人教版小学四年级数学下册知识点归纳总结.docx

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人教版小学四年级数学下册知识点归纳总结

人教版小学四年级数学下册知识点归纳总结

四则运算

1、加法、减法、乘法和除法统称四则运算。

 2、在没有括号的算式里,如果只有加、减法或者只有乘、除法,都要从左往右按顺序计算。

 3、在没有括号的算式里,有乘、除法和加、减法、要先算乘除法,再算加减法。

 4、算式有括号,要先算括号里面的,再算括号外面的；括号里面的算式计算顺序遵循以上的计算顺序。

5、先乘除,后加减,有括号,提前算

关于“0”的运算

1、“0”不能做除数；   字母表示：

a÷0错误

2、一个数加上0还得原数；字母表示：

a＋0=a 

3、一个数减去0还得原数；  字母表示：

a－0=a

4、被减数等于减数,差是0；字母表示：

a－a=0

5、一个数和0相乘,仍得0；字母表示：

a×0=0

6、0除以任何非0的数,还得0；字母表示：

0÷a（a≠0）=0

7、0÷0得不到固定的商;5÷0得不到商.（无意义）

运算定律及简便运算：

一、加法运算定律：

1、加法交换律：

两个数相加,交换加数的位置,和不变。

a+b=b+a

2、加法结合律：

三个数相加,可以先把前两个数相加,再加上第三个数；或者先把后两个数相加,再加上第一个数,和不变。

（a+b）+c=a+（b+c）

加法的这两个定律往往结合起来一起使用。

如：

１６５+９３+３５＝９３+（１６５+３５）依据是什么？

3、连减的性质：

一个数连续减去两个数,等于这个数减去那两个数的和。

a-b-c=a-（b+c）

二、乘法运算定律：

1、乘法交换律：

两个数相乘,交换因数的位置,积不变。

a×b=b×a

2、乘法结合律：

三个数相乘,可以先把前两个数相乘,再乘以第三个数,也可以先把后两个数相乘,再乘以第一个数,积不变。

（a×b）×c =a×（b×c）

乘法的这两个定律往往结合起来一起使用。

如：

１２５×７８×８的简算

3、乘法分配律：

两个数的和与一个数相乘,可以先把这两个数分别与这个数相乘,再把积相加。

（a+b）×c=a×c+b×c（a－b）×c＝a×c－b×c

乘法分配律的应用：

1类型一：

（a+b）×c          （a－b）×c

=a×c＋b×c        =a×c－b×c

②类型二：

a×c＋b×c         a×c－b×c

    =（a+b）×c         =（a－b）×c

2类型三：

a×99＋a           a×b－a

   =a×（99+1）       =a×（b－1）

3类型四：

a×99            a×102

    =a×（100－1）     =a×（100+2）

    =a×100－a×1      =a×100+a×2

简便计算

1．连加的简便计算：

①使用加法结合律（把和是整十、整百、整千、的结合在一起）

②个位：

1与9,2与8,3与7,4与6,5与5,结合。

③十位：

0与9,1与8,2与7,3与6,4与5,结合。

2．连减的简便计算：

①连续减去几个数就等于减去这几个数的和。

如：

106-26-74=106-（26+74）

②减去几个数的和就等于连续减去这几个数。

如：

106-（26+74）=106-26-74

3．加减混合的简便计算：

  第一个数的位置不变,其余的加数、减数可以交换位置（可以先加,也可以先减）

  例如：

123+38-23=123-23+38       146-78+54=146+54-78

4．连乘的简便计算：

  使用乘法结合律：

把常见的数结合在一起 25与4；125与8；125与80等,看见25就去找4,看见125就去找8；

5．连除的简便计算：

①连续除以几个数就等于除以这几个数的积。

②除以几个数的积就等于连续除以这几个数。

6.乘、除混合的简便计算：

第一个数的位置不变,其余的因数、除数可以交换位置。

（可以先乘,也可以先除）

例如：

27×13÷9=27÷9×13

四、连除的性质：

一个数连续除以两个数,等于除以这两个数的积。

a÷b÷c =a÷（b×c）

1、常见乘法计算：

25×4＝100125×8＝1000

2、加法交换律简算例子：

3、加法结合律简算例子：

50+98+50488+40+60

＝50+50+98＝488+（40+60）

＝100+98＝488+100

＝198＝588

4、乘法交换律简算例子：

5、乘法结合律简算例子：

25×56×499×125×8

＝25×4×56＝99×（125×8）

＝100×56＝99×1000

＝5600＝99000

6、含有加法交换律与结合律的简便计算：

65+28+35+72

＝（65+35）+（28+72）

＝100+100

＝200

7、含有乘法交换律与结合律的简便计算：

25×125×4×8

＝（25×4）×（125×8）

＝100×1000

＝100000

乘法分配律简算例子：

1、分解式2、合并式

25×（40+4）135×12—135×2

＝25×40+25×4＝135×（12—2）

＝1000+100＝135×10

＝1100＝1350

3、特殊14、特殊2

99×256+25645×102

＝99×256+256×1＝45×（100+2）

＝256×（99+1）＝45×100+45×2

＝256×100=4500+90

＝25600=4590

5、特殊36、特殊4

99×2635×8+35×6—4×35

＝（100—1）×26＝35×（8+6—4）

＝100×26—1×26＝35×10

＝2600—26＝350

＝2574

一、连续减法简便运算例子：

528—65—35528—89—128528—（150+128）

=528—（65+35）=528—128—89=528—128—150

=528—100=400—89=400—150

=428=311=250

二、连续除法简便运算例子：

3200÷25÷4

=3200÷（25×4）

=3200÷100

=32

三、其它简便运算例子：

256—58+44250÷8×4

=256+44—58=250×4÷8

=300—58=1000÷8

=242=125

五、有关简算的拓展：

 １０２×３８－３８×２　１２５×２５×３２ １２５×８８　　37×96+37×3+37

易错的情况：

     38×99+99

小数的意义和性质：

1．小数的产生：

在进行测量和计算时,往往不能正好得到整数的结果,这时常用小数来表示。

2、分母是10、100、1000……的分数可以用小数来表示。

3、小数是十进制分数的另一种表现形式。

4、小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作0.1、0.01、0.001……

5、每相邻两个计数单位间的进率是10。

6、小数的数位是十分位、百分位、千分位……最高位是十分位。

整数部分的最低位是个位。

个位和十分位的进率是10。

7、                      小数的数位顺序表

整数部分

小数点

小数部分

数位

…

万位

千位

百位

十位

个位

·

十分位

百分位

千分位

万分位

…

计数单位

…

万

千

百

十

一（个）

十分之一

百分之一

千分之一

万分之一

…

（1）6．378的计数单位是0．001。

（最低位的计数单位是整个数的计数单位）

（2）6．378中有6个一,3个十分之一（0．1）,7个百分之一（0．01）,

8个千分之一（0．001）。

（3）6．378中有（6378）个千分之一（0．001）。

（4）9．426中的4表示4个十分之一（0．1）[4在十分位]

8、小数的读法：

先读整数部分（按照原来的读法）,再读小数点,再读小数部分。

读小数部分,小数部分要依次读出每个数字,而且有几个0就读几个0。

9、小数的写法：

先写整数部分（按照原来的写法）,再写小数点,再小数部分：

写小数部分,小数部分要依次写出每个数字,而且有几个0就写几个0。

10、小数的性质：

小数的末尾添上“0”或去掉“0”,小数的大小不变。

注意：

小数中间的“0”不能去掉,取近似数时有一些末尾的“0”不能去掉。

作用可以化简小数等。

11、小数的大小比较：

（1）先比较整数部分；

（2）如果整数部分相同,就比较十分位；（3）十分位相同,就比较百分位；（4）以此类推,直到比较出大小。

12、小数点的移动

小数点向右移：

移动一位,小数就扩大到原数的10倍；

移动两位,小数就扩大到原数的100倍；

移动三位,小数就扩大到原数的1000倍；……

小数点向左移：

移动一位,小数就缩小10倍,即小数就缩小到原数的

；

移动两位,小数就缩小100倍,即小数就缩小到原数的

；

移动三位,小数就缩小1000倍,即小数就缩小到原数的

；……

13、生活中常用的单位：

质量：

 1吨＝1000千克；     1千克＝1000克  

长度：

 1千米＝1000米      1分米=10厘米   1厘米=10毫米

       1分米=100毫米       1米＝10分米＝100厘米＝1000毫米 

面积：

 1平方米＝100平方分米       1平方分米＝100平方厘米

       1平方千米=100公顷           1公顷=10000平方米

人民币：

 1元=10角       1角=10分        1元=100分

 长度单位：

千米————米 ————分米 ———— 厘米

 面积单位：

平方千米———公顷———平方米————平方分米———平方厘米

 质量单位：

吨————千克————克　

单位换算：

（1）高级单位转化成低级单位=======乘以进率,小数点向右移动。

（2）低级单位转化成高级单位=======除以进率,小数点向左移动。

14、小数的近似数（用“四舍五入”的方法）：

（1）保留整数,表示精确到个位,就是要把小数部分省略,要看十分位,如果十分位的数字大于或等于5则向前一位进一。

如果小于五则舍。

（2）保留一位小数,表示精确到十分位,就要把第一位小数以后的部分全部省略,这时要看小数的第二位,如果第二位的数字比5小则全部舍。

反之,要向前一位进一。

（3）保留两位小数,表示精确到百分位,就要把第二位小数以后的部分全部省略,这时要看小数的第三位,如果第三位的数字比5小则全部舍。

反之,要向前一位进一。

（4）为了读写的方便,常常把不是整万或整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的数。

改写成“万”作单位的数就是小数点向左移4位,即在万位的右边点上小数点,在数的后面加上“万”字。

改写成“亿”作单位的数就是小数点往左移8位即在亿位的右边点上小数点,在数的后面加上“亿”字。

注意：

带上单位。

然后再根据小数的性质把小数末尾的零去掉即可。

（5）在表示近似数时,小数末尾的“0”不能去掉。

小数的加减法：

1、计算法则：

相同数位对齐（小数点对齐）,按照整数计算方法进行计算,得数的小数点要和横线上的小数的小数点对齐。

结果是小数的要依据小数的性质进行化简。

2、竖式计算以及验算。

注意横式上要写上答案,不要写成验算的结果。

3、整数的四则运算顺序和运算定律在小数中同样适用。

（简算）

平均数与条形统计图

1、求平均数公式：

总数量=每份数相加平均数=总数量÷总份数

总数量=平均数×总份数总份数=总数量÷平均数

2、平均数和平均分不一样,是两个不同的概念。

3、比赛时,计算平均得分时,一般要去掉一个最高分和一个最低分。

平均数能较好的反映一组数据的总体情况,而不能代表其中某个个体的情况。

4、条形统计图可以看出数量的多少。

复式条形统计图可以更清楚地看出两组数据不同的地方。

5、复式条形统计图可分为：

纵向复式条形统计图和横向复式条形统计图,必须要有图例。

单位长度需统一。

鸡兔问题公式

（1）已知总头数和总脚数,求鸡、兔各多少：

　　（总脚数-每只鸡的脚数×总头数）÷（每只兔的脚数-每只鸡的脚数）=兔数；

　　总头数-兔数=鸡数。

　　或者是（每只兔脚数×总头数-总脚数）÷（每只兔脚数-每只鸡脚数）=鸡数；

　　总头数-鸡数=兔数。

　　例如,“有鸡、兔共36只,它们共有脚100只,鸡、兔各是多少只？

”

　　解一（100-2×36）÷（4-2）=14（只）………兔；

　　36-14=22（只）……………………………鸡。

　　解二（4×36-100）÷（4-2）=22（只）………鸡；

　　36-22=14（只）…………………………兔。

　　（答略）

（2）已知总头数和鸡兔脚数的差数,当鸡的总脚数比兔的总脚数多时,可用公式

　　（每只鸡脚数×总头数-脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数；

　　总头数-兔数=鸡数

　　或（每只兔脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只免的脚数）=鸡数；

　　总头数-鸡数=兔数。

（例略）

　　（3）已知总数与鸡兔脚数的差数,当兔的总脚数比鸡的总脚数多时,可用公式。

　　（每只鸡的脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数；

　　总头数-兔数=鸡数。

　　或（每只兔的脚数×总头数-鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=鸡数；

　　总头数-鸡数=兔数。

（例略）

　　（4）得失问题（鸡兔问题的推广题）的解法,可以用下面的公式：

　　（1只合格品得分数×产品总数-实得总分数）÷（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）=不合格品数。

或者是总产品数-（每只不合格品扣分数×总产品数+实得总分数）÷（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）=不合格品数。

　　例如,“灯泡厂生产灯泡的工人,按得分的多少给工资。

每生产一个合格品记4分,每生产一个不合格品不仅不记分,还要扣除15分。

某工人生产了1000只灯泡,共得3525分,问其中有多少个灯泡不合格？

”

　　解一（4×1000-3525）÷（4+15）

　　=475÷19=25（个）

　　解二1000-（15×1000+3525）÷（4+15）

　　＝1000-18525÷19

　　=1000-975=25（个）（答略）

　　（“得失问题”也称“运玻璃器皿问题”,运到完好无损者每只给运费××元,破损者不仅不给运费,还需要赔成本××元……。

它的解法显然可套用上述公式。

）

　　（5）鸡兔互换问题（已知总脚数及鸡兔互换后总脚数,求鸡兔各多少的问题）,可用下面的公式：

　　〔（两次总脚数之和）÷（每只鸡兔脚数和）+（两次总脚数之差）÷（每只鸡兔脚数之差）〕÷2=鸡数；

　　〔（两次总脚数之和）÷（每只鸡兔脚数之和）-（两次总脚数之差）÷（每只鸡兔脚数之差）〕÷2=兔数。

　　例如,“有一些鸡和兔,共有脚44只,若将鸡数与兔数互换,则共有脚52只。

鸡兔各是多少只？

”

　　解〔（52+44）÷（4+2）+（52-44）÷（4-2）〕÷2

　　=20÷2=10（只）……………………………鸡

　　〔（52+44）÷（4+2）-（52-44）÷（4-2）〕÷2

=12÷2=6（只）…………………………兔（答略）

鸡兔同笼

1、鸡兔同笼属于假设问题,假设的和最后结果相反。

2、“鸡兔同笼”问题的解题方法

假设法：

①假如都是兔

②假如都是鸡

③古人“抬脚法”：

解答思路：

假如每只鸡、每只兔各抬起一半的脚,则每只鸡就变成了“独脚鸡”,每只兔就变成了“双脚兔”。

这样,鸡和兔的脚的总数就少了一半。

这种思维方法叫化归法。

3、公式：

鸡兔总脚数÷2－鸡兔总数=兔的只数；

鸡兔总数－兔的只数=鸡的只数。

观察物体

（二）

1、正确辨认从上面、前面、左面观察到物体的形状。

2、观察物体有诀窍,先数看到几个面,再看它的排列法,画图形时要注意,只分上下画数量。

3、从不同位置观察同一个物体,所看到的图形有可能一样,也有可能不一样。

4、从同一个位置观察不同的物体,所看到的图形有可能一样,也有可能不一样。

5、从不同的位置观察,才能更全面地认识一个物体。

图形的运动

（二）

1、把一个图形沿着某一条直线对折,如果直线两旁的部分能够完全重合,我们就说这个图形是轴对称图形,这条直线叫做这个图形的对称轴。

2、轴对称的性质：

对应点到对称轴的距离都相等。

3、对称轴是一条直线,所以在画对称轴时,要画到图形外面,且要用虚线。

4、正方形的对角线所在的直线是它的对称轴。

轴对称图形可以有一条或几条对称轴。

5、画对称轴时,先找到与相反方向距离对称轴相同的对应点,最后连线。

6、长方形、正方形、等腰梯形、等腰三角形、等边三角形、线段、菱形都是轴对称图形。

长方形有2条对称轴,正方形有4条对称轴,等腰梯形有1条对称轴,等腰三角形有一条对称轴,等边三角形有3条对称轴,线段有1条对称轴,菱形有2条对称轴,圆有无数条对称轴,半圆有一条,圆环有无数条,半圆环有一条。

7、平行四边形不是轴对称图形,没有对称轴。

（长方形和正方形除外）

8、梯形不一定是轴对称图形。

只有等腰梯形是轴对称图形。

9、古今中外,许多著名的建筑就是对称的。

比如：

中国的赵州桥,印度泰姬陵,英国塔桥,法国埃菲尔铁塔。

10、平移先找图形点,平移完点连起来,注意数点数要数十字。

11、平移不改变图形的大小、形状,只改变图形的位置。

12、利用平移,可以求出不规则图形的面积。

三角形：

1、三角形的定义：

由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连或重合）,叫三角形。

2、从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线,顶点和垂足间的线段叫做三角形的高,这条对边叫做三角形的底。

三角形只有3条高。

重点：

三角形高的画法。

3、三角形的特性：

1、物理特性：

稳定性。

如：

自行车的三角架,电线杆上的三角架。

4、边的特性：

任意两边之和大于第三边。

5、为了表达方便,用字母A、B、C分别表示三角形的三个顶点,三角形可表示成三角形ABC。

6、三角形的分类：

按照角大小来分：

锐角三角形,直角三角形,钝角三角形。

按照边长短来分：

三边不等的△,等腰△（等边三角形或正三角形是特殊的等腰△）。

等边△的三边相等,每个角是60度。

（顶角、底角、腰、底的概念）

7、三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形。

8、有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。

9、有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。

10、每个三角形都至少有两个锐角；每个三角形都至多有1个直角；每个三角形都至多有1个钝角。

11、两条边相等的三角形叫做等腰三角形。

12、三条边都相等的三角形叫等边三角形,也叫正三角形。

13、等边三角形是特殊的等腰三角形

14、三角形的内角和等于180度。

四边形的内角和是360°有关度数的计算以及格式。

15、图形的拼组：

两个完全一样的三角形一定能拼成一个平行四边形。

16、用2个相同的三角形可以拼成一个平行四边形。

17、用2个相同的直角三角形可以拼成一个平行四边形、一个长方形、一个大三角形。

18、用2个相同的等腰的直角的三角形可以拼成一个平行四边形、一个正方形。

一个大的等腰的直角的三角形。

19、密铺：

可以进行密铺的图形有长方形、正方形、三角形以及正六边形等。

20、多边形内角和计算公式：

（n－2）×180°=多边形内角和

（其中n表示多边形边数,n－2表示多边形可以分为对少个三角形）