动量典型例题解析.docx

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动量典型例题解析

冲量和动量·典型例题解析

【例1】两个质量相等的物体分别沿高度相同，但倾角不同的光滑斜面从顶端自由下滑到底端，在此过程中两物体具有相同的物理量是

[]

A．重力的冲量

B．合力的冲量

C．动量的变化

D．速率的变化

解析：

正确答案为D

点拨：

虽然它们所受的重力相同，但它们在斜面上运动的时间不同，所受的合外力的大小和方向均不同，到达斜面底端时速度的方向不同，

与斜面倾角无关．

【例2】质量为0.4kg的小球沿光滑水平面以5m/s的速度冲向墙壁，被墙以4m/s的速度弹回，如图49－1所示，求

（1）小球撞击墙前后的动量分别是多少？

（2）这一过程中小球的动量改变了多少？

方向怎样？

解析：

取向右为正方向，则

（1）小球撞击墙前的动量p1＝mv1＝0.4×5＝2（kg·m/s），动量为正，表示动量的方向跟规定的正方向相同，即方向向右．

小球撞击墙后的动量p2＝mv2＝0.4×（－4）＝－1.6（kg·m/s）．动量为负，表示动量方向跟规定的正方向相反，即方向向左．

（2）此过程中小球动量的变化Δp＝p2－p1＝－1.6－2＝－3.6（kg·m/s），动量的变化为负，表示方向向左．

点拨：

动量、动量的变化都是矢量，解题时要选取正方向，把矢量运算简化为代数运算．

【例3】如图49－2所示在倾角θ＝37°的斜面上，有一质量m＝5kg的物体沿斜面下滑，物体与斜面间的动摩擦因数μ＝0.2，求物体下滑2s的时间内，物体所受各力的冲量．

点拨：

对物体受力分析，确定各力的大小和方向．按I＝Ft可求得各力的冲量，冲量的方向与该力的方向相同．

参考答案

重力的冲量IG＝10N·s，方向竖直向下；弹力的冲量IN＝80N·s，方向垂直斜面向上；摩擦力的冲量If＝16N·s，方向沿斜面向上．

【例4】将质量为0.2kg的小球以初速度6m/s水平抛出，抛出点离地的高度为3.2m，不计空气阻力．求：

（1）小球从抛出到它将要着地的过程中重力的冲量

（2）小球将要着地时的动量

（3）小球从抛出到它将要着地的过程中动量的变化

点拨：

由平抛运动知识可求出运动时间和要着地时的水平速度和竖直速度，从而求出重力的冲量和要着地时动量，求着地时动量既可以先将速度合成后来求，也可先求出水平方向的动量和竖直方向的动量，然后将这两个方向的动量按矢量合成的方法合成，得到所求的动量．小球在运动过程中的水平方向的动量没有变化ΔPx＝0，竖直方向的动量变

量的变化量，因为这两个动量的方向不同，不能按代数运算处理，只有在某方向上选取了正方向后才可化为代数运算．

参考答案

（1）1.6N·s方向竖直向下

（2）20kg·m/s方向与水平面成53°夹角斜向下（3）1.6kg·m/s方向竖直向下

跟踪反馈

1．下列有关动量的说法中，正确的是

[]

A．物体的动量发生变化，一定是物体的速率发生了变化

B．物体的动量发生变化，一定是物体的速度方向发生了变化

C．物体的运动状态发生变化，物体的动量一定发生变化

D．做曲线运动的物体，动量一定发生变化

2．一小球作自由落体运动，它在运动中相等的两段时间内

[]

A．重力的冲量相同

B．动量变化相同

C．后一段时间内比前一段时间内动量变化大

D．后一段时间内比前一段时间内动量变化得快

3．甲、乙两物体沿一直线相向运动，甲的质量为2kg，速度大小为5m/s，乙的质量为5kg，速度大小为2m/s，以甲的运动方向为正，则甲的动量为_______kg·m/s，乙的动量为_______kg·m/s，两个物体的总动量为_______kg·m/s．

4．以初速度大小20m/s竖直向上抛出一个物体，不计空气阻力，物体的质量为0.5kg，则抛出后当重力对小球的冲量达15N·s时，物体的动量为_______kg·m/s，这一过程中物体的动量变化了_______kg·m/s．

参考答案

动量定理

（1）·典型例题解析

【例1】钉钉子时为什么要用铁锤而不用橡皮锤，而铺地砖时却用橡皮锤而不用铁锤？

解析：

钉钉子时用铁锤是因为铁锤形变很小，铁锤和钉子之间的相互作用时间很短，对于动量变化一定的铁锤，受到钉子的作用力很大，根据牛顿第三定律，铁锤对钉子的作用力也很大，所以能把钉子钉进去．橡皮锤形变较大，它和钉子之间的作用时间较长，同理可知橡皮锤对钉子的作用力较小，不容易把钉子钉进去．但在铺地砖时，需要较小的作用力，否则容易把地砖敲碎，因此铺地砖时用橡皮锤，不用铁锤．

点拨：

根据动量定理，利用对作用时间的调整来控制作用力的大小．

【例2】如图50－1所示，质量为m的小球以速度v碰到墙壁上，被反弹回来的速度大小为2v/3，若球与墙的作用时间为t，求小球与墙相碰过程中所受的墙壁给它的作用力．

点拨：

动量定理是矢量式，解题要选取正方向，动量定理中的F是合外力．

【例3】下列说法正确的是

[]

A．动量的方向与受力方向相同

B．动量的方向与冲量的方向相同

C．动量的增量的方向与受力方向相同

D．动量变化率的方向与速度方向相同

点拨：

冲量的方向与力的方向相同，动量的方向与速度方向相同，动量增量的方向与冲量的方向相同，动量方向与冲量方向间无必然的联系．动量变化率（Δp/Δt）的方向与力的方向相同，力的方向与速度方向间无必然的联系．

参考答案

C

【例4】在空间某处以相等的速率分别竖直上抛、竖直下抛、水平抛出质量相等三个小球，不计空气阻力，经相同的时间t（设小球均未落地），下列有关动量变化的判断正确的是

[]

A．作上抛运动的小球动量变化最大

B．作下抛运动的小球动量变化最小

C．三小球动量变化大小相等，方向相同

D．三小球动量变化大小相等，方向不同

点拨：

三个小球都只有竖直方向的动量变化（作平抛运动的小球水平方向动量不变）．可根据匀变速直线运动的速度公式，求出竖直方向的速度变化，从而直接求出动量变化加以比较．但如果转换思考角度，从动量定理出发从考虑重力的冲量来比较动量的变化可使问题简单明了．

参考答案

C

跟踪反馈

1．动量定理Ft＝p′－p中的F是指

[]

A．物体所受的动力

B．物体所受的除重力以外的其它力的合力

C．重力和弹力的合力

D．物体所受的合外力

2．对任何运动的物体，用一不变的力制动使它停止运动，所需的时间决定于物体的

[]

A．速度

B．加速度

C．动量

D．质量

3．一个质量为m的小球以速率v垂直射向墙壁，被墙以等速率反向弹回．若球与墙的作用时间为t，则小球受到墙的作用力大小为

[]

A．mv/t

B．2mv/t

C．mv/2t

D．0

4．人从高处跳到低处，为了安全，一般都是让脚尖先着地，接着让整个脚底着地，并让人下蹲，这样做是为了

[]

A．减小人受到的冲量

B．减小人的动量变化

C．延长与地面的作用时间，从而减小人受到的作用力

D．延长与地面的作用时间，使人所受地面给他的弹力小于人所受的重力

参考答案

1．D2．C3．B4．C

动量定理的应用

（2）·典型例题解析

【例1】500g的足球从1.8m的高处自由下落碰地后能弹回到1.25m高，不计空气阻力，这一过程经历的时间为1.2s，g取10m/s2，求足球对地面的作用力．

解析：

对足球与地面相互作用的过程应用动量定理，取竖直向下为

由牛顿第三定律得足球对地面的作用力大小为60N，方向向下．

点拨：

本例也可以对足球从开始下落至弹跳到最高点的整个过程应用动量定理：

mgt总－NΔt＝0－0，这样处理更为简便．

从解题过程可看出，当Δt很短时，N与mg相比较显得很大，这时可略去重力．

【例2】如图51－1所示，在光滑的水平面上有两块前后并排且靠在一起的木块A和B，它们的质量分别为m1和m2，今有一颗子弹水平射向A木块，已知子弹依次穿过A、B所用的时间分别是Δt1和Δt2，设子弹所受木块的阻力恒为f，试求子弹穿过两木块后，两木块的速度各为多少？

解析：

取向右为正，子弹穿过A的过程，以A和B作为一个整体，

子弹穿过B的过程，对B应用动量定理得fΔt2＝m2vB－m2vA，

点拨：

子弹穿过A的过程中，如果只将A作为研究对象，A所受的冲量除fΔt1外，还有B对A弹力的冲量．只有对A和B这一整体，合外力的冲量为fΔt1，所以解题时要灵活地选取研究对象或物理过程．

【例3】高压采煤水枪出水口的横截面积为s，水的射出速度为v，射到煤层上后，水的速度为零，设水的密度为ρ，求对煤层的冲力大小．

点拨：

对“连续流体”（如高压水枪，漏斗装煤，水车洒水等）的问题，如用牛顿运动定律求解，一般比较麻烦，甚至难以求解，但可采用“微元法”，即取时间Δt，得出相应的质量Δm，然后对Δm在时间Δt中应用动量定理可得到问题的解．

设在Δt时间内，水枪中喷出水的质量为Δm，则Δm＝ρ（s·vΔt），这部分水冲到煤层上动量由Δmv变为零，由动量定理列等式可解得煤层对这部分水的作用力，再用牛顿第三定律得出问题的解．

参考答案

ρsv2

【例4】自动步枪每分钟能射出600颗子弹，每颗子弹的质量为20g，以500m/s的速度射出枪口，求因射击而使人受到的反冲力的大小．

点拨：

射击时枪身处于静止状态，枪身受到射击时的子弹给它的作用力与人对枪身的作用力相平衡，根据牛顿第三定律，只要求出射击时枪身对子弹的作用力，就能得到问题的解．

本题在具体解题时可以1分钟时间里射出的子弹作为整体来处理，也可以取某一颗子弹作为研究对象来处理，这时的时间过程为0.1s．

参考答案

100N

跟踪反馈

1．某物体受到一个－6N·s的冲量作用，则

[]

A．物体的动量增量一定与规定的正方向相反

B．物体原来的动量方向一定与这个冲量的方向相反

C．物体的末动量方向一定与这个冲量的方向相反

D．物体的动量一定在减小

2．两个质量相同但大小不同的正方体木块A、B，靠在一起放在在光滑的水平面上，一水平射来的子弹先后穿透两木块后飞去，若木块对子弹的阻力恒定不变，子弹分别射穿两木块的时间相同，则子弹射穿两木块后A、B两木块的速度之比为

[]

A．1∶1

B．1∶2

C．1∶3

3．水流以10m/s的速度由横截面积为4cm2的喷口处垂直冲击墙，冲击后水流无初速地沿墙壁流下，则墙受到水流的冲击力为_______N，水的密度为1×103kg/m3．

4．一质量为100g的小球从0.8m高处自由下落到一厚软垫上，若小球从接触软垫到陷至最低点经历了0.2s，求这段时间内小球受到软垫给它的弹力．

参考答案

1．A2．C3．404．3N

动量、冲量和动量定理·典型例题精析

[例题1]　质量为m的物体，在倾角为θ的光滑斜面上由静止开始下滑．如图7－1所示．求在时间t内物体所受的重力、斜面支持力以及合外力给物体的冲量．

[思路点拨]　依冲量的定义，一恒力的冲量大小等于这力大小与力作用时间的乘积，方向与这力的方向一致．所以物体所受各恒力的冲量可依定义求出．而依动量定理，物体在一段时间t内的动量变化量等于物体所受的合外力冲量，故合外力给物体的冲量又可依动量定理求出．

[解题过程]　依冲量的定义，重力对物体的冲量大小为

IG＝mg·t，

方向竖直向下．

斜面对物体的支持力的冲量大小为

IN＝N·t＝mg·cosθ·t，

方向垂直斜面向上．

合外力对物体的冲量可分别用下列三种方法求出．

（1）先根据平行四边形法则求出合外力，再依定义求出其冲量．

由图7－1

（2）知，作用于物体上的合力大小为F＝mg·sinθ，方向沿斜面向下．

所