存在改变符号的地方。
正压不稳定的（第二）必要条件是在±d间
与
为正相关！
第一必要条件是主要的，第二必要条件是补充条件。
当这两种条件同时满足时，扰动一般是正压不稳定的。
9．什么是罗斯贝波，它是怎样产生的？
答：
罗斯贝波是在准水平的大尺度运动中，由于β效应维持绝对涡度守恒而形成的波动。
它的传播速度与声波和重力波相比要慢很多，故为涡旋性慢波，同时由于它的水平尺度与地球半径相当，又称为行星波（大气长波）。
罗斯贝波是水平横波，单向波，慢波，对大尺度天气变化过程有重要意义。
10.给出涡度的定义及其表达式？
涡度与环流的关系？
答：
速度场的旋度为涡度，即为：
，涡度与速度环流C的关系为：
，可见，沿闭合回线L的速度环流是和涡度紧密相互联系的。
对上式取面积σ趋于0的极限后，
，所以，涡度在法方向的分量就等于单位面积上的环流，因此可以认为涡度是对流体转动的微观度量。
涡度是点的坐标和时间的函数，它在直角坐标系中的投影为：
铅直方向的涡度为：
11.相比于局地直角坐标系中的z坐标，p坐标有哪些优点？
P坐标系就是用气压P取代局地直角坐标系中的垂直坐标z所得到的一种坐标系。
使用P坐标系可以使大气运动方程的到极大的简化：
大气水平运动方程中的气压梯度力项不再出现密度ρ，同时，大气连续性方程在形式上与不可压体的连续性方程相同。
除此之外，由于大气探测资料都是在等压面上获得的，这样使用P坐标系可以非常方便地应用大气观测资料。
12.叙述基别尔数（ε）、罗斯贝数（R0）的表达式及其物理意义。
答：
基别尔数为局地惯性力与水平科氏力的尺度之比，即：
，其大小反映运动变化过程的快慢程度。
即ε的量级表示运动地转平衡近似程度。
ε≡1/f0τ，当
，∂u/∂t相对于fv可以略去。
R0为罗斯贝（Rossby）数，表示水平惯性力与科氏力的尺度之比，即：
，表示大气运动的准地转程度，当
，水平惯性力相对于科氏力可以略去；反之当
，科氏力相对于水平惯性力可以略去。
大尺度运动中，
，科氏力是不能忽略的；小尺度运动中，
，科氏力可以忽略不计。
13.声波和重力外波、重力波的滤波条件是什么？
排除声波的条件：
（1）大气是不可压缩的；
（2）大气是非弹性的或是包辛斯克Boussinesq近似的；（3）大气是水平无辐散的；（4）大气是静力平衡的；（5）大气是准地转的。
排除重力外波的条件：
（1）假定大气上、下边界是刚体（固壁）边界，即上、下边界条件是齐次的；
（2）假定大气是水平无辐散的；（3）假定大气是地转运动的；（4）假定大气作纯水平运动。
大尺度运动，可采用下列条件滤除重力波：
（1）假定大气是中性层结；
（2）假定大气是水平无辐散的；（3）假定大气是准地转运动；（4）假定大气只作水平运动，或垂直运动状态与z或p无关。
14．由中纬度大尺度水平运动方程零级近似后得到地转平衡方程，地转平衡是预报方程、还是诊断方程？
中纬度大尺度运动中各基本尺度的量级分别取为：
水平尺度L～106m
铅直尺度D～H～104m
水平速度尺度U～10m⋅s-1
扰动传播速度尺度C～U～10m⋅s-1
时间尺度τ～L/U～105s
重力加速度g～10m⋅s-2
地转参数f0～10-4s-1
答：
水平运动方程为：
对于大尺度运动有：
水平气压梯度力的量级应当于科氏力量级相当，因此有：
作为零级近似，在略去加速度项后，大尺度水平运动方程为：
这就是地转平衡方程。
表明大尺度水平运动中水平气压梯度力与科氏力相互平衡。
该方程为诊断方程。
15．为什么说静力平衡是高度近似？
地转平衡是预报方程、还是诊断方程？
答：
铅直运动方程为：
对于大尺度运动
g～10m⋅s-2
于是在相当大的精度围，相对于重力和铅直气压梯度力而言，铅直加速度可以略去，于是大尺度垂直运动方程为：
这就是静力平衡方程。
表明在铅直方向上，重力和铅直气压梯度力平衡。
该方程给出了瞬时气压场与密度场（温度场）之间的关系。
三、证明题
1．利用静力平衡方程（δp=-ρgδz）和状态方程（p=ρRT），证明均质大气高度H（H=RT/g）是等温大气中气压和密度减小到其e/1的高度。
（pH=p0e-1和ρH=ρ0e-1）
设等温大气温度为T0由状态方程，得到：
p=ρRT0
由静力平衡方程：
δp=-ρgδz
消去ρ，得到：
对上式两端从地面（z=0,p=p0）到高度z（p=p）进行垂直积分，则有：
所以在z=H=RT/g高度上，有：
pH=p0e-1，利用状态方程，得到：
ρH=ρ0e-1
均质大气高度H确实为等温大气中气压和密度减小到其e/1的高度！
2.证明干绝热条件下位温守恒（
）
由热力学方程：
对状态方程（pα=ρRT）求全导数，则：
所以对于理想气体，干绝热条件下（
），
Cp＝Cv+R，Cv为干空气定容比热，Cp为干空气定压比热，α=1/ρ为比容。
对位温方程
取对数微分，则有：
3．何谓地转偏差？
写出它的表达式，并说明偏差风的方向和空气微团加速度方向之间的关系。
偏差风在大气运动中有何重要作用？
地转偏差：
不计摩擦的水平运动方程为：
可见，地转偏差与水平加速度方向相垂直，在北半球指向水平加速度的左侧。
其大小与水平加速度成正比，与纬度的正弦为反比。
地转偏差的物理意义：
地转偏差由水平加速度造成，即由水平气压梯度力与科氏力的不平衡引起。
4.埃克曼理论中，在z=0和z=hB两个高度上，湍流摩擦力和风的关系如何?
试作图说明。
湍流粘性应力（
）随高度的变化：
引入复速度W，W≡u+iv，
其中，
当z=0时，
表明，在地面上，湍流粘性应力（
）大小为fug，方向为β=-π/2，即在地面风相反方向的左侧45︒。
随高度增加，湍流粘性应力的方向作顺时针旋转，大小随高度增加呈指数衰减。
在梯度风高度上，
，湍流粘性应力的大小已经衰减为原来的e-π≈4%，方向为β=-3π/2。
见下图。
湍流粘性应力的方向随高度变化示意图
5.证明在均质正压大气中，伴随地转风涡旋的二级环流的强度不随高度变化。
更为一般情况下的埃克曼螺旋解为：
由上式得到二级环流的水平环流（水平速度的大小Vs）的垂直分布为：
将上式对高度z微分，并且注意到均质正压大气中地转风速度Vg不随高度变化，则：
假设地转风速的特征尺度Ug～10m/s，De～103m。
于是得到边界层上二级环流随高度变化的量级为：
可见∂Vs/∂z量级很小（显然，远离边界层时更小），可以近似地认为伴随地转风涡度的二级径向环流的强度不随高度变化。
四、判断和选择题
1．关于水平气压梯度力和水平气压梯度力的描述？
当气压梯度存在时，作用于单位质量空气上的力，称为气压梯度力。
气压梯度力可分为垂直气压梯度力和水平气压梯度力两种。
水平气压梯度力使空气从高压区流向低压区，是大气水平运动的原动力。
水平气压梯度是指垂直于等压线方向，单位距离气压的改变量，是即有方向又有大小的矢量。
水平气压梯度的方向是从高压指向低压，单位距离水平气压梯度愈大，等压线愈密。
水平地转偏向力和惯性离心力是假想的力，只改变气流的方向，不改变物体运动的速度。
水平气压梯度力和摩擦力是实力，即改变气流的方向，也改变速度的大小。
2．关于地转偏向力？
地转偏向力：
指由于地球的自转而使地表上运动的物体发生方向偏转的力。
它包括水平和垂直两个分力。
地转偏向力是使运动空气发生偏转的力，它总是与空气运动方向垂直。
在北半球，它使风向右偏；它的大小与风速和纬度成正比，在赤道为零，随纬度而增大，在两极达最大。
地转偏向力只能改变风的方向，而不能改变风的速度。
3．惯性惯性离心力？
惯性离心力：
离心力是指空气作曲线运动时，受到一个离开曲率中心而沿曲率半径向外的作用力。
这是空气为了保持惯性方向运动而产生的，所以称为惯性离心力。
它的方向与空气运动方向垂直。
在一般情况下，空气运动路径的曲率半径很大，惯性离心力远小于地转偏向力；但在空气运动速度很大而曲率半径很小时，如龙卷风、台风，离心力很大，甚至超过地转偏向力。
4．在北半球，风是顺着等压线吹的。
背风而立，低压在左手边，高压在右手边；南半球相反。
5．旋衡运动可以是气旋式的，也可以是反气旋式的。
6．实际大气中，低压区中的梯度风比高压区中的风速大。
梯度风遵守地转风的风压定律。
7．风随高度有变化是因为水平方向上温度分布不均产生的。
热成风受温度梯度和气层厚度的影响。
随高度的增加，只要温度场不变，热成风的大小和方向就不变。
8．埃克曼层空气质点的流动，主要受到气压梯度力、科里奥利力和湍流粘性力（摩擦力）的作用。
9．在北半球对流层中，温度分布总是北冷南暖，因而无论低层吹什么风，随高度的增加都逐渐转为西风。
10．位势涡度守恒的条件是无摩擦和干绝热。
11．干空气的总能量守恒的条件是绝热、无摩擦以及气压定常的。
12．对大尺度运动，因为地转风的水平散度为零，所以实际风的水平散度等于地转偏差的散度。
13．中纬度地区大尺度运动具有准定常、准水平、准地转、准静力平衡和准无辐散的特点。
14．热成风：
在某一地点，其高层地转风与低层地转风的矢量差，定义为热成风，表达式为
。
它与高低层间的平均水平温度梯度有关。
如果令
为两等压面之间的平均温度，则有：
热成风方向与等平均温度线（等厚度线）平行，在北半球，暖（冷）区在热成风方向的右（左）侧。
热成风大小与平均温度梯度成正比，与纬度的正弦为反比。
地转风与平均等温场之间的关系：
地转风向随高度逆（顺）时针转动，与此相伴随的是冷（暖）平流。
五、计算题
1.设空气纬向的速度波动解为u=15cos（3x-45t）。
速度的单位为m/s，x单位为m，t以s为单位，求波动的振幅、波数、波长、圆频率、周期和相速。
所以振幅A=-1/3m；波数k=3；波长L=（2π/3）m；圆频率ω=45/s；周期T=（2π/45）s；相速c=ω/k=15m/s。
2．在30ºN处有一气块向北移动，假定绝对涡度守恒。
如果初始时刻的相对涡度为10⨯10-5s-1，求其达到90ºN的相对涡度是多少？
（Ω=7.29⨯10-5s-1）
气块在运动中绝对涡度（f+ζ）保持不变，根据绝对涡度守恒：
，
设初始时刻t1和终止时刻t2的地转涡度、相对涡度分别为f1,ζ1和f2,ζ2。
即f1+ζ1=f2+ζ2
∴f2=ζ1+f1-f2=ζ1+2Ω（sinϕ1-sinϕ2）
把各物理量的数值代入上式，则有
f2=10⨯10-5+2⨯7.29⨯10-5（sin30º-sin90º）
=10⨯10-5+2⨯7.29⨯10-5（0.5-1）=2.708⨯10-5s-1。
f2=10⨯10-5+2⨯7.29⨯10-5（sin30º-sin60º）
=10⨯10-5+2⨯7.29⨯10-5（0.5-0.86603）=4.66⨯10-5s-1。
3．已知某高度的风速为10m/s，风向为西北风，垂直速度w=0.01m/s，温度垂直递减率γ=0.6℃/100m，附近的等温线和纬线平行，并向北与100km的气温下降1℃（如图）。
若不计非绝热变化，求在该高度上24小时温度的变化。
由于，
，在不计非绝热变化的情况下（
），并且等温线与纬线平行（
），则有：
℃/m
w=0.01m/s，
℃/100m=-6.0⨯10-3℃/m
代入上式，得到：
-7.07m/s⨯10-5℃/m－0.01m/s⨯（-6.0⨯10-3）℃/m=7.07⨯10-5+6.0⨯10-5℃/s
=13.07⨯10-5℃/s=13.07⨯10-5℃⨯3600⨯24/24小时≈11.3℃/24小时。
4．上空700hPa处地转风（Vg1）的风向与x轴为30º角，500hPa地转风（Vg2）的风向与x轴为-30º角，风速均为20m/s（如图），求700－500hPa气压层之间平均温度梯度（热成风VT）的大小与风向。
θ
700hPa地转风地转风Vg1与x轴为30º角，500hPa地转风Vg2与x轴为-30º角，则700－500hPa之间的热成风（VT）分量表示为：
把Vg1=Vg2=20m/s代入上式，得到：
uT＝0，vT＝-20m/s。
VT＝20m/s，其与x轴的夹角为：
也可以直接通过图解。
因为把Vg1=Vg2，并且Vg1与Vg2的夹角为60º角，所以Vg1、Vg2和VT构成一个多边三角形，于是VT=20m/s，图中
。
5．沿经圈由57.5ºN到52.5ºN气压升高1%，如果温度等于7℃，求地转风。
把状态方程代入地转风公式，再取差分近似，则：
取R=287m2⋅s-2⋅K-1，T=280K，Ω=7.29⨯10-5rads-1，∆p/p=0.01，a=6.37⨯106mϕ=（47.5º+42.5º）/2=45º，∆ϕ=42.5º-47.5º=-5º=5/180*3.1415926=0.087rad
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