甘肃省定西市安定区学年八年级上学期第一次月考数学试题.docx

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甘肃省定西市安定区学年八年级上学期第一次月考数学试题

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甘肃省定西市安定区2016-2017学年八年级上学期第一次（10月）月考数学试题

学校:

___________姓名：

___________班级：

___________考号：

___________

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项．

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

评卷人

得分

一、选择题（题型注释）

1、以下列各组线段为边，能组成三角形的是（   ）

A．2cm，3cm，5cm                              B．3cm，3cm，6cm

C．5cm，8cm，2cm                              D．4cm，5cm，6cm

2、下列图形具有稳定性的是（    ）

正方形   B.长方形  C.直角三角形   D.平行四边形

3、下列四组图形中，BE是△ABC的高线的图是 （    ）

A．

          B．

          C．

          D．

4、如图所示，在下列条件中，不能作为判断△ABD≌△BAC的条件是（     ）       

A．∠D＝∠C，∠BAD＝∠ABC                              B．∠BAD＝∠ABC，∠ABD＝∠BAC

C．BD＝AC，∠BAD＝∠ABC                              D．AD＝BC，BD＝AC

5、已知等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长等于      （     ）

A．9          B．12          C．9或12          D．无法确定          

6、如果从一个多边形的一个顶点出发作它的对角线，最多能将多边形分成5个三角形，那么这个多边形有（     ）条对角线

A．13          B．14          C．15          D．5          

7、已知：

如图所示，AC=CD，∠B=∠E=90°，AC⊥CD，则不正确的结论是（　　）

A．∠1=∠2          B．∠A=∠2          C．△ABC≌△CED          D．∠A与∠D互为余角          

8、能使两个直角三角形全等的条件是（   ）

A．两直角边对应相等                              B．一锐角对应相等

C．两锐角对应相等                              D．斜边相等

9、一个正多边形的一个内角等于144°，则该多边形的边数为：

（     ）

A．8          B．9          C．10          D．11          

10、如图，已知

，

，

，则

等于（   ）

A．

          B．

          C．

          D．无法确定          

第II卷（非选择题）

评卷人

得分

二、填空题（题型注释）

11、已知等腰三角形的两边长分别为3和5，则它的周长等于_____

12、在△ABC中，∠A=40º，∠B=80º，则∠C的度数为_______________.

13、如图：

AB，CD相交于点O，AD＝CB，请你补充一个条件，使得△AOD≌△COB，你补充的条件是__________

14、一个多边形的内角和是它的外角的和的2倍，这个多边形的边数是__________

15、如图，△ABC≌△DEF，A与D，B与E分别是对应顶点，∠B=60°，∠A=68°，AB=13cm，则∠F=______度，DE=____cm．

16、如图△ABC中，AD是BC上的中线，BE是△ABD中AD边上的中线，若△ABC的面积是24，则△ABE的面积是_____．

17、如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC面积是18

，AC＝8cm，DE=2㎝，则AB的长是_______　

18、如图，在等腰

中，

，

，

平分

交

于

，

于

，若

，则

的周长等于_______；

19、如图，用火柴摆上系列图案，按这种方式摆下去，当每边摆10根时，需要的火柴棒总数为____根．

20、如图，已知AE∥BD，∠1=130°，∠2=30°，则∠C=___________

评卷人

得分

三、解答题（题型注释）

21、如图，已知AC=FE，BC=DE，点A，D，B，F在一条直线上，AB=FD，证明△ABC≌△FDE.

22、如图，AB

AC，AD

AE，∠1

∠2， 求证：

△ABD与△ACE全等.

23、如图,已知D为△ABC边BC延长线上一点,DF⊥AB于F交AC于E,∠A="35°,"∠D=50°,求∠ACD的度数.

24、已知：

如图，点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O，AB=AC，∠B=∠C,求证：

BD=CE。

25、已知：

BE⊥CD于E，BE＝DE，BC＝DA，                  

（1）求证：

△BEC≌△DEA  

（2）求证：

BC⊥FD

26、在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E：

（1）当直线MN绕点C旋转到图

（1）的位置时，显然有：

DE=AD+BE；

（2）当直线MN绕点C旋转到图

（2）的位置时，求证：

DE=AD﹣BE；

（3）当直线MN绕点C旋转到图（3）的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？

请直接写出这个等量关系．

参考答案

1、D

2、C   

3、A

4、C

5、B

6、B

7、A

8、A

9、C

10、C

11、11或13

12、60　

13、答案不唯一

14、6

15、 52， 13

16、6

17、10

18、10

19、165

20、20

21、证明见解析

22、证明见解析

23、83°.

24、证明见解析

25、

（1）证明见解析；

（2）证明见解析.

26、

（1）证明见解析；

（2）证明见解析；（3）DE=BE-AD.

【解析】

1、A选项：

2+3=5，不能组成三角形；

B选项：

3+3=6，不能组成三角形；

C选项：

2+5＜8，不能够组成三角形；

D选项：

4+5＞6，能组成三角形．

故选D．

2、试题分析：

稳定性是三角形的特性．

解：

根据三角形具有稳定性，可得四个选项中只有直角三角形具有稳定性．

故选：

C．

考点：

三角形的稳定性．

3、试题解析：

过点B作直线AC的垂线段，即画AC边上的高BE，所以画法正确的是A．

故选A．

4、试题分析：

本题已知条件是两个三角形有一公共边，只要再加另外两边对应相等或有两角对应相等即可，如果所加条件是一边和一角对应相等，必须是这边和公共边的夹角对应相等，只有符合以上条件，才能根据三角形全等判定定理得出结论．

解：

A、符合AAS，能判断△ABD≌△BAC；

B、符合ASA，能判断△ABD≌△BAC；

C、符合SSA，不能判断△ABD≌△BAC；

D、符合SSS，能判断△ABD≌△BAC．

所以根据全等三角形的判定方C、满足SSA不能判断两个三角形全等．

故选C．

考点：

全等三角形的判定．

5、试题解析：

当腰为5时，周长=5+5+2=12；

当腰长为2时，根据三角形三边关系可知此情况不成立；

根据三角形三边关系可知：

等腰三角形的腰长只能为5，这个三角形的周长是12．

故选B．

6、试题解析：

设多边形有n条边，

则n-2=5，

解得：

n=7．

所以这个多边形的边数是7，

这个七边形

×7×（7-3）=14条对角线．

故选B．

7、试题分析：

A选项：

因为AC⊥CD，∠ACD=90°，所以可得：

∠1+∠2=90°，所以A选项错误；

B选项：

因为AC⊥CD，∠ACD=90°，所以可得：

∠1+∠2=90°，又因为∠B=90°，所以∠1+∠A=90°，根据同角的余角相等可得：

∠A=∠2，故B选项正确；

C选项：

因为AC⊥CD，∠ACD=90°，所以可得：

∠1+∠2=90°，又因为∠B=90°，所以∠1+∠A=90°，根据同角的余角相等可得：

∠A=∠2，又因为AC=CD,∠B=∠E，根据AAS可证△ABC≌△CED，故C选项正确；

D选项：

因为AC⊥CD，∠ACD=90°，所以可得：

∠1+∠2=90°，又因为∠B=90°，所以∠1+∠A=90°，根据同角的余角相等可得：

∠A=∠2，因为∠E=90°，所以∠D+∠2=90°，所以∠A+∠D＝90°，所以∠A和∠D互为余角，故D选项正确.

故应选A.

考点：

1.全等三角形的判定与性质；2.直角三角形的性质.

8、试题解析：

根据全等的条件发现只有两直角边对应相等时，利用SAS可得到两个直角三角形全等．

故选A．

9、试题分析：

设正多边形是n边形，由题意得

（n-2）×180°=144°n．

解得n=10，

故选C．

考点：

多边形内角与外角．

10、试题解析：

连接AC，

∵AB=CD，BC=AD，

AC=AC，

∴△ABC≌△ACD，

∴∠D=∠B=23°．

故选C．

11、试题分析：

题目给出等腰三角形有两条边长为3和5，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．

解：

有两种情况：

①腰长为3，底边长为5，三边为：

3，3，5可构成三角形，周长=3+3+5=11；

②腰长为5，底边长为3，三边为：

5，5，3可构成三角形，周长=5+5+3=13．

故答案为：

11或13．

考点：

三角形三边关系；等腰三角形的性质．

12、∵三角形的内角和是180°，

又∠A=40°，∠B=80°，

∴∠C=180°-∠A-∠B

=180°-40°-80°

=60°．

故答案是：

60°．

13、试题分析：

本题证明两三角形全等的三个条件中已经具备一边和一角，所以只要再添加一组对应角或边相等即可．

解：

添加条件可以是：

∠A=∠C或∠ADC=∠ABC．

∵添加∠A=∠C根据AAS判定△AOD≌△COB，

添加∠ADC=∠ABC根据ASA判定△AOD≌△COB，

故填空答案：

∠A=∠C或∠ADC=∠ABC．

考点：

全等三角形的判定．

14、试题分析：

设这个多边形的边数为n，∵n边形的内角和为（n﹣2）•180°，多边形的外角和为360°，∴（n﹣2）•180°=360°×2，解得n=8，∴此多边形的边数为6．故答案为：

6．

考点：

多边形内角与外角．

15、试题解析：

∵∠B=60°，∠A=68°，

∴∠ACB=180°-68°-60°=52°，

∵△ABC≌△DEF，

∴∠F=∠ACB=52°，DE=AB=13cm．

16、试题分析：

三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，则△ABD的面积=

△ABC的面积=12，△ABE的面积=

△ABD的面积=6.

考点：

中线的性质

17、试题分析：

已知在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，根据角平分线的性质可得DE=DF=2cm，又因△ABC面积是18cm2，DE=2㎝，AC=8cm，所以S△ABC=

AB•DE+

AC•DF=18，即

×AB×2+

×8×2=18，即可解得AB=10cm．

考点：

角平分线的性质；三角形的面积．

18、试题解析：

∵AD平分∠CAB，AC⊥BC于点C，DE⊥AB于E，∴CD=DE．

又∵AD=AD，

∴Rt△ACD≌Rt△AED，∴AC=AE．

又∵AC=BC，

∴BC=AE，

∴△DBE的周长为DE+BD+EB=CD+BD+EB=BC+EB=AC+EB=AE+EB=AB=10．

19、试题解析：

通过图形变化可知：

n=1时 火柴棒总数为3×1

n=2时 火柴棒总数为3×（1+2），

n=3时 火柴棒总数为3（1+2+3），

∴n=10时 火柴棒总数为3×（1+2+3+…+9+10）=165.

20、试题分析：

根据AE∥BD可得∠2=∠AED=30°，然后由∠1=130°，根据三角形的内角和可得∠C=180°-∠1-∠AED=180°-130°-30°=20°．

考点：

平行线的性质，三角形的内角和

21、试题分析：

直接利用SSS证得两个三角形全等即可．

试题解析：

在△ABC与△FDE中，

，

∴△ABC≌△FDE．

22、试题分析：

由∠1=∠2，可得∠CAE=∠BAD，进而利用两边夹一角，证明全等．

试题解析：

∵∠1=∠2，

∴∠CAE=∠BAD，

∵AB=AC，AD=AE，

∴△ABD≌△ACE．

考点：

全等三角形的判定．

23、试题分析：

由DF⊥AB，在Rt△BDF中可求得∠B；再由∠ACD=∠A+∠B可求得．

试题解析：

∵DF⊥AB，

∴∠B+∠D=90°，

∴∠B=90°-∠D=90°-42°=48°，

∴∠ACD=∠A+∠B=35°+48°=83°．

24、试题分析：

由两角和夹边即可得出△ABE≌△ACD，由全等三角形的性质可到AE=AD，进而可得出结论BD=CE．

试题解析：

在△ABE和△ACD中，

，

∴△ABE≌△ACD（ASA），

∴AE=AD，

∵BD=AB-AD，CE=AC-AE，

∴BD=CE．

25、试题分析：

（1）根据已知利用HL即可判定△BEC≌△DEA；

（2）根据第

（1）问的结论，利用全等三角形的对应角相等可得到∠B=∠D，从而不难求得DF⊥BC．

试题解析：

（1）∵BE⊥CD，

∴∠BEC=∠DEA=90°，

∴在Rt△BEC与Rt△DEA中，

，

∴△BEC≌△DEA（HL）；

（2）∵由

（1）知，△BEC≌△DEA，

∴∠B=∠D．

∵∠D+∠DAE=90°，∠DAE=∠BAF，

∴∠BAF+∠B=90°，即DF⊥BC．

26、

（1）由已知AC=BC，∠ADC=∠CEB=90°，利用互余关系可证∠DAC=∠ECB，可证△ACD≌△CBE，得AD=CE，CD=BE，故AD+BE=CE+CD=DE；

（2）此时，仍有△ACD≌△CBE，AD=CE，CD=BE，利用线段的和差关系得DE=AD-BE．

证明：

（1）∵∠ADC=∠ACB=∠BEC=90°，

∴∠CAD+∠ACD=90°，∠BCE+∠CBE=90°，∠ACD+∠BCE=90°．

∴∠CAD=∠BCE．

∵AC=BC，

∴△ADC≌△CEB．

∴CE=AD，CD=BE．

∴DE=CE+CD=AD+BE．

（2）DE=AD﹣BE

证明：

∵∠ADC=∠CEB=∠ACB=90°，

∴∠ACD=∠CBE．

又∵AC=BC，

∴△ACD≌△CBE．

∴CE=AD，CD=BE．

∴DE=CE﹣CD=AD﹣BE．

（3）DE=BE﹣AD（或AD=BE﹣DE，BE=AD+DE等）．

易证得△ACD≌△CBE，

∴AD=CE，DC=BE，

∴DE="CD-"CE=BE﹣AD．

“点睛”本题考查了用旋转法寻找证明三角形全等的条件，关键是利用全等三角形对应线段相等，将有关线段进行转化．