高三数学寒假作业冲刺培训班之历年真题汇编复习实战70540.docx

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高三数学寒假作业冲刺培训班之历年真题汇编复习实战70540

第五章平面向量

第二节平面向量基本定理及坐标表示

班级__________姓名_____________学号___________得分__________

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的。

）

1.【南昌市三校联考（南昌一中、南昌十中、南铁一中）高三试卷】已知O、A、B是平面上的三个点，直线AB上有一点C，满足2＋＝，则＝（）

A．2－B．－＋2C．－D．－＋

2.【新高考单科综合调研卷（浙江卷）文科数学

（二）】设向量,均为单位向量，且|＋|，则与夹角为（）

A．B．C．D．

3.【上海市虹口区高三5月模拟考试】已知，,如果∥，则实数的值等于（）

A.B.C.D.

4.【高考数学考前复习】设向量a＝（1，x－1），b＝（x＋1,3），则“”是“a∥b”的（　　）

A．充分但不必要条件

B．必要但不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

5.【·惠州调研】已知向量p＝（2，－3），q＝（x,6），且p∥q，则|p＋q|的值为（　　）

A.B.

C．5D．13

6.【拉萨中学高三年级（）第三次月考试卷文科数学】已知=（2，1），=（，），且//，则=（）

A．1B．2C．3D．5

7.【改编自广东卷】已知向量=（1，2），=（1，0），=（3，4）．若λ为实数，（+λ）∥，则λ=（）

A.2B.1C.D.

8.【乳山市高一下学期中】设向量,若（tÎR）,则的最小值为（）

A．B.1C.D.

9.【高考数学（理）一轮】已知△ABC的顶点分别为A（2,1），B（3,2），C（－3，－1），BC边上的高为AD，则点D的坐标为（　　）

A．（－，）B．（，－）

C．（，）D．（－，－）

10.【实验中学第一次诊断性考试】已知是三角形所在平面内一定点，动点满足（），则点轨迹一定通过三角形的（）

A.内心B.外心C.垂心D.重心

11.【南昌市三校联考（南昌一中、南昌十中、南铁一中）高三试卷，理8】已知△ABC的三内角A,B,C所对边的长依次为a,b,c，M为该三角形所在平面内的一点，若a＋b＋c＝，则M是△ABC的（　）

A．内心B．重心C．垂心D．外心

12.【高考湖南卷】在平面直角坐标系中，为原点，，,，动点满足,则的取值范围是（）

A.B.

C.D.

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。

把答案填在题中的横线上。

）

13.【哈六中高三上学期期中考试数学试题】向量在正方形网格中的位置如图所示.设向量,若，则实数__________.

14.【杭州外国语学校高三上学期期中考试数学】非零向量，夹角为，且，则的取值范围为

15.【陕西高考理第13题】设，向量，若，则_______.

16.【高考湖南卷第16题】在平面直角坐标系中,为原点,动点满足=1，则的最大值是_________.

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.【云浮市云浮中学高一5月】已知向量

（1）若，求的值；

（2）若求的值。

18.【九江七校高一下学期期中】在平行四边形中，E，G分别是BC，DC上的点且,.DE与BG交于点O.

（1）求；

（2）若平行四边形的面积为21，求的面积.

19.【济宁市金乡一中高一二月】若点M是ABC所在平面内一点，且满足：

.

（1）求ABM与ABC的面积之比.

（2）若N为AB中点，AM与CN交于点O，设，求的值.

20.【金阳中学高一3月月考】已经向量，，点A.

（1）求线BD的中点M的坐标；

（2）若点P满足,求和的值.

21.【吉安市高一上学期期末】在平面直角坐标系中，给定，点为的中点，点满足，点满足.

（1）求与的值；

（2）若三点坐标分别为，求点坐标.

22.【改编自绍兴市一中高二下学期期末】如图，在扇形OAB中，，C为弧AB上的一个动点．若，求的取值范围．

高考模拟复习试卷试题模拟卷

考试说明：

1.试卷结构：

分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）；试卷分值:

150分，考试时间:

120分钟。

2.所有答案均要答在答题卷上，否则无效。

考试结束后只交答题卷。

第Ⅰ卷（选择题共60分）

一、选择题：

本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意.

1．已知集合，则=

A．B．C．D．

2．“”是“函数在区间上为增函数”的

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

3．若的等差中项是，且，则的最

小值为

A．2B．3C．4D．5

4.的三个内角的对边分别为，已知，向量，

.若，则角的大小为

A.B.C.D.

5.若函数，则是

A.最小正周期为的偶函数B.最小正周期为的奇函数

C.最小正周期为的偶函数D.最小正周期为的奇函数

6．已知数列为等差数列，且，则的值为

A．BC．D．

7.设函数的导函数的最大值为3，则的图象的一

条对称轴的方程是

A．B．C．D．

8.已知等比数列的公比,其前项的和为，则与的大小关系是

A．B．C．D．

9．若定义在R上的偶函数满足，且当时，，则函数

的零点个数是

A．6个B．4个C．2个D．8个

10.已知是单位圆上互不相同的三个点,且满足，则的最小

值是

A．B．C．D．

11.定义在上的函数，其导函数在上总使得

成立，则下列各式中一定成立的是

A．B．

C．D．

12.已知等差数列的前项和为，向量，，

，且，已知且互不相等，则用表

示

A.B.C.D.

第Ⅱ卷（非选择题共90分）

二、填空题：

本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13.如果复数的实部和虚部相等，则实数等于.

14.设则.

15.将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，若在上为增函数，则的最大值为．

16.设的内角所对的边成等比数列，则的取值范围是．

三、本大题共6小题，满分70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

17.（本小题满分12分）

已知函数的导函数．

（）解关于的不等式；

（）若，不等式恒成立，求a的取值范围.

18．（本小题满分12分）

已知角为的三个内角，其对边分别为，若，

，，且．

（）若的面积，求的值；

（）求的取值范围．

19.（本小题满分10分）

已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn＋n＝2an（n∈N*）．

（）求数列{an}的通项公式；

（）若bn＝（2n＋1）an＋2n＋1，数列{bn}的前n项和为Tn，求满足不等式

的n的最小值．

20.（本小题满分12分）

已知函数，，且

，在的切线斜率为.

（）求；

（）设求证：

.

21.（本小题满分12分）

已知数列中，，其前项和满足

（）求数列的通项公式；

（）设（为非零整数，），试确定的值，使得对任意

，都有成立．

22.（本小题满分12分）

已知为常数，，函数，．（是自然对数的底数）

（Ⅰ）过坐标原点作曲线的切线，设切点为，试求的值；

（Ⅱ）令，若函数在区间上是单调函数，求的取值范围．

八中上学期高三第二次段考数学（理科）参考答案

一、选择题:

DADBDAAABBDC

二、填空题:

13.如果复数的实部和虚部相等，则实数等于.

14.设则.

15.将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，若在上为增函数，则的最大值为．2

16.设的内角所对的边成等比数列，则的取值范围是．

【答案】

三、解答题：

17.（本小题满分12分）

已知函数的导函数．

（）解关于的不等式；

（）若，不等式恒成立，求a的取值范围.

【解析】（）①当时，原不等式的解集是；②当时，原不等式的解集是；③当时，原不等式的解集是；6分

（）因为，所以，又因为，所以在时恒成立，因为，所以．12分

18．（本小题满分12分）

已知角为的三个内角，其对边分别为，若，

，，且．

（）若的面积，求的值；

（）求的取值范围．

【解析】（），，且.

，即，又，

又由，

由余弦定理得：

，故6分

（）由正弦定理得：

，又，

，则.则，

即的取值范围是12分

19.（本小题满分10分）

已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn＋n＝2an（n∈N*）．

（）求数列{an}的通项公式；

（）若bn＝（2n＋1）an＋2n＋1，数列{bn}的前n项和为Tn，求满足不等式>2016的n

的最小值．

【解析】（）；5分（）10.10分

20.（本小题满分12分）

已知函数，，且

，在处的切线斜率为.

（）求；

（）设求证：

【解析】（），由得：

又，则.……5分

（），

，易证：

时，；时；

时，

.……12分

21.（本小题满分12分）

已知数列中，，其前项和满足

（）求数列的通项公式；

（）设（为非零整数，），试确定的值，使得对任意

，都有成立．

【解析】（）由已知，（，），即（，），且．∴数列是以为首项，公差为1的等差数列．∴．…………5分

（）∵，∴，要使恒成立，

∴恒成立，∴恒成立，∴恒成立．

（ⅰ）当为奇数时，即恒成立，当且仅当时，有最小值为1，∴．

（ⅱ）当为偶数时，即恒成立，当且仅当时，有最大值，∴．

即，又为非零整数，则．

综上所述，存在，使得对任意，都有．…………12分

22.（本小题满分12分）

已知为常数，，函数，．（是自然对数的底数）

（Ⅰ）过坐标原点作曲线的切线，设切点为，试求的值；

（Ⅱ）令，若函数在区间上是单调函数，求的取值范围．

【解析】（I）（）．

所以切线的斜率，整理得.

显然，是这个方程的解.…2分

又因为在上是增函数，

所以方程有唯一实数解．故．…4分

（Ⅱ），．

设，则．

易知在上是减函数，从而．

（1）当，即时，，在区间上是增函数．

，在上恒成立，即在上恒成立．

在区间上是减函数．

所以，满足题意．…8分

（2）当，即时，设函数的唯一零点为，

则在上递增，在上递减.又∵，∴．

又∵，

∴在内有唯一一个零点，

当时，，当时，.

从而在递减，在递增，与在区间上是单调函数矛盾．

∴不合题意．

综合

（1）

（2）得，．…12分