高中物理人教版特色专题营第12讲真高考重点动能定理《讲义教师版》.docx
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高中物理人教版特色专题营第12讲真高考重点动能定理《讲义教师版》
第12讲真•高考重点--动能定理
学习目标
1．理解动能的意义；
2．动能定理的推导和理解；
3．能够运用动能定理解决直线与曲线问题
入门测
单选题
练习1.
如图所示的单摆，小球在ab间往复摆动的过程中，下列说正确的是（ ）
A．小球在a点时的动能最大
B．小球在b点时的动能最大
C．小球在c点时的动能最大
D．小球由c到a的运动过程中，重力势能不断转化为动能
【答案】C
【解析】
题干解析:
A、小球在a点时，速度最小，动能最小，该选项说法不正确；
B、小球在b点时，速度最小，动能最小，该选项说法不正确；
C、小球在c点时，速度最大，动能最大，该选项说法正确；
D、小球从c点到a点的过程，高度增加，重力势能增大，速度减小，动能减小，是动能转化成了重力势能，该选项说法不正确。
多选题
练习1.
（2017石景山二模）（多选）如图所示，将小钢球竖直向上抛出，经过a点、b点到达最高点c时速度变为零。
忽略空气阻力的作用，则下列判断中正确的是（ ）
A．小钢球在a点的动能比在b点的动能大
B．小钢球运动到最高点c时所受的合力为零
C．小钢球在b点的重力势能比在c点的重力势能小
D．就a、b、c三点而言，小钢球在a点的机械能最大
【答案】AC
【解析】
题干解析:
AC、从a点到c点的过程中，质量不变，速度不断变小，动能不断变小，高度不断增大，重力势能不断变大，动能转化为重力势能，故动能减小，重力势能增加，故AC正确；
B、不计空气阻力，小钢球运动到最高点只受到重力的作用，所受的合力不为零，故B错误；
D、由于整个过程中，是不计空气阻力的，所以机械能守恒，故各点的机械能相同，故D错误；
填空题
练习1.
（2017东城二模）在“探究物体的动能大小与哪些因素有关”的实验中，同学们做了如图所示三个实验，将小球沿着同一斜面由静止释放，并与同一水平面上的同一木块相碰，木块在水平面上移动一段距离后静止。
请回答下列问题：
（1）实验中所探究的“物体的动能”是指_____（选填“小球”或“木块”）在_____（选填“A”、“B”或“C”）位置的动能；
（2）由实验_____和实验_____（选填“甲”、“乙”或“丙”）可知：
物体的动能大小与物体的速度大小有关。
【答案】
（1）小球；C
（2）甲；乙。
【解析】
题干解析:
（1）在“探究物体的动能大小与哪些因素有关”的实验中，“物体动能”指的是小球刚滚到水平面C处时的动能；
（2）由图示实验可知，甲、乙两次实验，球的质量相同，甲滚下的高度小于乙滚下的高度，乙将纸盒推动得更远，说明动能更大，可得：
质量相同的物体，运动速度越大，它具有的动能就越大。
情境导入
卷心菜射手每次投弹要做功吗？
你能计算出每次会做多少功吗？
知识精讲
动能
知识讲解
1．定义：
物体由于运动而具有的能量叫做动能
2．表达式：
3．动能是一个描述物体运动状态的物理量，是标量；只有大小，没有方向；只有正值，没有负值
4．动能是状态量：
计算时v应取物体的瞬时速度
5．具有相对性：
选取不同的参考系，物体的速度不同，动能也不同，一般取地面为参考
例题精讲
动能
例1.
关于动能的理解，下列说法正确的是（ ）
A．动能是机械能的一种表现形式，凡是运动的物体都具有动能
B．动能有可能为负值
C．一定质量的物体动能变化时，速度一定变化，速度变化时，动能一定变化
D．一定质量的物体动能变化时，速度一定变化，速度变化时，动能一定变化
【答案】A
【解析】
题干解析:
解：
A、动能是普遍存在的机械能的一种基本形式，运动的物体都就有动能．故A正确．
B、根据Ek=mv2知，质量为正值，速度的平方为正值，则动能一定为正值，故B错误；
C、一定质量的物体，动能变化，则速度的大小一定变化，所以速度一定变化；但是速度变化，动能不一定变化，比如做匀速圆周运动，速度方向变化，大小不变，则动能不变．故C错误；
D、动能不变的物体，速度方向可能变化，则不一定处于平衡状态．故D错误
例2.
某同学将质量为3kg的铅球，以8m/s的速度投出，铅球在出手时的动能是（ ）
A．12J
B．24J
C．96J
D．192J
【答案】C
【解析】
题干解析:
解：
根据动能的定义式Ek=mv2=96J，所以C正确
例3.
两个物体质量比为1：
4，速度大小之比为4：
1，则这两个物体的动能之比为（ ）
A．1：
1
B．1：
4
C．4：
1
D．2：
1
【答案】C
【解析】
题干解析:
解：
根据Ek=mv2得，质量比为1：
4，速度大小比为4：
1，则动能之比为4：
1．故C正确，A、B、D错误
例4.
质量为m的石子从距地面高为H的塔顶以初速v0竖直向下运动，若只考虑重力作用，则石子下落到距地面高为h处时的动能为（g表示重力加速度）（ ）（用运动学公式求解）
A．
B．
C．mv﹣mgh
D．mgh
【答案】C
【解析】
题干解析:
解：
由动能定理得：
mg（H-h）=mv-mv
距地面高为h处时的动能：
mv=mv+mgH﹣mgh
练习1．距地面高为h处，以水平速度v0抛出一个质量为m的小球，若不计空气阻力，则物体落地时的动能为（ ）
A．mv+mghB．mvC．mv﹣mghD．mgh
【答案】A
【解析】解：
落地时竖直方向，由运动学公式v=2gh
则落地时小球速度vt=
可得落地时动能Ekt=mv=mv+mgh
动能定理
知识讲解
一、动能定理的推导
1、建立情景，如下图所示：
光滑水平面上一质量为m的物体，初速度为v1，在水平恒力F作用下移动l距离，速度变为v2
2、推导过程
外力做的总功：
W=Fl
由牛顿第二定律：
F=ma
由运动学公式：
联立可得
即
二、动能定理的应用
应用动能定理解题的一般步骤：
1.确定研究对象，画出草图
2.分析物体的受力情况、分析各力做功的情况（是否做功，正功还是负功，做了多少功）
3.确定物体的初、末状态；明确初、末状态的动能
4.列式求解（注意左边为各个力做功的代数和，右边为动能变化量）
5.对结果进行分析
例题精讲
动能定理
例1.
一人用力踢质量为10kg的皮球，使球由静止以20m/s的速度飞出．假定人踢球瞬间对球平均作用力是200N，球在水平方向运动了20m停止．那么人对球所做的功为（ ）
A．4000J
B．2000J
C．500J
D．1000J
【答案】B
【解析】
题干解析:
解：
瞬时力做功，一般不能用W=Fs计算
在踢球的过程中，人对球所做的功等于球动能的变化量，则W=mv2－0=×10×400J=2000J
例2.
如图所示，运动员把质量为m的足球从水平地面踢出，足球在空中达到的最大高度为h，在最高点时的速度为v，不计空气阻力，重力加速度为g，则运动员踢球时对足球做的功为（ ）
A．
B．mgh
C．
D．mgh+mv2
【答案】C
【解析】
题干解析:
解：
足球被踢起后在运动过程中，只受到重力作用，只有重力做功，足球的机械能守恒，足球到达最高点时，机械能为E=mgh+mv2，由于足球的机械能守恒，则足球刚被踢起时的机械能为E=mgh+mv2，足球获得的机械能等于运动员对足球所做的功，因此运动员对足球做功：
W=mgh+mv2，故ABD错误，C正确
例3.
将一个质量为m的小球从足够高处水平抛出，经过一段时间后，小球的动能为Ek，再经过相同的时间后，小球的动能为2Ek（此时小球未落地），不计空气阻力，重力加速度为g，则小球抛出的初速度大小为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】
题干解析:
解：
由题意可知，由动能定理，经t时间，有：
mg×gt2=Ek-mv02
经过2t时间，有：
mg×g（2t）2=2Ek-mv02
联立求得：
v0=，故D正确，ABC错误
例4.
如图所示，质量相同的物体分别自斜面AC和BC的顶端由静止开始下滑，物体与斜面间的动摩擦因数都相同，物体滑到斜面底部C点时的动能分别为Ek1和Ek2，下滑过程中克服摩擦力所做的功分别为W1和W2，则（ ）
A．Ek1＞Ek2 W1＜W2
B．Ek1＞Ek2 W1=W2
C．Ek1=Ek2 W1＞W2
D．Ek1＜Ek2 W1＞W2
【答案】B
【解析】
题干解析:
解：
设斜面的倾角为θ，滑动摩擦力大小为μmgcosθ，则物体克服摩擦力所做的功为μmgscosθ．而scosθ相同，所以克服摩擦力做功相等．
根据动能定理得，mgh﹣μmgscosθ=EK﹣0，
在AC斜面上滑动时重力做功多，克服摩擦力做功相等，则在AC面上滑到底端的动能大于在BC面上滑到底端的动能，即Ek1＞Ek2
例5.
如图所示，小球沿水平面通过O点进入半径为R的半圆弧轨道后恰能通过最高点P，然后落回水平面，不计一切阻力，下列说法中正确的是（ ）
A．小球落地点离O点的水平距离为R
B．小球落地时的动能为
C．小球运动到半圆弧最高点P时向心力恰好为零
D．若将半圆弧轨道上部的
圆弧截去，其他条件不变，则小球能达到的最大高度为2R
【答案】B
【解析】
题干解析:
解：
C、小球沿水平面通过O点进入半径为R的半圆弧轨道后恰能通过最高点P，故在最高点重力作为向心力，那么，小球运动到半圆弧最高点P时向心力不为零，故C错误；
A、小球在最高点有mg=，所以vp=，那么，小球离开P点后做平抛运动，所以有：
2R=gt2，x=vPt==2R，故A错误；
B、小球做平抛运动机械能守恒，故小球落地时的动能为2mgR+m=mgR，故B正确；
D、小球在半圆轨道运动机械能守恒，故若将半圆弧轨道上部的
圆弧截去，小球做上抛运动的初速度为v，则有：
mv2=mgR+m=mgR；
所以，小球竖直上抛运动能向上运动的最大位移为R，那么，小球能达到的最大高度为R，故D错误
例6.
如图所示，一个人用与水平方向成θ=37°角的斜向下的推力F推一个重G=200N的箱子匀速前进，箱子与地面间的动摩擦因数为μ=0.5（g=10m/s2）．
（1）求推力F的大小（sin37°=0.6，cos37°=0.8）．
（2）若人不改变推力F的大小，只把力的方向变为水平去推这个静止的箱子，推力作用时间t=3s后撤去，求箱子滑行的总位移为多大？
【答案】
%%x=45m
【解析】
题干解析:
解：
（1）选箱子为研究对象，其受力如图所示，由平衡条件知：
Fcos37°=f1=μFN﹣﹣﹣①FN=G+Fsin37°﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②联立①②得：
F==200N；
（2）受力分析及运动过程如右图所示．前3s内：
a1===5m/s23s末：
v1=a1t1=15m/s，前3s内的位移：
x1=a1=22.5m；撤去F后：
a2===-5m/s2箱子还能滑行x2，由：
0﹣v12=2a2x2；得x2==22.5m所以箱子通过的总位移：
x=x1+x2=45m．
例7.
在水平面上，一辆遥控玩具汽车由静止开始做匀加速直线运动，当速度达到v=2m/s时，立即关闭电机直到车停止，车的v﹣t图象如图所示．设汽车所受阻力f大小不变，在加速和减速过程中汽车克服阻力做功分别为W1和W2，电机提供的牵引力F做功为W．下列说法正确的是（ ）
A．W=W1+W2
B．F=3f
C．W1=W2
D．汽车全程的平均速度大小为1.5m/s
【答案】A
【解析】
题干解析:
解：
A、在整个过程中，根据能量的转化和守恒可知，电动机的牵引力F的功等于汽车在加速和减速过程中汽车克服阻力做功W1和W2的和，即为：
W=W1+W2，故A正确．
B、在该过程中，汽车的初末速度都为零，由图可知，牵引力F作用的时间为1s，摩擦力f作用的时间为4s，由动量定理有：
F×1﹣f×4=0，解得：
F=4f，故B错误．
C、在整个过程中，摩擦力的大小没有变化，由图可知，前后两段时间之比为1：
3，所以前后两段时间内的位移之比为1：
3，即为3W1=W2，故C错误．
D、由图象可知，汽车全程的平均速度大小为==1m/s，故D错误
例8.
质量为1kg的物体以某一初速度在水平面上滑行，由于摩擦阻力的作用，其动能随位移变化的图线如图所示，g取10m/s2，则以下说法中正确的是（ ）
A．物体与水平面间的动摩擦因数为0.5
B．物体与水平面间的动摩擦因数为0.2
C．物体滑行的总时间为4s
D．物体滑行的总时间为2s
【答案】C
【解析】
题干解析:
解：
AB、由图象可知，该过程中初动能EK1=50J，末动能为：
EK2=0J，位移为：
x=20m，
则可知，EK1=mv12=50J，
解得初速度为：
v1=10m/s，
由动能定理得：
EK2﹣EK1=﹣fx，
解得：
f=2.5N=μmg，μ=0.25，故AB错误；
CD、物体加速度a==μg=0.25×10=2.5m/s2，
由速度公式可得，物体运动时间t==4s，故C正确，D错误
例9.
一小物块沿斜面向上滑动，然后滑回到原处．物块初动能为Ek0，与斜面间的动摩擦因数不变，则该过程中，物块的动能Ek与位移x关系的图线是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】
题干解析:
解：
设斜面的倾角为θ，物块的质量为m，沿斜面向上为位移正方向；根据动能定理可得：
上滑过程中：
﹣mgxsinθ﹣μmgxcosθ=Ek﹣Ek0所以Ek=Ek0﹣（mgsinθ+μmgcosθ）x
下滑过程中：
mgx′sinθ﹣μmgx′cosθ=Ek﹣0所以Ek=（mgsinθ﹣μmgcosθ）x′
可得上滑过程及下滑过程动能的变化都为线性，BD错误
注意下滑过程动能与位移的关系是相对于原点的，区分A、C选项
C正确、A错误
当堂练习
单选题
练习1.
（2021春∙黑龙江期末）一个质量为0.3kg的弹性小球，在光滑水平面上以6m/s的速度垂直撞到墙上，碰撞后小球沿相反方向运动，反弹后的速度大小与碰撞前相同，则碰撞前后小球速度变化量的大小△v和碰撞过程中小球的动能变化量△Ek为（ ）
A．△v=0
B．△v=12m/s
C．△Ek=1.8J
D．△Ek=10.8J
【答案】B
【解析】
题干解析:
A、规定初速度方向为正方向，初速度为：
v1=6m/s，碰撞后速度为：
v2=-6m/s
△v=v2-v1=-12m/s，负号表示速度变化量的方向与初速度方向相反，所以碰撞前后小球速度变化量的大小为12m/s。
故A错误，B正确。
C、反弹后的速度大小与碰撞前相同，即初、末动能相等，所以△Ek=0，故CD错误；
练习2.
（2021∙湖南学业考试）两物体质量比为1：
4，速度比为4：
1，则两物体的动能比是（ ）
A．1：
1
B．1：
4
C．2：
1
D．4：
1
【答案】D
【解析】
题干解析:
根据
得，质量比为1：
4，速度大小比为4：
1，则动能之比为4：
1．故D正确，A、B、C错误。
练习3.
（2021∙黄山三模）竖直平面内有一固定的粗糙圆轨道，有一质量为m的滑块以某一初速度从最低点进入轨道并能做完整的圆周运动，若已知滑块运动至圆周最低点A和最高点B时对轨道的压力差为7mg，圆的半径为R，滑块与圆轨道间的动摩擦因数为μ，则滑块在从A点运动到B点的过程中克服摩擦力做的功为（ ）
A．
B．mgR
C．μmgπR
D．2mgR
【答案】A
【解析】
题干解析:
在圆周的最低点，对滑块，由牛顿第二定律得：
NA-mg=m
。
在圆周的最高点，对滑块，由牛顿第二定律得：
NB+mg=m
滑块在从A点运动到B点的过程中，根据动能定理得：
-2mgR-Wf
据题有：
NA-NB=7mg
联立解得克服摩擦力做的功为：
Wf
。
由于滑块在运动过程中受到的摩擦力是变力，不能根据功的公式求克服摩擦力做功，即得不到μmgπR．故A正确，BCD错误。
练习4.
（2021春∙思南县校级期中）质量不等，但有相同动能的两个物体，在动摩擦因数相同的水平地面上滑行，直至停止，则（ ）
A．质量大的物体滑行的距离大
B．质量小的物体滑行的距离小
C．它们滑行的距离一样大
D．它们克服摩擦力所做的功一样多
【答案】D
【解析】
题干解析:
ABC、由动能定理可得-Ffx=0-Ek，即μmgx=Ek，由于初动能相同，动摩擦因数相同，故质量大的滑行距离小，质量小的滑行距离大，故ABC错误。
D、它们克服摩擦力所做的功都等于Ek，一样多，故D正确。
练习5.
（2021春∙集宁区校级期末）如图，某同学用绳子拉动木箱，使它从静止开始沿粗糙水平路面运动至具有某一速度。
木箱获得的动能一定（ ）
A．小于拉力所做的功
B．等于拉力所做的功
C．等于克服摩擦力所做的功
D．大于克服摩擦力所做的功
【答案】A
【解析】
题干解析:
由动能定理得，WF-Wf=Ek-0，WF>0，Wf>0，所以WF>Ek，即木箱获得的动能一定小于拉力所做的功，而木箱获得的动能与克服摩擦力所做的功无法比较，故A正确，BCD错误。
练习6.
（2021春∙汉中期末）人骑自行车下坡，坡长l=500m，坡高h=10m，人和车总质量为100kg，下坡时初速度为4m/s，人不踏车的情况下，到达坡底时车的速度为10m/s，g取10m/s2，则下坡过程中克服阻力所做的功为（ ）
A．15800J
B．5800J
C．5000J
D．4200J
【答案】B
【解析】
题干解析:
由题意，在人和车下坡的过程中，只有重力和阻力做功，根据动能定理，有：
①
根据重力做功公式，得：
WG=mgh
②
联立①②，代入数据，可得：
Wf=-5800J
负号表示阻力做负功，故克服阻力做功5800J，
故B正确ACD错误；
练习7.
（2021春∙高邮市期中）如图所示，一个质量是25kg的小孩从高为2m的滑梯顶端由静止滑下，滑到底端时的速度为2m/s（取g=10m/s2），关于力对小孩做的功，以下结果正确的是（ ）
A．重力做的功为50J
B．合外力做功为50J
C．克服阻力做功为50J
D．支持力做功为450J
【答案】B
【解析】
题干解析:
A、重力做功为：
WG=mgh=25×10×2=500J．故A错误；
B、由动能定理合外力做的功等于动能的变化量为：
W合
mv2
25×22=50J，故B正确；
C、根据动能定理有：
WG-Wf=50J，则Wf=450J，故C错误；
D、支持力与小孩的运动方向始终垂直，故支持力不做功，D错误；
练习8.
（2021春∙珠海月考）如图所示，竖直平面内有一个半径为R的半圆形轨道OQP，其中Q是半圆形轨道的中点，半圆形轨道与水平轨道OE在O点相切，质量为m的小球沿水平轨道运动，通过O点进入半圆形轨道，恰好能够通过最高点P，然后落到水平轨道上，不计一切摩擦阻力，下列说法不正确的是（ ）
A．小球落地时的动能为2.5mgR
B．小球落地点离O点的距离为2R
C．小球运动到半圆形轨道最高点P时，向心力恰好为零
D．小球到达Q点的速度大小为
【答案】C
【解析】
题干解析:
解；A、小球恰好通过最高点P，根据重力提供向心力，有mg=m
解得：
vP
以水平轨道平面为零势能面，根据机械能守恒定律得：
mv2
mvP2+mg∙2R=2.5mgR，即小球落地时的动能为2.5mgR，故A正确，C不正确；
B、小球离开P点后做平抛运动，则运动时间为：
t
2
则水平位移为：
x=vPt=2R，故B正确；
D、小球从Q点运动到P点的过程中，根据动能定理得：
mvP2
mvQ2=-mgR
解得：
vQ
，故D正确。
本题选说法不正确的，
多选题
练习1.
（2021春∙南关区校级期末）在下列几种情况中，甲乙两物体的动能相等的是（ ）
A．甲的质量是乙的4倍，甲的速度是乙的一半
B．甲的速度是乙的2倍，甲的质量是乙的一半
C．甲的质量是乙的2倍，甲的速度是乙的一半
D．质量相同，速度大小也相同，但甲向东运动，乙向西运动
【答案】AD
【解析】
题干解析:
A、甲的质量是乙的4倍，甲的速度是乙的
，则甲的动能与乙的相等；故A正确；
B、甲的速度是乙的2倍，甲的质量是乙的
，则甲的动能是乙的2倍；故B错误；
C、甲的质量是乙的2倍，甲的速度是乙的
，则甲的动能是乙的
倍；故C错误；
D、动能是标量，和速度的方向无关；故只要质量相等，速度也相等，则动能一定相等；故D正确；
当堂总结
出门测
单选题
练习1.
（2021春∙台州月考）浙江省诸暨是我省有名的板栗产地。
如图为老乡敲打板栗的情形，假设某一次敲打时，离地4m处的板栗被敲打后以4m/s的速度水平飞出，己知板栗的质量为20g，（忽略空气阻力作用，以地面为零势能面），则关于该板栗下列说法正确的是（ ）
A．击落的板栗有可能击中离敲出点水平距离为5m的工人
B．水平飞出时的重力势能是0.08J
C．落地时时的动能是0.96J
D．落地时的机械能为0.16J
【答案】C
【解析】
题干解析:
A、板栗被敲打后做平抛运动，竖直方向有：
h
gt2，水平方向有：
x=v0t，可得：
x=v0
4
m<5m，所以板栗不可能击中离敲出点水平距离为5m的工人。
故A错误。
B、板栗的质量为：
m=20g=0.02kg，水平飞出时的重力势能为：
Ep=mgh=0.02×10×4=0.8J，故B错误。
C、根据机械能守恒定律得：
Ek=Ep
mv
0.8
0.02×42=0.96J，故C正确。
D、落地时的机械能为：
E=Ek=0.96J，故D错误。
解答题
练习1.
（2021春∙吴起县校级期末）半径R=40cm竖直放置的光滑圆轨道与水平直轨道相连接（如图所示）。
质量m=50g的小球A以一定的初速度由直轨道向左运动，并沿圆轨道的内壁冲上去。
如果小球A经过N点时的速度v1=6m/s，小球A经过轨道最高点M后作平抛运动，平抛的水平距离为1.6m。
求：
（1）小球经过M时速度多大；
（2）小球经过M时对轨道的压力多大；（g=10m/s2）
【答案】
（1）小球经过M时速度为4m/s。
（2）小球经过M时对轨道的压力为1.5N
【解析】
题干解析:
（1）由2R
gt2得平抛时间为：
t=0.4s小球经过M时速度为：
vm
4m/s。
（2）小球经过M时有：
mg+FN=mvM2/R解得：
FN=1.5N由牛顿第三定律知小球经过M时对轨道的压力FN′=FN=1.5N。
练习2.
（2021春∙孝感期末）滑板运动深得青少年的喜爱。
如图所示为滑板运动轨道的示意图，某同学（可视为质点）沿倾角为θ=30°的倾斜直轨道AB滑下，通过M点时速度为5m/s，后经水平直轨道BC，冲上轨道CD，到N点速度减小为零。
已知该同学质量m=50kg，M点与B点的距离L=3.0m，取重力加速度g=10m/s2．轨道各部分间均平滑连接，不计一切摩擦和空气阻力
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