数数与计数教案.docx

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数数与计数教案

个性化辅导教案

授课时间：

2014年7月日

年级：

小二科目：

数学课时：

2课时

课题:

数数与计数

数数与计数

（一）

数学需要观察.大数学家欧拉就特别强调观察对于数学发现的重要作用，认为“观察是一件极为重要的事”.本讲数数与计数的学习有助于培养同学们的观察能力.在这里请大家记住，观察不只是用眼睛看，还要用脑子想，要充分发挥想像力.

例1数一数，图2－1和图2－2中各有多少黑方块和白方块？

解：

仔细观察图2－1，可发现黑方块和白方块同样多.因为每一行中有4个黑方块和4个白方块，共有8行，所以：

黑方块是：

4×8=32（个）

白方块是：

4×8=32（个）

再仔细观察图2－2，从上往下看：

第一行白方块5个，黑方块4个；

第二行白方块4个，黑方块5个；

第三、五、七行同第一行，第四、六、八行同第二行；

但最后的第九行是白方块5个，黑方块4个.可见白方块总数比黑方块总数多1个.

白方块总数：

5+4+5+4+5+4+5+4+5=41（个）

黑方块总数：

4+5+4+5+4+5+4+5+4=40（个）

再一种方法是：

每一行的白方块和黑方块共9个.共有9行，所以，白、黑方块的总数是：

9×9=81（个）.

由于白方块比黑方块多1个，所以白方块是41个，黑方块是40个.

例2图2－3所示砖墙是由正六边形的特型砖砌成，中间有个“雪花”状的墙洞，问需要几块正六边形的砖（图2－4）才能把它补好？

解：

仔细观察，并发挥想象力可得出答案，用七块正六边形的砖可把这个墙洞补好.如果动手画一画，就会看得更清楚了.

例3将8个小立方块组成如图2－5所示的“丁”字型，再将表面都涂成红色，然后就把小立方块分开，问：

（1）3面被涂成红色的小立方块有多少个？

（2）4面被涂成红色的小立方块有多少个？

（3）5面被涂成红色的小立方块有多少个？

解：

如图2－6所示，看着图，想像涂色情况.当把整个表面都涂成红色后，只有那些“粘在一起”的面（又叫互相接触的面），没有被涂色.每个小立方体都有6个面，减去没涂色的面数，就得涂色的面数.每个小立方体涂色面数都写在了它的上面，参看图2－6所示.

（1）3面涂色的小立方体共有1个；

（2）4面涂色的小立方体共有4个；

（3）5面涂色的小立方体共有3个.

例4如图2－7所示，一个大长方体的表面上都涂上红色，然后切成18个小立方体（切线如图中虚线所示）.在这些切成的小立方体中，问：

（1）1面涂成红色的有几个？

（2）2面涂成红色的有几个？

（3）3面涂成红色的有几个？

解：

仔细观察图形，并发挥想像力，可知：

（1）上下两层中间的2块只有一面涂色；

（2）每层四边中间的1块有两面涂色，

上下两层共8块；

（3）每层四角的4块有三面涂色，上下两层共有8块.最后检验一下小立体总块数：

2+8+8=18（个）.

能力训练

1.如图2－8所示，数一数，需要多少块砖才能把坏了的墙补好？

2.图2－9所示的墙洞，用1号和2号两种特型砖能补好吗？

若能补好，共需几块？

3.图2－10所示为一块地板，它是由1号、2号和3号三种不同图案的瓷砖拼成.问这三种瓷砖各用了多少块？

4.如图2－11所示，一个木制的正方体，棱长为3寸，它的六个面都被涂成了红色.如果沿着图中画出的线切成棱长为1寸的小正方体.

求：

（1）3面涂成红色的有多少块？

（2）2面涂成红色的有多少块？

（3）1面涂成红色的有多少块？

（4）各面都没有涂色的有多少块？

数数与计数

（二） 

　　第一层1个

　　第二层2个

　　第三层3个

　　第四层4个

　　第五层5个

　　第六层6个

　　第七层7个

　　第八层8个

　　第九层9个

　　第十层10个

　　第十一层9个

　　第十二层8个

　　第十三层7个

　　第十四层6个

　　第十五层5个

　　第十六层4个

　　第十七层3个

　　第十八层2个

　　第十九层1个

　　总数1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+9+8+7+6+5+4+3+2+1

　　=（1+2+3+4+5+6+7+8+9+10）+（9+8+7+6+5+4+3+2+1）

=55+45=100（利用已学过的知识计算）.

　　第一层1个

　　第二层3个

　　第三层5个

　　第四层7个

　　第五层9个

　　第六层11个

　　第七层13个

　　第八层15个

　　第九层17个

　　第十层19个

　　总数：

1+3+5+7+9+11+13+15+17+19=100（利用已学过的知识计算）.

　　1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+9+8+7+6+5+4+3+2+1=10×10

　　即等号左边这样的一串数之和等于中间数的自乘积.由此我们猜想：

　　1=1×1

　　1+2+1=2×2

　　1+2+3+2+1=3×3

　　1+2+3+4+3+2+1=4×4

　　1+2+3+4+5+4+3+2+1=5×5

　　1+2+3+4+5+6+5+4+3+2+1=6×6

　　1+2+3+4+5+6+7+6+5+4+3+2+1=7×7

　　1+2+3+4+5+6+7+8+7+6+5+4+3+2+1=8×8

　　1+2+3+4+5+6+7+8+9+8+7+6+5+4+3+2+1=9×9

　　1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+9+8+7+6+5+4+3+2+1=10×10

　　这样的等式还可以一直写下去，能写出很多很多.

　　同学们可以自己检验一下，看是否正确，如果正确我们就发现了一条规律.

　　③由方法2和方法3也可以得出下式：

　　1+3+5+7+9+11+13+15+17+19=10×10.

　　即从1开始的连续奇数的和等于奇数个数的自乘积.由此我们猜想：

　　1+3=2×2

　　1+3+5=3×3

　　1+3+5+7=4×4

　　1+3+5+7+9=5×5

　　1+3+5+7+9+11=6×6

　　1+3+5+7+9+11+13=7×7

　　1+3+5+7+9+11+13+15=8×8

　　1+3+5+7+9+11+13+15+17=9×9

　　1+3+5+7+9+11+13+15+17+19=10×10

　　还可往下一直写下去，同学们自己检验一下，看是否正确，如果正确，我们就又发现了一条规律.

　　解：

（1）我们已知，两点间的直线部分是一条线段.以A点为共同端点的线段有：

　　ABACADAEAF5条.

　　以B点为共同左端点的线段有：

　　BCBDBEBF4条.

　　以C点为共同左端点的线段有：

　　CDCECF3条.

　　以D点为共同左端点的线段有：

　　DEDF2条.

　　以E点为共同左端点的线段有：

　　EF1条.

　　总数5+4+3+2+1=15条.

习题

数数与计数（三）

数数与计数习题

1．学生排成一队，在小进的前面有6人，后面有8人，问这队共有多少人？

2．12辆汽车组成一列车队向前行进。

从前面数起，红色的小轿车是第7辆。

问从后面数它是第几辆？

3．游泳池里男生都戴蓝帽，女生都戴红帽。

池中一个男生小强边看边数，他看见蓝帽4个，红帽5个。

问池中男女生共多少人？

4．说稀奇、道稀奇，鸭子队里有只鸡。

正着数它第六，倒着数它第七。

请你帮助算一算，小鸭一共有几只？

5．一个小组的小学生共有5人，已知他们都做了语文作业或数学作业。

又知做完语文作业的有3人，做完数学作业的有4人。

问语文和数学作业都做完的有几人？

6．在100名学生中统计，有65人会骑自行车，有73人会游泳，有10人既不会骑自行车又不会游泳。

问既会骑自行车又会游泳的人有多少？

7．某班有学生45人，订阅《中国少年报》的有29人，订阅《小朋友》的有28人，其中两种都订阅的有16人，问两种刊物都没有订阅的人有多少？