齿轮各参数计算公式.docx
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齿轮各参数计算公式
齿轮各参数计算公式
LT
模数齿轮计算公式:
名称 代号 计算公式
模数 m m=p/π=d/z=da/（z+2）（d为分度圆直径，z为齿数）
齿距 p p=πm=πd/z
齿数 z z=d/m=πd/p
分度圆直径 d d=mz=da-2m
齿顶圆直径 da da=m（z+2）=d+2m=p（z+2）/π
齿根圆直径 df df=d-2.5m=m（z-2.5）=da-2h=da-4.5m
齿顶高 ha ha=m=p/π
齿根高 hf hf=1.25m
齿高 h h=2.25m
齿厚 s s=p/2=πm/2
中心距 a a=（z1+z2）m/2=（d1+d2）/2
跨测齿数 k k=z/9+0.5
公法线长度 w w=m[2.9521（k-0.5）+0.014z]
13-1什么是分度圆?
标准齿轮的分度圆在什么位置上？
13-2一渐开线，其基圆半径rb＝40mm，试求此渐开线压力角α＝20°处的半径r和曲率半径ρ的大小。
13-3有一个标准渐开线直齿圆柱齿轮，测量其齿顶圆直径da＝106.40mm，齿数z=25，问是哪一种齿制的齿轮，基本参数是多少?
13-4两个标准直齿圆柱齿轮，已测得齿数zl＝22、z2＝98，小齿轮齿顶圆直径dal＝240mm，大齿轮全齿高h＝22.5mm，试判断这两个齿轮能否正确啮合传动?
13-5有一对正常齿制渐开线标准直齿圆柱齿轮，它们的齿数为z1＝19、z2＝81，模数m＝5mm，压力角
α＝20°。
若将其安装成a′＝250mm的齿轮传动，问能否实现无侧隙啮合？
为什么？
此时的顶隙（径向间隙）C是多少?
13-6已知C6150车床主轴箱内一对外啮合标准直齿圆柱齿轮，其齿数z1＝21、z2＝66，模数m＝3.5mm，压力角α＝20°，正常齿。
试确定这对齿轮的传动比、分度圆直径、齿顶圆直径、全齿高、中心距、分度圆齿厚和分度圆齿槽宽。
13-7已知一标准渐开线直齿圆柱齿轮，其齿顶圆直径dal＝77.5mm，齿数z1＝29。
现要求设计一个大齿轮与其相啮合，传动的安装中心距a＝145mm，试计算这对齿轮的主要参数及大齿轮的主要尺寸。
13-8某标准直齿圆柱齿轮，已知齿距p＝12.566mm，齿数z＝25，正常齿制。
求该齿轮的分度圆直径、齿顶圆直径、齿根圆直径、基圆直径、齿高以及齿厚。
13-9当用滚刀或齿条插刀加工标准齿轮时，其不产生根切的最少齿数怎样确定?
当被加工标准齿轮的压力角
α＝20°、齿顶高因数ha*＝0.8时，不产生根切的最少齿数为多少?
13-18试设计斜齿圆柱齿轮减速器中的一对斜齿轮。
已知两齿轮的转速nl＝720r/min，n2＝200r/min，传递的功率P＝10kW，单向传动，载荷有中等冲击，由电动机驱动。
13－19有三个标准齿轮,压力角，其模数和齿数分别为m1=2mm,Z1=20;m2=2mm，Z2=50;m3=5mm,Z3=20.问这三个齿轮的齿形有何不同?
可以用同一把成形铣刀加工吗?
可以用同一把滚刀加工吗?
13－20有一标准斜齿圆柱齿轮机构,已知mn=5mm,,,,Z1=20,Z2=45,,b=50mm.试求两斜齿轮的分度圆直径d;齿顶圆直径da;齿根圆直径df;法面齿距pn;端面齿距pt;当量齿数Zv;端面啮合角;中心距a及重合度。
13-21有一标准直齿圆柱齿轮机构,已知Z1=20,Z2=40,m=4mm,,。
为提高齿轮机构传动的平稳性,要求在传动比i、模数m和中心距a都不变的前提下,把标准直齿圆柱齿轮机构改换成标准斜齿圆柱齿轮机构。
试设计这对齿轮的齿数Z1、Z2和螺旋角。
（Z1应小于20）。
13-22在图示的直齿圆柱齿轮传动中,齿轮1为主动齿轮,齿轮2为中间齿轮,齿轮3为从动齿轮。
已知齿轮3所受的扭矩,其转速n3=180r/min,Z3=45,Z2=25,Z1=22,m=4mm。
假设齿轮啮合效率及轴承效率均为1,试求:
（1）啮合传动时,作用在各齿轮上的圆周力Ft和径向力Fr,并将各力及齿轮转向标于图上；
（2）说明中间齿轮2在啮合时的应力性质和强度计算时应注意的问题；
（3）若把齿轮2作为主动齿轮,则在啮合传动时其应力性质有何变化,其强度计算与前面有何不同?
题13-22图
13-23图示为二级斜齿圆柱齿轮减速器,第一级斜齿轮的螺旋角的旋向已给出。
（1）为使Ⅱ轴轴承所受轴向力较小,试确定第二级斜齿轮螺旋角的旋向,并画出各轮轴向力、径向力及圆周力的方向。
（2）若已知第一级齿轮的参数为:
Z1=19,Z2=85,mn=5mm,,a=265mm,轮1的传动功率P=6.25kW,n1=275r/min。
试求轮1上所受各力的大小
题13－23图 题13－24图
13-24图示为直齿圆锥齿轮-斜齿圆柱齿轮减速器,为使Ⅱ轴上的轴向力抵消一部分,试确定一对斜齿圆柱齿轮螺旋线的方向;并画出各齿轮轴向力、径向力及圆周力的方向。
13-25在题13-24图所示的减速器中,已知在高速级传动中，Z1=19,Z2=38,m=3mm,dm2 =99mm,;在低速级传动中，Z3=19,Z4=76,mn=5mm,。
若,n1=800r/min,齿轮与轴承效率取1,Ⅲ轴转向如图所示。
（1）试计算各轴的转矩与转速,并标出Ⅰ、Ⅱ轴的转向；
（2）当斜齿圆柱齿轮Z3的螺旋角为多少时,方能使大锥齿轮和小斜齿轮的轴向力完全抵消;若要求斜齿圆柱齿轮传动的中心距达到圆整值时,的精确值应是多少?
13-26有闭式软齿面直齿圆柱齿轮传动，传递的扭矩，按其接触疲劳强度计算，小齿轮分度圆直径。
已知：
载荷系数K=1.8，齿宽系数，两轮许用弯曲应力，，现有三种方案：
（a）
（b）
（c）
请选择一最佳方案，并简要说明原因。
13-27设计一直齿圆柱齿轮传动，原来所用材料的许用接触应力为，，求得中心距，现改为，的材料，若齿宽和其它条件不变，为保证接触疲劳强度不变，试计算改用材料后的。
13-28图示为变速箱的齿轮传动,其尺寸如下。
若各齿轮的制造精度、齿面粗糙度及材料、热处理硬度均相同,都按无限寿命计算,主动轴传递的扭矩T1在各对齿轮啮合时为一定值。
试分析哪一个齿轮的弯曲应力最大。
齿轮对Ⅰ:
Z1=18，Z2=72，m=2mm，b=36mm
齿轮对Ⅱ:
Z3=72，Z4=18，m=2mm，b=36mm
齿轮对Ⅲ:
Z5=45，Z6=45，m=2mm，b=36mm
题13－28图
13-29设计一台由电动机驱动的单级直齿圆柱齿轮减速器中的齿轮传动,已知:
传动比i=5,齿轮按7级精度加工,单向回转,单班制工作,要求使用10年,主动轮传递的功率P1=20kW,n1=1470r/min,齿轮相对于轴承为对称布置,载荷有中等冲击,设备可靠度要求较高。
（建议两轮材料都选45号钢）
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