板桩支护计算悬臂计算书.docx
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板桩支护计算悬臂计算书
板桩支护计算悬臂计算书
计算依据:
1、《建筑基坑支护技术规程》JGJ120-2012
2、《建筑施工计算手册》江正荣编著
3、《实用土木工程手册》第三版杨文渊编著
4、《施工现场设施安全设计计算手册》谢建民编著
5、《土力学与地基基础》
一、参数信息
1、基本参数
支护桩材料
工字钢
支护桩中心距ba(m)
1
支护桩嵌入土深度ld(m)
7
基坑开挖深度h(m)
5
基坑外侧水位深度ha(m)
2.5
基坑内侧水位深度hp(m)
1.5
支护桩是否设置支撑
否
2、支撑高度位置参数
支撑道数
各道支撑距基坑顶部距离S(m)
1
4.6
3、土层参数
土层类型
土厚度h(m)
土重度γ(kN/m3)
粘聚力c(kPa)
内摩擦角φ(°)
饱和土重度γsat(kN/m3)
水土分算
填土
4
18
12
10
18
否
黏土
4
17.8
14.43
9.72
20
否
粉土
1.7
19.8
6.89
30.39
22
否
粉质黏土
3.3
19.6
14.31
15.54
22
否
粉质黏土
8
19.6
21.1
16.22
22
否
4、荷载参数
类型
荷载q(kpa)
距支护边缘的水平距离a(m)
垂直基坑边的分布宽度b(m)
平行基坑边的分布长度l(m)
作用深度d(m)
矩形局部荷载
10.7
0
14
8
0
5、计算系数
结构重要性系数γ0
0.9
综合分项系数γF
0.9
嵌固稳定安全系数Ke
1.2
圆弧滑动稳定安全系数Ks
1.25
总体示意图
土压力分布示意图
附加荷载布置图
二、根据实际嵌固深度计算支护桩稳定性
1、主动土压力计算
1)主动土压力系数
Ka1=tan2(45°-φ1/2)=tan2(45-10/2)=0.704;
Ka2=tan2(45°-φ2/2)=tan2(45-10/2)=0.704;
Ka3=tan2(45°-φ3/2)=tan2(45-10/2)=0.704;
Ka4=tan2(45°-φ4/2)=tan2(45-9.72/2)=0.711;
Ka5=tan2(45°-φ5/2)=tan2(45-30.39/2)=0.328;
Ka6=tan2(45°-φ6/2)=tan2(45-15.54/2)=0.577;
2)土压力、地下水产生的水平荷载
第1层土:
0-0m
H1'=[∑γ0h0+∑q1b1l1/((b1+2a1)(l1+2a1))]/γi=[0+0]/18=0m
Pak1上=γ1H1'Ka1-2c1Ka10.5=18×0×0.704-2×12×0.7040.5=-20.138kN/m2
Pak1下=γ1(h1+H1')Ka1-2c1Ka10.5=18×(0+0)×0.704-2×12×0.7040.5=-20.138kN/m2
第2层土:
0-2.5m
H2'=[∑γ1h1+∑q1b1l1/((b1+2a1)(l1+2a1))]/γi=[0+0]/18=0m
Pak2上=γ2H2'Ka2-2c2Ka20.5=18×0×0.704-2×12×0.7040.5=-20.138kN/m2
Pak2下=γ2(h2+H2')Ka2-2c2Ka20.5=18×(2.5+0)×0.704-2×12×0.7040.5=11.546kN/m2
第3层土:
2.5-4m
H3'=[∑γ2h2+∑q1b1l1/((b1+2a1)(l1+2a1))]/γsati=[45+0]/18=2.5m
Pak3上=γsat3H3'Ka3-2c3Ka30.5=18×2.5×0.704-2×12×0.7040.5=11.546kN/m2
Pak3下=γsat3(h3+H3')Ka3-2c3Ka30.5=18×(1.5+2.5)×0.704-2×12×0.7040.5=30.556kN/m2
第4层土:
4-8m
H4'=[∑γ3h3+∑q1b1l1/((b1+2a1)(l1+2a1))]/γsati=[72+0]/20=3.6m
Pak4上=γsat4H4'Ka4-2c4Ka40.5=20×3.6×0.711-2×14.43×0.7110.5=26.863kN/m2
Pak4下=γsat4(h4+H4')Ka4-2c4Ka40.5=20×(4+3.6)×0.711-2×14.43×0.7110.5=83.752kN/m2
第5层土:
8-9.7m
H5'=[∑γ4h4+∑q1b1l1/((b1+2a1)(l1+2a1))]/γsati=[152+0]/22=6.909m
Pak5上=γsat5H5'Ka5-2c5Ka50.5=22×6.909×0.328-2×6.89×0.3280.5=41.981kN/m2
Pak5下=γsat5(h5+H5')Ka5-2c5Ka50.5=22×(1.7+6.909)×0.328-2×6.89×0.3280.5=54.253kN/m2
第6层土:
9.7-12m
H6'=[∑γ5h5+∑q1b1l1/((b1+2a1)(l1+2a1))]/γsati=[189.4+0]/22=8.609m
Pak6上=γsat6H6'Ka6-2c6Ka60.5=22×8.609×0.577-2×14.31×0.5770.5=87.612kN/m2
Pak6下=γsat6(h6+H6')Ka6-2c6Ka60.5=22×(2.3+8.609)×0.577-2×14.31×0.5770.5=116.828kN/m2
3)水平荷载
临界深度:
Z0=2.5-Pak2下h2/(Pak2上+Pak2下)=2.5-11.546×2.5/(20.138+11.546)=1.589m;
第1层土
Eak1=0kN;
第2层土
Eak2=0.5Pak2下(2.5-Z0)ba=0.5×11.546×(2.5-1.589)×1=5.259kN;
aa2=(2.5-Z0)/3+∑h3=(2.5-1.589)/3+9.5=9.804m;
第3层土
Eak3=h3(Pak3上+Pak3下)ba/2=1.5×(11.546+30.556)×1/2=31.576kN;
aa3=h3(2Pak3上+Pak3下)/(3Pak3上+3Pak3下)+∑h4=1.5×(2×11.546+30.556)/(3×11.546+3×30.556)+8=8.637m;
第4层土
Eak4=h4(Pak4上+Pak4下)ba/2=4×(26.863+83.752)×1/2=221.229kN;
aa4=h4(2Pak4上+Pak4下)/(3Pak4上+3Pak4下)+∑h5=4×(2×26.863+83.752)/(3×26.863+3×83.752)+4=5.657m;
第5层土
Eak5=h5(Pak5上+Pak5下)ba/2=1.7×(41.981+54.253)×1/2=81.799kN;
aa5=h5(2Pak5上+Pak5下)/(3Pak5上+3Pak5下)+∑h6=1.7×(2×41.981+54.253)/(3×41.981+3×54.253)+2.3=3.114m;
第6层土
Eak6=h6(Pak6上+Pak6下)ba/2=2.3×(87.612+116.828)×1/2=235.106kN;
aa6=h6(2Pak6上+Pak6下)/(3Pak6上+3Pak6下)=2.3×(2×87.612+116.828)/(3×87.612+3×116.828)=1.095m;
土压力合力:
Eak=ΣEaki=0+5.259+31.576+221.229+81.799+235.106=574.969kN;
合力作用点:
aa=Σ(aaiEaki)/Eak=(0×0+9.804×5.259+8.637×31.576+5.657×221.229+3.114×81.799+1.095×235.106)/574.969=3.632m;
2、被动土压力计算
1)被动土压力系数
Kp1=tan2(45°+φ1/2)=tan2(45+9.72/2)=1.406;
Kp2=tan2(45°+φ2/2)=tan2(45+9.72/2)=1.406;
Kp3=tan2(45°+φ3/2)=tan2(45+30.39/2)=3.048;
Kp4=tan2(45°+φ4/2)=tan2(45+15.54/2)=1.732;
2)土压力、地下水产生的水平荷载
第1层土:
5-6.5m
H1'=[∑γ0h0]/γi=[0]/17.8=0m
Ppk1上=γ1H1'Kp1+2c1Kp10.5=17.8×0×1.406+2×14.43×1.4060.5=34.224kN/m2
Ppk1下=γ1(h1+H1')Kp1+2c1Kp10.5=17.8×(1.5+0)×1.406+2×14.43×1.4060.5=71.771kN/m2
第2层土:
6.5-8m
H2'=[∑γ1h1]/γsati=[26.7]/20=1.335m
Ppk2上=γsat2H2'Kp2+2c2Kp20.5=20×1.335×1.406+2×14.43×1.4060.5=71.771kN/m2
Ppk2下=γsat2(h2+H2')Kp2+2c2Kp20.5=20×(1.5+1.335)×1.406+2×14.43×1.4060.5=113.959kN/m2
第3层土:
8-9.7m
H3'=[∑γ2h2]/γsati=[56.7]/22=2.577m
Ppk3上=γsat3H3'Kp3+2c3Kp30.5=22×2.577×3.048+2×6.89×3.0480.5=196.857kN/m2
Ppk3下=γsat3(h3+H3')Kp3+2c3Kp30.5=22×(1.7+2.577)×3.048+2×6.89×3.0480.5=310.838kN/m2
第4层土:
9.7-12m
H4'=[∑γ3h3]/γsati=[94.1]/22=4.277m
Ppk4上=γsat4H4'Kp4+2c4Kp40.5=22×4.277×1.732+2×14.31×1.7320.5=200.637kN/m2
Ppk4下=γsat4(h4+H4')Kp4+2c4Kp40.5=22×(2.3+4.277)×1.732+2×14.31×1.7320.5=288.272kN/m2
3)水平荷载
第1层土
Epk1=bah1(Ppk1上+Ppk1下)/2=1×1.5×(34.224+71.771)/2=79.496kN;
ap1=h1(2Ppk1上+Ppk1下)/(3Ppk1上+3Ppk1下)+∑h2=1.5×(2×34.224+71.771)/(3×34.224+3×71.771)+5.5=6.161m;
第2层土
Epk2=bah2(Ppk2上+Ppk2下)/2=1×1.5×(71.771+113.959)/2=139.297kN;
ap2=h2(2Ppk2上+Ppk2下)/(3Ppk2上+3Ppk2下)+∑h3=1.5×(2×71.771+113.959)/(3×71.771+3×113.959)+4=4.693m;
第3层土
Epk3=bah3(Ppk3上+Ppk3下)/2=1×1.7×(196.857+310.838)/2=431.541kN;
ap3=h3(2Ppk3上+Ppk3下)/(3Ppk3上+3Ppk3下)+∑h4=1.7×(2×196.857+310.838)/(3×196.857+3×310.838)+2.3=3.086m;
第4层土
Epk4=bah4(Ppk4上+Ppk4下)/2=1×2.3×(200.637+288.272)/2=562.245kN;
ap4=h4(2Ppk4上+Ppk4下)/(3Ppk4上+3Ppk4下)=2.3×(2×200.637+288.272)/(3×200.637+3×288.272)=1.081m;
土压力合力:
Epk=ΣEpki=79.496+139.297+431.541+562.245=1212.579kN;
合力作用点:
ap=Σ(apiEpki)/Epk=(6.161×79.496+4.693×139.297+3.086×431.541+1.081×562.245)/1212.579=2.543m;
3、嵌固稳定性验算
参考《建筑基坑支护技术规程》JGJ120-2012,第4.2.1条
被动土压力合力到桩底的距离ap1=ap=2.543m
主动土压力合力到桩底的距离aa1=aa=3.632m
Epkap1/(Eakaa1)=1212.579×2.543/(574.969×3.632)=1.477≥Ke=1.2
满足要求!
4、整体滑动稳定性验算
圆弧滑动条分法示意图
Ksi=∑{cjlj+[(qjbj+ΔGj)cosθj-μjlj]tanφj}/∑(qjbj+ΔGj)sinθ
cj、φj──第j土条滑弧面处土的粘聚力(kPa)、内摩擦角(°);
bj──第j土条的宽度(m);
θj──第j土条滑弧面中点处的法线与垂直面的夹角(°);
lj──第j土条的滑弧段长度(m),取lj=bj/cosθj;
qj──作用在第j土条上的附加分布荷载标准值(kPa);
ΔGj──第j土条的自重(kN),按天然重度计算;
uj──第j土条在滑弧面上的孔隙水压力(kPa),采用落底式截水帷幕时,对地下水位以下的砂土、碎石土、粉土,在基坑外侧,可取uj=γwhwaj,在基坑内侧,可取uj=γwhwpj;滑弧面在地下水位以上或对地下水位以下的粘性土,取uj=0;
γw──地下水重度(kN/m3);
hwaj──基坑外侧第j土条滑弧面中点的压力水头(m);
hwpj──基坑内侧第j土条滑弧面中点的压力水头(m);
min{Ks1,Ks2,……,Ksi,……}=1.266≥Ks=1.25
满足要求!
三、确定支护桩最小嵌固深度,并分析各工况下支护桩受力
工况1:
开挖至基坑底部,开挖深度为5m
1、计算嵌固深度确定
要使板桩保持稳定,当前开挖工况下嵌固深度需满足主动土压力造成的弯矩、基坑内侧被动土压力造成的弯矩总和平衡,即ΣM=0;
同时需满足《建筑基坑支护技术规程》JGJ120-2012第4.2.7条,对悬臂式支护结构,嵌固深度不小于0.8倍的开挖深度。
根据以上条件,通过试算法得到,计算嵌固深度为t=4.92m。
4.92m深度以下土压力计算时不考虑。
考虑嵌固稳定安全系数1.2后,并满足规范最小嵌固深度要求,当前开挖工况支护桩实际嵌固深度7m≥max(1.2×4.92,0.8×5)=5.904m
当前工况支护桩嵌固深度满足要求!
2、当前工况下计算嵌固深度范围内的土压力计算
参考《规范》JGJ120-2012,计算支护桩结构时,只考虑弯矩平衡点以上部分(即:
计算锚固深度范围内)的土压力,所以当前工况下只显示锚固深度为4.92m范围的土压力。
1)主动土压力计算
①主动土压力系数
Ka1=tan2(45°-φ1/2)=tan2(45-10/2)=0.704;
Ka2=tan2(45°-φ2/2)=tan2(45-10/2)=0.704;
Ka3=tan2(45°-φ3/2)=tan2(45-10/2)=0.704;
Ka4=tan2(45°-φ4/2)=tan2(45-9.72/2)=0.711;
Ka5=tan2(45°-φ5/2)=tan2(45-30.39/2)=0.328;
Ka6=tan2(45°-φ6/2)=tan2(45-15.54/2)=0.577;
②土压力、地下水产生的水平荷载
第1层土:
0-0m
H1'=[∑γ0h0+∑q1b1l1/((b1+2a1)(l1+2a1))]/γi=[0+0]/18=0m
Pak1上=γ1H1'Ka1-2c1Ka10.5=18×0×0.704-2×12×0.7040.5=-20.138kN/m2
Pak1下=γ1(h1+H1')Ka1-2c1Ka10.5=18×(0+0)×0.704-2×12×0.7040.5=-20.138kN/m2
第2层土:
0-2.5m
H2'=[∑γ1h1+∑q1b1l1/((b1+2a1)(l1+2a1))]/γi=[0+0]/18=0m
Pak2上=γ2H2'Ka2-2c2Ka20.5=18×0×0.704-2×12×0.7040.5=-20.138kN/m2
Pak2下=γ2(h2+H2')Ka2-2c2Ka20.5=18×(2.5+0)×0.704-2×12×0.7040.5=11.546kN/m2
第3层土:
2.5-4m
H3'=[∑γ2h2+∑q1b1l1/((b1+2a1)(l1+2a1))]/γsati=[45+0]/18=2.5m
Pak3上=γsat3H3'Ka3-2c3Ka30.5=18×2.5×0.704-2×12×0.7040.5=11.546kN/m2
Pak3下=γsat3(h3+H3')Ka3-2c3Ka30.5=18×(1.5+2.5)×0.704-2×12×0.7040.5=30.556kN/m2
第4层土:
4-8m
H4'=[∑γ3h3+∑q1b1l1/((b1+2a1)(l1+2a1))]/γsati=[72+0]/20=3.6m
Pak4上=γsat4H4'Ka4-2c4Ka40.5=20×3.6×0.711-2×14.43×0.7110.5=26.863kN/m2
Pak4下=γsat4(h4+H4')Ka4-2c4Ka40.5=20×(4+3.6)×0.711-2×14.43×0.7110.5=83.752kN/m2
第5层土:
8-9.7m
H5'=[∑γ4h4+∑q1b1l1/((b1+2a1)(l1+2a1))]/γsati=[152+0]/22=6.909m
Pak5上=γsat5H5'Ka5-2c5Ka50.5=22×6.909×0.328-2×6.89×0.3280.5=41.981kN/m2
Pak5下=γsat5(h5+H5')Ka5-2c5Ka50.5=22×(1.7+6.909)×0.328-2×6.89×0.3280.5=54.253kN/m2
第6层土:
9.7-9.92m
H6'=[∑γ5h5+∑q1b1l1/((b1+2a1)(l1+2a1))]/γsati=[189.4+0]/22=8.609m
Pak6上=γsat6H6'Ka6-2c6Ka60.5=22×8.609×0.577-2×14.31×0.5770.5=87.612kN/m2
Pak6下=γsat6(h6+H6')Ka6-2c6Ka60.5=22×(0.22+8.609)×0.577-2×14.31×0.5770.5=90.406kN/m2
2)被动土压力计算
①被动土压力系数
Kp1=tan2(45°+φ1/2)=tan2(45+9.72/2)=1.406;
Kp2=tan2(45°+φ2/2)=tan2(45+9.72/2)=1.406;
Kp3=tan2(45°+φ3/2)=tan2(45+30.39/2)=3.048;
Kp4=tan2(45°+φ4/2)=tan2(45+15.54/2)=1.732;
②土压力、地下水产生的水平荷载
第1层土:
5-6.5m
H1'=[∑γ0h0]/γi=[0]/17.8=0m
Ppk1上=γ1H1'Kp1+2c1Kp10.5=17.8×0×1.406+2×14.43×1.4060.5=34.224kN/m2
Ppk1下=γ1(h1+H1')Kp1+2c1Kp10.5=17.8×(1.5+0)×1.406+2×14.43×1.4060.5=71.771kN/m2
第2层土:
6.5-8m
H2'=[∑γ1h1]/γsati=[26.7]/20=1.335m
Ppk2上=γsat2H2'Kp2+2c2Kp20.5=20×1.335×1.406+2×14.43×1.4060.5=71.771kN/m2
Ppk2下=γsat2(h2+H2')Kp2+2c2Kp20.5=20×(1.5+1.335)×1.406+2×14.43×1.4060.5=113.959kN/m2
第3层土:
8-9.7m
H3'=[∑γ2h2]/γsati=[56.7]/22=2.577m
Ppk3上=γsat3H3'Kp3+2c3Kp30.5=22×2.577×3.048+2×6.89×3.0480.5=196.857kN/m2
Ppk3下=γsat3(h3+H3')Kp3+2c3Kp30.5=22×(1.7+2.577)×3.048+2×6.89×3.0480.5=310.838kN/m2
第4层土:
9.7-9.92m
H4'=[∑γ3h3]/γsati=[94.1]/22=4.277m
Ppk4上=γsat4H4'Kp4+2c4Kp40.5=22×4.277×1.732+2×14.31×1.7320.5=200.637kN/m2
Ppk4下=γsat4(h4+H4')Kp4+2c4Kp40.5=22×(0.22+4.277)×1.732+2×14.31×1.7320.5=209.02kN/m2
3、支护桩受力分析
由于支护桩中心距ba为1m
则单根支护桩各位置主动土压力线荷载为:
qak=Pak×ba;
单根支护桩各位置被动土压力线荷载为:
qpk=Ppk×ba;
支护桩计算简图如下:
工况1支护桩计算简图
弯矩图(kN·m)
Mk=280.115kN·m
剪力图(kN)
Vk=335.95kN
四、支护桩计算
1、支护桩材料参数
钢桩型号
50a号工字钢
钢桩放置方式
翼缘板平行基坑边
惯性矩I(cm4)
46500
截面抵抗矩W(cm3)
1860
钢材的弹性模量E(N/mm2)
206000
钢材的抗弯强度设计值f(N/mm2)
205
钢材的抗剪强度设计值τ(N/mm2)
125
材料截面塑性发展系数γ
1.05
2、强度设计值确定
Mk=max(280.115)=280.115kN·m
M=γ0γFMk=0.9×0.9×280.115=226.893kN·m
Vk=max(335.95)=335.95kN·m
V=γ0γFVk=0.9×0.9×335.95=272.12kN
3、材料的强度计算
1)支护桩强度计算
σmax=M/(γW)=226.893×106/(1.05×1860×103)=116.177N/mm2≤[f]=205N/mm2
满足要求!
S=bh2/8