x∈R,2x<0
C.若a>b,则ac>bcD.若x>l且y>2,则x+y>3
3.已知平面向量a=(2-k,3),b=(2,4),a∥b,则实数k等于
A.
B.
C.
D.
4.设变量x,y满足约束条件
,则z=x-y的最大值为
A.0B.2
C.3D.4
5.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为
A.15
B.24
C.39
D.48
6.已知F是抛物线y2=4x的焦点,P是圆x2+y2-8x-8y+31=0上的动点,则|FP|的最小值是
A.3B.4C.5D.6
7.函数y=
的图象是
8.用反证法证明命题“若关于x的方程ax2+bx+c=0(a≠O,a,b,c∈Z)有有理根,那么a,b,c中至少有一个是偶数”时,下列假设正确的是
A.假设a,b,c都是偶数
B.假设a,b,c都不是偶数
C.假设a,b,c至多有一个偶数
D.假设a,b,c至多有两个偶数
9.已知函数f(x)=2sin(2x-
),则下列判断正确的是
A.函数f(x)的最小正周期为
B.函数f(x)的图象关于(
,0)对称
C.函数f(x)的图象关于直线x=
对称
D.将函数f(x)的图象向右平移
个单位,得到函数y=2sin2x的图象
10.函数f(x)满足:
(i)
x∈R,f(x+2)=f(x),(ii)x∈[-1,1],f(x)=-x2+1.
给出如下四个结论:
①函数f(x)在区间[1,2]单调递减;
②函数f(x)在点(
)处的切线方程为4x+4y-5=0;
③若数列{an}满足an=f(2n),则其前n项和Sn=n;
④若[f(x)]2-2f(x)+a=0有实根,则a的取值范围是0≤a≤1.
其中正确结论的个数是
A.lB.2C.3D.4
第Ⅱ卷
二、填空题:
本大题共6小题,每小题4分,共24分.把答案填在答题卡的相应位置.
11.sin75ocos75o的值是。
12.已知中心在原点,焦点在x轴上的双曲线的离心率为
,实轴长为4,则双曲线的方程是
。
13.已知函数f(x)=
若f(-1)+f(a2)=1,则a=。
14.若不等式5+m+
对任意m∈(0,+
)都成立,则K的最大值为.
15.平面直角坐标系下直线的方程为Ax+By+C=0(A2+B2≠0),用类比的方法推测空间直角坐标系下平面的方程为。
16.如图,AB是圆O的直径,P是圆弧AB上的点,M,N是直径AB上关于O对称的两点,且AB=6,MN=4,则
·
等于。
三、解答题:
本大题共6小题,共76分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤,在答题卡上相应题目的答题区域内作答.
17.(本小题满分12分)
如图,三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱AA1⊥平面ABC,AB=BC=AA1=2,AC=2
,E,F分别是A1B,BC的中点.
(I)证明:
EF∥平面AAlClC;
(II)证明:
AE⊥平面BEC。
18.(本小题满分12分)
已知x=-2是函数f(x)=(ax+1)ex的一个极值点.
(I)求实数a的值;
(Ⅱ)若x∈[-4,0],求函数f(x)的单调区间及最大值.
19.(本小题满分12分)
已知数列{an}的前n项和为Sn,满足2Sn+3=3an(n
N*),{bn}是等差数列,且b2=a2,b4=a1+4.
(I)求数列{an},{bn}的通项公式;
(Ⅱ)求数列{anbn}的前n项和Tn。
20.(本小题满分13分)
已知锐角三角形ABC的三个内角为A,B,C,其对应边分别为a,b,c,b=2
,向量m=(cosB,cosC),n=(c-a,b),且m·n=acosB。
(I)求角B的大小;
(Ⅱ)求a+c的取值范围.
21.(本小题满分13分)
某厂家研发甲、乙两种产品准备试产,经调研,生产甲产品需固定成本100万元,每生产一件产品,成本增加1万元,每件销售价格p(万元/件)与产量x(件)满足关系p=25
;乙产品的利润L(万元)与成本t(万元)的关系为L=
现有资金200万元,所生产的产品都能销售出去,并且甲产品必须生产.
(I)要使甲产品的利润最大,应生产甲产品多少件;
(Ⅱ)若资金全部投入生产,如何分配对甲、乙的投资,能使厂家获得的利润最大?
22.(本小题满分14分)
已知A,B分别是椭圆C1:
=1的左、右顶点,P是椭圆上异与A,B的任意一点,Q是双曲线C2:
=1上异与A,B的任意一点,a>b>0.
(I)若P(
),Q(
,1),求椭圆Cl的方程;
(Ⅱ)记直线AP,BP,AQ,BQ的斜率分别是k1,k2,k3,k4,求证:
k1·k2+k3·k4为定值;
(Ⅲ)过Q作垂直于x轴的直线l,直线AP,BP分别交l于M,N,判断△PMN是否可能为正三角形,并说明理由.