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计数值抽样计画

第九章計數值抽樣計畫

抽樣計畫之設計

※規定生產者冒險率（）之抽樣計畫（AQL）

※規定消費者冒險率（）之抽樣計畫（LimitQualityLevel,LQL=LTPD）

※規定平均出廠品質界限（AOQL）之抽樣計畫

抽樣計畫的型式：

（計數值）

（1）規準型：

規定、為一定值（=5%、=10%）。

JISZ9002（單次）。

（2）調整型：

MIL-STD-105E、CNS2779Z4006---（單、雙、多次）。

（3）選別型：

Dodge&RomigTable---（單、雙次）。

（4）連續生產型：

MIL-STD-1235（CSP-1、CSP-2、CSP-A、CSP-M）

（5）逐次型：

●美軍標準105E抽樣計畫---調整型

MIL-STD-105E抽樣計畫（ANSI,ISO）

◎該抽樣計畫適用---成品、原料、零組件、作業與服務、半成品、儲存中的供應品、維修作業、數據或記錄、行政管理程序。

◎該抽樣計畫有三種方式：

（1）單次

（2）雙次

（2）多次。

◎每種抽樣計畫附有正常、嚴格、減量檢驗（Normal、Tightened、ReducedInspection）。

◎不合格品率（Non-Conformity）=

（不合格品數/檢驗之製品單位總數）*100%

◎百件缺點數（Defect）=

（缺點總數/檢驗之製品單位總數）*100

◎MIL-STD-105E為例，其抽樣計畫程序，如下：

（1）選定允收品質水準（AQL,p0）

（2）決定樣本數（選定檢驗水準（特殊與一般）、選定樣本代字、選定適當的抽樣計畫（單次、雙次或多次）、選定正常、嚴格或減量檢驗）

（3）確定合格判定數

***********************************************

※送驗批的不合格率等於AQL（p0）時送驗批被拒收的機率極低（5%）。

送驗批中含有很少不合格品，但因抽樣關係而被拒收，而造成生產者的損失。

※Producer’sRisk（CR）。

Type

Error。

。

***********************************************

※調整型抽樣計畫以美軍標準MIL-STD-105E為代表，須注意考量：

（1）缺點與不合格品分級---嚴重、主要、次要

（2）百件缺點數與不合格品率（平均製程）

（3）、AQL（p0）、ASN

（4）批量N、樣本大小代字、樣本數n、合格判定數Ac

（5）此規範亦有（選別型）AOQ、AOQL、LQ（LimitQuality=LTPD）之對照計算

範例一：

N=8500、AQL=1%、一般

級檢驗水準、單次。

抽樣計畫：

正常、N=8500、Code=L、n=200、Ac=5、Re=6。

嚴格、N=8500、Code=L、n=200、Ac=3、Re=4。

減量、N=8500、Code=L、n=80、Ac=2、Re=5。

SimpleSamplingPlan（N=8500,p=0.01）

poisson（5,200*0.01,true）---Normal

Pa=0.983436;AOQ=Pa*p=0.00983436

AOQL=y（1/n-1/N）=3.172（1/200-1/8500）=0.015486824

poisson（3,200*0.01,true）---Tightened

Pa=0.857123;AOQ=Pa*p=0.00857123

AOQL=y（1/n-1/N）=1.946（1/200-1/8500）=0.009501059

poisson（2,80*0.01,true）---Reduced

Pa=0.952577AOQ=Pa*p=0.00952577

AOQL=y（1/n-1/N）=1.372（1/80-1/8500）=0.016988588

範例二：

N=8500、AQL=1%、一般

級檢驗水準、雙次。

抽樣計畫：

正常、N=8500、Code=L、n1=125、Ac1=2、Re1=5；

n2=125、Ac2=6、Re2=7。

嚴格、N=8500、Code=L、n1=125、Ac1=1、Re1=4；

n2=125、Ac2=4、Re2=5。

減量、N=8500、Code=L、n1=50、Ac1=0、Re1=4；

n2=50、Ac2=3、Re2=6。

ExampleforMIL-STD-105E

DoubleSamplingPlan（N=8500,p=0.01）

poisson（2,125*0.01,true）---Normal

Pa1=0.86846767

Pa2=0.11500548

Pa=Pa1+Pa2=0.98347314

poisson（1,125*0.01,true）---Tightened

Pa1=0.64463579

Pa2=0.25451159

Pa=Pa1+Pa2=0.89914739

poisson（0,50*0.01,true）---Reduced

Pa1=0.60653066

Pa2=0.3755436

Pa=Pa1+Pa2=0.98207426

●道奇-羅敏抽樣計畫---Dodge&RomigTable---選別型

◎以AOQL<PD為基礎。

◎僅單與雙次抽樣計畫。

◎選別檢驗。

判定為拒收的送驗批，不退回賣主，將送驗批採全檢，剔除不合格品而以合格品代之。

◎最少的平均總檢驗件數（ATI）。

◎兩種保證---AOQL<PD（LQL,p1）。

◎不適用---破壞性檢驗、檢驗成本太高、無法實施選別檢驗。

***********************************************

※送驗批的不合格率等於LTPD（LQL,p1）時送驗批被允收的機率極低（10%）。

送驗批中含有很多不合格品，但抽樣關係而被允收，而造成消費者的損失。

※Consumer’sRisk（CR）。

Type

Error。

。

**************************************************

Dodge&Romig抽樣表

（1）LTPD型---（A）單次（SL）、（B）雙次（DL）

（2）AOQL型---（A）單次（SA）、（B）雙次（DA）

◎Dodge&RomigTable之LTPD抽樣計畫程序，如下：

（1）選定送驗批。

（2）決定單次或雙次。

（3）選定LTPD（LQL,p1）。

共分8種---0.5%、1.0%、2.0%、3.0%、4.0%、5.0%、7.0%、10.0%。

（=0.1）。

（4）設訂製程平均不合格率。

（5）求出合格判定數、決定樣本數與AOQL。

※選別型抽樣計劃以美軍標準MIL-STD-105E為代表，須注意考量者：

道奇-羅敏抽樣計劃---Dodge&RomigTable---

（6）缺點與不合格品分級---嚴重、主要、次要

（7）百件缺點數與不合格品率（平均製程）

（8）AQL、AOQ、AOQL

（9）批量、樣本大小代字、樣本數、合格判定數

※選別型抽樣計畫以Dodge&RomigTable為代表，須注意考量者：

（1）LTPD型---SL、DL；AOQL型---SA、DA

（2）不合格品率、批量N、樣本數n、合格判定數Ac

（3）LQL（p1）、、AOQ、AOQL、ATI、

範例一：

N=1500、LTPD=1%、p=0.5%、單次。

抽樣計畫：

N=1500、n=610、Ac=3、AOQL=0.22%。

LTPD相對允收機率

Pa=poisson（3,610*0.01,true）=0.143

送驗批被允收機率：

Pa=poisson（6,125*0.005,true）=0.636

範例二：

N=8500、LTPD=1%、p=0.13%、雙次。

抽樣計畫：

N=8500、n1=280、Ac1=0；n2=590、Ac2=4、AOQL=0.3%。

◎Dodge&RomigTable之AOQL抽樣計畫程序：

（1）選定送驗批。

（2）決定單次或雙次。

（3）選定AOQL。

共分13種---0.1%、0.25%、0.5%、0.75%、1.0%、1.5%、2.0%、2.5%、3.0%、4.0%、5.0%、7.0%、10.0%。

（4）設訂製程平均不合格率。

（5）求出合格判定數（Ac）、決定樣本數（n）與LTPD。

範例一：

N=3500、AOQL=3%、p=2%、單次。

抽樣計畫：

N=3500、n=125、Ac=6、LTPD=8.4%。

LTPD相對允收機率

Pa=poisson（6,125*0.084,true）=0.102

送驗批被允收機率：

Pa=poisson（6,125*0.02,true）=0.986

範例二：

N=15000、AOQL=3%、p=2.5%、雙次。

抽樣計畫：

N=15000、n1=315、Ac1=10；n2=805、Ac2=47、LTPD=5.3%。

●連鎖抽樣計畫

◎連鎖抽樣計畫（ChainSamplingPlan---Chsp-1）---Dodge發展。

特殊類型。

適用破壞性檢驗或檢驗成本昂貴品質特性之抽樣計畫。

◎通常樣本很小，且合格判定數（Ac）為零。

◎步驟：

◎允收機率：

連鎖抽樣之允收機率屬超幾何分配（樣本很小），但二項分配簡化之。

Pa=p0+p1[p0]i

=C（n,0）p0（1-p）n+C（n,1）p1（1-p）n-1[C（n,0）p0（1-p）n]i

範例一：

n=5,Ac=0,i=2,p=0.15

Pa=p0+p1[p0]i

Pa=p0+p1[p0]2

0.443705313

0.391504688

0.520782565

P0=binomdist（0,5,0.15,false）

Pa=p0+p1[p0]2

●逐次抽樣計畫

◎逐次抽樣計畫（SequentialSampling）---每次樣本數n=1，即判定該批為允收與否，倘無法判定時，則繼續抽樣。

其優點為平均樣本數（ASN）較其他抽樣方式為少。

◎檢驗費較少，適用於破壞性試驗。

◎屬於二項分配（N/n10、不合格品率固定），假設從無限大的母體或批量中隨機抽取n樣本，其中有d個不合格品，則機率為：

（AQLp0；LTPDp1）

Pd=C（n,d）pd（1-p）n-d（d=1,2,….,p=不合格品率）

其逐次機率比（SequentialProbabilityRatio---SPR）

SPR=C（n,d）p1d（1-p1）n-d/C（n,d）p0d（1-p0）n-d

SPR=（p1/p0）d[（1-p1）/（1-p0）]n-d

判定法則：

（=0.05、=0.10）

/（1-）SPR（1-）/---繼續抽驗

SPR/（1-）---允收

SPR（1-）/---拒收

判定線之計算：

da=-ha+sn---允收線

dr=hr+sn---拒收線

Where

ha=b/（g1+g2）；hr=a/（g1+g2）；s=g2/（g1+g2）；

a=log[（1-）/]；b=log[（1-）/]

g1=log（p1/p0）；g2=log[（1-p0）/（1-p1）]

When汽车基地

d-ha+sn---Accept

dhr+sn---Reject

範例一：

AQL=0.05、=0.05、LTPD=0.30、=0.10

逐次抽樣計劃：

（1）已知：

p0=AQL=0.05，=0.05

p1=LTPD=0.30，=0.10

g1=log（p1/p0）=log（0.3/0.05）=0.7782

g2=log[（1-p0）/（1-p1）]=log（0.95/0.7）=0.1326

a=log[（1-）/]=log（0.90/0.05）=1.3553

b=log[（1-）/]=log（0.95/0.10）=0.9777

ha=b/（g1+g2）=0.9777/（0.7782+0.1326）=1.007

hr=a/（g1+g2）=1.2553/（0.7782+0.1326）=1.037

s=g2/（g1+g2）=0.1326/（0.7782+0.1326）=0.145

判定線

da=-ha+sn=-1.007+0.145ndr=hr+sn=1.037+0.145n

逐次抽樣計畫

（AQL=0.05、=0.05、LTPD=0.30、=0.10）

＊

＊表示不能判定允收或拒收

跳批抽樣計畫

◎跳批抽樣計畫（Skip-lotSamplingPlan---CkSp-1）---Dodge發展。

一種單次抽樣計畫。

適用來源相同連續供應之樣本，且品質佳者。

其旨在使檢驗成本最小化。

◎步驟與程序：

●連續抽樣計畫

◎連續抽樣計畫（ContinuousSamplingPlan）---Dodge發展。

適用製品是在生產線上以連續的方式生產，在製程中需作抽樣檢驗時，因批的區分不易，設計連續抽樣計畫以便對生產過程中各重要操作予以嚴格管制。

◎以MIL-STD-1235執行單次及多次之連續抽樣計畫，計SCP-1，SCP-2，SCP-A，SCP-M等四種。

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