数学知识点新人教版七年下《83再探实际问题与二元一次方程组》word教案2篇总结.docx

数学知识点新人教版七年下《83再探实际问题与二元一次方程组》word教案2篇总结.docx

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数学知识点新人教版七年下《83再探实际问题与二元一次方程组》word教案2篇总结

8.3实际问题与二元一次方程组（探究1）

湛江市良垌四中CHSHQ时间：

2010年5月

一、教学目标

1、知识与技能

（1）能正确分析实际问题中的数量关系，建立二元一次方程组模型并能解决实际问题。

（2）学会比较估算与精确计算，以及检验方程组的解是否符合题意，并正确作答。

（3）能将实际问题转化为数学问题，掌握列方程组解决实际问题的方法，进一步提高学

生逻辑思维能力和分析问题、解决问题的能力。

2、过程与方法

经历把实际问题抽象为数学方程组的过程，体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型，进一步体会数学建模思想，培养学生的数学应用意识。

3、情感态度与价值观

（1）通过实际问题的解决，使学生获得成功的体验，提高学习数学的兴趣。

（2）在探究学习中培养学生独立思考、自主探索、勇于创新的精神，并敢于发表自己的见解，养成良好的学习态度。

（3）通过合作交流，养成学生的合作互助意识，提高数学交流和数学表达能力。

二、教学重难点

重点：

让学生经历和体验用方程组解决实际问题的过程，抓住实际问题的等量关系建立方程组模型。

难点：

在探究过程中分析题意，由相等关系正确地建立方程组，从而把实际问题转化为数学问题即二元一次方程组。

四、教学过程

教学环节

教师活动

学生活动

设计意图

一、

引

入

新

课

 1.前面我们结合实际问题，讨论了用方程组表示问题中的条件以及如何解方程组。

今天我们继续探究如何用二元一次方程组解决实际问题。

请同学们先回顾列一元一次方程解实际问题的一般步骤——（板）审-设-列-解-验-答（口头细述）

2.显示养牛场图，引出探究问题（探究1）

学生回答问题1，观察、欣赏牛场图并发言

情境创设，引发学生注意力，营造学习气氛，激发探索热情。

二、

探

究

新

知

调查获知：

养牛场原有30只母牛和15只小牛，1天约需用饲料675kg；一周后又购进12只母牛和5只小牛，这时1天约需用饲料940kg。

①从老师的调查中你获得了什么信息？

学生认真审题

给出问题，引发学生思考，充分发挥学生的学习积极性。

通过层层解剖，化解问题的难点。

教学环节

教师活动

学生活动

设计意图

师

生

互

动

　②你能估计出平均每只母牛和每只小牛一天各需饲料多少千克吗？

③如何检验你的估计是否准确？

学生独立思考，发表自己的见解

学生寻找解决问题的方法：

（1）找出题中的未知量，设出未知数。

（2）设出未知数后，根据题意列出二元一次方程组

（3）求出二元一次方程组的解。

（4）根据方程组的解来检验估算的准确性。

学生积极思考，自主探索，合作交流，解决问题：

解：

设平均每只母牛1天需用饲料x千克，小牛需用y千克，则：

30x+15y=675

42x+20y=940

解得：

x=20

y=5

答：

平均每只母牛1天需用饲料20千克，小牛需用5千克

鼓励学生大胆猜想、估计。

发现解决问题的方法，把实际问题转化为二元一次方程组解决。

引导学生主动地参与教学活动，发扬数学民主，让学生在独立思考、合作交流等数学活动中，培养学生合作互助意识，提高数学交流与数学表达能力，发展学生多角度思维能力,培养学生严谨的思维方式和良好的学习氛围，在学习活动中获得成功感，树立自信心，并进一步形成对数学知识的理解，培养数学应用意识，体会将实际问题转化为数学问题的过程。

三、

巩

固

提

高

1、练一练，相信你能行

良垌四中七（4）班38名同学为青海玉树地震灾区捐款，其中捐款3元和4元的人数共30人，共捐款100元。

请问捐款3元和4元的人数各是多少？

若设捐款3元的有x名同学，捐款4元的有y名同学，根据题意，可列方程组为：

.

学生独立思考，自主探索，列出二元一次方程组：

x+y=30

3x+4y=100

通过此题训练让学生明确实际问题转化为数学问题关键是找出问题中的相等关系，列出二元一次方程组，从而体会方程组的应用价值。

教学环节

教师活动

学生活动

设计意图

形

成

技

能

　2、做一做（投影展示）

“五一”期间，小刘家5个大人和3个小孩去湛江湖光岩观光，买门票共花了68元。

小李家也去湖光岩观光，不过比小刘家多2个大人，多1个小孩，门票共花了94元。

小张家去了9个大人和5个小孩。

请你帮小张算一算，他家买门票花了多少钱?

学生独立探究，写出完整解题过程：

解：

设大人的门票每张为x元，小孩的门票每张为y元，依题意得

5x+3y=68

7x+4y=94

解得：

x=10

y=6

9×10+5×6=120（元）

答:

小张家买门票花了120元.

加深问题难度,巩固应用二元一次方程组解决实际问题的方法，进一步提高学生分析问题、解决问题的能力。

四、

知

识

整

合

利用二元一次方程组解决实际问题的过程：

实际问题

数学问题

设元-找相等关系-列方程组

解方程组

检验-作答

学生归纳、整合：

知识整合，体会把实际问题转化为数学方程组的过程，感受方程组是刻画现实世界的有效数学模型，进一步体会数学建模思想，问题转化思想。

五、

感

悟

与

反

思

1、通过这节课的学习，你学到了什么知识？

2、你是用什么方法学好这些知识的？

3、你觉得你这节课的表现如何？

各抒己见，谈出自己本节课的收获、感想。

让学生在学习中体会学习方法，体验成功，改进不足，以便今后更好地学好数学。

六、

课后

作业，知识

延伸

布置课后作业：

另见作业册

学生课后独立完成

通过课后作业，教师及时了解学生对本节知识的掌握情况，知识延伸，使学生能力得以提高。

再探实际问题与二元一次方程组教学设计

教学设计思想

本节主要内容是用二元一次方程组解决实际问题。

例题分析与讲解时根据学生的实际情况，为学生构造恰当的探索、研究、交流的空间，老师不能代替学生思维，而是引导学生学会“逐步抽象”，将实际情景中的数量关系抽象出来，使学生分析问题和解决问题的能力通过这一具体化的途径得以提高，加深对数学模型的认识。

最后通过反馈练习，检查学生掌握知识的情况，以便有针对性地进行差漏补缺。

教学目标

知识与技能

会根据具体问题中的数量关系，经过自主探索、互相交流，列出二元一次方程组并求解，养成对所得结果进行检验的意识；

能熟练地列二元一次方程组解决简单的实际问题；

通过将实际问题中的数量关系转化为二元一次方程组，体会数学化的过程，提高用数学分析和解决问题的能力。

过程与方法

经历探索、研究、交流的过程，将实际情景中的数量关系抽象出来。

情感态度价值观

通过实际问题，感受二元一次方程组的广泛应用，加深对数学模型的认识，增强数学的应用意识。

重点难点

重点：

根据简单应用题的题意列出二元一次方程组。

难点：

将实际情景中的数量关系抽取出来，并用二元一次方程组表示。

解决办法：

通过反复读题、审题，分析出题目中存在的两个相等关系是列方程组的关键。

教具准备

多媒体，或投影仪、自制胶片。

课时安排

1课时

前面我们结合实际问题，讨论了用方程组表示问题中的条件以及如何解方程组。

本节我们继续探究如何用二元一次方程组解决实际问题。

同学们可以先独立分析问题中的数量关系，列出方程组，得出问题的解答，然后再互相交流。

（一）探究1

养牛场原有30只母牛和15只小牛，l天约需用饲料675kg；一周后又购进12只母牛和5只小牛，这时1天约需用饲料940kg。

饲养员李大叔估计平均每只母牛1天约需饲料18～20kg，每只小牛1天约需饲料7～8kg。

你能否通过计算检验他的估计?

分析：

设平均每只母牛和每只小牛1天各约需饲料xkg和ykg。

根据两种情况的饲料用量，找出相等关系，列方程组

（1）

解这个方程组，得

（2）

这就是说，平均每只母牛1天约需饲料_______kg，每只小牛1天约需饲料_______kg。

饲养员李大叔对母牛的食量估计_______，对小牛的食量估计________。

（3）

答案

（1）

（2）

（3）20，5。

较准确，偏高。

（二）探究2

据以往的统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1：

1.5，现要在一块长200m，宽100m的长方形土地上种植这两种作物，怎样把这块地分为两个长方形，使甲、乙两种作物的总产量的比是3：

4（结果取整数）?

问题中要达到的结果是“甲、乙两种作物的总产量的比是3：

4”，而为达到这一点就需要适当确定两个长方形。

本题具有开放性，即它的答案不唯一。

分析：

如图8.3—l，一种种植方案为：

甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形AEFD和BCFE。

设AE＝xm，BE＝ym，根据问题中涉及长度、产量的数量关系，列方程组

（1）

解这个方程组，得

（2）

过长方形土地的长边上离一端约_______处，把这块地分为两个长方形。

较大一块地种_______种作物，较小一块地种_______种作物。

（3）

答案

（1）

（2）

（3）106m，甲种，乙种。

注：

还有其他方案，例如画出与这块土地的长平行的一条线，将这块土地分割为两个长方形。

这条直线的具体确定方法，可以通过列方程组产生。

（三）探究3

图中黑白相间的线表示铁路，其他线表示公路。

如图8.3—2，长青化工厂与A，B两地有公路、铁路相连。

这家工厂从A地购买一批每吨l000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地。

公路运价为1.5元／（吨·千米），铁路运价为1.2元／（吨·千米），这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元。

这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元?

问题中的一些已知条件是用图及其标注数据给出的。

分析：

销售款与产品数量有关，原料费与原料数量有关。

设产品重x吨，原料重y吨。

根据题中数量关系填写下表。

产品x吨

原料y吨

合计

公路运费（元）

铁路运费（元）

价值（元）

（1）

题目所求数值是______，为此需先解出______与______。

（2）

由上表，列方程组

（3）

解这个方程组，得

（4）

因此，这批产品的销售款比原料费与运输费的和多_______元。

（5）

答案

（1）

产品x吨

原料y吨

合计

公路运费（元）

1.5×20x

1.5×10y

1.5×（20x＋10y）

铁路运费（元）

1.2×110x

1.2×120y

1.2×（110x＋120y）

价值（元）

8000x

1000y

（2）产品销售款－（原料费+运输费）

产品重（x），原料重（y）。

（3）

（4）

（5）1887800

从以上探究可以看出，方程组是解决含有多个未知数问题的重要工具。

列出方程组要根据问题中的数量关系，解出方程组的解后，应进一步考虑它是否符合问题的实际意义。

（四）小结引导学生总结本节的知识点，解题思路。

（五）板书设计

再探实际问题与二元一次方程组

探究1

探究2

探究3

小结