椭圆形方程的差分法.docx
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椭圆形方程的差分法
长沙理工大学
数学与计算科学学院
实验报告
实验项目名称椭圆方程的差分格式
所属课程名称微分方程数值解
实验类型综合型
实验日期2016-4-23
班级信计1301
学号201353100101
姓名向溶
成绩
一、实验概述：
【实验目的】
1、建立内点的五点差分格式。
（取h=1）
2、建立包括边界点在内的五点差分格式方程组。
3、用雅克比迭代迭代法求解方程组。
4、计算结果（保留至小数点后4位）。
5、由计算结果，写出结论
【实验原理】
椭圆形方程的差分格式：
正方形区域中的Ladplace方程Dirichlet边值问题的差分模拟：
【实验环境】
MatlabR2010a
二、实验内容：
【实验方案】
在Matlab环境下分别用五点差分法编写解椭圆方程的算法，然后调试运行，表述结果。
【实验过程】（实验步骤、记录、数据、分析）
【实验结论】（结果）
y=
0
0.2000
0.4000
0.6000
0.8000
1.0000
1.2000
1.4000
1.6000
1.8000
2.0000
2.2000
2.4000
2.6000
2.8000
3.0000
3.2000
3.4000
3.6000
3.8000
4.0000
【实验小结】（收获体会）
通过本次实验，我们不仅对椭圆方程的差分法有了进一步的了解，而且熟悉了雅克比求解这个矩阵形式，这对我们以后更好地学习它们奠定了一定的实践基础，提高了我们一定的分析问题和解决问题的能力，也让我们对所学知识有了更深刻的了解，同时也提高了我们的动手能力。
三、指导教师评语及成绩：
评语
评语等级
优
良
中
及格
不及格
1.实验报告按时完成,字迹清楚,文字叙述流畅,逻辑性强
2.实验方案设计合理
3.实验过程（实验步骤详细,记录完整,数据合理,分析透彻）
4实验结论正确.
成绩：
指导教师签名：
批阅日期：
附录1：
源程序
Helmtz.m：
function[u,x,y]=helmtz（f,g,bx0,bxf,by0,byf,D,M,N,tol,maxiter）
x0=D
（1）;
xf=D
（2）;
y0=D（3）;
yf=D（4）;
dx=（xf-x0）/M;
x=x0+[0:
M]*dx;
dy=（yf-y0）/N;
y=y0+[0:
N]'*dy;
%边界条件
form=1:
N+1
u（m,[1,M+1]）=[feval（bx0,y（m））,feval（bxf,y（m））];
end
forn=1:
M+1
u（[1,N+1],n）=[feval（by0,x（n））,feval（byf,x（n））];
end
%边界的平均值作为初始值
bvaver=sum（[sum（u（2:
N,[1,M+1]））,sum（u（[1,N+1],2:
M））]）;
u（2:
N,2:
M）=bvaver/（2*（M+N-2））;
fori=1:
N
forj=1:
M
F（i,j）=feval（f,x（j）,y（i））;
G（i,j）=feval（g,x（j）,y（i））;
end
end
dx2=dx*dx;
dy2=dy*dy;
dxy2=2*（dx2+dy2）;
rx=dx2/dxy2;
ry=dy2/dxy2;
rxy=rx*dy2;
foritr=1:
maxiter
forj=2:
M
fori=2:
N
u（i,j）=ry*（u（i,j+1）+u（i,j-1））+rx*（u（i+1,j）+u（i-1,j））+rxy*（G（i,j）*u（i,j）-F（i,j））;
end
end
ifitr>1&max（max（abs（u-u0）））break;
end
u0=u;
end
ex11.m:
f=inline（'0','x','y'）;
g=inline（'0','x','y'）;
x0=0;xf=4;M=20;
y0=0;yf=4;N=20;
bx0=inline（'exp（y）-cos（y）','y'）;
bxf=inline（'exp（y）*cos（4）-exp（4）*cos（y）','y'）;
by0=inline（'cos（x）-exp（x）','x'）;
byf=inline（'exp（4）*cos（x）-exp（x）*cos（4）','x'）;
D=[x0xfy0yf];
maxiter=500;
tol=1e-6;
[u,x,y]=helmtz（f,g,bx0,bxf,by0,byf,D,M,N,tol,maxiter）
clf,mesh（x,y,u）,axis（[0404-6060]）
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