2、不在同一条直线上的三个点确定一个圆。
.过一点能作无数个圆，过平面内两点能作无数个圆，且圆心都在线段AB的垂直平分线上经，过三角形三个顶点可以作一个圆，经过三角形各顶点的圆叫做三角形的外接圆。
外接圆的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做这个圆的内接三角形。
锐角三角形的外心在它的内部；直角三角形斜边是它外接圆的直径，外心即为斜边的中点；钝角三角形的外心在其外部。
3、圆的内接四边形：
如果四边形的四顶点都在同一圆上，这个四边形叫圆的内接四边形，这个圆叫做这个四边形的外接圆。
4、圆的内接四边形性质定理:
圆内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角。
课堂练习
1、判断题
（1）过三点一定可以作圆。
（ ）
（2）三角形有且只有一个外接圆。
（ ）
（3）任意一个圆有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形。
（ ）
（4）三角形的外心就是这个三角形任意两边垂直平分线的交点。
（ ）
（5）三角形的外心到三边的距离相等。
（ ）
2、如何解决“破镜重圆”的问题？
解决问题的关键：
找圆心。
3、AB是⊙O的直径，AE平分∠BAC交⊙O于点E，过点E作⊙O的切线交AC于点D，试判断△AED的形状，并且说明理由。
二、直线与圆的位置关系
1、直线与圆的三种位置关系：
相交（有两个公共点），相切（只有唯一公共点，这条线叫切线），相离（没有公共点）
2、切线的判定定理：
经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
4、切线的性质定理：
圆的切线垂直于过切点的半径。
5、圆的切线的判定方法：
（1）直线与圆只有一个交点；
（2）圆心到直线的距离等于半径；
（3）直线过半径的外端，并且垂直于这条半径。
6、切线长定理：
（在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点间的线段长，叫这点到圆的切线长）从圆外一点引圆的两条切线，它们的长相等，圆心和这点的连线平分这两条切线的夹角。
7三角形的内切圆及内心：
和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，其圆心叫内心，这个三角形叫做圆的外切三角形。
内心是三条角平分线的交点，到三边的距离相等。
8、圆的外切四边形：
各边都与圆相切的四边形叫圆的外切四边形
9、圆的外切四边形的性质：
圆外切四边形的两组对边之和相等；圆外切四边形是菱形，圆外切矩形是正方形。
10、圆的外切多边形：
多边形的各边都与圆相切，这个多边形叫圆的外切多边形。
11、多边形的内切圆：
和多边形各边都相切的圆叫做多边形的内切圆。
12、弦切角定理：
顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫弦切角。
弦切角等于它所夹的弧对的圆周角，等于它所夹弧的度数的一半。
13、与圆有关的比例线段：
①相交弦定理：
圆内的两条弦相交，被交点分成的两条线段长的积相等
②相交弦定理推论：
如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项。
14、切割线定理及其推论：
①切割线定理：
从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段的比例中项。
②推论：
从圆外一点引两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段的积相等。
课堂练习一
1、已知圆的直径为13cm，设直线和圆心的距离为d：
（1）若d=4.5cm，则直线与圆_______，直线与圆有_____个公共点。
（2）若d=6.5cm，则直线与圆_______，直线与圆有_____个公共点。
（3）若d=8cm，则直线与圆_______，直线与圆有_____个公共点。
2、已知⊙O的半径为5cm，圆心O与直线AB的距离为d，根据条件填写d的范围：
（1）若AB和⊙O相离，则____________；
（2）若AB和⊙O相切，则____________；
（3）若AB和⊙O相交，则____________。
3、AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，BD=OB，点C在圆上，∠CAB=30°。
求证：
DC是⊙O的切线。
4、在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A的平分线交BC于D，以D为圆心，DB长为半径作⊙D。
求证：
AC是⊙D的切线。
5、AB是⊙O的直径，AE平分∠BAC交⊙O于点E，过点E作⊙O的切线交AC于点D，试判断△AED的形状，并且说明理由。
6、已知：
三角形ABC内接于⊙O，过点A作直线EF。
（1）图甲，AB为直径，要使得EF是⊙O切线，还需添加的条件（只需写出三种情况）①_________②_________③_________。
（2）图乙，AB为非直径的弦，∠CAE=∠B，求证：
EF是⊙O的切线。
练习二
1．已知⊙O的半径为10㎝,如果一条直线和圆心O的距离为10㎝,那么这条直线和这个圆的位置关系为.
A.相离B.相切C.相交D.相交或相离
2．已知圆的半径为6.5cm,直线l和圆心的距离为7cm,那么这条直线和这个圆的位置关系是.
A.相切B.相离C.相交D.相离或相交
3．已知圆O的半径为6.5cm,PO=6cm,那么点P和这个圆的位置关系是
A.点在圆上B.点在圆内C.点在圆外D.不能确定
4．已知圆的半径为6.5cm,直线l和圆心的距离为4.5cm,那么这条直线和这个圆的公共点的个数是.
A.0个B.1个C.2个D.不能确定
5．一个圆的周长为acm,面积为acm2，如果一条直线到圆心的距离为πcm,那么这条直线和这个圆的位置关系是.
A.相切B.相离C.相交D.不能确定
6．已知圆的半径为6.5cm,直线l和圆心的距离为6cm,那么这条直线和这个圆的位置关系是.
A.相切B.相离C.相交D.不能确定
7.已知圆的半径为6.5cm,直线l和圆心的距离为4cm,那么这条直线和这个圆的位置关系是.
A.相切B.相离C.相交D.相离或相交
8.已知⊙O的半径为7cm,PO=14cm,则PO的中点和这个圆的位置关系是.
A.点在圆上B.点在圆内C.点在圆外D.不能确定
课后练习
1、AB是·O的直径，点D在AB的延长线上BD-OB，点C在圆上，∠CAB=30°，求证：
DC是·O的切线
2、在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A的平分线BC于D，以D为圆心，DB长为半径作·D，求证：
AC是·D的切线。
3、AB是·O的直径，AE平分∠BAC交·O于点E，过点E作·O的切线交AC于点D。
试判断△AED的形状，。
并说明理由。
4、已知：
如图，PA、PB是·O的切线，切点分别是A、B，Q为弧AB上一点，过Q点作·O的切线，交PA、PB于E、F点，已知PA=12cm.
求：
△ PEF的周长
三、圆和圆的位置关系
知识点：
圆与圆的位置关系
1．两个圆有且只有一个公共点时,叫做这两个圆外切.
2．相交两圆的连心线垂直平分公共弦.
3．两个圆有两个公共点时,叫做这两个圆相交.
4．两个圆内切时,这两个圆的公切线只有一条.
5．相切两圆的连心线必过切点.
即：
1、外离：
两个圆没有公共点，并且每个圆上的点都在另一个圆的外部时，叫做这两个圆外离。
d>R+r（d表示两圆的圆心距，R表示大圆的半径，r表示小圆的半径）
2、外切：
两个圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点以外，每个圆上的点都在另一个圆的外边时，叫做这两个圆外切。
这个唯一的公共点叫做切点。
d=R+r
3、相交：
两个圆有两个公共点，此时叫做这两个圆相交。
4、内切：
两个圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点以外，一个圆上的点都在另一个圆的内部时，叫做这两个圆内切。
d=R-r（R>r）
5、内含：
两个圆没有公共点，并且一个圆上的点在另一个圆的内部时叫做这两个圆内含。
练习一
1、圆O1和圆O2的半径分别为3厘米和4厘米，若：
（1）O1O2=9厘米
（2）O1O2=1厘米
（3）O1O2=5厘米 （4）O1O2=7厘米
（5）O1O2=0.5厘米（6）O1和O2重合
那么它们有怎样的位置关系？
2、两圆外切时，圆心距为12cm，内切时，圆心距为4cm，则两圆的半径为______。
3、等圆⊙O1和⊙O2相交于A、B两点，⊙O1经过⊙O2的圆心O2，求∠O1AB的度数。
4、⊙O的半径为5cm，点P是圆外一点，OP=8cm。
求：
（1）以P为圆心作⊙P与⊙O外切，小圆P的半径是多少？
（2）以P为圆心作⊙P与⊙O内切，大圆P的半径是多少？
练习二
1．⊙O1和⊙O2的半径分别为3cm和4cm，若O1O2=10cm，则这两圆的位置关系是.
A.外离B.外切C.相交D.内切
2．已知⊙O1、⊙O2的半径分别为3cm和4cm,若O1O2=9cm,则这两个圆的位置关系是.
A.内切B.外切C.相交D.外离
3．已知⊙O1、⊙O2的半径分别为3cm和5cm,若O1O2=1cm,则这两个圆的位置关系是.
A.外切B.相交C.内切D.内含
4．已知⊙O1、⊙O2的半径分别为3cm和4cm,若O1O2==7cm,则这两个圆的位置关系是.
A.外离B.外切C.相交D.内切
5．已知⊙O1、⊙O2的半径分别为3cm和4cm，两圆的一条外公切线长4
，则两圆的位置关系是.
A.外切B.内切C.内含D.相交
6．已知⊙O1、⊙O2的半径分别为2cm和6cm,若O1O2=6cm,则这两个圆的位置关系是.
A.外切B.相交C.内切D.内含
圆的基本性质练习题
1．如图，四边形ABCD内接于⊙O,已知∠C=80°,则∠A的度数是.
A.50°B.80°
C.90°D.100°
2．已知：
如图，⊙O中,圆周角∠BAD=50°,则圆周角∠BCD的度数是.
A.100°B.130°C.80°D.50°
3．已知：
如图，⊙O中,圆心角∠BOD=100°,则圆周角∠BCD的度数是.
A.100°B.130°C.80°D.50°
4．已知：
如图，四边形ABCD内接于⊙O，则下列结论中正确的是.
A.∠A+∠C=180°B.∠A+∠C=90°
C.∠A+∠B=180°D.∠A+∠B=90
5．半径为5cm的圆中,有一条长为6cm的弦,则圆心到此弦的距离为.
A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm
6．已知：
如图，圆周角∠BAD=50°,则圆心角∠BOD的度数是.
A.100°B.130°C.80°D.50
7．已知：
如图，⊙O中,弧AB的度数为100°,则圆周角∠ACB的度数是.
A.100°B.130°C.200°D.50
8.已知：
如图，⊙O中,圆周角∠BCD=130°,则圆心角∠BOD的度数是.
A.100°B.130°C.80°D.50°
9.在⊙O中,弦AB的长为8cm,圆心O到AB的距离为3cm,则⊙O的半径为cm.
A.3B.4C.5D.10
10.已知：
如图，⊙O中,弧AB的度数为100°,则圆周角∠ACB的度数是.
A.100°B.130°C.200°D.50°
12．在半径为5cm的圆中,有一条弦长为6cm,则圆心到此弦的距离为.
A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm
第三课时
四、正多边形和圆
知识点：
正多边形基本性质
1．正六边形的中心角为60°.
2．矩形是正多边形.
3．正多边形都是轴对称图形.
4．正多边形都是中心对称图形.
正多边形问题
1．一幅美丽的图案，在某个顶点处由四个边长相等的正多边形镶嵌而成，其中的三个分别为正三边形、正四边形、正六边形，那么另个一个为.
A.正三边形B.正四边形C.正五边形D.正六边形
2．为了营造舒适的购物环境，某商厦一楼营业大厅准备装修地面.现选用了边长相同的正四边形、正八边形这两种规格的花岗石板料镶嵌地面,则在每一个顶点的周围，正四边形、正八边形板料铺的个数分别是.
A.2,1B.1,2C.1,3D.3,1
3．选用下列边长相同的两种正多边形材料组合铺设地面，能平整镶嵌的组合方案是.
A.正四边形、正六边形B.正六边形、正十二边形
C.正四边形、正八边形D.正八边形、正十二边形
4．用几何图形材料铺设地面、墙面等，可以形成各种美丽的图案.张师傅准备装修客厅，想用同一种正多边形形状的材料铺成平整、无空隙的地面，下面形状的正多边形材料，他不能选用的是.
A.正三边形B.正四边形C.正五边形D.正六边形
5．我们常见到许多有美丽图案的地面,它们是用某些正多边形形状的材料铺成的,这样的材料能铺成平整、无空隙的地面.某商厦一楼营业大厅准备装修地面.现有正三边形、正四边形、正六边形、正八边形这四种规格的花岗石板料（所有板料边长相同），若从其中选择两种不同板料铺设地面，则共有种不同的设计方案.
A.2种B.3种C.4种D.6种
6．用两种不同的正多边形形状的材料装饰地面,它们能铺成平整、无空隙的地面.选用下列边长相同的正多边形板料组合铺设，不能平整镶嵌的组合方案是.
A.正三边形、正四边形B.正六边形、正八边形
C.正三边形、正六边形D.正四边形、正八边形
7．用两种正多边形形状的材料有时能铺成平整、无空隙的地面，并且形成美丽的图案，下面形状的正多边形材料，能与正六边形组合镶嵌的是（所有选用的正多边形材料边长都相同）.
A.正三边形B.正四边形C.正八边形D.正十二边形
8．用同一种正多边形形状的材料，铺成平整、无空隙的地面，下列正多边形材料，不能选用的是.
A.正三边形B.正四边形C.正六边形D.正十二边形
9．用两种正多边形形状的材料，有时既能铺成平整、无空隙的地面，同时还可以形成各种美丽的图案.下列正多边形材料（所有正多边形材料边长相同），不能和正三角形镶嵌的是.
A.正四边形B.正六边形C.正八边形D.正十二边形
正多边形和圆的练习题
1．如果⊙O的周长为10πcm，那么它的半径为.
A.5cmB.
cmC.10cmD.5πcm
2．正三角形外接圆的半径为2,那么它内切圆的半径为.
A.2B.
C.1D.
3．已知,正方形的边长为2,那么这个正方形内切圆的半径为.
A.2B.1C.
D.
4．扇形的面积为
半径为2,那么这个扇形的圆心角为=.
A.30°B.60°C.90°D.120°
5．已知,正六边形的半径为R,那么这个正六边形的边长为.
A.
RB.RC.
RD.
6．圆的周长为C,那么这个圆的面积S=.
A.
B.
C.
D.
7．正三角形内切圆与外接圆的半径之比为.
A.1:
2B.1:
C.
:
2D.1:
8.圆的周长为C,那么这个圆的半径R=.
A.2
B.
C.
D.
9.已知,正方形的边长为2,那么这个正方形外接圆的半径为.
A.2B.4C.2
D.2
10．已知,正三角形的半径为3,那么这个正三角形的边长为.
A.3B.
C.3
D.3
五.弧长和扇形的面积
弧长L=nπR/180 S扇形=nπR2/360=1/2LR
1.弧长计算公式为：
l=nπr/180
2.扇形面积计算公式为：
（1）s=nπr2/360
（2）s=1/2lr
3.圆锥的侧面积与全面积
（1）圆锥的侧面展开图扇形中的弧长
l=2πr=nπR/180
推出：
r/R=n/360
（2）S侧面积=nπR2/360=1/2IR
试一试
如图：
在△AOC中，∠AOC=90°，∠C=15°，以O为圆心，AO为半径的圆交AC于B点，若OA=6，求弧AB的长。
例1、已知：
一个扇形的半径等于一个圆的半径的2倍，且面积相等，求：
这个扇形的圆心角。
例2如图，已知正三角形ABC的边长为a，分别以A.B.C为圆心，以a/2为半径的圆相切于点O1.O2.O3,求O1O2,O2O3,O3O4围成的图形面积S（图中阴影部分）
例3已知圆锥的底面直径为80cm,母线长90cm，求它的侧面展开图的圆心角和表面积。
例4已知：
圆锥的母线长AB=4cm.底面半径OB=2cm,求：
（1）圆锥的高；
（2）锥角∠CAB
小结
1、弧长计算公式为：
l=nπr/180
2、扇形面积计算公式为：
（1）s=nπr2/360
（2）s=1/2lr
3、S全面积=S侧面积+S底面积
5、圆锥的底面半径r与母线R及圆锥侧面展开围r/R=n/360
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