初一绝对值化简的练习题.docx
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初一绝对值化简的练习题
初一绝对值化简的练习题
绝对值的知识是初中代数的重要内容，在中考和各类竞赛中经常出现，含有绝对值符号的数学问题又是学生遇到的难点之一，解决这类问题的方法通常是利用绝对值的意义，将绝对值符号化去，将问题转化为不含绝对值符号的问题，步骤有三步1、确定绝对值符号内部分的正负，2、绝对值符号内部为正号，直道变弯道，前面不变号;绝对值符号内部为负号，直道变弯道，前面要变号，3、去括号、合并同类项。
1、设化简的结果是。
、实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则代数式等于．
的值
提示：
1．零点的左边都是负数，右边都是正数．2．右边点表示的数总大于左边点表示的数．3．离原点远的点的绝对值较大，
4.左边减右边得负，右边减左边得正，牢记这几个要点就能从容自如地解决问题了．
1．已知a、b、c、d满足么
且，那
2．若，则有。
3．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则式子为．
化简结果
4．有理数a、b
在数轴上的对应点如图所示，那么下列四个式子，
中负数的个数是．
01
归纳—猜想找规律
1、观察下列各算式：
1+3=4=2的平方，1+3+5=9=3的平方，1+3+5+7=16=4的平方…按此规律
试猜想：
1+3+5+7+…+2005+2007的值？
推广：
1+3+5+7+9+…+.A．1B．C．D．4
22334455
7、已知：
?
?
22?
，3?
?
32?
，4?
?
42?
，5?
?
52?
，
338815152424bb
…，若10?
?
102?
符合前面式子的规律，则a?
b?
aa
8.观察下面一列有规律的数123456
,,,,,?
?
，根据这个规律可知第n个数是8152435489、计算
1111
=?
?
?
?
?
1?
22?
33?
4n
10.观察下列顺序排列的等式：
9×0＋1＝1×1＋2＝11×2＋3＝21×4＋5＝41…，猜想：
第21个等式应为：
11.计算1?
2?
3?
4?
5?
6?
?
?
2007?
2008的结果是A.-200B.-1004C.-1D.0
357
12、观察下面一列数，按某种规律在横线上填上适当的数：
1，，，……
4916则第n个数为；
初一绝对值练习
例题部分
一、根据题设条件例1设
化简
的结果是。
思路分析由可知可化去第一层绝对值符号，第二次绝
对值符号待合并整理后再用同样方法化去．解
∴应选．
归纳点评只要知道绝对值将合内的代数式是正是负或是零，就能根据绝对值意义顺利去掉绝对值符号，这是解答这类问题的常规思路．二、借助数轴
例实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则代数式的值等于．
，这就为
思路分析由数轴上容易看出去掉绝对值符号扫清了障碍．解原式∴应选．
归纳点评这类题型是把已知条件标在数轴上，借助数轴提供的信息让人去观察，一定弄清：
1．零点的左边都是负数，右边都是正数．2．右边点表示的数总大于左边点表示的数．
3．离原点远的点的绝对值较大，牢记这几个要点就能从容自如地解决问题了．
三、采用零点分段讨论法例化简
思路分析本类型的题既没有条件限制，又没有数轴信息，要对各种情况分类讨论，可采用零点分段讨论法，本例的难点在于
的正负不能确
定，由于x是不断变化的，所以它们为正、为负、为零都有可能，应当对各种情况—一讨论．解令令
得零点：
得零点：
；，
把数轴上的数分为三个部分
①当
时,
时，
时，
，
的正负不能确定，但在某个具体的区段内都是
，
∴原式②当∴原式③当∴原式∴
归纳点评虽然
确定的，这正是零点分段讨论法的优点，采用此法的一般步骤是：
1．求零点：
分别令各绝对值符号内的代数式为零，求出零点．
2．分段：
根据第一步求出的零点，将数轴上的点划分为若干个区段，使在各区段内每个绝对值符号内的部分的正负能够确定．3．在各区段内分别考察问题．
4．将各区段内的情形综合起来，得到问题的答案．误区点拨千万不要想当然地把附加条件，以免得出错误的结果．练习：
请用文本例1介绍的方法解答l、2题1．已知a、b、c、d满足那么．若
，则有。
且
，
等都当成正数或无根据地增加一些
请用本文例2介绍的方法解答3、4题
3．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则式子简结果为．
化
4．有理数a、b
在数轴上的对应点如图所示，那么下列四个式子，
中负数的个数是．
01请用本文例3介绍的方法解答5、6题5．化简．设x是实数，y没有最小值
有有限多个x使y取到最小值只有一个x使y取得最小值
有无穷多个x使y取得最小值
下列四个结论中正确的是。
综合练习题一
1、有理数的绝对值一定是
A、正数B、整数C、正数或零D、自然数、绝对值等于它本身的数有
A、0个B、1个C、2个D、无数个、下列说法正确的是A、—|a|一定是负数
B只有两个数相等时它们的绝对值才相等C、若|a|=|b|，则a与b互为相反数
D、若一个数小于它的绝对值，则这个数为负数、比较
12、13、1
4的大小，结果正确的是A、1＜12
3
＜1B、1＜1＜14
2
4
3
C、1
＜1＜1D、1＜1＜1423324
5、
若|a|=|b|，则a=b。
若a为任意有理数，则|a|=a。
如果甲数的绝对值大于乙数的绝对值，那么甲数一定大于乙数
）
|_
11
|和_互为相反数。
33
7、相反数等于-5的数是______,绝对值等于5的数是________。
、-4的倒数的相反数是______。
、绝对值小于∏的整数有________。
10、若|-x|=2，则x=____；若|x－3|=0，则x=______；若|x－3|=1，则x=_______。
11、实数
的大小关系是_______。
12、比较下列各组有理数的大小。
-0.60
○-60-3.8○-3.9
4
?
○|-2|?
3○45
13、已知|a|+|b|=9，且|a|=2，求b的值。
14、已知|a|=3,|b|=2,|c|=1,且a一、绝对值化简问题
1、根据题设条件
例1设化简的结果是。
练习
．已知a、b、c、d满足且，那么
．若
2、借助数轴，则有。
例实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则代数式的值等于．
练习
．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则式子化简结果为．
．有理数a、b在数轴上的对应点如图所示，那么下列四个式子，
个数是．中负数的
01
3、采用零点分段讨论法
例化简
解:
令得：
；令得：
，把数轴上的数分为三个部分
①当时,∴原式
②当时，，∴原式③当
故
时，，∴原式
练习：
．化简
．
y没有最小值，下列四个结论中正确的是。
有有限多个x使y取到最小值
只有一个x使y取得最小值
有无穷多个x使y取得最小值
补充练习：
22221、已知a?
b?
2012?
201，则a?
b?
2014?
2、定义：
f?
g?
，例如f?
g?
，那么g?
AfBfCfDf
3、已知：
x?
1?
42?
4，若x?
y?
?
5，求x+y的值
4、已知：
x1,x2,……x2012都是不等于0的有理数，请你探究以下问题
若y1?
x1
x1，则y1?
若y2?
x1x2，则y2?
?
x1x2
x1x2x?
?
3，求y3的值x1x2x3
x1
x1?
x2x2?
?
x2012x2012，则y2012共有y2012这些不同的若y3?
由以上探究可知，若y2012?
值中，最大的值和最小的值的差等于，y2012的这些所有的不同的值的绝对值和等于
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