新人教版八年级数学下册教案.docx

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新人教版八年级数学下册教案

教学设计（首页）

授课教师：

备课日期:

年月日

课题

19.1.1平行四边形及其性质

（一）

教

学

目

标

1．理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质．

2．会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证．

3．培养学生发现问题、解决问题的能力及逻辑推理能力．

教学重点

平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质，以及性质的应用．

教学难点

运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．

教学

用具

小黑板

教学方法

参与式

授课时数

共2课时

第1课时

板

书

设

计

19.1.1平行四边形及其性质

（一）

平行四边形性质1　　平行四边形的对边相等．

平行四边形性质2平行四边形的对角相等

教

学

反

思

审

阅

人

年月日

第页

教学设计（续页）

教学活动设计

补充内容

一、课堂引入

1．我们一起来观察下图中的竹篱笆格子和汽车的防护链，想一想它们是什么几何图形的形象？

平行四边形是我们常见的图形，你还能举出平行四边形在生活中应用的例子吗？

你能总结出平行四边形的定义吗？

（1）定义：

两组对边分别平行的四边形是平行四边形．

（2）表示：

平行四边形用符号“

”来表示．

如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AD∥BC，那么四边形ABCD是平行四边形．平行四边形ABCD记作“

ABCD”，读作“平行四边形ABCD”．

①∵AB//DC,AD//BC，

∴四边形ABCD是平行四边形（判定）；

②∵四边形ABCD是平行四边形∴AB//DC，AD//BC（性质）．

注意：

平行四边形中对边是指无公共点的边，对角是指不相邻的角，邻边是指有公共端点的边，邻角是指有一条公共边的两个角．而三角形对边是指一个角的对边，对角是指一条边的对角．（教学时要结合图形，让学生认识清楚）

2．【探究】平行四边形是一种特殊的四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外，还有什么特殊的性质呢？

我们一起来探究一下．

让学生根据平行四边形的定义画一个一个平行四边形，观察这个四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外以，它的边和角之间有什么关系？

度量一下，是不是和你猜想的一致？

（1）由定义知道，平行四边形的对边平行．根据平行线的性质可知，在平行四边形中，

第页

教学设计（续页）

教学活动设计

补充内容

相邻的角互为补角．

（相邻的角指四边形中有一条公共边的两个角．注意和第一章的邻角相区别．教学时结合图形使学生分辨清楚．）

（2）猜想平行四边形的对边相等、对角相等．

下面证明这个结论的正确性．

已知：

如图

ABCD，

求证：

AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D，∠BAD＝∠BCD．

分析：

作

ABCD的对角线AC，它将平行四边形分成△ABC和△CDA，证明这两个三角形全等即可得到结论．

（作对角线是解决四边形问题常用的辅助线，通过作对角线，可以把未知问题转化为已知的关于三角形的问题．）

平行四边形性质1　　平行四边形的对边相等．

平行四边形性质2平行四边形的对角相等．

二、例习题分析

例1（教材P93例1）

例2（补充）如图，在平行四边形ABCD中，AE=CF，

求证：

AF=CE．

分析：

要证AF=CE，需证△ADF≌△CBE，由于四边形ABCD是平行四边形，因此有∠D=∠B，AD=BC，AB=CD，又AE=CF，根据等式性质，可得BE=DF．由“边角边”可得出所需要的结论．

三、随堂练习

课本练习

四、小结

本节课你学到了什么知识？

五、作业

课本90页习题19、1第1、2题

第页

教学设计（首页）

授课教师：

备课日期:

年月日

课题

19.1.1平行四边形的性质

（二）

教

学

目

标

4．理解平行四边形中心对称的特征，掌握平行四边形对角线互相平分的性质．

5．能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题，和简单的证明题．

6．培养学生的推理论证能力和逻辑思维能力．

教学重点

平行四边形对角线互相平分的性质，以及性质的应用．

教学难点

综合运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．

教学

用具

小黑板

教学方法

参与式

授课时数

共2课时

第2课时

板

书

设

计

19.1.1平行四边形的性质

（二）

（1）平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是对称中心；

（2）平行四边形的对角线互相平分．

教

学

反

思

审

阅

人

年月日

第页

教学设计（续页）

教学活动设计

补充内容

一、课堂引入

1．复习提问：

（1）什么样的四边形是平行四边形？

四边形与平行四边形的关系是：

（2）平行四边形的性质：

①具有一般四边形的性质（内角和是

）．

②角：

平行四边形的对角相等，邻角互补．

边：

平行四边形的对边相等．

2．【探究】：

请学生在纸上画两个全等的

ABCD和

EFGH，并连接对角线AC、BD和EG、HF，设它们分别交于点O．把这两个平行四边形落在一起，在点O处钉一个图钉，将

ABCD绕点O旋转

，观察它还和

EFGH重合吗？

你能从子中看出前面所得到的平行四边形的边、角关系吗？

进一步，你还能发现平行四边形的什么性质吗？

结论：

（1）平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是对称中心；

（2）平行四边形的对角线互相平分．

二、例习题分析

例1（补充）　已知：

如图4－21，

ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O与AB、CD分别相交于点E、F．

求证：

OE＝OF，AE=CF，BE=DF．

第页

教学设计（续页）

教学活动设计

补充内容

※【引申】若例1中的条件都不变，将EF转动到图b的位置，那么例1的结论是否成立？

若将EF向两方延长与平行四边形的两对边的延长线分别相交（图c和图d），例1的结论是否成立，说明你的理由．

例2（教材P94的例2）已知四边形ABCD是平行四边形，AB＝10cm，AD＝8cm，AC⊥BC，求BC、CD、AC、OA的长以及

ABCD的面积．

分析：

由平行四边形的对边相等，可得BC、CD的长，在Rt△ABC中，由勾股定理可得AC的长．再由平行四边形的对角线互相平分可求得OA的长，根据平行四边形的面积计算公式：

平行四边形的面积=底×高（高为此底上的高），可求得

ABCD的面积．（平行四边形的面积小学学过，再次强调“底”是对应着高说的，平行四边形中，任一边都可以作为“底”，“底”确定后，高也就随之确定了．）3.平行四边形的面积计算

三、随堂练习

课本随堂练习

四、小结

本节课你学到了什么知识？

五、作业

课本90页习题19、1第3、4题

第页

教学设计（首页）

授课教师：

备课日期:

年月日

课题

19.1.2

（一）平行四边形的判定

教

学

目

标

1．在探索平行四边形的判别条件中，理解并掌握用边、对角线来判定平行四边形的方法．

   2．会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题．

   3．培养用类比、逆向联想及运动的思维方法来研究问题．

教学重点

平行四边形的判定方法及应用．

教学难点

平行四边形的判定定理与性质定理的灵活应用

教学

用具

小黑板

教学方法

参与式

授课时数

共2课时

第1课时

板

书

设

计

19.1.2

（一）平行四边形的判定

平行四边形判定方法1两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

平行四边形判定方法2对角线互相平分的四边形是平行四边形。

教

学

反

思

审

阅

人

年月日

第页

教学设计（续页）

教学活动设计

补充内容

一、课堂引入

1．欣赏图片、提出问题．

展示图片，提出问题，在刚才演示的图片中，有哪些是平行四边形？

你是怎样判断的？

2．【探究】：

小明的父亲手中有一些木条，他想通过适当的测量、割剪，钉制一个平行四边形框架，你能帮他想出一些办法来吗？

让学生利用手中的学具——硬纸板条通过观察、测量、猜想、验证、探索构成平行四边形的条件，思考并探讨：

（1）你能适当选择手中的硬纸板条搭建一个平行四边形吗？

（2）你怎样验证你搭建的四边形一定是平行四边形？

（3）你能说出你的做法及其道理吗？

（4）能否将你的探索结论作为平行四边形的一种判别方法？

你能用文字语言表述出来吗？

（5）你还能找出其他方法吗？

从探究中得到：

平行四边形判定方法1两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

平行四边形判定方法2对角线互相平分的四边形是平行四边形。

二、例习题分析

例1（教材P96例3）已知：

如图

ABCD的对角线AC、BD交于点O，E、F是AC上的两点，并且AE=CF．

求证：

四边形BFDE是平行四边形．

分析：

欲证四边形BFDE是平行四边形可以根据判定方法2来证明．

（证明过程参看教材）

问；你还有其它的证明方法吗？

比较一下，哪种证明方法简单．

例2（补充）已知：

如图，A′B′∥BA，B′C′∥CB，C′A′∥AC．

求证：

（1）∠ABC＝∠B′，∠CAB＝∠A′，∠BCA＝∠C′；

第页

教学设计（续页）

教学活动设计

补充内容

（2）△ABC的顶点分别是△B′C′A′各边的中点．

例3（补充）小明用手中六个全等的正三角形做拼图游戏时，拼成一个六边形．你能在图中找出所有的平行四边形吗？

并说说你的理由．

解：

有6个平行四边形，分别是

ABOF，

ABCO，

BCDO，

CDEO，

DEFO，

EFAO．

理由是：

因为正△ABO≌正△AOF，所以AB=BO，OF=FA．根据“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”，可知四边形ABCD是平行四边形．其它五个同理．

三、随堂练习

课本随堂练习

四、小结

本节课你学到了什么知识？

五、作业

课本90页习题19、1第5题

第页

教学设计（首页）

授课教师：

备课日期:

年月日

课题

19.1.2

（二）平行四边形的判定

教

学

目

标

1．掌握用一组对边平行且相等来判定平行四边形的方法．

   2．会综合运用平行四边形的四种判定方法和性质来证明问题．

   3．通过平行四边形的性质与判定的应用，启迪学生的思维，提高分析问题的能力．

教学重点

平行四边形各种判定方法及其应用，尤其是根据不同条件能正确地选择判定方法

教学难点

平行四边形的判定定理与性质定理的综合应用

教学

用具

小黑板

教学方法

参与式

授课时数

共2课时

第2课时

板

书

设

计

19.1.2

（二）平行四边形的判定

教

学

反

思

审

阅

人

年月日

第页

教学设计（续页）

教学活动设计

补充内容

一、课堂引入

1．平行四边形的性质；

2．平行四边形的判定方法；

3．【探究】取两根等长的木条AB、CD，将它们平行放置，再用两根木条BC、AD加固，得到的四边形ABCD是平行四边形吗？

结论：

一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．

二、例习题分析

例1（补充）已知：

如图，

ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，求证：

BE=DF．

分析：

证明BE=DF，可以证明两个三角形全等，也可以证明

四边形BEDF是平行四边形，比较方法，可以看出第二种方法简单．

此题综合运用了平行四边形的性质和判定，先运用平行四边形的性质得到判定另一个四边形是平行四边形的条件，再应用平行四边形的性质得出结论；题目虽不复杂，但层次有三，且利用知识较多，因此应使学生获得清晰的证明思路．

例2（补充）已知：

如图，

ABCD中，E、F分别是AC上两点，且BE⊥AC于E，DF⊥AC于F．求证：

四边形BEDF是平行四边形．

分析：

因为BE⊥AC于E，DF⊥AC于F，所以BE∥DF．需再证明BE=DF，这需要证明△ABE与△CDF全等，由角角边即可．

三、随堂练习

课本随堂练习

四、小结

本节课你学到了什么知识？

五、作业

课本90页习题19、1第6、7题

第页

教学设计（首页）

授课教师：

备课日期:

年月日

课题

19.2.1矩形

（一）

教

学

目

标

   1．掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系．

   2．会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题．

   3．渗透运动联系、从量变到质变的观点．

教学重点

矩形的性质

教学难点

矩形的性质的灵活应用．

教学

用具

小黑板

教学方法

参与式

授课时数

共2课时

第1课时

板

书

设

计

19.2.1矩形

（一）

矩形定义：

有一个角是直角的平行四边形叫做矩形（通常也叫长方形）

矩形性质1　矩形的四个角都是直角．

矩形性质2　矩形的对角线相等．

教

学

反

思

审

阅

人

年月日

第页

教学设计（续页）

教学活动设计

补充内容

一、课堂引入

1．展示生活中一些平行四边形的实际应用图片（推拉门，活动衣架，篱笆、井架等），想一想：

这里面应用了平行四边形的什么性质？

2．思考：

拿一个活动的平行四边形教具，轻轻拉动一个点，观察不管怎么拉，它还是一个平行四边形吗？

为什么？

（动画演示拉动过程如图）

3．再次演示平行四边形的移动过程，当移动到一个角是直角时停止，让学生观察这是什么图形？

（小学学过的长方形）引出本课题及矩形定义．

矩形定义：

有一个角是直角的平行四边形叫做矩形（通常也叫长方形）．

矩形是我们最常见的图形之一，例如书桌面、教科书的封面等都有矩形形象．

【探究】在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋分别套在相对的两个顶点上（作出对角线），拉动一对不相邻的顶点，改变平行四边形的形状．

①随着∠α的变化，两条对角线的长度分别是怎样变化的？

②当∠α是直角时，平行四边形变成矩形，此时它的其他内角是什么样的角？

它的两条对角线的长度有什么关系？

操作，思考、交流、归纳后得到矩形的性质．

矩形性质1　矩形的四个角都是直角．

矩形性质2　矩形的对角线相等．

如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，由性质2有AO=BO=CO=DO=

AC=

BD．因此可以得到直角三角形的一个性质：

直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．

五、例习题分析

第页

教学设计（续页）

教学活动设计

补充内容

例1（教材P104例1）已知：

如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°，AB=4cm，求矩形对角线的长．

分析：

因为矩形是特殊的平行四边形，所以它具有对角线相等且互相平分的特殊性质，根据矩形的这个特性和已知，可得△OAB是等边三角形，因此对角线的长度可求．

三、随堂练习

课本随堂练习

四、小结

本节课你学到了什么知识？

五、作业

课本102页习题19、2第1、2题

第页

教学设计（首页）

授课教师：

备课日期:

年月日

课题

19.2.1矩形

（二）

教

学

目

标

1．理解并掌握矩形的判定方法．

　　2．使学生能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力

教学重点

矩形的判定

教学难点

矩形的判定及性质的综合应用

教学

用具

小黑板

教学方法

参与式

授课时数

共2课时

第2课时

板

书

设

计

19.2.1矩形

（二）

矩形判定方法1：

对角钱相等的平行四边形是矩形．

矩形判定方法2：

有三个角是直角的四边形是矩形．

教

学

反

思

审

阅

人

年月日

第页

教学设计（续页）

教学活动设计

补充内容

一、课堂引入　　

1．什么叫做平行四边形？

什么叫做矩形？

2．矩形有哪些性质？

3．矩形与平行四边形有什么共同之处？

有什么不同之处？

4．事例引入：

小华想要做一个矩形像框送给妈妈做生日礼物，于是找来两根长度相等的短木条和两根长度相等的长木条制作，你有什么办法可以检测他做的是矩形像框吗？

看看谁的方法可行？

通过讨论得到矩形的判定方法．

矩形判定方法1：

对角钱相等的平行四边形是矩形．

矩形判定方法2：

有三个角是直角的四边形是矩形．

（指出：

判定一个四边形是矩形，知道三个角是直角，条件就够了．因为由四边形内角和可知，这时第四个角一定是直角．）

二、例习题分析

例1（补充）下列各句判定矩形的说法是否正确？

为什么？

（1）有一个角是直角的四边形是矩形；（×）

（2）有四个角是直角的四边形是矩形；（√）

   （3）四个角都相等的四边形是矩形；（√）

     （4）对角线相等的四边形是矩形；（×）

     （5）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；（×）

（6）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（√）

（7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；（×）

（8）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；（√）

   （9）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形．（√）

指出：

   （l）所给四边形添加的条件不满足三个的肯定不是矩形；

（2）所给四边形添加的条件是三个独立条件，但若与判定方法不同，则需要利用定义和判定方法证明或举反例，才能下结论．

例2（补充）已知

ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△AOB是等边三角形，AB=4cm，求这个平行四边形的面积．

分析：

首先根据△AOB是等边三角形及平行四边形对角线互相平分的性质判定出ABCD是矩形，再利用勾股定理计算边长，从而得到面积值．

第页

教学设计（续页）

教学活动设计

补充内容

三、随堂练习

课本随堂练习

四、小结

本节课你学到了什么知识？

五、作业

课本102页习题19、2第3题

第页

教学设计（首页）

授课教师：

备课日期:

年月日

课题

19.2.2菱形

（一）

教

学

目

标

1．掌握菱形概念，知道菱形与平行四边形的关系．

　　2．理解并掌握菱形的定义及性质1、2；会用这些性质进行有关的论证和计算，会计算菱形的面积．

　　3．通过运用菱形知识解决具体问题，提高分析能力和观察能力．

　　4．根据平行四边形与矩形、菱形的从属关系，通过画图向学生渗透集合思想．

教学重点

菱形的性质1、2．

教学难点

菱形的性质及菱形知识的综合应用

教学

用具

小黑板

教学方法

参与式

授课时数

共2课时

第1课时

板

书

设

计

19.2.2菱形

（一）

菱形定义：

有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．

教

学

反

思

审

阅

人

年月日

第页

教学设计（续页）

教学活动设计

补充内容

一、课堂引入

　　1．（复习）什么叫做平行四边形？

什么叫矩形？

平行四边形和矩形之间的关系是什么？

2．（引入）我们已经学习了一种特殊的平行四边形——矩形，其实还有另外的特殊平行四边形，请看演示：

（可将事先按如图做成的一组对边可以活动的教具进行演示）如图，改变平行四边形的边，使之一组邻边相等，从而引出菱形概念．

菱形定义：

有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．

【强调】　菱形

（1）是平行四边形；

（2）一组邻边相等．

让学生举一些日常生活中所见到过的菱形的例子．

二、例习题分析

例1 （补充）已知：

如图，四边形ABCD是菱形，F是AB上一点，DF交AC于E．

　　求证：

∠AFD=∠CBE．

三、随堂练习

课本随堂练习

四、小结

本节课你学到了什么知识？

五、作业

课本102页习题19、2第4、5题

第页

教学设计（首页）

授课教师：

备课日期:

年月日

课题

19.2.2菱形

（二）

教

学

目

标

1．理解并掌握菱形的定义及两个判定方法；会用这些判定方法进行有关的论证和计算；

2．在菱形的判定方法的探索与综合应用中，培养学生的观察能力、动手能力及逻辑思维能力．

教学重点

菱形的两个判定方法

教学难点

判定方法的证明方法及运用．

教学

用具

小黑板

教学方法

参与式

授课时数

共2课时

第2课时

板

书

设

计

19.2.2菱形

（二）

菱形判定方法1　对角线互相垂直的平行四边形是菱形

菱形判定方法2　四边都相等的四边形是菱形．

教

学

反

思

审

阅

人

年月日

第页

教学设计（续页）

教学活动设计

补充内容

一、课堂引入

1．复习

（1）菱形的定义：

一组邻边相等的平行四边形；

（2）菱形的性质1菱形的四条边都相等；

性质2菱形的对角线互相平分，并且每条对角线平分一组对角；

（3）运用菱形的定义进行菱形的判定，应具备几个条件？

（判定：

2个条件）

2．【问题】要判定一个四边形是菱形，除根据定义判定外，还有其它的判定方法吗？

3．【探究】（教材P109的探究）用一长一短两根木条，在它们的中点处固定一个小钉，做成一个可转动的十字，四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形．转动木条，这个四边形什么时候变成菱形？

通过演示，容易得到：

菱形判定方法1　对角线互相垂直的平行四边形是菱形．

注意此方法包括两个条件：

（1）是一个平行四边形；

（2）两条对角线互相垂直．

通过教材P109下面菱形的作图，可以得到从一般四边形直接判定菱形的方法：

菱形判定方法2　四边都相等的四边形是菱形．

二、例习题分析

例1（教材P109的例3）略

三、随堂练习

课本随堂练习

四、小结

本节课你学到了什么知识？

五、作业

课本102页习题19、2第6、7题

第页

教学设计（首页）

授课教师：

备课日期:

年月日

课题

19.2.3正方形

教

学

目

标

1．掌握正方形的概念、性质和判定，并会用它们进行有关的论证和计算．

2．理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别，通过正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系的教学对学生进行辩证唯物主义教育，提高学生的逻辑思维能力．

教学重点

正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系

教学难点

正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质与判定的灵活运用

教学

用具

小黑板

教学方法

参与式

授