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净资产收益率分布实证研究
ThelatestrevisiononNovember22,2020
净资产收益率分布实证研究
研究领域 数理经济与计量经济学 金融学
我国上市公司净资产收益率分布实证分析
-以电子通讯行业为例
[摘要]本文以电子通讯行业为例，对我国上市公司的净资产收益率分布情况进行了实证分析。
通过运用偏度与峰度联合检验法、χ2拟合检验法、柯尔莫哥洛夫检验法对样本数据的统计分析，我们认为剔除异常点后，电子通讯行业的净资产收益率近似服从正态分布，但有一定程度的偏离。
对于偏离产生的原因我们进行了初步分析，我们认为一是上市公司财务报表真实性存在问题，二是上市公司会特别关注某个数值，从而会使在该数值左侧一个小区域内的点小于理论频数，而该数值右侧一个小区域内的点大于理论频数。
[关键词]净资产收益率正态分布电子通讯行业上市公司
[中图分类][文献标识码]A[文章编号]
1引言
金融资产（特别是股票）收益率的分布对现代金融理论是有着十分重要的意义。
现有的广泛应用的金融计量模型,如资产组合模型、CAPM、APT以及BlackScholes定价公式等都是以收益率服从正态分布为基础进行计算。
例如威廉.夏普的资本资产定价模型（CAPM模型）给出了风险资产收益率与贝塔系数在一系列假设下存在线性关系，而风险资产收益率的分布特征对这一线性关系的拟合程度有重要影响。
在资本资产定价模型中风险常用方差来度量，这就说投资者对收益的上下波动同样重视，这就要求收益率的分布是对称的，进一步说要求收益率的分布符合正态分布。
但有些国外学者，如Hsu、Miller和Wichern的研究表明股票短期收益率分布存在偏斜。
目前我国学者对于我国股票二级市场股价的分布情况（更准确的说是股价变动带来的资本利得而决定的投资收益）有较多的理论与实证研究。
但目前尚没有见到对上市公司净资产收益率分布情况的研究。
实际上进行股票投资的收益由两部分组成，一部分是资本利得（即由于股价波动而导致的买卖股票的差价），另一部分是由于持有股票而带来的股利收入。
股票价格的波动是对公司盈利前景预期波动的反映。
如果公司的盈利情况是保持绝对稳定的话，在其他宏观参数（主要指真实利率）保持不变的话，公司的股价也应保持不变。
正是因为公司的盈利前景是在不断变化的，因而公司的股价也是在不断变化。
所以对上市公司净资产收益率分布情况的研究是更为基础性的研究，可以为金融资产（特别是股票）收益率的分布研究提供理论与实证上的支持。
2数学分析与净资产收益率假设
大量的实践经验告诉我们，如果一个随机变量（Y）是由大量的独立的随机变量（Xk）共同决定，而且每一个随机变量（Xk）对总和Y的影响都很小，这时Y近似的服从正态分布。
随着随机变量（Xk）的增多，Y更加趋向正态分布。
由于正态分布在概率论的理论及实践中占有中心的地位，因此人们把研究上述问题的极限定理统称为中心极限定理。
李雅普诺夫（Лялунов）中心极限定理对于随机变量（Xk）要求最低，不要求随机变量（Xk）同分布，仅要求随机变量（Xk）独立，因而本文以“李雅普诺夫中心极限定理”作为数学引理。
李雅普诺夫中心极限定理：
设X1，X2，…，Xn，…是独立随机变量序列，它们具有有限的数学期望和方差：
E（Xk）=μk,D（Xk）=
≠0（k=1,2,…，n）
记
若存在正数δ，使得
（1）
则随机变量
的分布函数Fn（x）对于任意x∈（-∞，+∞）均有：
（2）
因为上式的证明比较复杂，由于篇幅限制本文从略。
有兴趣的读者可以参考有关概率的书籍。
上述定理表明，在本定理的条件下，随机变量
当
时，Zn服从标准正态分布N（0，1）。
在现实问题中，只要n的数量足够大（也就是说决定Zn的随机变量足够多），Zn近似服从标准正态分布N（0，1）。
由正态分布函数性质可知当n的数量足够大时，由（3）决定的随机变量Yn近似的服从正态分布
。
（3）
我们特别注意到李雅普诺夫中心极限定理不要求决定Yn的随机变量Xk立同分布，而仅要求Xk独立。
也就是说，无论各随机变量Xk（k=1,2,…）具有如何的分布，只要满足定理的条件，当n足够大时Yn就近似的服从正态分布。
这就对我们做研究带来很大的方便。
在财务管理中，净资产收益率有较多的计算方式，我们按（4）定义净资产收益率：
（4）
在做分析前，我们先对净资产收益率做如下假设：
1）决定公司净资产收益率的因素足够多，并且各因素之间相互独立；
2）每个因素对净资产收益都没有起到决定性作用；
3）各公司的财务报表真实可靠；
4）公司对财务报表的“偏好”是连续的，即公司认为净资产收益率越高越好，但不会认为处于某一数值两侧的点有巨大的区别。
例如，公司不会认为净资产收益率%与%有什么大的区别，从而不会采取特别的行动使净资产收益率从%变到%。
该假设认为没有这样一个数值，是公司特别关注的，从而没有特别的动力采取措施使净资产收益率在该数值点附近发生变化。
净资产收益率是衡量公司财务状况的最全面、最综合的指标。
净资产收益率由很多因素共同决定。
例如杜邦分析体系就将净资产收益率层层分解到若干指标。
因而根据“李雅普诺夫中心极限定理”，可以推断一个公司的净资产收益率应服从正态分布，但由于我国上市公司存在的时间较短，并且近十几年我们的宏观经济形式变化较大，因而我们将很难对一个公司的净资产收益率分布情况进行检验。
我们考虑到同一行业上市公司的净资产收益率，应以行业平均利率为中心进行上下波动。
因而我们可以检验同一年份同一行业上市公司的净资产收益率分布情况，这样一方面可以获得足够多的数据，并且能够排除由于宏观经济形式变化对企业净资产收益率的影响。
我们选择的行业应有较多的上市公司，并且竞争程度应较高。
因而我们选择了电子通讯行业进行统计分析。
3偏度与丰度联合检验法
正态分布的随机变量,其偏度等于零，峰度等于3，也就是说符合正态分布的密度曲线左右对称且陡缓适中。
因而在样本容量较大的情况下（至少大于20），可以用偏度与丰度的联合检验法来检验一样本是否来自正态总体。
如果一个样本来自于正态总体，则样本的经验分布密度（直方图）就不能偏斜太大，也不能过陡或过缓。
我国国家标准GB4882-85《数据的统计处理和解释》给出了偏度与丰度联合检验的临界域的边界曲线图，我们可以依其进行相应的检验。
假设来自总体ξ的一组样本值为x1,x2,…,xn，
设总体的偏度为γ1，丰度为γ2，则有
γ1=
（5）γ2=
（6）
由于总体分布未知，因而不能用极大似然估计，而仅能用矩估计法。
根据矩估计法，可推出样本的偏度β1与峰度β2如下：
（7）
（8）
正态分布总体的偏度为零，峰度为3。
如果根据样本值计算出的偏度大于零，则说明样本为右偏；偏度小于零，则说明样本为左偏。
如果根据样本值计算出的峰度小于3，则说明样本在均值附近比较集中；如果根据样本值计算出的峰度大于3，则说明样本向两端分散，而没有向均值附近集中。
因而如果样本来自正态分布的总体，偏度应接近于零，且峰度接近于3。
对于“接近”的定量分析，就要根据偏度与丰度的联合检验图来描述。
我们给出了α=时的检验图，我们将依据该图进行偏度与丰度的联合检验。
2002年电子通信行业净资产收益率见附表1，我们将表中的数据作为一个样本，检验是否总体服从正态分布。
按（7）与（8）我们计算出，偏度为，峰度为。
说明电子通信行业的净资产收益率为左偏，且向两端分散。
我们将点A（，）描在图1中，我们发现点A落在样本数为100的边界曲线外，因而不能认为电子通讯行业净资产收益率服从正态分布（由于计算出的峰度已经大于6，因而未能在图中标出来）。
从P-P正态概率图上也能得出相同的结论。
P-P正态概率图是以样本的累计概率为横轴，以正态分布的理论累计概率为纵轴描出的散点图。
如果待检验样本来自于正态分布总体，则所有的点分布在对角线附近。
从图2全体样本P-P正态概率图中可以看出，散点分布离对角线较远，因而不能认为样本服从正态分布。
但我们对图2进行观察后发现中间部分的点近似呈一条直线，因而我们推断可能由于两端异常点的影响而使全部点偏离了对角线，如果仅对中间部分的点进行检验有可能服从正态分布。
根据图2，我们去掉前15个点及后10点，对净资产收益率处于区间[,]内的样本作P-P正态概率图，如图3所示。
从图3中可以看出，散点分布在对角线附近，因而可以认为样本服从正态分布。
从图3中，我们推测电子通讯行业内有些公司净资产收益率绝对值很大，因而可能为异常点，而应被剔除。
但从图中观察哪些点应被剔除，多少有点武断。
我们按莱因达原则，认为处于3σ以外的点属于异常点应进行剔除。
我们反复应用3σ原则对数据进行剔除，由于篇幅限我们没有给出剔除的过程，我们只给出最后的结果为：
我们仅保留了[,]区间内的数据，最后的样本量为94。
我们根据上述样本重新计算出偏度为，峰度为。
因而将点B（，）描在图1中，我们发现点B落在样本数为100的边界曲线内，因而可以认为电子通讯行业净资产收益率服从正态分布。
图2全体样本P-P正态概率图
图3部分样本P-P正态概率图
结论1：
直接对电子通讯行业净资产收益率进行峰度与偏度联合检验时，不能认为电子通讯行业净资产收益率服从正态分布；按3σ原则对异常点进行剔除后，可以通过峰度与偏度联合检验，即可以认为电子通讯行业净资产收益率服从正态分布。
4χ2拟合检验法
进行偏度与峰度联合检验时，我们注意到样本中的每个点对偏度与峰度的影响是相同的，我们实际上是对样本的特征数进行检验。
而样本是否服从正态分布最关键是判断样本的数值出现在某一区间内的频度，也就是通过样本的经验分布与正态分布函数相似程度的比较来判断样本是否来自于正态分布总体。
下面我们用的χ2拟合检验进行样本的正态性检验。
χ2拟合检验是通过检验在一定区间内样本的观测次数与正态分布总体在该区间的理论期望次数之间是否存在显着性差异，来判断样本是否来自正态分布总体。
判断的依据是：
如果根据样本计算出的χ2值大于χ2检验的临界值，则不能认为样本来自正态分布总体；如果根据样本计算出的χ2值小于χ2检验的临界值，则可以认为样本来自正态分布总体。
更详细的对χ2拟合检验的说明可以参见参考文献[3]或其他的有关数理统计的书。
我们利用表1中的原始数据进行了χ2拟合检验，计算过程列在表2中。
查χ2分布表知在显着性水平α=，自由度为5（8-2-1=5，具体的原因参见参考文献[3]）临界值为。
而从表2中可以看出计算出的χ2值为，大于临界值，因而我们不能认为2002年电子通讯行业的净资产收益率服从正态分布N（，）。
表2检验2002年数据是否符合N（，）计算表
净资产收益率
实际频数
标准化区间
区间的
理论频数
差异
样本χ2值
下限
上限
Vi
下限
上限
累计分布
nPi
（Vi-nPi）2
（Vi-nPi）2/nPi
7
-∝
8
18
21
37
11
6
4
+∝
合计
112
1
112
资料来源：
作者计算
在表2中，我们在计算χ2值过程中，使用全部样本估计总体的期望与方差，而期望与方差又是决定正态分布的两个参数。
由进行偏度与峰度联合检验中的经验，我们估计可以通过剔除异常点的方法来重新估计总体的期望与方差。
我们仅根据[,]区间内的数据估计总体的期望与方差，然后我们检验全部样本是否来自服从N（，）的总体。
具体的计算过程见表3。
查χ2分布表知在显着性水平α=，自由度为7（8-1=7，具体的原因参见参考文献）临界值为。
而从计算表中可以看出计算出的χ2值为，小于临界值，因而我们可以认为2002年电子通讯行业的净资产收益率服从正态分布N（，）。
表3检验2002年数据是否符合N（，）
净资产收益率
实际频数
标准化区间
区间的
理论频数
差异
样本χ2值
下限
上限
Vi
下限
上限
累计分布
nPi
（Vi-nPi）2
（Vi-nPi）2/nPi
21
-∝
-1
18
-1
12
8
0
18
0
17
1
7
1
11
+∝
合计
112
1
112
资料来源：
作者计算
结论2：
以全部样本为基础估算总体的期望与方差，并以该期望与方差作为正态分布函数的参数，然后对电子通讯行业净资产收益率进行χ2拟合检验，不能认为电子通讯行业净资产收益率服从正态分布；以“按3σ原则对异常点进行剔除”后的样本估算总体的期望与方差，并以该期望与方差作为正态分布函数的参数，然后对电子通讯行业净资产收益率进行χ2拟合检验，可以认为电子通讯行业净资产收益率服从正态分布
5柯尔莫哥洛夫检验法
由于净资产收益率是连续变量，因而我们可以使用柯尔莫哥洛夫检验法来检验电子通信行业的净资产收益率分布情况。
柯尔莫哥洛夫检验法是通过比较每一点样本的累计分布与理论分布的差异来判断样本是否符合理论分布。
柯尔莫哥洛夫检验法不依赖于区间划分，从而避免了卡方检验由于区间划分不同而导致的检验结果不一致的缺点。
当样本容量足够大时，样本的累计分布与累计正态分布应有较好的一致性，因而可以取统计量：
其中：
F（x）为样本的累计分布，而Φ（x）累计正态分布。
如果样本符合正态分布，则D应小于给定显着性水平下的临界值。
我们对剔除异常点后的样本计算可得净资产收益率样本D＝。
查表得显着性水平α=时，N＝90下的临界值为，因而说明净资产收益率服从正态分布。
而且由于计算出的D值小于显着性水平α=时的临界值，因而可以说样本对正态分布的拟合程度很高。
6净资产收益率偏离正态分布的原因
我们通过上述的检验，可以判断电子通讯行业净资产收益率近似的服从正态分布，但有一定程度的偏离。
我们对偏离产生的原因进行了分析。
上市公司财务报表真实性。
由于各种原因，上市公司的财务报表可能不真实。
这种情况对样本中异常点的影响较大，从而可能由于少数异常点影响了样本总体检验的可靠性。
财务报表不真实可能是做假账，也可能是采用不违反会计准则的处理方法而使财务报表不能真实反映公司的财务状况。
例如，我们注意到有些上市公司在前一年度不可避免净利润为负，因而会在前一年度将各种准备金及预提费用计足，造成前一年度的亏损很大；但第二年由于不用再计提各种费用，甚至于一部分已提费用可以转回冲减相应费用，从而会增大第二年利润。
采取上述方法后，就会人为增大两端样本的分布，从而导致样本偏离正态分布总体。
上市公司会特别关注某个数值，从而会使在该数值左侧一个小区域内的点小于理论频数，而该数值右侧一个小区域内的点大于理论频数。
如果一个上市公司的亏损额较小，该公司会采取各种措施使该公司出现盈利。
也就是说公司认为净资产收益率位于零右侧值域内会远好于位于零左侧值域，虽然可能在绝对数量上这两个数值的差距没有任何意义。
例如，如果一个公司亏损额仅为100元，该公司一定会采取各种措施使该公司变为盈利100元，虽然对于一个公司净利润差200元原本是没有任何意义的，但处于亏损与盈利的临界状态时，这200元的意义就重大了。
公司特别关注的数值不仅是零，还包括证监会要求公司再配股（或增发）所必须达到的净资产收益率、公司的年度考核指标等。
公司可能采取的措施可能有以下几种：
1，加大工作的努力程度，从而真实提高业绩。
这实际上是由于代理问题的存在，公司原来没有最大程度的发挥潜能。
2，推迟一部分成本的发生时间，从而提高当年的利润水平。
3，在不违反财务准则的前提下，减少应计提的各项费用，从而提高当年的利润水平。
4，采取一些非常手段，提高财务报表利润，这实际上是财务报表的真实性出现了问题。
我们对电子通讯行业净资产收益率在零附近的样本进行了统计检验，我们一共检验了三个区间，详见表4。
在净资产收益率[-2，0]的区间内没有一个样本，而理论分布应有个样本（使用N（，）计算理论频数，下同），详见表4第二行；相反在净资产收益率[0，2]的区间内有16个样本，而理论分布仅应有个样本，详见表4第三行。
从上述分析可以看出，上市公司确实特别关注净资产收益率处于零附近的情况，从而会使零左侧区间内的样本数减少，而增大了零右侧区间内的样本数。
因而使净资产收益率的分布偏离正态分布。
表4净资产收益率在零附近的分布及检验
序
号
净资产收益率
实际频数
标准化区间
区间的
理论频数
差异
下限
上限
Vi
下限
上限
累计分布
nPi
Vi-nPi
1
2
-2
3
7净资产收益率分布实证结果的意义及需要进一步研究的问题
由于净资产收益率是反映企业财务状况最综合性的指标，因而企业外部的利益相关者都很关心企业该项指标，尤其是企业的股东。
在进行股票投资分析时，该指标是决定是否进行投资的主要指标之一。
净资产收益率分布的实证研究可以帮助外部利益相关者判断企业财务报告的真实性及可投资价值，也可以帮助预测今后几年公司的净资产收益率情况。
公司在进行项目投资时，净现值、内部收益率是公司判断是否进行投资的关键指标。
上述指标的使用过程，行业基准收益率是重要的参数，净资产收益率分布的实证研究可以帮助公司确定行业基准收益率。
其他学者研究上市公司的财务状况时，净资产收益率分布的实证研究结果可以帮助学者剔除异常点对整个分析报告的影响。
但对于其他行业，特别是垄断行业净资产收益率实际分布还需要研究；对于全部企业净资产收益率实际分布也需要进行实证分析；对于净资产收益偏离理论分布的原因也还需要进一步研究。
附表12002年电子通信行业净资产收益率一览表
序号
股票
代码
企业名称
净资产
利润率
序
号
股票
代码
企业名称
净资产
利润率
1
000682
烟台东方电子信息产业股份有限公司
58
600050
中国联合通信股份有限公司
2
000621
比特科技控股股份有限公司
59
000727
南京华东电子信息科技股份有限公司
3
000555
深圳市太光电信股份有限公司
60
000066
中国长城计算机深圳股份有限公司
4
600139
鼎天科技股份有限公司
61
000863
深圳和光现代商务股份有限公司
5
600800
天津环球磁卡股份有限公司
62
000977
浪潮电子信息产业股份有限公司
6
600799
黑龙江省科利华网络股份有限公司
63
600718
沈阳东软软件股份有限公司
7
000552
甘肃长风特种电子股份有限公司
64
000997
福建新大陆电脑股份有限公司
8
600899
浙江信联股份有限公司
65
600288
大恒新纪元科技股份有限公司
9
000620
黑龙江圣方科技股份有限公司
66
600237
安徽铜峰电子股份有限公司
10
200468
南京普天通信股份有限公司
67
600100
清华同方股份有限公司
11
600850
上海华东电脑股份有限公司
68
600105
江苏永鼎股份有限公司
12
600776
东方通信股份有限公司
69
600563
厦门法拉电子股份有限公司
13
000050
深圳天马微电子股份有限公司
70
000839
中信国安信息产业股份有限公司
14
600206
有研半导体材料股份有限公司
71
600522
江苏中天科技股份有限公司
15
600203
福建福日电子股份有限公司
72
000806
北海银河高科技产业股份有限公司
16
000070
深圳市特发信息股份有限公司
73
600503
宏智科技股份有限公司
17
600076
潍坊北大青鸟华光科技股份有限公司
74
000736
重庆国际实业投资股份有限公司
18
600733
成都前锋电子股份有限公司
75
600289
哈尔滨亿阳信通股份有限公司
19
000547
神州学人集团股份有限公司
76
600363
江西联创光电科技股份有限公司
20
000909
数源科技股份有限公司
77
000068
深圳市赛格三星股份有限公司
21
000636
广东风华高新科技股份有限公司
78
600171
上海贝岭股份有限公司
22
000823
广东汕头超声电子股份有限公司
79
000058
深圳赛格股份有限公司
23
600198
大唐电信科技股份有限公司
80
600067
福州大通机电股份有限公司
24
000697
咸阳偏转股份有限公司
81
000032
深圳市桑达实业股份有限公司
25
600654
上海飞乐股份有限公司
82
000948
云南南天电子信息产业股份有限公司
26
600345
武汉长江通信产业集团股份有限公司
83
600797
浙江浙大网新科技股份有限公司
27
000938
清华紫光股份有限公司
84
600621
上海金陵股份有限公司
28
600185
西安海星现代科技股份有限公司
85
600658
北京兆维科技股份有限公司
29
600840
浙江安平创业投资股份有限公司
86
600037
北京歌华有线电视网络股份有限公司
30
600640
联通国脉通信股份有限公司
87
600775
南京熊猫电子股份有限公司
31
000688
朝华科技（集团）股份有限公司
88
600588
北京用友软件股份有限公司
32
000733
中国振华（集团）科技股份有限公司
89
000063
深圳市中兴通讯股份有限公司
33
000981
甘肃兰光科技股份有限公司
90
600183
广东生益科技股份有限公司
34
000021
深圳开发科技股份有限公司
91
600536
中软网络技术股份有限公司
35
000748
湖南计算机股份有限公司
92
000038
深圳大通实业股份有限公司
36
600498
烽火通信科技股份有限公司
93
000532
珠海华电股份有限公司
37
600657
北京天桥北大青鸟科技股份有限公司
94
600608
上海宽频科技股份有限公司
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