数学八年级上册《三角形》单元检测带答案.docx

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数学八年级上册《三角形》单元检测带答案

人教版八年级上册《三角形》单元测试卷

满分：

100分时间：

90分钟

一．选择题（共12小题）

1．三角形按边可分为（　　）

A．等腰三角形,直角三角形,锐角三角形

B．直角三角形,不等边三角形

C．等腰三角形,不等边三角形

D．等腰三角形,等边三角形

2．若三角形两边长分别是4、5,则第三边C的范围是（　　）

A．1＜C＜9B．9＜C＜14C．10＜C＜18D．无法确定

3．如图在△ABC中,∠ACB＞90°,AD⊥BD,BE⊥AE,CF⊥AB,垂足分别是点D、E、F,则下列说法错误的是（　　）

A．AD是△ABD的高B．CF是△ABC的高

C．BE是△ABC的高D．BC是△BCF的高

4．已知：

如图,AD是△ABC的角平分线,AE是△ABC的外角平分线,若

∠DAC＝20°,问∠EAC＝（　　）

A．60°B．70°C．80°D．90°

5．可以把三角形分成两个面积相等的三角形的是（　　）

A．三角形的中线B．三角形的高线第4题

C．三角形的角平分线D．三角形一边的垂线

6．在现实的生产、生活中有以下四种情况：

①用“人”字梁建筑屋顶；

②自行车车梁是三角形结构；

③用窗钩来固定窗扇；

④商店的推拉防盗铁门．

其中用到三角形稳定性的是（　　）

A．①②B．②③C．①②③D．②③④

7．在△ABC中,O为∠CAB和∠CBA的角平分线的交点,若∠AOB＝120°,则∠C的度数为（　　）

A．120°B．60°C．50°D．30

8．如图,对任意的五角星,结论正确的是（　　）

A．∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝90°B．∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝180°

C．∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝270°D．∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝360°

9．直角三角形中有一锐角为15°,则另一锐角为（　　）

A．85°B．75°C．15°D．90°第8题

10．角度是多边形的内角和的是（　　）

A．1900°B．1800°C．560°D．270°

11．若正多边形的一个外角等于45°,那么这个正多边形的内角和等于（　　）

A．1080°B．720°C．540°D．360°

12．已知△ABC的三边长分别是A、B、C,化简|A+B﹣C|﹣|B﹣A﹣C|的结果是（　　）

A．2AB．﹣2BC．2（A+B）D．2（B﹣C）

二．填空题（共4小题）

13．如图所示,其中∠1＝　　°．

14．如图所示,求∠D+∠E+∠F+∠G+∠M+∠N＝　　．

第13题第14题第15题

15．如图,在△ABC中,AD⊥BC于D,AE为∠BAC的平分线,且∠DAE＝15°,∠B＝35°,则∠C＝　　°．

16．如图,在△ABC中,∠A＝m°,∠ABC和∠ACD的平分线交于点A1,得∠A1,∠A1BC和∠A1CD的平分线交于点A2,得

∠A1…；求∠A2014＝　　．

三．解答题（共8小题）

17．已知：

在△ABC中,∠A+∠B＝2∠C,∠A﹣∠B＝20°,求三角形三个内角的度数．

18．已知等腰三角形ABC中,一腰AC上的中线BD将三角形的周长分成9Cm和15Cm两部分,求这个三角形的腰长和底边的长．

19．已知：

△ABC中,BC＝2Cm,AB＝8Cm,AC的长度是奇数,求△ABC的周长．

20．如图,△ABC中,∠1＝∠2,∠3＝∠4,∠5＝∠6．∠A＝60°．求∠ECF、∠FEC的度数．

21．如图,在△ABCC中,∠ACB＝90°,CD⊥AB,AF是角平分线,交CD于点E．求证：

∠1＝∠2．

22．如图所示,△ABC中,∠B：

∠C＝3：

4,FD⊥BC,DE⊥AB,且∠AFD＝146°,求∠EDF的度数．

23．如图,AD、AE分别为△ABC的高和角平分线,∠B＝35°,∠C＝45°,求∠DAE的度数．

24．

（1）如图1,点P为△ABC的内角平分线BP与CP的交点,求证：

∠BPC＝90°+

∠A；

（2）如图2,点P为△ABC内角平分线BP与外角平分线CP的交点,请直接写出∠BPC与∠A的关系；

（3）如图3,点P是△ABC的外角平分线BP与CP的交点,请直接∠BPC与∠A的关系．

参考答案

一．选择题（共12小题）

1．三角形按边可分为（　　）

A．等腰三角形,直角三角形,锐角三角形

B．直角三角形,不等边三角形

C．等腰三角形,不等边三角形

D．等腰三角形,等边三角形

[分析]三角形按边分类即有三条边都不相等和有两条边相等,所以分为了不等边三角形和等腰三角形．等边三角形是特殊的等腰三角形．

[解答]解：

三角形按边分类分为不等边三角形和等腰三角形．故选C．

2．若三角形两边长分别是4、5,则第三边C的范围是（　　）

A．1＜C＜9B．9＜C＜14C．10＜C＜18D．无法确定

[分析]直接利用三角形的三边关系进而得出答案．

[解答]解：

∵三角形两边长分别是4、5,

∴第三边C的范围是：

5﹣4＜C＜4+5,

则1＜C＜9．

故选：

A．

3．如图在△ABC中,∠ACB＞90°,AD⊥BD,BE⊥AE,CF⊥AB,垂足分别是点D、E、F,则下列说法错误的是（　　）

A．AD是△ABD的高B．CF是△ABC的高

C．BE是△ABC的高D．BC是△BCF的高

[分析]根据三角形的一个顶点到对边的垂线段叫做三角形的高对各选项分析判断后利用排除法求解．

[解答]解：

A、AD是△ABD的高正确,故本选项错误；

B、CF是△ABC的高正确,故本选项错误；

C、BE是△ABC的高正确,故本选项错误；

D、BC是△BCF的高错误,故本选项正确．

故选：

D．

4．已知：

如图,AD是△ABC的角平分线,AE是△ABC的外角平分线,若∠DAC＝20°,问∠EAC＝（　　）

A．60°B．70°C．80°D．90°

[分析]根据三角形的外角性质得到∠EAC＝∠B+∠ACD,求出∠EAC的度数,根据角平分线的定义求出即可．

[解答]解：

∵AD是△ABC的角平分线,∠DAC＝20°,

∴∠BAC＝2∠DAC＝40°,

∴∠B+∠ACD＝140°,

∴

．

故选：

B．

5．可以把三角形分成两个面积相等的三角形的是（　　）

A．三角形的中线B．三角形的高线

C．三角形的角平分线D．三角形一边的垂线

[分析]三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形．

[解答]解：

能够把一个三角形分成面积相等的两部分的线段是三角形的中线．

故选：

A．

6．在现实的生产、生活中有以下四种情况：

①用“人”字梁建筑屋顶；

②自行车车梁是三角形结构；

③用窗钩来固定窗扇；

④商店的推拉防盗铁门．

其中用到三角形稳定性的是（　　）

A．①②B．②③C．①②③D．②③④

[分析]根据生活常识对各小题进行判断即可得解．

[解答]解：

①用“人”字梁建筑屋顶,是利用三角形具有稳定性；

②自行车车梁是三角形结构,是利用三角形具有稳定性；

③用窗钩来固定窗扇,是利用三角形具有稳定性；

④商店的推拉防盗铁门,不是利用三角形具有稳定性；

综上所述,用到三角形稳定性的是①②③．

故选：

C．

7．在△ABC中,O为∠CAB和∠CBA的角平分线的交点,若∠AOB＝120°,则∠C的度数为（　　）

A．120°B．60°

C．50°D．30

[分析]根据三角形的内角和求得∠OAB+∠OBA,利用角平分线的定义求得∠CAB+∠CBA,利用三角形的内角和定理列式计算求得答案即可．

[解答]解：

∵∠CAB与∠CBA的平分线相交于O点,

∴∠OAB+∠OBA＝

（∠ABC+∠BAC）＝180°﹣120°＝60°,

∴∠ABC+∠BAC＝120°,

∴∠C＝180°﹣（∠ABC+∠BAC）＝60°．

故选：

B．

8．如图,对任意的五角星,结论正确的是（　　）

A．∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝90°B．∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝180°

C．∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝270°D．∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝360°

[分析]根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和得到∠1＝∠2+∠D,∠2＝∠A+∠C,根据三角形内角和定理得到答案．

[解答]解：

∵∠1＝∠2+∠D,

∠2＝∠A+∠C,

∴∠1＝∠A+∠C+∠D,

∵∠1+∠B+∠E＝180°,

∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝180°,

故选：

B．

9．直角三角形中有一锐角为15°,则另一锐角为（　　）

A．85°B．75°C．15°D．90°

[分析]根据直角三角形中两个锐角互余即可得出答案．

[解答]解：

∵直角三角形中有一锐角为15°,

根据直角三角形中两个锐角互余,

∴另一锐角＝90°﹣15°＝75°,

故选：

B．

10．角度是多边形的内角和的是（　　）

A．1900°B．1800°C．560°D．270°

[分析]根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°可知多边形的内角和是180°的倍数,然后找出各选项中180°的倍数的选项即可．

[解答]解：

多边形的内角和公式（n﹣2）•180°可知,多边形的内角和是180°的倍数,

纵观各选项,只有1800°是180°的倍数,

所以,角度是多边形的内角和的是1800°．

故选：

B．

11．若正多边形的一个外角等于45°,那么这个正多边形的内角和等于（　　）

A．1080°B．720°C．540°D．360°

[分析]先根据多边形的外角和定理求出多边形的边数,再根据多边形的内角和公式求出这个正多边形的内角和．

[解答]解：

正多边形的边数为：

360°÷45°＝8,

则这个多边形是正八边形,

所以该多边形的内角和为（8﹣2）×180°＝1080°．

故选：

A．

12．已知△ABC的三边长分别是A、B、C,化简|A+B﹣C|﹣|B﹣A﹣C|的结果是（　　）

A．2AB．﹣2BC．2（A+B）D．2（B﹣C）

[分析]先根据三角形三边关系判断出A+B﹣C与B﹣A﹣C的符号,再把要求的式子进行化简,即可得出答案．

[解答]解：

∵△ABC的三边长分别是A、B、C,

∴A+B＞C,B﹣A＜C,

∴A+B﹣C＞0,B﹣A﹣C＜0,

∴|A+B﹣C|﹣|B﹣A﹣C|＝A+B﹣C﹣（﹣B+A+C）＝A+B﹣C+B﹣A﹣C＝2（B﹣C）；

故选：

D．

二．填空题（共4小题）

13．如图所示,其中∠1＝　145　°．

[分析]首先求得∠2,然后根据三角形的外角的性质即可求解．

[解答]解：

∠2＝180°﹣100°＝80°,

∴∠1＝65°+∠2＝65°+80°＝145°．

故答案是：

145°．

14．如图所示,求∠D+∠E+∠F+∠G+∠M+∠N＝　360°　．

[分析]根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠D+∠E＝∠1,∠F+∠G＝∠2,∠M+∠N＝∠3,再根据三角形的外角和等于360°解答．

[解答]解：

如图,由三角形的外角性质得,∠D+∠E＝∠1,∠F+∠G＝∠2,∠M+∠N＝∠3,

∵△ABC的外角和等于360°,

即∠1+∠2+∠3＝360°,

∴∠D+∠E+∠F+∠G+∠M+∠N＝360°．

故答案为：

360°．

15．如图,在△ABC中,AD⊥BC于D,AE为∠BAC的平分线,且∠DAE＝15°,∠B＝35°,则∠C＝　65　°．

[分析]利用三角形内角和定理求得∠AED＝75°；然后根据已知条件和三角形外角定理可以求得∠BAE的度数；最后结合三角形角平分线的定义和三角形内角和定理进行解答．

[解答]解：

如图,∵AD⊥BC,

∴∠ADE＝90°．

又∵∠DAE＝15°,

∴∠AED＝75°．

∵∠B＝35°,

∴∠BAE＝∠AED﹣∠B＝40°．

又∵AE为∠BAC的平分线,

∴∠BAC＝2∠BAE＝80°,

∴∠C＝180°﹣∠B﹣∠BAC＝65°．

故答案是：

65．

16．如图,在△ABC中,∠A＝m°,∠ABC和∠ACD的平分线交于点A1,得∠A1,∠A1BC和∠A1CD的平分线交于点A2,得∠A1…；求∠A2014＝　（

）°　．

[分析]利用角平分线的性质、三角形外角性质,易证∠A1＝

∠A,进而可求∠A1,由于∠A1＝

∠A,∠A2＝

∠A1＝∠A,…,以此类推可知∠A2014＝∠A．

[解答]解：

∵A1B平分∠ABC,A1C平分∠ACD,

∴∠A1BC＝

∠ABC,∠A1CA＝

∠ACD,

∵∠A1CD＝∠A1+∠A1BC,

即

∠ACD＝∠A1+

∠ABC,

∴∠A1＝

（∠ACD﹣∠ABC）,

∵∠A+∠ABC＝∠ACD,

∴∠A＝∠ACD﹣∠ABC,

∴∠A1＝

∠A,

∠A2＝

∠A1＝∠A,…,

以此类推可知∠A2014＝∠A＝（）°．

故答案为：

（）°．

三．解答题（共8小题）

17．已知：

在△ABC中,∠A+∠B＝2∠C,∠A﹣∠B＝20°,求三角形三个内角的度数．

[分析]设∠B＝x°,则∠A＝x°+20,∠C＝x°+10°,根据∠A+∠B+∠C＝180°得出方程x+20+x+x+10＝180,求出方程的解即可．

[解答]解：

∵在△ABC中,∠A+∠B＝2∠C,∠A﹣∠B＝20°,

∴设∠B＝x°,∠A＝x°+20,

∴∠A+∠B＝2x°+20°,

∴∠C＝x°+10°,

∵∠A+∠B+∠C＝180°,

∴x+20+x+x+10＝180

解得：

x＝50

则∠A＝70°,∠B＝50°,∠C＝60°．

18．已知等腰三角形ABC中,一腰AC上的中线BD将三角形的周长分成9Cm和15Cm两部分,求这个三角形的腰长和底边的长．

[分析]分腰长与腰长的一半是9Cm和15Cm两种情况,求出腰长,再求出底边,然后利用三角形的任意两边之和大于第三边进行判断即可．

[解答]解：

设腰长为xCm,

①腰长与腰长的一半是9Cm时,x+

x＝9,

解得x＝6,

所以,底边＝15﹣

×6＝12,

∵6+6＝12,

∴6Cm、6Cm、12Cm不能组成三角形；

②腰长与腰长的一半是15Cm时,x+

x＝15,

解得x＝10,

所以,底边＝9﹣

×10＝4,

所以,三角形的三边为10Cm、10Cm、4Cm,能组成三角形,

综上所述,三角形的腰长为10Cm,底边为4Cm．

19．已知：

△ABC中,BC＝2Cm,AB＝8Cm,AC的长度是奇数,求△ABC的周长．

[分析]根据三角形的三边关系,第三边的长一定大于已知的两边的差,而小于两边的和,求得相应范围后,根据AC的长度是奇数,求出周长即可．

[解答]解：

设第三边AC是x,

∵BC＝2Cm,AB＝8Cm

∴6＜x＜10．

∴x＝7、8或9．

∵AC的长度是奇数,

∴AC＝7Cm或9Cm,

∴△ABC的周长为：

2+8+7＝17（Cm）；2+8+9＝19（Cm）．

20．如图,△ABC中,∠1＝∠2,∠3＝∠4,∠5＝∠6．∠A＝60°．求∠ECF、∠FEC的度数．

[分析]先根据三角形内角和定理及角平分线的性质求出∠2+∠3的度数,再由三角形外角的性质求出∠FEC的度数；根据B、C、D共线,∠3＝∠4,∠5＝∠6,可得出∠4+∠5＝90°,故可求出∠ECF的度数．

[解答]解：

∵∠A＝60°,且∠1＝∠2,∠3＝∠4,

∴∠2+∠3＝

（180°﹣∠A）＝

（180°﹣60°）＝60°,

∵∠FEC是△BCE的外角,

∴∠FEC＝∠2+∠3＝60°,

又∵B、C、D共线,∠3＝∠4,∠5＝∠6,

∴∠4+∠5＝90°；

∴∠FCE＝∠4+∠5＝90°．

21．如图,在△ABCC中,∠ACB＝90°,CD⊥AB,AF是角平分线,交CD于点E．求证：

∠1＝∠2．

[分析]根据角平分线的定义可得∠CAF＝∠BAF,再根据直角三角形两锐互余列式证明即可．

[解答]证明：

∵AF是角平分线,

∴∠CAF＝∠BAF,

∵∠ACB＝90°,CD⊥AB,

∴∠CAF+∠2＝90°,∠BAF+∠AED＝90°,

∴∠2＝∠AED,

∵∠1＝∠AED,

∴∠1＝∠2．

22．如图所示,△ABC中,∠B：

∠C＝3：

4,FD⊥BC,DE⊥AB,且∠AFD＝146°,求∠EDF的度数．

[分析]根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出∠C的度数,然后求出∠B的度数,再根据直角三角形两锐角互余求出∠BDE,然后根据垂直的定义列式计算即可得解．

[解答]解：

∵∠AFD＝146°,FD⊥BC,

∴∠C＝∠AFD﹣∠FDC＝146°﹣90°＝56°,

∵∠B：

∠C＝3：

4,

∴∠B＝56°×＝42°,

∵DE⊥AB,

∴∠BED＝90°,

∴∠BDE＝90°﹣42°＝48°,

∵∠BDE+∠EDF＝90°,

∴∠EDF＝90°﹣∠BDE＝90°﹣48°＝42°．

23．如图,AD、AE分别为△ABC的高和角平分线,∠B＝35°,∠C＝45°,求∠DAE的度数．

[分析]根据三角形内角和定理求得∠BAC的度数,则依据角平分线的定义求得角∠EAC,然后在直角△ACD中,求得∠DAC的度数,则∠DAE＝∠CAE﹣∠DAC即可求解．

[解答]解：

在△ABC中,∵AE平分∠BAC,

∴∠CAE＝

∠BAC,

∵∠B＝35°,∠C＝45°,

∴∠BAC＝100°,∠DAC＝45°,

∴∠CAE＝50°,

∴∠DAE＝∠CAE﹣∠DAC＝5°．

24．

（1）如图1,点P为△ABC的内角平分线BP与CP的交点,求证：

∠BPC＝90°+

∠A；

（2）如图2,点P为△ABC内角平分线BP与外角平分线CP的交点,请直接写出∠BPC与∠A的关系；

（3）如图3,点P是△ABC的外角平分线BP与CP的交点,请直接∠BPC与∠A的关系．

[分析]

（1）先根据三角形内角和定理求出∠PBC+∠PCB的度数,再根据角平分线的性质求出∠ABC+∠ACB的度数,由三角形内角和定理即可求出答案．

（2）根据角平分线的定义得∠PBC＝

∠ABC,∠PCD＝

∠ACD,再根据三角形外角性质得∠ACD＝∠A+∠ABC,∠PCD＝∠PBC+∠P,所以

（∠A+∠ABC）＝∠PBC+∠P＝

∠ABC+∠P,然后整理可得∠P＝

∠A；

（3）根据题意得∠PBC＝

（∠A+∠ACB）,∠PCB＝

（∠A+∠ABC）,由三角形的内角和定理以及三角形外角的性质,求得∠P与∠A的关系,从而计算出∠P的度数．

[解答]证明：

（1）∵∠PBC+∠BCP+∠BPC＝180°,

∵∠BPC＝120°,

∴∠ABC+∠ACB＝60°,

∵BP、CP是角平分线,

∴∠ABC＝2∠PBC,∠ACB＝2∠BCP,

∵∠ABC+∠ACB+∠A＝180°,

∴∠BPC＝90°+

∠A；

（2）∠P＝

∠A

（3）∠P＝90°﹣

∠A