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poj图论总结

POJ图论分类【转】

　　一个很不错的图论分类，非常感谢原版的作者！

！

！

　　这个分类主要是POJ上面的题目，也包括了zoj、sgu、spoj等oj上的题。

寒假的时候已经做的差不多了。

现在准备写一些文章，来总结寒假时学的东西。

　　另外，这个分类依然欠缺了一些知识点，如欧拉回路、图的可平面化等。

我也会尽量的补充。

　　这将是图论最后的补完。

之后我会开始看《具体数学》了。

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POJ图论分类

2009-07-2823:

13

POJ2449Remmarguts’Date（中等）

题意：

经典问题：

K短路

解法：

dijkstra+A*（rec），方法很多

相关：

该题亦放在搜索推荐题中

POJ3013–BigChristmasTree（基础）

题意：

最简单最短路，但此题要过，需要较好的程序速度和，还要注意精度

解法：

Dijkstra

POJ3463–Sightseeing（中等）

题意：

最短路和比最短路大1的路的数量

解法：

需要真正理解dijkstra

POJ3613–CowRelays（较难）

题意：

求经过N条边的最短路

解法：

floyd+倍增，贪心

POJ3621–SightseeingCows（中等）

题意：

求一个环路，欢乐值/总路径最大

解法：

参数搜索+最短路（ms原始的bellmantle,用spfa才过）

POJ3635–fulltank?

（中等）

题意：

最短路变形

解法：

广搜

相关：

生成树问题

基本的生成树就不放上来了

POJ1639–PicnicPlanning（较难）

题意：

顶点度数有限制的最小生成树

解法：

贪心+prim/kruskal

POJ1679–TheUniqueMST（基础）

题意：

判断MST是否唯一

解法：

prim就行，不过还是易错的题

POJ2728–DesertKing（中等）

题意：

所谓最优比率生成树

解法：

参数搜索+prim

POJ3164–CommandNetwork（难）

题意：

最小树形图

解法：

刘朱算法，这个考到的可能性比较小吧？

POJ3522–SlimSpan（基础）

题意：

求一颗生成树，让最大边最小边差值最小

解法：

kruskal活用

连通性，度数，拓扑问题

此类问题主要牵扯到DFS，缩点等技巧

POJ1236–NetworkofSchools（基础）

题意：

问添加多少边可成为完全连通图

解法：

缩点，看度数

POJ1659–Frogs’Neighborhood（基础）

题意：

根据度序列构造图

解法：

贪心，详细证明参见havel定理

POJ2553–TheBottomofaGraph（基础）

POJ2186–PopularCows（基础）

题意：

强连通分量缩点图出度为0的点

POJ2762–Goingfromutovorfromvtou?

（中等）

题意：

单向连通图判定

解法：

缩点+dp找最长链

POJ2914–MinimumCut（难）

题意：

无向图最小割

解法：

Stoer-Wagner算法，用网络流加枚举判定会挂

POJ2942–KnightsoftheRoundTable（难）

题意：

求双联通分量（或称块）中是否含奇圈

解法：

求出双连通分量后做黑白染色进行二分图图判定

相关：

POJ3177–RedundantPaths（中等）

POJ3352–RoadConstruction（中等）

题意：

添加多少条边可成为双向连通图

解法：

把割边分开的不同分量缩点构树，看入度

建议对比下1236，有向图添加多少条边变成强连通图

POJ3249–TestforJob（基础）

解法：

bfs/dfs+dp

POJ3592–InstantaneousTransference（基础）

解法：

缩点，最长路，少人做的水题，注意细节

POJ3687–LabelingBalls（中等）

解法：

拓扑排序

POJ3694–Network（中等）

解法：

双连通分量+并查集

2-SAT问题

此类问题理解合取式的含义就不难

POJ2723–GetLuffyOut（中等）

POJ2749–Buildingroads（较难）

解法：

二分+2-SAT判定

POJ3207–Ikki’sStoryIV–Panda’sTrick（基础）

解法：

简单的2-sat，不过其他方法更快

POJ3648-Wedding（中等）

解法：

用2-sat做会比较有意思，但是暴搜照样0ms

POJ3678–KatuPuzzle（基础）

解法：

直接按合取式构图验证就行了

POJ3683–PriestJohn’sBusiestDay（中等）

解法：

n^2枚举点之间的相容性构图，求解2-SAT

最大流问题

变形很多，最小割最大流定理的理解是关键

POJ1149–PIGS（较难）

绝对经典的构图题

POJ1273–DrainageDitches（基础）

最大流入门

POJ1459–PowerNetwork（基础）

基本构图

POJ1637–Sightseeingtour（Crazy）

题意：

求混合图的欧拉迹是否存在

解法：

无向边任意定向，构图，详建黑书P324

POJ1815–Friendship（中等）

题意：

求最小点割

解法：

拆点转换为边割

相关：

POJ1966–CableTVNetwork（中等）

题意：

去掉多少点让图不连通

解法：

任定一源点，枚举汇点求点割集（转换到求边割），求其中最小的点割

POJ2112–OptimalMilking（基础）

二分枚举，最大流

POJ2391–OmbrophobicBovines（中等）

题意：

floyd,拆点，二分枚举

相关：

POJ2396–Budget（中等）

题意：

有源汇的上下界可行流

解法：

用矩阵-网络流模型构图，然后拆边

相关：

，最小割模型在竞赛中的应用

POJ2455–SecretMilkingMachine（基础）

二分枚举，一般来说需要写对边容量的更新操作而不是每次全部重新构图

POJ2699–TheMaximumNumberofStrongKings（较难）

解法：

枚举人数+最大流（感谢xpcnq_71大牛的建图的提示）

POJ2987–Firing（较难）

题意：

最大权闭包

解法：

先边权放大，第一问总量-最大流，第二问求最小割

相关：

Profit（中等）

最大权闭包图的特殊情况

ZOJ2071–TechnologyTrader也是此类型，懒了没做

POJ3084–PanicRoom（中等，好题）

题意：

略

解法：

根据最小割建模

POJ3155–HardLife（很挑战一题）

题意：

最大密度子图

解法：

参数搜索+最大权闭合图，A.V.Goldberg的论文（nb解法）

最小割模型在信息学竞赛中的应用一文中也有讲

POJ3189–SteadyCowAssignment（中等）

题意：

寻找最小的区间完成匹配

解法：

这题充分说明SAP的强大，纯暴力可过。

更好的方法是在枚举区间的过程中不断删边和加边继续网络流过程

POJ3204–Ikki’sStoryI–RoadReconstruction（基础）

ZOJ2532–Internship（基础）

题意：

确定边是否是某个割中的边

解法：

两边dfs求割,或暴力枚举（需要写取消某条增广路的操作（但数据弱，也许不取消也能混过））

POJ3308–Paratroopers（较难）

POJ2125–DestroyingTheGraph（难）

题意：

最小点权覆盖

POJ3469–DualCoreCPU（中等）

题意：

最小割

POJ3498–MarchofthePenguins（中等）

题意：

满足点容量限制的网络流

解法：

拆点把点容量转换为边容量，枚举汇点

ZOJ2587–UniqueAttack（较难）

题意：

确定最小割是否是唯一的

解法：

得理解dfs求最小割算法的本质

SPOJ839–OptimalMarks（难）

http:

//www.spoj.pl/problems/OPTM/

题意：

略

解法：

很经典哦，见amber的集训队论文，根据标号的每一位求最小割

SGU326–Perspective（中等）

http:

//acm.sgu.ru/problem.php?

c0&problem=326

比较经典的构图法

费用流问题

可以KM解的就不放在这里，另外，感觉除非很特殊的图，一般用连续增广路的算法就够了

POJ2175–EvacuationPlan（中等）

题意：

判断是否给定解是最优解，比较阴的一题

解法：

根据给出的计划构造流，然后消且只消一次负圈

POJ3422–Kaka’sMatrixTravels（中等）

题意：

略

解法：

拆点

POJ3680–Intervals（较难）

题意：

略，这题还是蛮经典

解法：

discuss中比较详细

SPOJ371–Boxes（简单）

http:

//www.spoj.pl/problems/BOXES/

题意：

略

解法：

费用流，但似乎有比网络流更好的做法

SGU185–Twoshortest（中等）

http:

//acm.sgu.ru/problem.php?

c0&problem=185

题意：

求两条不想交的最短路径

解法：

费用流，也可以最短路+最大流。

匹配问题

正确理解KM算法是很重要的

这里我还要说几句：

最正确解最小权匹配的办法是用一个很大的数-当前边权值，而不是直接对边权取反（这样只能处理左右点相等的完全二分图，即K（n,n）

以上有可能还是说的有点问题，以后补充

POJ1486–SortingSlides（中等）

题意：

二分图的必须边

解法：

需正真理解最大匹配算法，详见

POJ1904–King’sQuest（中等，好题）

题意：

求二分图所有可能的匹配边

解法：

虽然最终不是用匹配算法，但需要理解匹配的思想转换成强连通分量问题。

POJ2060-TaxiCabScheme（基础）

题意：

最小路径覆盖

POJ2594-TreasureExploration（中等）

题意：

可相交最小路径覆盖

解法：

先传递闭包转化下

POJ3041–Asteroids（基础）

POJ2226–MuddyFields（基础）

题意：

行列的覆盖

解法：

最小点集覆盖=最大匹配

POJ2195–GoingHome（基础）

题意：

最小权值匹配

解法：

KM算法

POJ2400–Supervisor,Supervisee（中等）

题意：

输出所有最小权匹配

解法：

KM,然后回溯解，汗，输入的两个矩阵居然是反过来的

POJ2516-MinimumCost（中等）

题意：

最小权值匹配或最小费用流

解法：

拆点+KM算法（只有正确的才能过），费用流（ms错的可能也能过）

POJ3686–TheWindy’s（较难）

题意：

最小权值匹配

解法：

拆点,然后尽管用KM算法去水吧，数据其实弱得不得了O（50*50*2500）->16ms

相关：

SPOJ412–K-pathcover（较难）

https:

//www.spoj.pl/problems/COVER/

题意：

略

解法：

很牛叉的一道匹配

相关：

SGU206.Roads（较难）

http:

//acm.sgu.ru/problem.php?

c0&problem=206

解法：

经典题目，也可以使用spoj412那题的优化

NP问题

一般是搜索或dp解的

POJ1419–GraphColoring（基础）

题意：

图的着色

解法：

搜索，可惜题目的数据真是太弱了

POJ2989–AllFriends（难）

题意：

极大团数量

解法：

开始狂tle,后来找了论文：

FindingAllCliquesofanUndirectedGraph（CoenBron&JoepKerboscht）

ZOJ1492–MaximumClique（基础）

题意：

图的最大团

解法：

搜索，如果要求速度，可参考下相应论文

其他

不能成大类的

POJ1470–ClosestCommonAncestors（基础）

题意：

LCA问题

解法：

tarjan或RMQ，另外输入很恶心

POJ1985–CowMarathon（基础）

题意：

树