六年级下册数学试题小升初复习讲练因数公因数和最大公因数含答案解析人教版2份打包.docx
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六年级下册数学试题小升初复习讲练因数公因数和最大公因数含答案解析人教版2份打包
因数、公因数和最大公因数
典题探究
例1．看谁找得快．
（1）15的全部因数有．
（2）21的全部因数有．
（3）既是15的因数，又是21的因数有．
例2．王老师买了36支铅笔，48本练习本奖励给一些进步的学生，刚好发完，没有剩余，一个有多少个进步的学生？
例3．24的因数有：
，
32的因数有：
；
24和32的公因数有：
．
24和32的最大公因数是：
．
用这种方法找36和48的最大公因数．
例4．用一批布做同样的上衣20件或者裤子30件．那么用这批布可以做这样的衣服多少套？
例5．把一张长30厘米、宽24厘米的长方形纸裁成成同样大小、面积尽可能大的正方形，纸没有剩余，至少可以裁多少个？
（画出示意图）
演练方阵
A档（巩固专练）
一．选择题（共12小题）
1．（•泗县模拟）6是36和48的（ ）
A．
约数
B．
公约数
C．
最大公约数
2．（•中山模拟）在2、3、4、6、11这五个数中互质数有（ ）对．
A．
2对
B．
3对
C．
4对
D．
6对
3．（•漳州）a、b和c是三个不同的非零自然数，在a=b×c中，下面说法正确的是（ ）
A．
b一定是a的公因数
B．
c一定是a和b的最大公因数
C．
a一定是b和c的最小公倍数
D．
a一定是b和c的公倍数
4．（•夷陵区）36和48的公约数一共有（ ）
A．
1个
B．
2个
C．
3个
D．
6个
5．（•昆明模拟）36和24的公因数有（ ）个．
A．
3
B．
4
C．
6
D．
8
6．（•大足县）在2，50，33，19这四个数中，互质数共有（ ）对．
A．
2
B．
3
C．
4
D．
5
7．（•宣汉县）互质的两个数的积有（ ）个约数．
A．
1
B．
2
C．
3
D．
无法确定
8．1998、1332、666这三个数的公约数中是质数的有（ ）
A．
1个
B．
2个
C．
3个
D．
4个
9．m：
n为最简整数比，则下列判断错误的是（ ）
A．
m、n的公约数只有1
B．
m、n都是质数
C．
m、n是互质数
10．已知a、b的最大公因数是12，那么a、b的公因数共有（ ）个．
A．
1
B．
2
C．
4
D．
6
11．16和34的公因数有（ ）个．
A．
1
B．
2
C．
3
D．
4⑤无数
12．999，777，555，333，111这五个数的公因数有（ ）个．
A．
1
B．
2
C．
3
D．
4
二．填空题（共14小题）
13．（•岚山区模拟）a和b互质，b和c互质，那么a和c一定互质．（判断对错）
14．（•临川区模拟）1是除零以外的所有自然数的公约数．（判断对错）
15．（•东城区模拟）两个自然数的公有质因数的积一定是这两个数的最大公因数．．
16．（•玉泉区）互质的两个数没有公约数．．（判断对错）
17．（•潞西市模拟）两个非0自然数a，a+1，它们的公因数是1．．
18．（•安仁县）甲、乙两数公有的质因数有2、3和5，则这两个数公约数的和是．
19．（•綦江县）看图填空．
从图中得出24和36公有的因数有，其中最大的一个是，这个数就是24和36的．
20．（•临沂）a和b都是自然数，而且a÷b=5，那么a和b的最大公约数是．
21．（•广陵区）A是个素数，它有个因数，如果B是A的倍数，那么A、B的最大公因数是．
22．（•双流县）24所有的约数有，用其中4个约数组成一个比例是．
23．若甲乙两数只有一个公约数，则甲、乙两数是互质数．．
24．如果两位数ab（a＞0，b＞0）满足：
ab与ba有大于1的公因数，那么ab称为“好数”，那么“好数”的个数是．
25．已知A=2×3×3×3×3×5×5×7，在A的两位数的因数中，最大的是．
26．如果A=2×3×5×17，B=2×3×5×19，那么A和B的公约数一共有个，最大的公约数是．
三．解答题（共2小题）
27．看谁找得快．
（1）15的全部因数有．
（2）21的全部因数有．
（3）既是15的因数，又是21的因数有．
28．（•合水县）6和13是一对互质数．．
B档（提升精练）
一．选择题（共11小题）
1．（•漳州）a、b和c是三个不同的非零自然数，在a=b×c中，下面说法正确的是（ ）
A．
b一定是a的公因数
B．
c一定是a和b的最大公因数
C．
a一定是b和c的最小公倍数
D．
a一定是b和c的公倍数
2．（•广州）古希腊认为：
如果一个数恰好等于它的所有因数（本身除外）相加之和，那么这个数就是“完全数”．例如：
6有四个因数1、2、3、6，除本身6以外，还有1、2、3三个因数．6=1+2+3，恰好是所有因数之和，所以6就是“完全数”．下面的数中是“完全数”的是（ ）
A．
12
B．
28
C．
36
3．（•大足县）在2，50，33，19这四个数中，互质数共有（ ）对．
A．
2
B．
3
C．
4
D．
5
4．（•宣汉县）互质的两个数的积有（ ）个约数．
A．
1
B．
2
C．
3
D．
无法确定
5．（•越城区）6是24和36的（ ）
A．
公约数
B．
公倍数
C．
最大公约数
D．
最小公倍数
6．下面（ ）组的公因数只有1．
A．
21和14
B．
54和42
C．
17和34
D．
26和27
7．两个数的最大公因数是15，则这两个数的公因数有（ ）个．
A．
2
B．
3
C．
4
D．
5
8．a、b、c是一个不相等的非零自然数，a÷b=c，下面说法正确的是（ ）
A．
a是b的约数
B．
c是a的倍数
C．
a和b的最大公约数是b
D．
a和b都是质数
9．在9和10；8和10；8和21；6和13；39和26这五组数中，公因数只有1的有（ ）
A．
2组
B．
3组
C．
4组
10．两个不同的非0自然数最少有（ ）个公因数．
A．
.0
B．
.1
C．
2
D．
很多
11．7是28和42的（ ）
A．
公倍数
B．
最大公因数
C．
公因数
二．填空题（共17小题）
12．1、3、5都是45的公因数．．
13．已知A=2×3×3×3×3×5×5×7，在A的两位数的因数中，最大的是．
14．a和b是互质数，所以它们没有公约数．．
15．32和24的公因数有，50以内12和8的公倍数有．
16．24和60的公因数有．
17．如果A=2×3×5×17，B=2×3×5×19，那么A和B的公约数一共有个，最大的公约数是．
18．所有自然数的公约数是，所有偶数的公约数是．
19．如果两位数ab（a＞0，b＞0）满足：
ab与ba有大于1的公因数，那么ab称为“好数”，那么“好数”的个数是．
20．（•邳州市）42的约数有，从中选择四个数组成一个比例．
21．两个数的公因数的个数是无限的．．（判断对错）
22．两个数的最大公因数一定比这两个数小．．（判断对错）
23．合数b的最大约数是，最小约数是，它至少有个约数．
24．两个数的公因数一定是这两个数的因数．．（判断对错）
25．18的全部因数有：
，21的全部因数有：
．既是18的因数，又是21的因数的有．
26．17和19这两个数的公因数只有1．．（正确判断）
27．15的因数有：
、、、；9的因数有：
、、；
15和9的公因数有；15和9的最大公因数是．
28．18和30公有的素因数是．
三．解答题（共1小题）
29．把一张长30厘米、宽24厘米的长方形纸裁成成同样大小、面积尽可能大的正方形，纸没有剩余，至少可以裁多少个？
（画出示意图）
C档（跨越导练）
一．选择题（共5小题）
1．1998、1332、666这三个数的公约数中是质数的有（ ）
A．
1个
B．
2个
C．
3个
D．
4个
2．下面哪一句话是正确的？
（ ）
A．
12和45有公因数2
B．
12和45有公因数3
C．
12和45有公因数5
3．下列（ ）组既有公因数2，又有公因数3．
A．
24和42
B．
10和35
C．
30和40
D．
6和27
4．在9和10；8和10；8和21；6和13；39和26这五组数中，公因数只有1的有（ ）
A．
2组
B．
3组
C．
4组
5．42和35的公因数有（ ）个．
A．
1
B．
2
C．
3
D．
无数个
二．填空题（共16小题）
6．（•东城区模拟）两个自然数的公有质因数的积一定是这两个数的最大公因数．．
7．（•沛县模拟）两个数的最大约数一定小于其中的任何一个数．．
8．任何两个不是0的自然数都有一个公因数是．
9．现有两个不同的自然数A和B，假如A是B的倍数，那么A和B的最大公因数是，它们的最小公倍数是．
10．数a是非零自然数，则a的最小因数是，最大的因数是，最小的倍数是，最大倍数．8和14的最大公因数是，最小公倍数是．既是24的因数，又是6的倍数的数有．
11．（•岑巩县）合数a的最大约数是，最小约数是，它至少有个约数．
12．（•中山市）有4个自然数，它们的和是1111，如果要求这四个数的公约数尽可能大，那么这四个数的公约数最大可能是．
13．（•临沂）a和b都是自然数，而且a÷b=5，那么a和b的最大公约数是．
14．12345678987654321除本身之外的最大约数是．
15．11与5都是55的约数，又因为11、5都是质数，所以11、5都是质因数．．
16．相邻的两个正整数一定；全体自然数的公因数为．
17．两个数的公因数实际也是最大公因数的．
18．因为84=3×4×7，所以3，4和7都是84的约数．．（判断对错）
19．18的因数中，既是偶数又是质数的数是，既是奇数又是合数的数是．
20．一个数既是9的倍数，又是9的因数，这个数是，它的全部因数有．
21．在20的所有约数中，最大的一个是，在12的所有倍数中，最小的一个是．
三．解答题（共7小题）
22．
所有因数
公因数
最大公因数
12
18
30
45
36
48
23．在24的因数上画△，在30的因数上画○．
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
同时是24和30的因数的是：
，这些数称为24和30的公因数，其中最大的公因数是：
．
24．先在空格里打“√”，再填空．
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
10的因数
12的因数
15的因数
10和12的公因数有，最大公因数是．
10和15的公因数有，最大公因数是．
12和15的公因数有，最大公因数是．
25．（•合水县）6和13是一对互质数．．
26．找出下面各组数的公因数．
4和9，
16和9，
32和15，
7和8．
我发现：
这几组数的公因数都．
像上面这样的几组数称为互质数．
27．按要求完成下图：
所以72和90的最大公因数是．
28．（•平阳县）一个最简分数的分子和分母没有公因数．．（判断对错）
因数、公因数和最大公因数答案
典题探究
例1．看谁找得快．
（1）15的全部因数有 1、3、5、15 ．
（2）21的全部因数有 1、3、7、21 ．
（3）既是15的因数，又是21的因数有 1、3 ．
考点：
因数、公因数和最大公因数．
专题：
数的整除．
分析：
（1）根据找一个数因数的方法，列举出15的全部因数即可；
（2）根据找一个数因数的方法，列举出21的全部因数即可；
（3）求既是15的因数，又是21的因数，即求15和21的公因数，找出即可．
解答：
解：
（1）15是全部因数：
1、3、5、15；
（2）21的全部因数：
1、3、7、21；
（3）15和21的公因数有：
1、3；
故答案为：
1、3、5、15，1、3、7、21，1、3．
点评：
明确找一个数因数的方法，是解答此题的关键．
例2．王老师买了36支铅笔，48本练习本奖励给一些进步的学生，刚好发完，没有剩余，一个有多少个进步的学生？
考点：
因数、公因数和最大公因数．
专题：
约数倍数应用题．
分析：
求有多少个进步的学生，即求36和48的公因数，根据找一个数因数的方法，进行直接列举即可．
解答：
解：
36的因数有：
1、2、3、4、6、9、12、18、36；
48的因数有：
1、2、3、4、6、8、12、16、24、48；
36和48的公因数有：
1、2、3、4、6、12，
所以可以有1、2、3、4、6、12个进步的学生．
点评：
解答此题应明确：
要求有多少个进步的学生，即求36和48的公因数．
例3．24的因数有：
1，2，3，4，6，8，12，24 ，
32的因数有：
1，2，4，8，16，32 ；
24和32的公因数有：
1，2，4，8 ．
24和32的最大公因数是：
8 ．
用这种方法找36和48的最大公因数．
考点：
因数、公因数和最大公因数．
专题：
数的整除．
分析：
根据求一个数因数的方法：
一个数的因数的个数是有限的，最小的是1，最大的是它本身，应有顺序地写，做到不重复，不遗漏；
两个数公有的因数，就是它们的公因数，其中最大的一个，就是这两个数的最大公因数；据此解答．
解答：
解：
①24的因数有：
1，2，3，4，6，8，12，24；
32的因数有：
1，2，4，8，16，32；
24和32的公因数有：
1，2，4，8；．
24和32的最大公因数是：
8．
②找36和48的最大公因数：
36的因数有：
1，2，3，4，9，12，18，36；
48的因数有：
1，2，3，4，6，8，12，16，24，48；
36和48的最大公因数是：
12．
故答案为：
1，2，3，4，6，8，12，24；1，2，4，8，16，32；1，2，4，8；8．
点评：
此题考查求一个数的因数的方法，也考查了求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法．
例4．用一批布做同样的上衣20件或者裤子30件．那么用这批布可以做这样的衣服多少套？
考点：
因数、公因数和最大公因数；简单的工程问题．
分析：
因题中这批布未知，可以设这批布为单位“1”，那么做每件上衣就占这批布的
，每条裤子这批布的
，做每套衣服就占这批布的
+
=
=
，然后用这批布“1”除以每套衣服占这批布的
，即可求出这批布可以做这样的衣服多少套．
解答：
解：
设这批布为单位“1”．
1÷（
+
）=1÷
=1÷
=12（套）
答：
用这批布可以做这样的衣服12套．
点评：
此题可以利用工程问题的方法解答．
例5．把一张长30厘米、宽24厘米的长方形纸裁成成同样大小、面积尽可能大的正方形，纸没有剩余，至少可以裁多少个？
（画出示意图）
考点：
因数、公因数和最大公因数；图形的拆拼（切拼）．
分析：
把一张长30厘米、宽24厘米的长方形纸裁成成同样大小、面积尽可能大的正方形，纸没有剩余，需要找出30和24的最大公约数，这个数就是尽可能大的正方形的边长．
解答：
解：
30和24的最大公约数是6，所以尽可能大的正方形的边长是6厘米，30÷6=5，24÷6=4，所以至少可以裁正方形的个数为：
5×4=20（个）．
答：
至少可以裁20个．
点评：
此题考查了图形的拆拼．正方形的边长最大是长方形长和宽的最大公约数是解决此题的关键．
演练方阵
A档（巩固专练）
一．选择题（共12小题）
1．（•泗县模拟）6是36和48的（ ）
A．
约数
B．
公约数
C．
最大公约数
考点：
因数、公因数和最大公因数．
分析：
根据公因数的意义，几个数公有的因数叫做这几个是的公因数．由此解答．
解答：
解：
36÷6=6，36能被6整除，6是36的因数；
48÷6=8，48能被6整除，6也是48的因数；
所以6是36和48的公因数．
故选：
B．
点评：
此题主要考查公因数的意义，和求两个数的公因数的方法．
2．（•中山模拟）在2、3、4、6、11这五个数中互质数有（ ）对．
A．
2对
B．
3对
C．
4对
D．
6对
考点：
因数、公因数和最大公因数．
分析：
根据互质数的意义，公因数只有1的两个数叫做互质数．由此解答．
解答：
解：
在2、3、4、6、11这五个数中互质数有：
2和3，3和4，2和11，3和11，4和11，6和11，共6对．
答：
组成的互质数有6对．
故选：
D．
点评：
此题考查的目的是理解和掌握互质数的概念及意义．
3．（•漳州）a、b和c是三个不同的非零自然数，在a=b×c中，下面说法正确的是（ ）
A．
b一定是a的公因数
B．
c一定是a和b的最大公因数
C．
a一定是b和c的最小公倍数
D．
a一定是b和c的公倍数
考点：
因数、公因数和最大公因数；公倍数和最小公倍数．
专题：
数的整除．
分析：
根据公因数和公倍数的意义：
几个数公有的因数叫做这几个数的公因数，其中最大的一个就是它们的最大公因数；几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个就是它们的最小公倍数；
解答：
解：
A、b一定是a的公因数．出说法错误，因为公因数是对两个或两个以上的数而言．
B、c一定是a和b的最大公因数．此说法错误．a=b×c，即a是b和c的倍数，b和c是a的因数，c是a和b的公因数，但不一定是它们最大公因数．
C、a一定是b和c的最小公倍数．出说法错误，a=b×c，即a是b和c的倍数，b和c是a的因数，a一定是b和c的公倍数，但不一定是它们的最小公倍数．如24=12×2，24是12和2的倍数，但不是最小公倍数．
D、a一定是b和c的公倍数．此说法正确，如上面的例子，a=b×c，即a是b和c的倍数，b和c是a的因数．
故选：
D．
点评：
此题考查的目的是理解掌握公因数、最小公因数、公倍数、最小公倍数的意义．
4．（•夷陵区）36和48的公约数一共有（ ）
A．
1个
B．
2个
C．
3个
D．
6个
考点：
因数、公因数和最大公因数．
分析：
利用求一个数的约数的方法，先分别找出36的约数和48的约数，进而根据公约数的含义：
几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数；进行解答即可．
解答：
解：
36的约数有：
1、2、3、4、6、9、12、18、36；
48的约数有1、2、3、4、6、8、12、16、24、48；
所以36和48的公约数有1、2、3、4、6、12，共6个；
故选：
D．
点评：
此题考查了求两个数的公约数的方法，应注意灵活掌握．
5．（•昆明模拟）36和24的公因数有（ ）个．
A．
3
B．
4
C．
6
D．
8
考点：
因数、公因数和最大公因数．
分析：
根据公因数的意义：
几个数公有的因数叫做这几个数的公因数；进行列举，进而得出结论．
解答：
解：
36的因数有：
1，2，3，4，6，9，12，18，36；
24的因数有：
1，2，3，4，6，8，12，24；
24和36的公因数有：
1、2、3、4、6、12共6个；
故选：
C．
点评：
解答此题的关键是先根据公因数的含义进行列举，进而得出结论．
6．（•大足县）在2，50，33，19这四个数中，互质数共有（ ）对．
A．
2
B．
3
C．
4
D．
5
考点：
因数、公因数和最大公因数．
分析：
互质数是公因数只有1的两个数，据此把3，8，12和25四个数中任意取两个数组成一对互质数，然后数出即可．
解答：
解：
把2，50，33，19这四个数中任意取两个数组成的互质数有：
2和33，2和19，50和33，50和19，33和19；共计5对；
故选：
升级会员 