图文图像小波变换.docx
《图文图像小波变换.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《图文图像小波变换.docx（6页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
图文图像小波变换
《信息隐藏实验教程》教学幻灯片
7\
+小波与小波变换简述
通俗的讲，小波（wavelet）是一种在有限
Jr牛農矍，内番歸翘番爲勰穌翳零的特殊波形。
很设存在一个时域函数（P⑴，满足：
/_
2
-do）V+R
O）
4（/）0①⑷）（f表示fourier变换）f（p{t）dt=0
或5
小波与小波变换简述
则称（p⑴为一个母小波函数（MotherWaveletFunction）o一个母小波函数有文口下几个特点：
1.因为妙（少）=/申0疋叫h而，匚=0故
而①（0）=匸倾M=也就是盏，一个母小波函数
的直流分量（Directcurrentcomponents）为0。
换句话说，就是母小波函数具有正负交替的特点,其均值为0。
2•—个母小波函数是一个带通信号。
小波与小波变换简述
3•母小波函数随I绝对值的变大而最终衰减为0。
即其函数表达式具有紧支集。
下图是典型的小波母函数和小波函数。
.V
二维信号的小波分解就可以写为：
4yg〉，）=y）+D'jfgy）+D~f（x,y）+D^f{x,y）
其中A为低频分量，D可以看为水平、垂直和对角三个方向上的高频分量。
A
/
//
£图像小波变换
这里，我们选用的二维图像信号仍然是lenna.jpgO由于lenna是一个RGB图像,我们仅对其R层进行实验。
编写函数wavelet2D.m来完成央验。
实验结果如下图所示。
古图像小波变换
2尺FPffni•减羅8弋《夸
古图像小波变换
算法性能好坏的重要判定依据，二者可以看成
清晰的反映了两重小波分解后的各个频率段信号重构成的图像。
可以发现，低频图像与原始图像是非常近似的，而高频部分也可以认为是冗余的噪声部分。
所以，图像载体下的小波分解信息隐藏算法一般的都是将信息隐藏于分解后的低频部分，从而获得高的鲁棒性。
当然的，将信息隐藏于高频系数中，可以获得很好的不可见性.不可见性与鲁棒性是信息隐藏
是一对矛盾。
解决这一矛盾的方法是“折衷‘‘。
丄宀最后，我但来#一下这些频率＞數的具依内容：
lennaR是一个256x256的二维信号，对其做1层小波分解，得到C是一个1X65536的行,记录的是低频、水平高频、垂直高频和高频）四个部分的累数。
S是一个3X2的矩阵，其第一行表明尺度1下的低频索数为128x128长度；M二行表明尺度1下的®频累数为128X128长慶；第三行表明lennaR是一个256X256的二维信号。
1owf和highffl,hightn和highfV分别对应分离出来的四个部分的系数矩iC
图像小波变换
BS9
d
t1
41
€1
€1
«1
I11
TH"
31
4
t
ne
•
m,
■
Q
M»
M>«
M*•
xt
1
1$
1
■
4
Fr・
n
niq
0
TO
W
N
-
t
/
I■
…；
9«*
3Br
xac_
»
W匸
MS%
w
3£
c
17
4
Hl•-
Mt9
9S5
aCT
n
3S3
Wl
JBJ
•
•<•
-J>
■
0
n»•
1
■1
*44
f*
*4
V»
'*1*
i
It
L■
J、
1
g
XA
x«
丽
20
:
Cl.
（
1
•
ec
、t
i
Ml
>4»5
3EQ9
SB2
MT
9B9»
9M5
il
•）
b>
-）$
■
■
*
Z
•*rg
Ws
7、
1
m<1
K.UtiU
9^
i
；5•池料锐♦■■I三］；•vh山
filaft«Mvfalg
人1匸IIlvf!
7
r,Ni*f4h4JvuirIrt
1
!
11
c1
•1
1
<
"・
JI
3*t
c
C*
3-
l>
t-1
Jitm.-iA
•
1
3Y6
7C
c
-0c
-14a02
I
d（,
3、
C9
r
q寓'
片
<«
-）*
c
2.
C€
>£
（
】r
•
yt
9>
1OJOM*
高频（4/（X.>■）.rt/（x.JKJ）./>7（x.yyj）^f（x.y）.nrf（x.>■）»；/占）4^
部4的频率系数。
下图中s是一个4X2的矩阵,其第一行耒明尺度2下的低塑系数为64X64长度；第二行表明尺度2下的嵩频系薮为64x64长度；第S仗表明尺度1下的髙频系数为
128X128长度；
g图像小波变换
对lenzR做2层小波分解，得到C也是一个1x65536的行向量，记录的是2尺度低频、2尺度水平髙频、2尺度垂直窝频、2尺度对角高频、1尺度水平高频、1尺度罢直高频和1尺度对角
4/（X.>■）.rt/（x..VK足fgy）/J^/（.r.y）.r^f（x.>■）»；/占>4^
第四行表明lennaR是一个256x256的二维信号。
lowf和highfH,hightn和highfV对应2尺度下分离出来四个部分的系数矩阵。
比较做1层分解和2层分解频率系数图，可以发现MATLAB中的二维DWT有如下规律：
1、返回的频率系数（C向量中）以如下形式存放
C=lA（level）IH（level）IV（level）ID（level）H（level-
1）V（level-l）D（level-1）…|H
（1）|V
（1）|D
（1）|
2、返回频率系数的同时，返回一个长度记录矩阵S。
S的格式为：
S（I,:
）=尺度level下的低频系数长度
s（i,:
）=尺度level-i+2下的低频系数长度S（lcvcl+2,:
）=原始信号的大小
3、原始信号通过两个共轨滤波器后，得到高、低频两路信号。
假设原始信号抽取256个点参与计算，那么将得到512个频率数据，如此下去冗余太大。
所以，在滤波之后还要进一步抽样以减少冗余。
通行的方法是隔一数丢弃一个数，从而保证滤波后的两路信号与原始信号数据长度一致。
这三个结论，对小波信息隐藏实验W很大廟助。
升级会员 