六年级下册数学教案第3单元 2圆锥 圆锥的认识人教版.docx

六年级下册数学教案第3单元 2圆锥 圆锥的认识人教版.docx

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六年级下册数学教案第3单元2圆锥圆锥的认识人教版

圆锥的认识

1.使学生认识圆锥,掌握圆锥的特征,知道圆锥各部分的名称。

2.认识圆锥的高,掌握圆锥高的正确测量方法。

3.引导学生合作交流、动手操作,培养学生自主学习的精神。

4.通过学生动手操作,培养学生观察、分析和空间想象能力。

【重点】

掌握圆锥的特征及各部分名称。

【难点】

正确测量圆锥的高的方法。

【教师准备】　PPT课件。

【学生准备】　圆柱体、圆锥形物体、三角板、直尺、沙子。

PPT课件出示圆柱图形和圆柱体,并复习:

（1）圆柱有几个底?

分别是什么形状?

（2）圆柱的侧面展开图是什么形?

（3）什么是圆柱的高?

圆柱有多少条高?

师:

前几节课,我们学习了圆柱的相关知识,那

么我们来检验复习一下。

（引导学生观察图形,总结回答）

预设生1:

有两个底面,是圆形。

生2:

侧面展开图是一个长方形或正方形。

生3:

两个底面之间的距离叫做圆柱的高。

生4:

高有无数条。

……

【参考答案】　

（1）圆柱有上、下两个底面,是完全相同的两个圆。

（2）圆柱的侧面展开图是一个长方形或是正方形。

　（3）圆柱的两个底面之间的距离叫做圆柱的高。

圆柱有无数条高。

方法一

师:

同学们,前几节课,我们学习认识了圆柱形,今天我们来认识一种新的图形,我们来看图片。

（PPT课件出示）

师:

我们观察一下,这些物体的形状有什么共同的特点?

预设生1:

这些物体的上面都是一个尖锥形。

生2:

底面都是一个圆。

师:

这些物体共同的形状就是今天我们要学习的新的图形——圆锥。

（板书课题:

圆锥）

[设计意图]　由课件出示相关图片,通过学生的观察,使学生对圆锥有初步的感知,进而直接引入课题,使学生带着兴趣走入新知的学习。

方法二

教师指导学生把装在圆柱形容器里的沙子倒在桌子上,并观察。

师:

沙子原来是什么形状?

现在的形状和原来有什么不同?

（PPT课件出示）

预设生1:

原来是圆柱形。

生2:

现在的图形是原来的圆柱形的上面的圆形变成了一个点。

师:

那么这个图形和原来的图形有什么共同点呢?

预设生:

下面的底都是圆形。

师:

今天我们就来认识像倒在桌子上的沙子的形状。

（板书课题:

圆锥）

[设计意图]　通过学生的动手操作,把圆柱形的沙子倒出来形成圆锥形,在学生的实践操作和观察中感知圆锥形与圆柱形的不同,为新知的学习打下基础。

方法三

师:

前几节课,我们学习了圆柱形的相关知识,今天我们来学习和圆柱形相近的另外一个图形——圆锥。

（板书课题:

圆锥）

[设计意图]　用简洁的语言直接导入,把学生的注意力快速集中到要学习的新知上来。

一、初步认识圆锥

1.感知生活中的圆锥。

（PPT课件出示）

师:

图片中的塔顶、帽子、灯光的外形有什么共同的特点?

预设生:

上面是尖锥形,下面是圆形。

师:

和老师前面教具中的哪个是一样的形状?

你能从你手中的学具里找出来吗?

预设生1:

和那个上面是尖锥的物体是一样的。

（教师用圆锥体进行展示）

生2:

这个就是一样的。

（学生用圆锥体演示）

2.归纳认识圆锥。

师:

通过刚才的学习,我们认识了一种新的图形,老师把它们进行了归类,我们来看一看:

（PPT课件出示）

师:

上图中这些物体的形状都是圆锥体,简称圆锥。

师:

我们生活中还有哪些常见圆锥形的物体呢?

预设生1:

铅笔的笔尖是圆锥形。

生2:

漏斗。

生3:

越南人的斗笠。

生4:

蛋卷冰淇淋。

……

3.巩固练习,加深理解。

师:

通过刚才的学习,我们知道了圆锥和圆柱一样,是生活中常见的立体图形,我们来看看下面的图形中,是圆锥的在下面的括号里画“√”,不是的画“✕”。

师:

我们怎么来区分是不是圆锥体呢?

哪些是圆锥体?

哪些不是圆锥体?

预设生1:

圆锥体上面是锥形,下面是圆形。

生2:

第一个和第四个是圆锥体。

生3:

第二个、第三个和第五个不是圆锥体。

师生共同完成:

（√）　　　（✕）　　　（✕）　　　（√）　　　（✕）

[设计意图]　通过区分圆锥体与非圆锥体的练习,使学生加深对圆锥形物体的认识,为下面学习圆锥体的各部分名称及高的测量打好基础。

二、探究学习P32例1,掌握圆锥的各部分名称及高的测量。

1.认识圆锥的侧面。

师生共同取出课前准备的圆锥形物体,引导学生观察并思考:

师:

我们手中有一个圆锥体,我们用手摸一摸,并观察一下,和圆柱相比,它有什么不同点?

预设生1:

圆柱有二个底,圆锥有一个底。

生2:

圆柱的侧面展开是长方形,圆锥的侧面展开不是长方形。

师:

我们观察圆锥的侧面可能不是长方形,是什么图形?

我们用手摸摸,再放在桌上滚动一下,感觉一下,看是什么图形。

预设生:

圆锥的侧面展开是一个扇形。

2.认识圆锥的高。

师:

我们来自学P32例1,说说什么是圆锥的高,圆锥的高和圆柱的高有什么不同。

（PPT课件出示）

预设生1:

从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。

生2:

圆柱的高有无数条。

生3:

圆锥的高只有一条,就是连接顶点到底面圆心的线段。

师:

我们来共同总结圆锥的组成都有哪些部分。

（PPT课件出示）（板书图）

预设生1:

圆锥的侧面是一个曲面。

生2:

圆锥的底面是一个圆。

生3:

从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。

3.学习圆锥高的测量方法。

师:

我们知道了什么是圆锥的高,那么怎么来测量圆锥的高呢?

观看教材第32页图片,小组讨论学习怎样测量圆锥的高。

预设生1:

先把圆锥的底面放平。

生2:

把一块平板水平地放在圆锥的顶点上面。

生3:

用直尺测出二块平板间的距离。

（板书测量方法）

师:

测量时有哪些是需要我们注意的?

预设生1:

圆锥的底面放置要水平地放。

生2:

上面的平板要水平地放在圆锥的顶点的上面。

生3:

应从尺子的“0”刻度开始。

4.认识圆锥的形成。

师:

圆锥是怎样形成的呢?

我们来看一看。

（PPT课件出示）

师:

我们利用手中的学具,怎样来快速形成一个圆锥呢?

（学生描述,教师演示）

预设生:

把一张直角三角形的硬纸贴在木棒上,快速转动木棒,转动起来形成一个圆锥。

师:

你能指出圆锥的高和底面半径吗?

预设生1:

贴在木棒上的直角边长是形成的圆锥的高。

生2:

另一条直角边是圆锥的底面半径。

5.巩固练习。

师:

刚才我们对圆锥有了初步的认识,我们来一起总结一下圆锥是由哪些部分组成的。

预设生1:

圆锥有一个圆形的底面。

生2:

有一个侧面,是个曲面,展开是扇形。

生3:

圆锥有一条高。

生4:

从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。

[设计意图]　通过学生的动手操作来学习圆锥的高和高的测量,这样既锻炼了学生的动手能力,又为学习圆锥的体积在学生头脑中形成立体图形打下基础。

教材第32页“做一做”。

【参考答案】　

师:

通过这节课的学习,你有什么收获?

预设生1:

我知道了生活中有好多的圆锥形的物体。

生2:

一个直角三角形通过转动可以形成圆锥。

生3:

圆锥有一个圆形的底面。

生4:

有一个曲面的侧面,侧面展开是一个扇形。

生5:

我知道怎样测量圆锥的高。

生6:

从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高,圆锥只有一条高。

作业1

教材第35页练习六第1,2题。

作业2

【基础巩固】

1.（基础题）填空题。

（1）圆锥的底面是个（　　）,圆柱的侧面是一个（　　）面。

（2）从圆锥的顶点到（　　　　）的距离是圆锥的高。

（3）圆锥有（　　）条高,用字母（　　）表示。

（4）圆锥的侧面展开后是一个（　　）形。

（5）以直角三角形的一条直角边所在直线为轴,旋转一周,就可以得到一个（　　）。

2.（操作题）巧牵妙连。

下面图形以粗线为轴旋转一周后会形成什么图形?

3.（基础题）下面的图形哪些是圆锥?

是圆锥的在括号里画“√”。

【提升培优】

4.（易错题）判断题。

（1）圆锥有一个底面和一个侧面。

（　　）

（2）圆锥的高是指从圆锥的顶点到底面任一点连线的长度。

（　　）

（3）将圆锥的侧面展开一定得到半圆。

（　　）

（4）圆锥的底面是一个椭圆。

（　　）

（5）生活中圆锥形状的事物很少,而且用处不大。

（　　）

5.（变式题）把表填完整。

名称

底面

半径

底面

直径

底面

周长

底面积

圆锥

2cm

圆锥

8dm

圆锥

9.42dm

【思维创新】

6.（探究题）某公路有一段需要维修,工人摆了一些圆锥形路障,每个圆锥底面直径约50厘米,一共摆了15个,每两个圆锥间的距离是1.5米,从第一个圆锥到最后一个圆锥共占多长的路面?

7.（开放题）一张三角形纸能不能卷成一个圆锥?

为什么?

【参考答案】

作业1:

1.由圆柱和圆锥等组成的。

2.

作业2:

1.

（1）圆　曲　

（2）底面圆心　（3）一　h　（4）扇　（5）圆锥

2.

　3.（√）（　）（　）（　）（　）（√）4.

（1）√　

（2）✕　（3）✕　（4）✕　（5）✕　5.4cm12.56cm　12.56cm2　4dm　25.12dm　50.24dm21.5dm　3dm　7.065dm2　6.28.5米　7.不能,原因是圆锥的侧面展开图是一个扇形

圆锥的认识

测量方法:

1.把圆锥放在二块平行的平板上。

　　　　2.用直尺测出二块平板间的距离。

1.能结合圆柱知识的学习,对比进行教学和引导,让学生在比较中学习,充分利用原有知识结构,学生学起来比较轻松。

2.在教学中,充分发挥学生的积极性,让学生动手参与,通过触摸、感知、测量圆锥,使抽象的知识具体化,提高了学生的观察分析和空间想象能力。

1.在测量圆锥的高时,个别同学还是操作不够准确,这与测量方法的指导不到位有一定的关系。

2.个别学生在小组合作的学习中,没有明确自身的责任,出现了小组学习效果不好的问题。

再教这节课时,要充分做好测量前方法的指导,同时和圆柱的高结合教学,让学生多动手参与、多观察,既调动学习的积极性,又可以把抽象的知识具体化。

　用一把刻度尺、一个圆锥形教具、两块平板,怎样测量圆锥的高?

[名师点拨]　从圆锥的顶点到底面圆心的距离即是圆锥的高。

[解答]　先把圆锥的底面放平,放在一块平板上;再竖直放置一把刻度尺,使刻度尺的0刻度线与圆锥的底面对齐;最后,把另一块平板放在圆锥的顶点上面,并且与底面一样平。

读出对应的刻度,即为圆锥的高。

如下图。

两块平板间的距离即是圆锥的顶点到底面圆心的距离。

【知识拓展】　1.从圆锥的顶点到底面圆周上任意一点的线段是圆锥的母线,圆锥母线的长度大于圆锥的高。

2.任意画一条母线,沿母线剪开,可知圆锥的侧面展开图是一个扇形。

3.把圆锥平行于底面进行切割,切面是两个完全相同的圆,圆的面积要比圆锥的底面圆小（图1）。

把圆锥沿高线垂直于底面进行切割,切面则是两个完全相同的等腰三角形（图2）。

欧　拉

欧拉（1707~1783）,瑞士数学家及自然科学家,1707年4月15日出生于瑞士的巴塞尔,1783年9月18日于俄国圣彼得堡去世。

欧拉出生于牧师家庭,自幼受父亲的教育,13岁时入读巴塞尔大学,15岁大学毕业,16岁获硕士学位。

欧拉是18世纪数学界最杰出的人物之一,他不但为数学界作出贡献,更把数学推至几乎整个物理的领域。

他是数学史上最多产的数学家,写了大量的力学、分析学、几何学、变分法等课本,《无穷小分析引论》《微分学原理》《积分学原理》等都成为数学中的经典著作。

欧拉最大的功绩是扩展了微积分的领域,为微分几何及分析学的一些重要分支（如无穷级数、微分方程等）的产生与发展奠定了基础。

欧拉对数学的研究如此广泛,因此在许多数学的分支中也可经常见到以他的名字命名的重要常数、公式和定理。