平行四边形专题训练.docx
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平行四边形专题训练
平行四边形专题训练1
1、不能判定一个四边形是平行四边形的条件是【】
A.两组对边分别平行B.一组对边平行,另一组对边相等
C.一组对边平行且相等D.两组对边分别相等
2、如图,四边形ABCD是平行四边形,点E在边BC上,如果点F是边AD上的点,那么△CDF与△ABE不一定全等的条件是【】
A.DF=BE B.AF=CE C.CF=AE D.CF∥AE
3、如图,在平行四边形ABCD中,AB=3cm,BC=5cm,对角线AC,BD相交于点O,则OA的取值范围是【】
A.2cm<OA<5cm B.2cm<OA<8cm
C.1cm<OA<4cm D.3cm<OA<8cm
4、如图,平行四边形ABCD的对角线相交于点O,且AB≠AD,过O作OE⊥BD交BC于点E.若△CDE的周长为10,则平行四边形ABCD的周长为 .
5、如图1,D,E,F分别在△ABC的三边BC,AC,AB上,且DE∥AB,DF∥AC,EF∥BC,则图中共有_______________个平行四边形,分别是_______________________________________.
6、如图2,在
ABCD中,AD=8,点E、F分别是BD、CD的中点,则EF=.
图
(1)图
(2)(3)图(4)
7、如图3,平行四边形ABCD中,E,F是对角线AC上的两点,连结BE,BF,DF,DE,添加一个条件使四边形BEDF是平行四边形,则添加的条件是______________(添加一个即可).
8、如图4,在△ABC中,∠ACB=90°,D是BC的中点,DE⊥BC,CE//AD,若AC=2,CE=4,则四边形ACEB的周长为。
9、如图,四边形ABCD中,AD∥BC,AE⊥AD交BD于点E,CF⊥BC交BD于点F,且AE=CF.求证:
四边形ABCD是平行四边形.
【课堂练习1】
1、如图,已知四边形ABCD是平行四边形,若点E、F分别在边BC、AD上,连接AE、CF,请再从下列三个备选条件中,选择添加一个恰当的条件.使四边形AECF是平行四边形,并予以证明,
备选条件:
AE=CF,BE=DF,∠AEB=∠CFD,
我选择添加的条件是:
(注意:
请根据所选择的条件在答题卡相应试题的图中,画出符合要求的示意图,并加以证明)
2变式训练:
已知如图:
在ABCD中,延长AB到E,延长CD到F,使BE=DF,则线段AC与EF是否互相平分?
说明理由.
强化训练:
1、在
ABCD中,如果EF∥AD,GH∥CD,EF与GH相交与点O,那么图中的平行四边形一共有().
(A)4个(B)5个(C)8个(D)9个
2、在下面给出的条件中,能判定四边形ABCD是平行四边形的是( )
A.AB=BC,AD=CD B.AB∥CD,AD=BC
C.AB∥CD,∠B=∠D D.∠A=∠B,∠C=∠D
3、下面给出的条件中,能判定一个四边形是平行四边形的是( )
A.一组对边平行,另一组对边相等 B.一组对边平行,一组对角互补
C.一组对角相等,一组邻角互补 D.一组对角相等,另一组对角互补
4、角形三条中位线的长分别为3、4、5,则此三角形的面积为().
(A)12(B)24(C)36(D)48
5、在平行四边形ABCD中,∠A:
∠B:
∠C:
∠D的值可以是()
(A)1:
2:
3:
4(B)3:
4:
4:
3(C)3:
3:
4:
4(D)3:
4:
3:
4
6、能够判定一个四边形是平行四边形的条件是()
A.一组对角相等B.两条对角线互相平分
C.两条对角线互相垂直D.一对邻角的和为180°
7、四边形ABCD中,AD∥BC,要判定ABCD是平行四边形,那么还需满足()
A.∠A+∠C=180°B.∠B+∠D=180°
C.∠A+∠B=180°D.∠A+∠D=180°
8、如图,□ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,将△AOD平移至△BEC的位置,则图中与OA相等的其它线段有().
(A)1条(B)2条(C)3条(D)4条
9、如图,AD∥BC,AE∥CD,BD平分∠ABC,求证:
AB=CE.
10、如图,点G、E、F分别在平行四边形ABCD的边AD、DC和BC上,DG=DC,CE=CF,点P是射线GC上一点,连接FP,EP.
求证:
FP=EP.
11、
(1)如图,平行四边形ABCD中,AB=5cm,BC=3cm,∠D与∠C的平分线分别交AB于F,E,求AE,EF,BF的长?
(2)上题中改变BC的长度,其他条件保持不变,能否使点E,F重合,点E,F重合时BC长多少?
求AE,BE的长.
平行四边形专题训练2
(1)如图
(1)所示,矩形ABCD的两条对角线相交于点O,若∠AOD=60°,OB=4,则DC=_______.
(2)若矩形的对角线长为4cm,一条边长为2cm,则此矩形的面积为()
A.8
cm2B.4
cm2C.2
cm2D.8cm2
【课堂练习1】
1、矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是()
A.对角线相等B.对角相等C.对边相等D.对角线互相平分
2、如图
(2)所示,在矩形ABCD中,∠DBC=29°,将矩形沿直线BD折叠,顶点C落在点E处则∠ABE的度数是()
A.29°B.32°C.22°D.61°
3、矩形ABCD的周长为56,对角线AC,BD交于点O,△ABO与△BCO的周长差为4,则AB的长是()
A.12B.22C.16D.26
4、如图(3)所示,在矩形ABCD中,E是BC的中点,AE=AD=2,则AC的长是()
A.
B.4C.2
D.
5、矩形的三个顶点坐标分别是(-2,-3),(1,-3),(-2,-4),那么第四个顶点坐标是()
A.(1,-4)B.(-8,-4)C.(1,-3)D.(3,-4)
例2:
如图所示,在矩形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,过顶点C作CE∥BD,交A孤延长线于点E,求证:
AC=CE.
【课堂练习2】
已知:
如图,D是△ABC的边AB上一点,CN∥AB,DN交AC于点M,MA=MC.
①求证:
CD=AN;
②若∠AMD=2∠MCD,求证:
四边形ADCN是矩形.
变式训练:
如图,将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠,使点B落到点B′的位置,AB′与CD交于点E.
(1)试找出一个与△AED全等的三角形,并加以证明.
(2)若AB=8,DE=3,P为线段AC上的任意一点,PG⊥AE于G,PH⊥EC于H,试求PG+PH的值,并说明理由.
三、强化训练:
1、已知四边形ABCD是平行四边形,请你添上一个条件:
________,使得平行四边形ABCD是矩形.
2、如图1所示,平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O,△AOD是正三角形,AD=4,则这个平行四边形的面积是________.
3、在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是边AB上的中线,若AB=4,则CD=_______.
4、如图2所示,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是边AB上的中线,若∠ADC=70°,则∠ACD=_______.
(1)
(2)(3)
5、如图3所示,在△ABC中,AD⊥BC于点D,点E,F分别是AB,AC的中点,若AB=8,BC=7,AC=5,则△DEF的周长是________.
6、若顺次连结一个四边形的四边中点所组成的四边形是矩形,则原四边形一定是()
A.一般平行四边形B.对角线互相垂直的四边形C.对角线相等的四边形D.矩形
7、平行四边形的四个内角角平分线相交所构成的四边形一定是()
A.一般平行四边形B.一般四边形C.对角线垂直的四边形D.矩形
8、如图4所示,在四边形ABCD中,∠BDC=90°,AB⊥BC于B,E是BC的中点,连结AE,DE,则AE与DE的大小关系是()
A.AE=DEB.AE>DEC.AE9、如图5所示,将一张矩形纸片ABCD的角C沿着GF折叠(F在BC边上,不与B,C重合)使得C点落在矩形ABCD内部的E处,FH平分∠BFE,则∠GFH的度数a满足()
A.90°<α<180°B.α=90°C.0°<α<90°D.α随着折痕位置的变化而变化
10、如图所示,在平行四边形ABCD中,M是BC的中点,∠MAD=∠MDA,
求证:
四边形ABCD是矩形.
11
(4)
、如图所示,在矩形ABCD中,F是BC边上一点,AF的延长线交DC的延长线于G,DE⊥AG于E,且DE=DC,请不添辅助线在图中找出一对全等三角形,并证明之.
12、如图所示,在矩形ABCD中,AB=5cm,BC=4cm,动点P以1cm/s的速度从A点出发,经点D,C到点B,设△ABP的面积为s(cm2),点P运动的时间为t(s).
(1)求当点P在线段AD上时,s与t之间的函数关系式;
(2)求当点P在线段BC上时,s与t之间的函数关系式;
(3)在同一坐标系中画出点P在整个运动过程中s与t之间函数关系的图
像.
平行四边形专题训练3
(1)菱形的周长为12cm,相邻两角之比为5∶1,那么菱形对边间的距离是()
A.6cmB.1.5cmC.3cmD.0.75cm
(2)如图
(1),在菱形ABCD中,AE⊥BC于点E,AF⊥CD于点F,且E、F分别为BC、CD的中点,则∠EAF等于()
A.75°B.60°C.45°D.30°
图
(1)图
(2)
(3)如图2,已知菱形ABCD中,AE⊥BC于E,若S菱形ABCD=24,且AE=6,则菱形的边长为()
A.12B.8C.4D.2
【课堂练习1】
1、菱形的边长是2cm,一条对角线的长是2
cm,则另一条对角线的长是_____________。
2、菱形的两条对角线的比为3∶4,且周长为20cm,则它的一组对边的距离等于__________cm,它的面积等于________cm2.
3、能够判别一个四边形是菱形的条件是()
A.对角线相等且互相平分B.对角线互相垂直且相等
C.对角线互相平分D.一组对角相等且一条对角线平分这组对角
例2:
如图,已知:
△ABC中,CD平分∠ACB交AB于D,DE∥AC交BC于E,DF∥BC交AC于F.请问四边形DECF是菱形吗?
说明理由.
【课堂练习2】
如图,已知平行四边形
中,对角线
交于点
,
是
延长线上的点,且
是等边三角形.
(1)求证:
四边形
是菱形;
(2)若
,求证:
四边形
是正方形.
变式训练:
如图
(1),在△ABC和△EDC中,AC=CE=CB=CD,∠ACB=∠ECD=
,AB与CE交于F,ED与AB、BC分别交于M、H.
(1)求证:
CF=CH;
(2)如图
(2),△ABC不动,将△EDC绕点C旋转到∠BCE=
时,试判断四边形ACDM是什么四边形?
并证明你的结论.
A
(图1)(图2)
三、强化训练:
1、菱形具有而矩形不具有的性质是()
A.对角相等B.四边相等
C.对角线互相平分D.四角相等
2、菱形和矩形一定都具有的性质是( )
A、对角线相等 B、对角线互相垂直
C、对角线互相平分 D、对角线互相平分且相等
3、下列说法中,错误的是()
A.平行四边形的对角线互相平分B.对角线互相平分的四边形是平行四边形
C.菱形的对角线互相垂直D.对角线互相垂直的四边形是菱形
4、顺次连结任意四边形四边中点所得的四边形一定是()
A、平行四边形B、矩形
C、菱形D、正方形
5、顺次连接对角线相等的平行四边形四边中点所得的四边形必是()
A、平行四边形B、菱形
C、矩形D、正方形
6、已知:
如图,在矩形ABCD中,E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、DA的中点.若AB=2,AD=4,则图中阴影部分的面积为()
A.8B.6C.4D.3
7、将一张菱形的纸片折一次,使得折痕平分这个菱形的面积,则这样的折纸方法共有()
A、1种B、2种C、4种D、无数种
8、已知四边形ABCD是平行四边形,下列结论中,不一定正确的是()
A、AB=CDB、AC=BD
C、当AC⊥BD时,它是菱形。
D、当∠ABC=90°时,它是矩形。
9、如图所示,矩形ABCD中,AB=8,BC=6,E、F是AC的三等分点,则△BEF的面积是()
A、8B、12C、16D、24
10、菱形的对角线AC=4cm,BD=6cm,那么它的面积是cm2.
11、菱形ABCD中,∠A=60o,对角线BD长为7cm,则此菱形周长___cm。
12、如图,已知菱形ABCD,AB=AC,E、F分别是BC、AD的中点,连接AE、CF.
(1)证明:
四边形AECF是矩形;
(2)若AB=8,求菱形的面积.
13、如图,已知菱形ABCD的对角线相交于点O,延长AB至点E,使BE=AB,连接CE.
(1)求证:
BD=EC;
(2)若∠E=50°,求∠BAO的大小.
14、如图,△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,ED⊥BC,DF//AB,求证:
AD与EF互相垂直平分。
平行四边形专题训练4
1如图,在正方形ABCD中,对角线AC与BD交于点O,E是AD上的一点,EF⊥AC于F,EG⊥BD于G.
(1)试说明四边形EFOG是矩形;
(2)若AC=10cm,求EF+EG的值.
【课堂练习1】
1已知:
如图,在正方形ABCD中,AE⊥BF,垂足为P,AE与CD交于点E,BF与AD交于点F。
求证:
AE=BF.
2:
将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠,使点C与A重合,点D落到D′处,折痕为EF.
(1)求证:
△ABE≌△AD′F;
(2)连接CF,判断四边形AECF是什么特殊四边形?
证明你的结论.
1、如果边长分别为4cm和5cm的矩形与一个正方形的面积相等,那么这个正方形的边长为______cm.
2、如图,正方形
的边长为4cm,则图中阴影部分的面积为cm2.
3、延长正方形ABCD的边AB到E,使AE=AC,连接CE,则∠E=°
4、如图所示,矩形
的对角线
和
相交于点
,过点
的直线分别交
和
于点E、F,
,则图中阴影部分的面积为 .
5、如图,平行四边形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,点E是BC的中点.若OE=3cm,则AB的长为()
A.3cmB.6cmC.9cmD.12cm
6、如图,正方形ABCD中,E为CD边上一点,F为BC延长线上一点,CE=CF。
若∠BEC=80°,则∠EFD的度数为()
A、20°B、25°C、35°D、40°
7、将两块能完全重合的两张等腰直角三角形纸片拼成下列图形:
①平行四边形(不包括菱形、矩形、正方形)②矩形③正方形④等边三角形⑤等腰直角三角形()
A.①③⑤B.②③⑤C.①②③D.①③④⑤
8、如图,在正方形ABCD中,G是BC上的任意一点,(G与B、C两点不重合),E、F是AG上的两点(E、F与A、G两点不重合),若AF=BF+EF,∠1=∠2,请判断线段DE与BF有怎样的位置关系,并证明你的结论.
9、.在正方形ABCD中,AC为对角线,E为AC上一点,连接EB、ED.
(1)求证:
△BEC≌△DEC;
(2)延长BE交AD于F,当∠BED=120°时,求∠EFD的度数.
10、如图所示,△ABC中,点O是AC边上一个动点,过点O作直线MN∥BC,设MN交∠BCA的平分线于E,交∠BCA的外角平分线于点F.
(1)求证:
EO=FO
(2)当点O运动到何处时,四边形AECF是矩形?
并证明你的结论.。
11、Rt△ABC与Rt△FED是两块全等的含30o、60o角的三角板,按如图
(一)所示拼在一起,CB与DE重合.
(1)求证:
四边形ABFC为平行四边形;
(2)取BC中点O,将△ABC绕点O顺时钟方向旋转到如图
(二)中△
位置,直线
与AB、CF分别相交于P、Q两点,猜想OQ、OP长度的大小关系,并证明你的猜想.
(3)在
(2)的条件下,指出当旋转角至少为多少度时,四边形PCQB为菱形(不要求证明).
平行四边形专题训练5
1、如图1,在平行四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,过点O作EF⊥AC交BC于点E,交AD于点F,连接AE、CF.则四边形AECF是( )
A、梯形B、矩形C、菱形D、正方形
2、如图2,菱形ABCD中,∠B=60°,AB=4,则以AC为边长的正方形ACEF的周长为( )
A.14B.15C.16D.17
3、如图3,把矩形ABCD沿EF翻折,点B恰好落在AD边的B′处,若AE=2,DE=6,∠EFB=60°,则矩形ABCD的面积是()
A.12B.24C.12
D.16
4、如图4,菱形ABCD的两条对角线相交于O,若AC=6,BD=4,则菱形ABCD的周长是( )A、24B、16C、4
D、2
图1图2图3图4
5、如图5,点E在正方形ABCD内,满足∠AEB=90°,AE=6,BE=8,则阴影部分的面积是( )
A.
48
B.
60
C.
76
D.
80
图5图6图7图8
6、如图6所示,菱形ABCD的边长为4,且AE⊥BC于E,AF⊥CD于F,∠B=60°,则菱形的面积为 .
7、如图7,在矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,点E、F分别是AO、AD的中点,若AB=6cm,BC=8cm,则△AEF的周长= cm.
8、如图8,O是矩形ABCD的对角线AC的中点,M是AD的中点,若AB=5,AD=12,则四边形ABOM的周长为__________
9、如图,在△ABC中,AB=AC,∠B=60°,∠FAC、∠ECA是△ABC的两个外角,AD平分∠FAC,CD平分∠ECA.求证:
四边形ABCD是菱形.
10、如图,已知四边形ABCD是平行四边形,DE⊥AB,DF⊥BC,垂足分别是E、F,并且DE=DF.
求证:
(1)△ADE≌△CDF;
(2)四边形ABCD是菱形.
11、已知:
如图,在矩形ABCD中,M、N分别是边AD、BC的中点,E、F分别是线段BM、CM的中点。
(1)求证:
△ABM≌△DCM;
(2)判断四边形MENF是什么特殊四边形,并证明你的结论;
(3)当AD:
AB=____________时,四边形MENF是正方形(只写结论,不需证明)
12、如图,△ABC中,AB=AC,AD是△ABC的角平分线,点O为AB的中点,连接DO并延长到点E,使OE=OD,连接AE,BE.
(1)求证:
四边形AEBD是矩形;
(2)当△ABC满足什么条件时,矩形AEBD是正方形,并说明理由.
13、如图,在正方形ABCD中,E是AB上一点,F是AD延长线上一点,且DF=BE.
(1)求证:
CE=CF;
(2)若点G在AD上,且∠GCE=45°,则GE=BE+GD成立吗?
为什么?
14、如图,△ABC中,点O是边AC上一个动点,过O作直线MN∥BC.设MN交∠ACB的平分线于点E,交∠ACB的外角平分线于点F.
(1)求证:
OE=OF;
(2)若CE=12,CF=5,求OC的长;
(3)当点O在边AC上运动到什么位置时,四边形AECF是矩形?
并说明理由.
15、如图,菱形ABCD中,∠B=60º,点E在边BC上,点F在边CD上.
(1)如图1,若E是BC的中点,∠AEF=60º,求证:
BE=DF;
(2)如图2,若∠EAF=60º,求证:
△AEF是等边三角形.
16、已知:
如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,对角线AC、BD相交于点O,BO=DO.
求证:
四边形ABCD是平行四边形.
17、如图,在△ABC中,AD⊥BC于D,点D,E,F分别是BC,AB,AC的中点.求证:
四边形AEDF是菱形.
18、如图,四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O,BE⊥AC于E,DF⊥AC于F,点O既是AC的中点,又是EF的中点.
(1)求证:
△BOE≌△DOF;
(2)若OA=
BD,则四边形ABCD是什么特殊四边形?
请说明理由.
19如图,在菱形ABCD中,AB=2,∠DAB=600,点E是AD边的中点,点M是AB边上一动点(不与点A重合),延长ME交射线CD于点N,连接MD,AN.
(1)求证:
四边形AMDN是平行四边形;
(2)填空:
①当AM的值为时,四边形AMDN是矩形;
②当AM的值为时,四边形AMDN是菱形。