设计有效问题提高数学课堂教学效率.docx

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设计有效问题提高数学课堂教学效率

设计有效问题提高数学课堂教学效率

关键词：

数学课堂问题串有效教学

以问题为核心，以问题串为主线引导学生去学习，开导课堂教学是新课程教学的主要模式，合理设计问题串，不仅可以引导学生深入地分析问题，解决问题，发展学生的思维能力，而且能够优化课堂结构，提高教学课堂教学效率的重要手段。

在新课程实施以来，笔者对此进行了积极的尝试，取得了显著的效果，下面谈谈笔者的w点做法，期待与同仁共同探讨。

以现实生活为背景设计问题串，激发学生的求知欲

数学与现实生活是息息相关的，新课程注重的是让学生在现实生活在学习教学，领会教学，因此，在数学课堂教学中，以现实生活为背景，实际与现实生活密切相关的数学问题，不仅能营造愉快轻松活泼的学习氛围，而且有理于激发学生的求知欲。

从而达到事半功倍的效果。

案例1.在人教版课标教材能及网“分式”（第一课时）教学时，设计下列问题串。

问题1.今天我们从学校出发去游东坡书院，东坡书院距学校70千米，小车的速度为80千米/小时，那么经过多长时间后到达？

问题2.到达书院后，门票的价格为教师每人30元，学生每人15元，现有a名教师，b名学生，如果让你去买门票，一共要付多少钱？

平均每人要付多少钱？

问题3.进入东坡书院后，在参观东坡书院时了解东陂书院的一些情况：

东坡书院设有4个厅，建筑面积为x平方米，你知道每个厅的平均面积是多少吗？

书院内有展柜m个，展出了藏书n册，平均每个展柜展出了多少藏书？

问题4.打架观察了以上问题得到了代数式（

，30a+15b，

，

，

），其中哪个代数式能用我们已学过的概念加以说明？

哪些代数式是我们没有学过的？

生1：

我们已经学过的代数式有

，30a+15b和

，其中

和

是单项式，30a+15b是多项式，他们都是整式，我们没有学过的代数式有

和

。

问题5.请同学们观察这两个代数式，他们有什么共同特征？

与

，

，30a+15a有什么区别？

生2：

这两个代数式的分母都含有字母。

问题6.小学的时候，我们将

，

，

这类数称为什么数？

如果让你来给类似于

，

这样的代数式取个名字的话，你们说应该叫什么？

生3：

叫分式。

师：

好！

这就是我们今天要学习和探究的内容（板书课题），那么，什么样的代数叫分式呢？

（设计说明）用学生比较感兴趣的生活中，实际问题引入新课题，既能激发学生学习新知识的兴趣，又能使学生在逐步解决问题的过程中，发散学生的思维能力，潜移默化的接受了新知识。

设计合适的问题，帮助突出重点，突破难点。

数学的核心知识是以问题为主线来突出教学重点，突破教学难点，因此，紧扣核心知识设计问题串，就等于抓住了教学内容的精髓，随着问题串的一个个被解决，教学的重点和难点也就迎刃而解，为高效课堂奠定坚实基础。

案例2.人教版七年纪下四8.1二元一次方程组教学时，设计如下的问题串。

教师依次推出下列问题，让学生在进行操作。

问题1.例如每人手上有一根40厘米长的铁丝，将它首尾相连地折成一个正方形，这个正方形唯一确定吗？

问题2.用这根铁丝，将它首尾相连地折成一个长方形，这个长方形是唯一确定的吗？

问题3.若设长方形相邻两边的长分别为x、y,则x、y有怎样的数量关系？

问题4.折成正方形时，相邻两边也满足x+y=20，为什么折成长方形时不确定？

而折成正方形唯一确定呢？

生4.折成正方形时，相邻两边x、y还满足x=y.

问题5.如果给长方形的相邻两边x、y再添加一个条件，即变成两个条件，你说增加条件后的长方形是否能唯一确定？

问题6.若将40厘米唱的铁丝裁成20根长度均为2厘米的小铁丝，将这20跟小铁丝首尾相连，围成一个长方形，此时所围成的长方形是否有无数个呢？

问题7.如果给它增加一个条件，如3x-4y=5,此时的长方形能确定下来吗？

（设计说明）本节课由于涉及的知识内容较多，但核心知识只有3个；二元一次方程组，二元一次方程组的解，以及尝试列表法求二元一次方程的整数解。

上述问题始终围绕一根40厘米长的铁丝让学生进行操作思考，经过分别围成正方形和长方形过程的对比，让学生逐步领悟“一个条件（方程）不能完全确定两个变量的值”，此时，“二元一次方程组和二元一次方程组的解的概念”就自然形成，概念给出的时机成熟，学生就容易理解，接着，经过对“将40厘米长的铁丝截成20根长度都为2厘米的小铁丝首尾相连，围成一个长方形”的问题进行探讨，让学生自然的产生自然的产生利用“列表法”求方程组的整数解的思想，同时也使本节课的3个核心知识得于串联，使学生的思维得以延伸，从而顺利地解决了本节课的重点，难点，可见设计合理的问题串，是课堂教学重点、难点攻克的关键。

设计有梯度的问题串，提高学生的解题能力。

数学的解题规律，首先要以学生已有的知识与能力出发，遵循科学的认知规律，从一般到特殊，层层深入，梯度递进的思路进行问题串的设计。

案例3.人教版九年纪下册26章二次函数的复习教学时，笔者在“抛物线与三角形的面积”的专题复习课上，设计如下问题串。

已知：

如图1，抛物线y=

与直线y=x交于A，B两点，M是抛物线上的一个动点，且在直线AB的下方，连接OM。

问题1.当M为抛物线的顶点时，求ΔOMB的面积。

问题2.当点M在抛物线对称轴的右侧，且ΔOMB的面积为10时，求点M的坐标。

问题3.当点M在抛物线对称轴的右侧，点M运动到何处时，ΔOMB的面积最大？

问题4.若以点M为圆心，

为半径作☉M，当☉M与直线AB线切时，求点M的坐标。

（本题是武汉中考试题改编）

（设计说明）此题共设计三个问题，其中问题1是一个常见的问题，学生比较熟悉，入手也比较容易，同时也为后面的问题探索做好了铺垫；问题2是问题1的逆向问题，让学生在抛物线找满足条件的点M；问题3是在动态过程中求三角形面积的最值问题。

同前两个问题相比，对学生思维有更高的要求，问题4是问题2的变式，它改变了问题的呈现方式，突出了学生对问题本质的训练，要求学生具有较高的模式识别能力，这4个问题都有很强的整体性，不但突出了问题的层次性，一步一个台阶，逐步深入递进，而且体现了方法的过程性。

同时，问题的层次性也满足了不同层次学生的需求，让不同的学生能感受到成功的喜悦，因此，设计问题串时，要坚持从特殊到一般，静态到动态进行设计，在变式中追求问题的新颖性。

设计延展性的问题串，培养学生创造性思维。

在课堂教学中，围绕教学内容设计延展性的问题串，不但可以培养学生的问题意识，扩展学生思维深度和广度，激发学生的创新思维，通过学生的自我质疑，由表及里，循序渐进，层层深入的进行探究，将知识和方法有机的结合起来，进行知识和方法的内化和梳理，让学生重构自己的知识网络，体验学习教学的乐趣，从而有效提高课堂教学效率。

案例4.在学习人教版八年纪上册三角形的初步认识后，笔者安排了一节专题课。

主题是“任意三角形一边上的高与这条边所对角的平分线的夹角，等于和这条边相邻的两个内角差的绝对值的一半”为了让学生深入地理解和掌握这一结论，笔者设计了以下问题串。

问题1.如图2.在ΔABC中，AD为高，AE为角平分线，∠B=30°，∠C=40°。

求∠CAD,∠AEC和∠EAD的度数。

∠EAD与∠B、∠C之间存在什么关系？

对于问题

（2），大多数学生都能得出∠EAD=

（∠C-∠B），在此基础上引导学生反思，挖掘此题所隐含的一般性规律。

问题2.将∠B=30°改为∠B=100°如图3.其它条件不变，则∠EAD与∠B、∠C之间还存在上述关系吗？

学生经过计算发现，这是∠EAD=

（∠B-∠C）进而意识到∠EAD与∠B、∠C有着密切的关系。

问题3.将∠B=30°.∠C=40°改为∠B=m,∠C=n.（所设m、n满足三角形成立的必要条件）其它条件不变。

则∠EAD与∠B、∠C之间的关系又如何。

学生经过合作探讨论发现：

.当m=n时，高AD与角平分线AE重合，此时∠EAD=

（m-n）=0°.

.当m

（n-m）.

.当m>n时，高AD在角平分线AE的右侧，此时∠EAD=

（m-n）.

因此，可以借助于绝对值来统一这三个问题的结果.即∠EAB=

|m-n|.

（设计说明）上述问题串的设计有特殊到一般，使学生逐步认识到问题的本质，延展性问题串的设计，使学生开阔视野，增强了求知欲，学生的想象力和创新思维能力得以充分发挥，同时还让学生在掌握知识，运用知识等方面，达到了举一反三，触类旁通的效果。

设计开放性的问题串，发展学生思维.

所谓开放性问题通常指的是改变结构，改变设问方式，增强了问题的探索性，对命题赋予新的解释，进而形成和发现新问题；由于开放性问题具有与传统封闭型不同的特点，因此数学开放性问题的教学中有着特定的功能。

能为学生提供了更多的交流与合作机会，为充分发挥学生的主体作用创造了有利条件。

另一方面，在实际教学中，设计开放性问题串，不仅可以使学生能主动建构、积极参与，激发学生的问题意识，扩展学生思维的深度和广度，提高学生的创新能力，而且可以把课堂推向高潮，起到了“画龙点睛”的作用。

案例5.在折叠问题的教学中，笔者基于“从长方形纸片中折出一个正方形”设计如下问题串。

引入：

利用手中的长方形纸片，如何准确地折出一个正方形？

（学生开始动手，多数学生得出如图4.的折叠方法.）接着教师启发学生：

请大家参考，你们这样的折法得到的确是正方形吗？

如何验证？

生5.两个全等的等腰直角三角形折叠在一起，展开后是一个正方形。

生6.这个四边形有3个直角，且有一组邻边相等，所以是正方形。

（2）操作与探究：

如图5正方形ABCD沿AD、BC的中点M、N对折得到折痕MN，再将点C折至MN上的一点P，折痕为BQ，连接PQ、BP，设正方形ABCD的边长为1

问题1.找出图中的相等的量。

问题2.探索∠PBC的度数。

问题3.Q是否为CD的中点？

由折叠过程可知，∠QBC=

∠PBC=30°在RtΔBCQ中，设CQ=x，则BQ=2x，由勾股定理，可得1+

=

.解为x=

，所以Q不是CD的中点。

问题4.QP的延长线会不会经过点A？

生7.连接AP.有问题2得∠PBC=60°则∠ABP=∠ABC-∠PBC=90°-60°=30°，由折叠过程可知，BA=BC=BP.所以∠BPA=∠PAB=

=75°.所以∠APQ不是平角，故QP的延长线不会经过点A。

生8.若QP的延长线经过点A，则∠ABP+∠BPA+∠PAB>180°.这与三角形内角和等于180°相矛盾，因此，QP的延长线不会经过点A。

师：

那么QP的延长线是在线段AB上，还是在线段BA的延长线上？

问题5.求线段MP的长。

问题6.设MN与BQ相交于点H，ΔPQH是否为特殊三角形？

（设计说明）通过折叠问题设计出一系列问题串，对结论由浅入深地进行了有效探究，尤其在问题4和问题6.学生的探究问题的能力和问题的意识得到了充分地展示。

总之，以问题为核心，以问题串为主线开展课堂教学，是高效课堂教学的关键，有效的问题串是一堂课的“灵魂”，有效的问题串的设计和运用决定着教学的方向，是关系到学生思维活动开展的深度和广度，是直接影响课堂教学效果，因此，我们应该加强对以问题串来梳理教学脉络的研究，以提高课堂教学效率。