三维磁控超燃冲压发动机数值模拟研究.docx

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三维磁控超燃冲压发动机数值模拟研究

三维磁流体强化超燃冲压发动机数值模拟研究

摘要：

建立了三维磁流体强化超燃冲压发动机内部粘性流场的求解模型。

针对马赫数6设计了联合应用磁控进气道和磁流体能量旁路的磁流体强化超燃冲压发动机模型。

针对该模型进行了数值模拟研究，分析其中的三维流场结构、电参数分布规律以及能量转换特性。

结果表明，当飞行马赫数为8时，磁控进气道的应用能够使头部压缩激波回到唇口，使分离区消失，内进气道中的流动恢复到设计状态。

磁流体能量旁路可有效降低燃烧室入口处的马赫数，从而改善发动机性能。

其中发生器中的流动参数和电参数的分布比较理想，效果显著；而加速器要取得显著的加速效果则需要大量的能量输入。

在加速器中，电极附近焦耳耗散严重，导致局部高温以及流动的复杂性，性能不够理想。

关键词：

超燃冲压发动机；磁流体动力学；磁控进气道；磁流体能量旁路

Abstract:

Simulationmodelofthethree-dimensionalMHDenhancedscramjetviscousinnerflowfieldisestablished.GeometryofascramjetappliedbothMHDcontrolledinletandMHDenergybypassisdesignedatMa6.Numericalsimulationisperformed,three-dimensionalflowfieldstructure,distributionpatternoftheelectricparameters,andcharacteristicsofenergytransformationareanalyzed.Theresultsshowedthat,whenflightManumberis8,MHDcontrolledinletcanbeusedtodrawthecompressiveshockwavesbacktothecowllip,andtheseparationzonedisappears,theflowfieldoftheinnerinletrecoverstothedesigncondition.TheMHDenergybypasscandecreaseManumberoftheflowbeforecombustorefficiently,soastoimproveengineperformance.IntheMHDgenerator,distributionsofflowandelectricparametersarecomparativelyinidealtomakeefficienteffect.WhiletheMHDacceleratorneedlargeamountofenergyinputtomakeasignificantacceleration.IntheMHDaccelerator,Jouleheatingdissipationissevereneartheelectrodes,whichresultsinlocalhightemperature,flowfieldcomplicationandperformancedeteriorationoftheMHDaccelerator.

1.概述

高超声速飞行器在未来军事斗争中有着巨大的战略意义，因此受到各军事大国的重视。

超燃冲压发动机是其中最关键的部件，也是其研究的难点之一。

大量理论分析、数值模拟、地面风洞试验以及飞行试验所取得的研究成果充分证明了超燃冲压发动机的可行性。

然而到目前为止仍然存在很多技术问题有待解决，包括非设计状态下性能恶化、高热载、燃烧效率低等。

磁流体动力学（Magneto-Hydro-Dynamics,MHD）技术为解决这些难题提供了可行方案。

Freishtadt在上世纪80年代提出了AJAX概念[1]，从此启动了一轮磁流体技术的研究热潮，其应用形式扩展到许多方面，包括：

飞行器的气动减阻、前缘气动加热的热管理、气动减速、高超声速进气道激波位置控制（磁控进气道）、磁流体能量旁路推进、机载供能系统、控制边界层分离、加强混合与燃烧等[2]。

其中磁控进气道可对头部压缩激波的位置进行调节，改善非设计状态下进气道性能，受到广泛关注。

而磁流体能量旁路则可降低燃烧室入口处流体的总温，并提取出能量，提取出来的能量可用于机载供能，也可从燃烧室后通过磁流体加速器返回到燃气中，从而提高高马赫数下发动机的性能。

针对磁控进气道的应用开展了一些数值模拟和试验研究，充分表明电磁力的作用可以对激波的位置进行有效调节。

Macheret采用二维无粘模型对磁控进气道性能进行了研究，并对关键作用参数的影响进行了定性的分析[3][4]。

Bobashev采用稀有气体为工质，试验证明了MHD技术对激波的有效控制[5]。

文献[6]分析了磁流体作用位置、宽度和深度等关键控制参数对进气道性能的影响，并研究了粘性下磁控进气道的性能，结果表明在优化参数下磁流体作用可使激波回到唇口处，从而抑制边界层分离，使燃烧室入口处的流动变均匀，并减小进气道流道中的最高温度。

吕浩宇[7]采用三维无粘模型行了数值模拟研究。

众所周知，在高超声速环境下，粘性和三维效应对流动有突出的影响，要想深入探索磁控进气道的性能必须采用粘性模型进行三维数值模拟研究。

磁流体能量旁路是AJAX概念的核心技术，对此开展了许多研究。

准一维和一维研究结果表明磁流体能量旁路的应用可以扩大超燃冲压发动机的工作马赫数范围，在一定的飞行范围内能够提高发动机的比冲[8]~[13]。

Gaitonde对磁流体能量旁路进行了三维数值模拟研究，分析了通道中的三维粘性流动现象和电参数的分布规律[14]~[15]。

本文在前期研究的基础上设计联合应用磁控进气道和磁流体能量旁路的三维超燃冲压发动机。

进气道设计马赫数为6，当飞行马赫数为8时应用磁控进气道使激波回到唇口处，并联合应用磁控进气道进一步改善发动机性能。

2.求解模型

2.1.磁流体动力学方程组

由文献[16]可知，由于受到流动条件和材料耐热性的制约，流场的气体电导率很低，即使采用电离效率最高的电子枪在通道的两侧对气体进行电离，MHD通道中磁流体流动的磁雷诺数Rem<<1。

因此，在磁流体强化超燃冲压发动机内的流动一般都是低磁雷诺数流动。

假设气体为理想气体，且比热比恒定，则包含电磁源项的Navier-Stokes（N-S）方程组可写为

其中ρ为流体密度，u为流体速度，p为流体压强，τ为粘性应力张量，ei=cvT为流体的内能，λ为热传导系数。

Fe为洛仑兹力，表示外加电磁场对流体微团所施加的电磁力，Ee为由于电磁作用流体微团和外界的能量交换，qc为燃烧室加入的热量。

理想气体状态方程：

由于磁雷诺数很小，因此可忽略电流引起的感生磁场，另外假设外加磁场固定不变，即∂B/∂t=0，则广义欧姆定律可写为：

同样，洛仑兹力可简化为：

从而推导出电势泊松方程：

2.2.电导率模型

根据参考文献[17]，电导率的分布采用高斯分布：

其中A为电导率的峰值，a为确定曲线分布的参数，s为位置参数，s0为电导率分布的中心位置，n为指数参数，设为6。

假设某一点到中心的距离为δ，该点的电导率为ε，则有

由式可得：

其中，σx、σy、σz分别为电导率在x，y，z方向中心线上的函数，σ为电导率的空间分布函数。

2.3.燃烧室加热模型

在能量方程式右边加入能量项qc来表示燃烧所加入的热量。

同样，假设qc的分布为高斯分布，采用和确定电导率分布相同的方法来确定的qc分布。

2.4.磁流体强化超燃冲压发动机设计

超燃冲压发动机设计马赫数为6，飞行高度为22.47km。

其中进气道采用参考文献[18]的设计，由头部的压缩楔面产生的4道斜激波汇聚于唇口处，唇口处产生的反射激波打到肩部转折点处，使得激波被膨胀波完全吸收。

发动机全长15米，高度1.1944米，宽度1米，其中进气道长度为7米，MHD发生器长度1米，燃烧室长度2米，MHD加速器长度为1米，喷管长度为4米，如图1所示。

在进气道压缩楔面的侧壁上装有一对电极，可对激波的位置进行调节并控制进气道流量。

磁控进气道电极位置的根文献[18]的结果确定，电极中心位置xc=1.0m，宽度0.2m，深度1.0m。

根据文献[19]，为避免霍尔效应的不利影响，磁流体能量旁路中的电极采用分段电极。

在燃烧室前的等截面通道中安装5对发生器电极，燃烧室后的扩张通道中安装5对加速器电极，电极宽度和间距都为0.1米。

发生器从流体中提取出电能，提取出来的能量通过安装在燃烧室下游的加速器返回到流体中，从而构成能量旁路系统。

图1超燃冲压发动机外形

3.求解方法和边界条件

3.1.电势方程的求解：

忽略霍尔效应并假设磁场强度B=（0,B,0）为固定值时，电势方程可以简化为：

为了求解该方程，需要给出电导率在三个坐标方向的梯度，由式~可得：

将上述三个方程代入，利用Fluent软件中UDS输运方程求解出流场中的电势分布。

3.2.N-S方程组的求解

对N-S方程组的求解采用二阶迎风差分格式，求解器采用Fluent软件隐式耦合求解器。

电势方程采用Fluent软件中自定义标量（UDS）的输运方程求解。

Fluent中UDS输运方程为

其中

为任意标量，

为扩散系数，S为源项。

对于稳定流动，且无对流项时，方程可以简化为

对于本文所需要求解的电势方程，等式左边的为扩散项，扩散系数为σ，方程右边为源项。

电磁参数由用户自定义函数（UDF）表达和计算；动量守恒和能量守恒方程中电磁力所表达的项由UDFDefine-Source引入。

3.3.边界条件

对于N-S方程组，通道入口采用压力入口边界条件，出口为压力出口边界条件；壁面处采用无滑移速度边界条件，热边界条件为等温壁，设为1000K。

对于电势方程，通道进出口以及绝缘壁电流通量密度为0，电极处电势根据负载系数和当地平均速度给定。

计算网格如图2所示，网格尺寸为36×36×341，壁面处有边界层，电极附近也进行了加密处理。

电极和绝缘壁处的突跃会导致计算的不稳定性，局部网格加密可在一定范围内有效解计算不稳定的问题。

图2网格结构示意图

3.4.电导率和燃烧室加热量的分布

在磁流体发生器中电极的起止位置分别为7.0485m和7.9485m，为了使电极区域有足够的电离度，电离区域在x方向上的起止位置分别为x1=7.0485−0.2m，x2=7.9485+0.2m，设边界处电导率和峰值的比值为ε/A=0.001。

在y方向的边界为壁面，起止位置分别为y1=−1.1944m，y2=−1.0178m，设壁面处电导率和峰值的比值ε/A=0.1。

z方向的边界处为壁面，包含电极和绝缘壁，设边界处电导率和峰值的比值为0.3。

同样的，磁流体加速器中电极的起止位置分别为10m和10.9m，电离区域在x方向上的起止值分别为x1=10−0.2m，x2=10.9+0.2m，边界处的电导率为ε/A=0.001。

在y方向的边界为壁面，起止位置分别为y1=−1.1944m，y2=−0.8444m，壁面处的电导率ε/A=0.1。

z方向的边界处为壁面，包含电极和绝缘壁，设边界处的电导率和中心处电导率的比值为0.3。

在磁控进气道中，电极的起止位置分别为0.9m和1.1m，电离区域的起止值分别为x1=0.8m，x2=1.2m，边界处的电导率为ε/A=0.001。

y方向电离区域的起止值分别为y1=0，y2=−1.1m，边界处的电导率ε/A=0.001。

z方向的边界处为壁面，设边界处的电导率和中心处电导率的比值为0.3。

若取A=20，则磁控进气道、MHD发生器和MHD加速器同时开启时通道中电导率的分布如图3所示：

图3电导率在z=0截面上的分布图

燃烧室加热区的起止位置分别为8m和10m。

若采用液氢为燃料，且燃烧效率为1，则当量燃料/空气比为f0=0.0229。

根据文献[13]，f=0.01时加入的热量足够体现燃烧室加热的现象，又不至于导致拥塞，对应的平均加热量

约为3×108W/m3。

因此，假设qc的峰值为3×108W/m3，得到的燃烧室加热量分布如图4所示。

（a）z=0截面qc的分布（b）y=－1.1061m截面上qc的分布

图4燃烧室加热量qc的分布

4.超燃冲压发动机流场

飞行马赫数为设计马赫数6，且不考虑粘性和燃烧室加热进行计算时，发动机流道中的激波系结构如图5所示。

由压缩楔面产生4道压缩激波汇聚到唇口处，反射激波打在肩部转折点处，内进气道中流场均匀，符合设计初衷。

图5Ma0=Mad不考虑粘性时通道中的激波系

同样是在设计马赫数下，采用粘性计算模型并考虑燃烧室加热对发动机通道的流场进行计算。

由于壁面边界层的存在使得实际可用的流通面积减小，导致在设计马赫数下，压缩斜激波并没有打在唇口上。

由于侧壁粘性力的影响，靠近侧壁的激波的角度较大，离唇口的距离较远，而中心处的激波角度较小，离唇口的距离较近，整个激波面成弧形。

由唇口处所产生的斜激波打到肩点前部，内进气道中产生复杂的激波系。

图7给出了z=0截面上的压强分布，可以比较清楚的观察通道中截面上的压强分布以及激波反射的情况。

进气道内肩部转折点附近及下游截面上的马赫数分布如图8所示。

壁面附近可以明显观察到边界层，在通过肩部转折点的横截面上有两个小范围的低马赫数区域，为二次流区域。

图7Ma0=Mad=6时z=0截面上的压强分布

图8Ma0=Mad=6时通道中的马赫数分布

5.磁流体强化超燃冲压发动机特性分析

当飞行马赫数大于设计马赫数时，激波进入进气道内部并且不断反射，引起边界层分离，甚至有可能导致发动机不启动。

这时可采用发生器模式的磁控进气道来对激波位置进行调整，使激波回到唇口处。

同时采用磁流体能量旁路来控制燃烧室入口的速度、马赫数以及温度，并将提取出来的能量通过加速器从燃烧室后加入到流体中，以提高发动机的性能。

为了比较各磁流体单元所起的作用，计算Ma=8时以下几种情况：

Base为无MHD的情形；CaseA为只开启磁控进气道的情况，磁场强度为1.2T，电极间电压为1440V；CaseB为开启磁控进气道和磁流体发生器的情况，磁流体发生器中的磁场强度为4T，电极间电压为3400V；CaseC和CaseD为磁控进气道、磁流体发生器和磁流体加速器全都开启的情况，CaseC的磁流体加速器中磁场强度为2T，电极间电势差为5000V；CaseD的磁流体加速器中磁场强度为4T，电极间电势差为10000V。

5.1.流场结构

当马赫数为8，无MHD作用时，通道中截面上的压强分布如图10所示。

可见，由前体产生的压缩激波进入进气道内部，其反射波与膨胀波相交，并在内部通道中不断反射，在肩部转折点的下游存在局部低压区。

图11中所示的是中截面上的局部流线图，可以更清楚的观察到肩部转折点下游的流动分离现象。

在分离区内流体的温度比较高，最高温度达到2600K，使附近壁面的热流增加，给冷却带来困难。

图12所示的是分离区附近横截面上的马赫数分布。

可见，分离区只发生在上壁面的中心区附近，靠近侧壁的区域受到侧壁粘性的影响没有发生分离。

图10Ma0=8时通道中截面的压强和马赫数分布

图11z=0m截面电流流线图12肩部转折点附近的的Ma分布

图13中所示的是应用磁控进气道并调节电磁作用强度使激波回到唇口时（CaseA）通道中截面上的压强分布。

由图中可见，由压缩楔面产生的激波回到唇口处，唇口处的反射激波打到肩点处被膨胀波吸收，内进气道中的流动回到设计状态，分离区消失。

燃烧室入口处的马赫数均匀系数[18]由0.136减小到0.109。

这表明，磁控进气道的应用使燃烧室入口处的流动参数变均匀了。

图13CaseA通道中截面的压强分布

图14中所示的是CaseD所对应的通道中截面上的压强分布，和CaseA所对应的激波结构相比较可以发现，在MHD发生器中流体被显著压缩了；和CaseB所对应的激波结构相比较可知流动在MHD加速器中得到了一定程度的膨胀。

图14CaseD时通道中截面的压强分布

图15通道中心线示意图

下面比较Ma=8时所计算的5种情况（Base、CaseA~CaseD）中流体参数沿通道中线的分布。

由于发动机外形的不对称性，不存在严格意义上的中心线，因此设经过点（7.5，−1.1061，0）的流线为发动机的中线，如图15所示。

图16中所示的为以上计算的5种情况下流动参数沿所定义中心线的分布。

从图中可见，没有电磁作用时（Base），速度曲线在发动机内通道中有明显的波动，这是由于通道中的激波串所引起的。

应用磁控进气道使激波回到唇口时（CaseA），内通道中的速度波动明显减弱。

磁控进气道的应用使流体速度和马赫数减小，压强和温度增加，总温和总压减小。

MHD发生器的应用（CaseB）使流体的速度、马赫数、总温降低，温度和压强增加，且效果比较明显。

燃烧室前速度和马赫数的降低有利于燃烧效率的提高；温度和压强的增加，则有利于发动机循环效率的提高；总温降低则可以往燃烧室中加入更多的能量。

但是MHD发生器中的总压损失也比较明显。

在MHD加速器中（CaseC、CaseD），流体的速度、温度和总温显著增加，马赫数的增加却不明显，压强也有所提高，总压则是进一步减小。

（a）（b）

（c）（d）

（e）（f）

图16几种情况下通道中心线上的参数沿x轴变化的比较

5.2.电场参数分析

图17中给出了CaseD条件下发动机通道中的电流流线和电势分布图，其中MHDI指的是磁控进气道，而MHDG和MHDA分别指能量旁路系统中的MHD发生器和MHD加速器。

为了便于观察，只画出了部分电流流线，并且用不同的颜色来区分电流密度的大小。

可见在磁控进气道和MHD发生器中电流由阴极流向阳极，而在MHD加速器中电流由阳极流向阴极。

磁控进气道事实上也是磁流体发生器的应用，因此其中的电参数分布规律和MHDG类似，因此下面只分析能量旁路中MHDG和MHDA的电场参数分布。

（a）电流流线

（b）电势分布

图17CaseD发动机流道中的电参数分布

图18（b）和图18（c）中所示的为y=−1.1m截面上MHD发生器和加速器中的电流矢量图。

由于电导率的分布采用高斯分布（如图3所示），电流密度的分布也是在电磁作用区域的中间较大，在作用区域上下游以及上下壁面处较小。

在电极和绝缘壁的交会处由于电流集中效应电流密度达到最大。

电流的绝大部分都是通过电极流通的，只有少数会通过绝缘壁，这是由于网格划分和数值计算的精度有限所引起的。

在电极和绝缘壁之间电流密度由0跃变为最大值，而且在边界层内速度急剧减小，从而导致的计算不稳定给收敛带来困难。

增加电极和绝缘壁附近以及边界层内的网格密度可以有效缓解该问题，但是由此所带来的计算量会大大增加，在目前是单机计算所难以承受的。

在MHD发生器作用区域的上下壁面附近存在反向电流（没有画出），这是由于壁面处速度减小为0所引起的。

在MHD加速器通道中电极之间的绝缘壁附近存在反向电流，是由于该处的电场强度减小不足以克服电动势。

（b）MHDG（c）MHDA

图18CaseD中MHD发生器和加速器中的电流密度分布

图19中所示的是y=−1.1m截面上MHD发生器和加速器中的电场矢量图。

在MHD发生器通道的中心区域电场的方向和电极上电势差的方向相同，但是在电极附近电场方向和中心区域的相反。

这是由电流守恒定律和边界处的无滑移条件所决定的，在边界处流体速度减小为0，电场反向是为了保持电极附近电流守恒。

在加速器通道中电场的方向则相当的一致，都是由电极的阳极指向阴极。

加速器中的电场比发生器中的要大得多，因为它需要克服电动势使电流流向和电动势相反的方向。

（a）MHDG（b）MHDA

图19CaseD中MHD发生器和加速器中的电场分布

图20中所示的是y=−1.1m截面上MHD发生器和加速器中的洛仑兹力矢量图。

由于磁场的大小和方向都不变，f=j×B，洛仑兹力可由电流直接得到。

由图中可见，在MHD发生器中洛仑兹力的方向和流动方向相反，且方向较为一致，只是在通道上下壁面的边界处方向相反，指向x轴的正方向，这和电流的分布规律是一致的。

在MHD加速器中，洛仑兹力的方向指向流体流动方向，从而使流动加速。

（a）MHDG（b）MHDA

图20CaseD中MHD发生器和加速器中的洛仑兹力分布

5.3.能量分析

在MHD通道中，根据欧姆定律有

因此，

其中u∙（j×B）为洛仑兹力对流体所做的功，记为qf，

为焦耳热，记为qj，

为外部系统和流体的能量交换，记为qg。

即

由于电导率、速度等参数的不均匀分布，以及电极和绝缘壁之间电流密度的不均匀分布，电参数的分布也很不均匀，这样就导致了能量项的不均匀分布。

下面分别给出上述能量项沿三条直线的分布，首先我们定义了这三条线：

Line_1：

z=0，y=−1.1m，MHD发生器的中心线；

Line_2：

z=0，y=−1.19m，z=0截面上接近下壁面的直线；

Line_3：

z=0.49m，y=−1.1m，y=−1.1m截面上接近电极的直线。

图21中所示的为qj、qg和qf沿上述三条直线的分布。

图21（a）代表了能量项在通道中线上沿x轴的分布，在MHD发生器中qj和qg的大小相当，这表示电磁制动功率中几乎有一半耗散于焦耳热，另外一部分输送到外部电路中。

q的值在两端处较小是由于电导率的高斯分布所引起的，在中间的波动是由激波所引起的，中间段q的值逐渐减小是由于电磁的制动作用使流体的速度减小。

在MHD加速器中qf大约是qj的2倍，这表明外部所加入的能量中的大部分用于使流体加速，小部分耗散与焦耳热。

q的值逐渐减小是由于电磁力的加速作用使流体的速度增加。

图21（b）图所示的表示贴近上下壁面处能量项沿x轴的分布，发生器中的分布规律和图21（a）中的相似，只是量级要小一些；在加速器中qj和qf相当。

图21（c）中所示的表示贴近电极处能量项沿x轴的分布，其规律与图21（a）和图21（b）有明显的不同。

能量项的波动非常剧烈，分别在电极的两端达到局部最大值；在MHD发生器通道电极附近，qj的值超过qf和qg；在MHD加速器通道电极之间的绝缘壁附近，qf的值存在负值，这是因为在电极之间的绝缘壁附近存在反向的电流。

MHD加速器电极附近的焦耳热的最大值约为中心区域的15倍，这就导致了加速器电极附近的局部高温。

（a）Line_1（b）Line_2

（c）Line_3

图21qj、qg和qf沿三条直线的分布

5.4.性能比较

在不同算例条件下发动机性能参数如表2，其中参数下标2、3、5分别表示磁控进气道入口、燃烧室和入口和磁流体加速器的出口。

在CaseA中只开启磁控进气道，磁控进气道的应用使磁流体发生器入口处的速度和马赫数减小，温度和压强增