学年北师大版数学六年级下册第一单元《圆柱和圆锥》单元检测卷.docx
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学年北师大版数学六年级下册第一单元《圆柱和圆锥》单元检测卷
2020-2021学年北师大版数学六年级下册第一单元《圆柱和圆锥》单元检测卷
学校:
___________姓名：
___________班级：
___________考号：
___________
一、选择题
1．一个圆柱体的侧面展开是一个正方形，底面直径是4分米，高是（）。
A．4分米 B．12.56平方分米 C．12.56分米
2．一段重12千克的圆柱体钢柱，锻压成等底的圆锥，这个圆锥的高和圆柱的高相比（）。
A．圆锥的高是圆柱的3倍B．相等
C．圆锥的高是圆柱的
D．圆锥的高是圆柱的
3．下图中，以直线为轴旋转一周，可以形成圆柱的是（）
A．
B．
C．
D．
4．等底等体积的圆柱和圆锥，圆柱的高是3cm，圆锥的高是（）cm。
A．9B．3 C．1
5．下列选项中，（）是圆柱的展开图。
A．
B．
C．
D．
二、判断题
6．圆柱体的体积比圆锥体的体积大2倍。
（______）
7．如果一个圆锥的体积是圆柱的
，那么它们一定等底等高。
（______）
8．圆柱的高只有一条，就是上、下两个圆心之间的距离． （____）
9．圆锥的底面半径扩大到原来的3倍，高不变，它的体积不变。
（______）
10．圆锥体的体积是8立方厘米，高是2厘米，底面积是12平方厘米．（________）
三、填空题
11．一个圆柱的底面半径是4厘米。
如果沿着高将这个圆柱切成大小相等的两部分，切面恰好是正方形，这个圆柱的表面积是________平方厘米。
12．一个圆柱和圆锥，它们的底面积和体积分别相等，如果圆柱的高是9厘米，圆锥的高是________厘米．
13．一个圆柱，削去24dm3后，正好削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是（______）m3。
14．一根长5m的圆柱形木棒，把他截成三段，表面积增加了60dm²，这根圆柱形木棒的体积是（________）dm³。
15．一个圆柱的侧面沿高剪开后是正方形，若正方形的边长是6.28厘米，则圆柱的底面半径是__厘米。
16．—个圆锥体和—个圆柱体的底面积和高都相等，它们的体积之和是72立方厘米，这个圆锥体的体积是（______）立方厘米。
17．一个底为6cm，高为2cm的直角三角形，以高为轴旋转一周，将会得到一个________，体积是________cm3。
18．小亚做一个圆柱形笔筒，底面半径
，高
。
她想给笔筒的侧面和底面贴上彩纸，至少需要（_____）平方厘米的彩纸。
19．大厅里有8根一样大小的圆柱形大理石柱，每根柱子的半径是5dm，高6m，如果要清洗这些柱子，清洗的面积是（______）m2．
20．一个圆锥，底面周长是125.6cm，高是15cm，这个圆锥的体积是（______）cm3。
21．一根圆柱形木材，削掉48立方厘米后，正好削成了和它等底等高的圆锥，原来圆柱木材的体积是________立方厘米。
22．一管净含量为100立方厘米的牙膏，它的圆形出口的直径是1厘米。
如果早晚各刷牙一次，每次挤出的牙膏长约2厘米。
照这样计算，这管牙膏估计能用________天。
四、看图列式
23．看图计算（单位：
厘米）
（1）计算圆柱的表面积和体积．
（2）计算圆锥的体积．
五、解答题
24．求下面图形的体积。
25．一种压路机滚筒,底面周长是1.5米,长是1.2米,每分转10周,每分压路多少平方米?
26．在一个从里面量底面半径4厘米、高18厘米的圆柱形玻璃缸中，放入一个圆锥形铁块，铁块底面半径3厘米、高8厘米．注水将铁块全部淹没，当铁块取出后，水面下降了多少厘米?
27．一个直圆柱底面半径是1厘米，高是2.5厘米。
它的侧面积是多少平方厘米？
28．一个圆锥形沙堆，底面积是9.42平方米，高0.9米，把这堆沙子铺入长4.5米，宽2米的沙坑里，可以铺多厚？
29．把一个棱长为10厘米的正方体铁块熔铸成一个底面直径是20厘米的圆锥体铁块，这个圆锥体铁块的高是多少厘米？
30．给大厅中一根圆柱形立柱刷漆。
已知立柱高4米，底面半径是0.5米，每平方米需油漆0.4千克。
将这根立柱全部刷完共需多少千克油漆？
31．一个圆锥形沙堆，底面周长是18.84m，高2m。
如果每立方米的沙质量为1.5吨。
这堆沙子的质量共有多少吨？
参考答案
1．C
【分析】
如果圆柱体侧面展开是正方形，那么底面周长等于高，根据底面周长公式：
，即可解答。
【详解】
4×3.14＝12.56（分米）
故答案为：
C
【点睛】
此题主要考查的是当圆柱侧面展开图是正方形时，侧面周长＝高。
2．A
【详解】
把圆柱体的钢柱锻压等底的圆锥，只是形状改变了，体积不变。
根据等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的
。
这个圆柱和圆锥等底等体积，那么圆锥的高就是圆柱高的3倍。
3．C
【解析】
【分析】
对于圆柱、圆锥、球以及由它们组成的几何体，都可以看做是由一个平面图形绕着一条直线旋转得到的，而圆柱是由一个长方形绕着一条边旋转得到的，得出结论．
【详解】
因为圆柱从正面看到的是一个长方形，
所以以直线为轴旋转一周，可以形成圆柱的是长方形；
故选C．
4．A
【分析】
等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍；等底等体积的圆锥的高是圆柱高的3倍。
【详解】
圆锥的高：
3×3＝9（cm）。
故答案为：
A。
【点睛】
本题考查了圆柱和圆锥的体积，等高等体积的圆锥的底面积是圆柱底面积的3倍。
5．A
【分析】
圆柱的展开图是由三部分组成：
上底面、下底面、侧面。
如果展开图的底面圆的周长等于侧面长方形的长，那么展开图就正确。
【详解】
A选项：
底面周长：
3.14×5=15.7，与图中显示周长15.7一致，选项符合题意；
B选项：
底面周长：
3.14×5=15.7，与图中显示周长5不一致，选项不符合题意；
C选项：
底面周长：
3.14×3=9.42，与图中显示周长15.7不一致，选项不符合题意；
D选项，底面周长：
3.14×5=15.7，与图中显示周长20不一致，选项不符合题意。
故答案为：
A。
6．×
【分析】
等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，所以等底等高的圆柱的体积比圆锥的体积大2倍，由此即可判断。
【详解】
等底等高的圆柱的体积比圆锥的体积大2倍，所以原题说法错误，故答案为错误。
【点睛】
此题主要考查了等底等高的圆柱的体积比圆锥的体积大2倍，要求学生要注意数学语言的严密性，准确性。
7．×
【分析】
圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体积的
，但是如果一个圆锥的体积是圆柱的
，那么它们不一定是等底等高的；据此解答。
【详解】
由分析可得：
如果一个圆锥的体积是圆柱的
，那么它们不一定是等底等高的；原题说法错误。
故答案为：
×
【点睛】
本题考查了圆锥与圆柱的体积之间的关系，关键是要理解如果一个圆锥的体积是圆柱的
，那么它们不一定是等底等高的。
8．×
【详解】
圆柱的高有无数条，所以本题说法错误；
故答案为：
×．
9．×
【分析】
圆锥的体积=底面积×高×
，高不变，圆锥的底面积扩大的倍数是体积扩大倍数的3倍。
【详解】
圆锥的底面半径扩大到原来的3倍，底面积就扩大到原来的9倍，高不变，体积扩大到原来的3倍。
原题说法错误。
故答案为：
错误。
10．正确
【解析】
【分析】
根据圆锥的体积公式，v=sh，已知圆锥体的体积是8立方厘米，高是2厘米，求它的底面积．用体积÷÷高；由此列式解答．
【详解】
8÷÷2
=8×3÷2
=24÷2
=12（平方厘米）
答：
它的底面积是12平方厘米．
故答案为正确．
11．301.44
【分析】
一个圆柱，如果沿着高将这个圆柱切成大小相等的两部分，切面恰好是正方形，则圆柱的高等于圆柱的底面直径，要求这个圆柱的表面积，用公式∶S＝2πr2＋2πrh，据此列式解答。
【详解】
高：
4×2＝8（厘米），
3.14×42×2＋3.14×4×2×8
＝3.14×16×2＋3.14×4×2×8
＝100.48＋200.96
＝301.44（平方厘米）。
故答案为：
301.44。
【点睛】
本题考查了圆柱的表面积，要想明白切面与圆柱的关系。
12．27
【解析】
略
13．0.012
【分析】
根据题意可知，当圆柱削成一个最大圆锥时，圆柱与圆锥是等底等高的，圆柱体积的
是圆锥体积，削去的部分为圆锥体积的2倍，以此解答。
【详解】
24÷2＝12（dm3）
12dm
＝0.012m
【点睛】
此题主要考查学生对等底等高的圆柱与圆锥体之间的倍数关系的了解与应用。
14．750
【解析】略
15．1
【分析】
根据圆柱的侧面展开图的特点可知：
这个正方形的边长就是这个圆柱的底面周长，由此灵活利用底面周长公式求出它的底面半径。
【详解】
底面半径：
6.28÷3.14÷2
=2÷2
=1（厘米）
答：
这个圆柱的底面半径是1厘米。
故答案为1。
【点睛】
此题关键是根据侧面展开图得出圆柱的底面周长，再利用圆柱的底面半径=底面周长÷π÷2解决问题。
16．18
【分析】
因为圆柱和圆锥等底等高，所以圆柱的体积是圆锥体积的3倍。
可以把圆锥的体积看作1份，那么圆柱的体积就是3份，所以它们的和就是4份即72立方厘米，再求出1份圆锥的体积。
【详解】
72÷4＝18（立方厘米）
【点睛】
本题考查圆柱和圆锥体积之间的关系，关键是等底等高的圆柱体积是圆锥的3倍。
17．圆锥体75.36
【分析】
以直角三角形的高为轴旋转一周，会得到一个圆锥，为轴的高就是圆锥的高，另一条直角边就是圆锥的底面半径，据此根据圆锥体积公式计算即可。
【详解】
3.14×62×2×
＝3.14×36×2×
＝75.36（立方厘米）
将会得到一个圆锥体，体积是75.36立方厘米。
故答案为：
圆锥体；75.36。
【点睛】
本题考查了圆锥的体积，圆锥的体积＝底面积×高×
。
18．301.44
【解析】
【详解】
S侧=2πrh=2×3.14×4×10=251.2（cm²），S底=πr²=3.14×4²=50.24（cm²）
251.2+50.24=301.44（cm²）
至少需要301.44平方厘米的彩纸。
故正确答案填301.44.
19．150.72
【解析】
略
20．6280
【分析】
圆锥的体积＝
×底面积×高。
【详解】
圆锥的底面半径＝125.6÷3.14÷2＝40÷2＝20（cm），圆锥的底面积＝3.14×20×20＝400×3.14＝1256（cm²），体积＝
×1256×15＝1256×5＝6280（cm³）。
故答案为：
6280。
【点睛】
求圆锥的体积要先已知底面半径和高，先利用底面周长求得底面半径再代入公式即可。
21．72
【分析】
当圆柱与圆锥等底等高时，圆柱体积是圆锥体积的3倍，削去部分除以2即是圆锥体积，圆锥体积乘3就是圆柱体积。
【详解】
48÷2×3
＝24×3
＝72（立方厘米）
【点睛】
此题主要考查学生对等底等高的圆柱是圆锥的三倍关系的认识。
22．32
【分析】
根据题意分析可知，已知圆形出口底面直径是1厘米，高是2厘米，根据圆柱体积公式：
，求出每次挤出的牙膏体积，然后用总体积除以其即可解答。
【详解】
每次挤出的牙膏体积：
3.14×（1÷2）
×2
＝3.14×0.25×2
＝1.57（立方厘米）
100÷1.57÷2
≈64÷2
＝32（天）
【点睛】
此题主要考查的是圆柱体积公式，需要注意是早晚各一次，最后要除以2。
23．
（1）表面积：
282.6平方厘米体积：
339.12立方厘米
（2）314立方厘米
【详解】
（1）表面积：
3.14×6×12+3.14×（6÷2）2×2=282.6（平方厘米）
体积：
3.14×（6÷2）2×12=339.12（立方厘米）
（2）3.14×（10÷2）2×12×
=3.14×25×4=314（立方厘米）
24．15.7立方分米
【解析】
【分析】
观察图意可知，要求这个图形的体积，用圆柱的体积-圆锥的体积=这个图形的体积，圆柱的体积公式：
V=πr2h，圆锥的体积公式：
V=πr2，据此列式解答.
【详解】
3.14×（）2×6-×3.14×（）2×3
=3.14×6-×3.14×3
=3.14×（6-1）
=3.14×5
=15.7（立方分米）
25．1.5×1.2×10=18平方米
【解析】
略
26．水面下降了1.5厘米
【解析】
【分析】
根据题意可知，水面下降的体积等于圆锥的体积，先求出圆锥的体积，用公式：
V=πr2h，然后再求出圆柱的底面积，用公式：
S=πr2，最后用圆锥的体积÷圆柱的底面积=水面下降的高度，据此列式解答.
【详解】
×3.14×32×8÷（3.14×42）
=×3.14×32×8÷（3.14×16）
=×3.14×32×8÷50.24
=3.14×3×8÷50.24
=9.42×8÷50.24
=75.36÷50.24
=1.5（厘米）.
答：
水面下降了1.5厘米.
27．15.7平方厘米
【解析】
【分析】
已知圆柱的底面半径和高，求圆柱的侧面积，用公式：
S=2πrh，据此列式解答.
【详解】
3.14×1×2×2.5
=3.14×2×2.5
=6.28×2.5
=15.7（平方厘米）
答：
侧面积是15.7平方厘米.
28．0.314米
【解析】
【分析】
根据题意，已知圆锥的底面积和高，求圆锥的体积，用公式：
V=Sh，然后求出沙坑的底面积，用长×宽=沙坑的底面积，然后用圆锥沙堆的体积÷沙坑的底面积=铺沙的厚度，据此解答.
【详解】
该圆锥沙堆的体积为：
S·h
=×9.42×0.9
=2.826（立方米）
沙坑的底面积为：
S=ab=4.5×2=9（平方米）
则铺成的沙的高度为：
2.826÷9=0.314（米）
答：
可以铺0.314米.
29．9.55厘米
【分析】
先根据正方体体积公式：
棱长×棱长×棱长，求出正方体体积后，再除以圆锥体底面积×3即可解答。
（底面积：
）
【详解】
正方体体积：
10×10×10＝1000（立方厘米）
圆锥底面积：
3.14×（20÷2）
＝3.14×100
＝314（平方厘米）
圆锥高：
1000×3÷314
＝3000÷314
≈9.55（厘米）
答：
这个圆锥体铁块的高是9.55厘米。
【点睛】
此题主要考查正方体体积和圆锥体积公式的理解与应用。
30．5.024千克
【分析】
根据题意可知，给圆柱形立柱刷漆，只是刷侧面，底面与顶面不用刷，故根据圆柱侧面积公式：
，求出侧面积再乘以0.4即可解答。
【详解】
2×3.14×0.5×4×0.4
＝3.14×4×0.4
＝5.024（千克）
答：
将这根立柱全部刷完共需5.024千克油漆。
【点睛】
此题主要考查学生对圆柱侧面积的理解与求取方法，需要理解给圆柱形立柱刷漆，只是刷侧面，底面与顶面不用刷。
31．28.26吨
【分析】
用底面周长除以3.14，再除以2求出底面半径，然后用底面积乘高，再乘
求出体积，用体积乘每立方米沙的质量即可求出总质量。
【详解】
18.84÷3.14÷2
＝6÷2
＝3（m）
3.14×32×2×
×1.5
＝3.14×9×2×0.5
＝28.26×1
＝28.26（吨）
答：
这堆沙子的质量共有28.26吨。
【点睛】
根据如果每立方米的沙质量为1.5吨，可知解答此题关键是求出圆锥的体积，做题时要学会找出题目中的关键词语。
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