值语句a=a+1的含意是

A　把就是a的值存放到a+1中　　　　　B　变量a的值等于a+1的值

C　把变量a的值加1后赋给变量a　　　D　把变量a+1的值存放到a中

2．下列四个语句中语法正确的是

A　INPUT“A,B,C=”;A,B,CBINPUT;“A,B,C=”;A,B,C

CINPUT“A,B,C=”;A;B;CDINPUT“A=”,A,“B=”,B

3．若A＝3，B＝6，则下面程序运行后的结果是　　　　　　　。

　　INPUT　“A，B＝”；A，B

　　C＝A＊B＋5

PRINTC

END

4．执行下面的程序

　　X＝1

　　Y＝2

　　Z＝3

　　X＝Y

　　Y＝X

　　Z＝Y

　　PRINT　Z

　　PRINT　A；B；C

　　END

的结果是　　　　　　　　　　　。

5．试用伪代码编写程序，输出如下图形

　　　　　　　＊＊

　　　　　　＊＊＊＊

　　　　　＊＊＊＊＊＊

　　　　＊＊＊＊＊＊＊＊

6．已知一个正三棱柱的底面边长为2，高为3，用输入、输出语句和赋值语句表示计算此三棱柱的体积的算法。

7．请用伪代码编写程序，实现三个变量A＝1，B＝2，C＝3的值按顺序互换，即A→B→C→A之间的交换。

8．某市2004年112月的产值分别为3.8，4.2，5.3，6.1，5.6，4.8，7.3，4.5，6.4，5.8，4.7，6.5（亿元），该市要统计每季度的月平均产值及2003年的月平均产值，试分别用赋值语句和输入、输出语句表示计算上述各个平均值的算法。

第6课时　基本算法语句（条件语句）

【问题情境】

下面的问题可用哪种结构的算法表示？

如何用伪代码表示这种结构的算法呢？

1．输入全班学生的某学科的一次考试的成绩后，将成绩不合格的学生打印出来；

2．输入一个正整数，如果是偶数，就将其输出。

【范例解读】

例1．输入两个数A和B，将较大的数打印出来。

例2．已知函数

10,（x>0）

y=0,（x=0）

-10,（x<0）.

输入x的值，计算y的值。

【归纳点拔】

【测试反馈】

1．按下列程序运行的结果是

　A＝4.5

　B＝6

　IF　A>=5　THEN

　　　B＝B＋1

　ELSE

　　　B＝B－3

　　　B＝B＋2

　END　IF

　IF　B>＝4　THEN

　　　B＝B＊B

　ELSE

　　　B＝A＋B

　END　IF

　PRINT　B

　END

　A　10.5　　　　　　　B　11.5　　　　　　　C　16　　　　　　　　D　25

答案　D

解：

A＝4.5，第一个选择结构条件不满足，则B＝B－3＝3，B＝B＋2＝5；而第二个选择结构条件满足，B＝B＊B＝5＊5＝25，所以运行结果为25。

2．下列程序的目的是　　　　　　　　　　　　（其中函数INT（X）的结果为实数X的整数部分）。

　INPUT　“X，Y＝”；X，Y

　PRINT　X，Y

　M＝X

　I＝Y

L1：

IF　M/I＝INT（M/I）　THEN　GOTO　L2

　C＝M－INT（M/I）*I

M=I

I=C

GOTOL1

L2：

PRINT　“I＝”；I

　END

　A　求X，Y的最小公倍数　　　　B　求X，Y的最大公约数

　C　求X被Y整除的商　　　　　D　求Y除以X所得的余数

3．下列程序的运行结果是　　　　　　　　。

　X＝6

　Y＝7

　IF　X＞5THENY=Y+8

IFX>4THENY=Y+7

IFX>3THENY=Y+6

PRINTY

END

（答案：

28）三个条件均成立，所以THEN以后的语句均已执行，则结果为7＋8＋7＋6＝28。

4．下列程序的运行结果是　　　　　　　　。

　X＝0

　IF　X>0　THEN　X＝X＋1　ELSE　X＝X－1

　IF　X>0　THEN　Y＝X　ELSE　IF　X＝0　THEN　Y＝1　ELSE　Y＝3－X

　PRINT　“Y＝”；Y

　END

（答案：

Y＝4。

因为X＝0，第一行条件X>0不满足，则X＝X－1＝－1，第二行条件X＞0也不满足，执行内层选择，X＝0不成立，则Y＝3－X＝4）

5．设计一个算法，判断一个整数是奇数还是偶数。

要求画出程序框图，写出伪代码（P54）。

6．发动机的推力F（kg）与温度t（oC）的关系是

　　　　　　　　　　　　1860，当t≤10

F=

2080，当10

2867，当20

3250，当30

用伪代码编写程序，根据温度计算发动机的动力。

7．在下面的伪代码表示的程序中，hour24表示24小时计时法中的小时数，hour12为12小时计时法中的小时数，minute为分钟数。

程序为：

　INPUT　“请输入时间的小时数和分钟数：

”；hour24，minute

IFhour24<0ORhour24>23THENEND

IFhour24<=12THEN

hour12=hour24

PRINT“NOW，TIMEIS:

”；hour12；“：

”；minute；“am”

ELSE

Hour12=hour24-12

PRINT“NOW，TIMEIS：

”；hour12；“:

”；minute；“pm”

　END　IF

　END

这个程序的运行结果是什么？

它有怎样的功能？

8．有一函数如下

1（x>0）

　　　　　　　　　　　　　y=0（x=0）

-1（x<0）.

编写一个程序，根据给定的x的值求函数y的值。

请画出程序框图，写出伪代码。

第7课时　基本算法语句（循环语句）

【问题情境】

　　用算法求3＋6＋9＋……＋99时，可以按逐个相加的方式进行，但这样的算法程序太长，操作不方便。

按怎样的算法结构可以简单算法过程呢？

如何用伪代码表示这种算法？

【范例解读】

　例1．将5名学生的一门功课的成绩依次输入并计算输出平均成绩。

（P78）

　例2．1990年我国人口为11亿。

如果每年的人口增长率为1.5%，多少年后人口达到或超过15亿？

　设计一个算法解决上面的问题。

画出程序框图，写出伪代码。

【归纳点拔】

【测试反馈】

1．下列程序运行次数是A、B、C、D中的哪一种？

　FOR　I＝7　TO　90　STEP　5

　　　　PRINT　I

　NEXT　I

　END

　A　14　　　　　　　　B　15　　　　　　　　C　16　　　　　　　　D　17

2．下面的程序运行后输出的结果是

　I＝1

　WHILE　I<8

I=I+2

S=2*I+3

WEND

PRINTS

END

A17　　　　　　　　B　19　　　　　　　　C　21　　　　　　　D　23

3．要使以下FOR循环执行20次，循环变量的初值应当是　　　　　　　　　　。

　FOR　k＝　　　　　TO-5STEP-1

4．下列程序的功能为输出如下的图形，请将程序补充完整

********

********

********

********

　CLS

FORI＝1　TO　4

　　　PRINT　TAB（10＋I）

　　　FOR　J＝1　TO　　　　　　　

　　　　　　PRINT　“*”；

　　　NEXT　J

　　　PRINT

　NEXT　I

　END

（说明：

其中的“TAB（n）”的功能是行前空n个字符）

（答案：

8）

5．画出求

（共6个2）的值的一个算法的程序框图，并用伪代码表示这个算法。

6．将1到100之间的奇数按顺序累加，直到其和等于或大于100为止。

要求输入表示这些奇数相加并得到运算结果的算式。

（P80）

7．用循环语句设计一个算法，在有限个实数中找到最大的一个数。

（<离散数学>P121）

8．有一个三位数，当把百位数作十位数，十位数作个位数，而个位数作百位数时，则得到一个新的三位数。

原来的三位数是新三位数的2倍还多3。

试编制适当的程序找出符合要求的三位数。

　用伪代码表示上述程序。

（P109）

第8课时　习题课

【双基演练】

1．下面四个语句中不正确的打印语句是

　A　PRINT　A＝B＋C　　　　　　　　　　　B　PRINT　“A＝”；B＋C

　C　PRINT　“A＝B＋C”　　　　　　　　　D　PRINT　A＝；B＋C

2．下面的程序运行的结果是

　N＝0

　I＝0

　WHILE　I<30

　　　I＝（I＋1）＊（I＋1）

　　　N＝N＋1

　WEND

　PRINT　N

　END

　A　0　　　　　　　　B　3　　　　　　　　　C　4　　　　　　　　　D　29

3．完善下列程序

　INPUT　“X＝”；X

　IF　X>=0THEN

Y=6

ELSE

Y=5

PRINTY

END

4.按下面的程序运行后输出的S的值是　　　　　　　。

　FOR　I＝1　TO　5

S=0

J=1

FORK=1ToI

J=J*K

NEXTK

S=S+J

NEXTI

PRINTS

END

【范例解读】

1．写出一个在三个数a,b和c中找出第2个小数的算法（假设a,b,c互不相同），画出程序框图，并用伪代码表示这个算法。

2．用While语句描述求使1＋2＋3＋……++>2004成立的最小正整数n的算法过程。

3．读入若干个自然数，统计出其中奇数的个数。

用伪代码表示解决这个问题的算法过程。

（P93）

【测试反馈】

1.下面的程序运行后输出的结果是

　N＝0

　I＝0

　WHILE　I<30

I=（I+1）*（I+1）

N=N+1

WEND

PRINTN

END

A0B3C4D29

2．下列程序的运行结果是

　A＝5

　B＝4

　IF　B>=A　THEN

　　　B＝A＋B

　ELSE　

　　　B＝A－B

PRINT　B

END

A　9　　　　　　　B　4　　　　　　　　C　1　　　　　　　　D　0

3.下列程序的运行结果是　　　　　　　　　　。

　A＝1

　B＝2

　C＝10

　D＝B＊B－4＊A＊C

　IF　D>=0THEN

X1=（-B+SQR（D））/（2*A）

X2=（-B-SQR（D））/（2*A）

PRINT“X1=”;X1,“X2＝”；X2

　ELSE

　　　PRINT　“X1＝”；－B/（2＊A）；“＋”；SQR（－D）/（2＊A）；“i”，

　　　PRINT　“X2＝”；－B/（2＊A）；“－”；SQR（－D）/（2＊A）；“i”

　END　IF

　END

（－1＋3i　－1－i）

4．下列程序运行后输出的结果是　　　　　　　　。

　FOR　A＝1　TO　5

　　　　Y＝1

　　　　FOR　B＝1　TO　10

　　　　　　　FOR　C＝1　TO　6

　　　　　　　　　　Y＝Y＋1

　　　　　　　NEXT　C

　　　　NEXT　B

　NEXT　A

　PRINT　A

　END

5．按下列程序运行后的结果是　　　　　　。

　XY=10

IFXY>100THEN

A=A+1

ELSE

IFXY>50THEN

A=A+2

ELSE

A=A+4

ENDIF

ENDIF

PRINTA

END

6．求出所有能被7整除的两位数。

用伪代码表示算法过程。

7．火车站对乘客退票要收取一定的费用，收费办法是：

按票价每10元（不足10元按10元计算）核收2元，票价在2元以下的不退。

试分步写出将票价为x元的车票退掉后，返还的金额y元的算法，画出程序框图，并用伪代码将这个算法表示出来。

第9课时　算法案例（辗转相除法与更相减损）

【问题情境】

1．小李问老师怎样求两个正整数的最大公约数，老师画了一个程序框图（如下）：

“你按这个框图进行吧”。

（1）