第2课时 晶胞 晶体结构的测定.docx
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第2课时晶胞晶体结构的测定
第2课时 晶胞 晶体结构的测定
学业要求
核心素养建构
1.认识简单的晶胞。
2.认识物质的空间结构可以借助某些实验手段来测定。
3.知道X射线衍射是测定晶体结构的基本方法和实验手段。
『知识梳理』
一、晶胞
1.概念
晶胞是描述晶体结构的基本单元。
2.结构
常规的晶胞都是平行六面体，整块晶体是由数量巨大晶胞“无隙并置”而成。
（1）“无隙”：
相邻晶胞之间没有任何间隙。
（2）“并置”：
所有晶胞都是平行排列的，取向相同。
（3）所有晶胞的形状及其内部的原子种类、个数及几何排列是完全相同的。
3.晶胞中微粒数目的计算
（1）平行六面体（立方体形）晶胞中微粒数目的计算。
①晶胞的顶角原子是8个晶胞共用；
②晶胞棱上的原子是4个晶胞共用；
③晶胞面上的原子是2个晶胞共用。
如金属铜的一个晶胞（如图所示）均摊到的原子数为8×
＋6×
＝4。
（2）几种晶胞中原子数目的确定。
结合下图，钠、锌、碘、金刚石晶胞中含有原子的数目分别为2、2、8、8。
[微自测]
1.判断正误，正确的打“√”；错误的打“×”。
（1）晶胞都是平行六面体。
（ ）
（2）晶胞是晶体的最小重复单元。
（ ）
（3）不同的晶体中晶胞的大小和形状都相同。
（ ）
（4）晶胞中的任何一个粒子都只属于该晶胞。
（ ）
（5）已知晶胞的组成也无法推知晶体的组成。
（ ）
答案
（1）×
（2）√ （3）× （4）× （5）×
二、晶体结构的测定
1.结构测定
测定晶体结构最常用的仪器是X射线衍射仪。
当单一波长的X射线通过晶体时，会在记录仪上产生分立的斑点或者明锐的衍射峰，而非晶体图谱中没有。
2.信息处理
通过晶体的X射线衍射实验获得衍射图后，经过计算可以从衍射图形获得晶体结构的有关信息。
包括晶胞形状和大小、分子或原子在微观空间有序排列呈现的对称类型、原子在晶胞里的数目和位置等，以及结合晶体化学组成的信息推出原子之间的相互关系。
[微自测]
2.下列有关晶体常识的叙述错误的是（ ）
A.水晶属于晶体，有固定的熔点，而玻璃无固定的熔点，属于非晶体
B.当单一波长的X射线通过晶体时可以看到明显的分立的斑点或者谱线
C.晶体都具有自范性。
自范性是晶体的本质属性
D.晶体都具有规则的几何外形，而非晶体都不具有规则的几何外形
解析 A.水晶的化学成分是二氧化硅，属于原子晶体，而玻璃是混合物，属于非晶体，故A叙述正确；B.当单一波长的X射线通过晶体时，可发生衍射，可以看到明显的分立的斑点或者谱线，故B叙述正确；C.在适宜条件下，晶体能够自发地呈现封闭的规则和凸面体外形的性质，即晶体的自范性，故C叙述正确；D.晶体具有规则的几何外形，但非晶体也可能具有规则的几何外形，如钻石形状的玻璃制品，故D叙述错误；答案选D。
答案 D
探究一、 晶胞
[探究素材]
均摊法：
若某个粒子为n个晶胞所共有，则该粒子的
属于这个晶胞。
1.长方体形（正方体形）晶胞中不同位置的粒子数的计算：
2.六棱柱晶胞中不同位置的粒子数的计算：
如图所示，六方晶胞中所含微粒数目为12×
＋3＋2×
＝6。
特别提醒 非长方体和六方晶胞中粒子数目计算时视具体情况而定，如石墨晶胞每一层内碳原子排成六边形，每个碳原子被三个六边形共用，每个碳原子对六边形的贡献为1/3。
[探究题目]
1.根据下列四种晶体的晶胞示意图回答问题：
（1）根据图Ⅰ分析，铜晶胞平均含有的铜原子数是________。
（2）根据图Ⅱ分析，干冰晶胞平均含有的CO2分子数是________。
（3）根据图Ⅲ分析，碘晶体中碘分子的排列有________种不同的方向。
（4）根据图Ⅳ分析，晶体M的化学式可能是________。
解析
（1）铜晶胞平均含有的铜原子数为
×8＋
×6＝4。
（2）干冰晶胞平均含有的CO2分子数为
×8＋
×6＝4。
（3）根据碘晶胞中碘分子的排列方向可知，碘晶体中碘分子的排列有2种不同的方向。
（4）晶体M的晶胞中，N（A）∶N（B）＝
∶1＝1∶1，故M的化学式可能为AB（或BA）。
答案
（1）4
（2）4 （3）2 （4）AB（或BA）
[探究素材]
1.根据均摊法计算出1个晶胞中，各种原子个数的最简整数比，可确定该物质的化学式。
2.对于独立原子构成的分子，其分子式的确定则不能用均摊法。
如由金属原子M和非金属原子N构成的气态团簇分子，如下图所示，顶角和面上的原子是M原子，棱中心和体心的原子是N原子，由于M、N原子并不存在共用关系，所以由气态团簇分子结构图可知，其分子式可由示意图数原子个数来确定，M原子共14个，N原子13个，即分子式为M14N13。
[探究题目]
2.
（1）元素铜的一种氯化物晶体的晶胞结构如图所示，该氯化物的化学式是________。
（2）利用“卤化硼法”可合成含B和N两种元素的功能陶瓷，如图为其晶胞结构示意图，则每个晶胞中含有B原子的个数为________，该功能陶瓷的化学式为________。
（3）某晶体结构模型如图所示。
该晶体的化学式是________________，在晶体中1个Ti原子、1个Co原子周围距离最近的O原子数目分别为________个、________个。
（4）有一种钛原子和碳原子构成的气态团簇分子，如图所示，顶角和面心的原子是钛原子，棱的中心和体心的原子是碳原子，它的化学式为________。
A.Ti14C13B.TiC
C.Ti14C4D.Ti4C3
解析
（1）晶胞中灰球代表的微粒4个，白球代表的微粒6×
＋8×
＝4个，所以化学式为CuCl。
（2）每个氮化硼晶胞中含有白球表示的原子个数为8×
＋1＝2，灰球表示的原子个数为1＋4×
＝2，所以每个晶胞中含有N原子和B原子各2个；N的电负性大于B，所以该陶瓷的化学式为BN。
（3）晶胞中含有O：
6×
＝3个，含Co：
8×
＝1个，含Ti：
1个，故化学式为CoTiO3。
Ti原子位于晶胞的中心，其周围距离最近的O原子位于6个面的中心，所以周围距离最近的O原子数目为6个；Co原子位于晶胞的顶点，O原子位于晶胞的面心，所以Co原子周围距离最近的O原子数目为12个。
（4）由题意知该物质是气态团簇分子，故题目中图示应是该物质的一个完整的分子，由14个Ti原子和13个C原子构成。
选项A正确。
答案
（1）CuCl
（2）2 BN （3）CoTiO3 6 12
（4）A
探究二、晶胞中有关计算
[探究素材]
立方晶胞中各物理量的关系
m＝ρV＝a3×ρ＝N×
例如，晶体密度的计算：
右图是CsCl晶体的一个晶胞，相邻的两个Cs＋的核间距为acm，NA为阿伏加德罗常数，CsCl的摩尔质量用Mg·mol－1表示，则CsCl晶体的密度为ρ＝
g·cm－3。
[探究题目]
3.如图所示为高温超导领域里的一种化合物——钙钛矿的晶体结构，该结构是具有代表性的最小重复单位。
（1）在该物质的晶体结构中，每个钛离子周围与它最近且距离相等的氧离子、钙离子、钛离子各有______个、______个、________个。
（2）该晶体结构中，元素氧、钛、钙的离子个数比是________________，该物质的化学式可表示为________。
（3）若钙、钛、氧三元素的相对原子质量分别为a、b、c，晶体结构图中正方体边长（钛原子之间的距离）为dnm（1nm＝10－9m），则该晶体的密度为________g·cm－3。
解析
（1）以钛离子为顶点，应有8个立方晶胞紧靠在一起，这样钛原子成为空间直角坐标系的中心原子，它的三维方向上前后左右上下最近且相邻各有1个氧离子（钛离子），共6个，它周围的8个立方晶胞内各含1个钙离子。
（2）该晶胞中含氧离子个数为12×
＝3，钙离子个数为1，钛离子个数为8×
＝1，故其个数比为3∶1∶1，则它的化学式可表示为CaTiO3。
（3）1mol晶体的质量等于（a＋b＋3c）g，1mol晶体的体积为d3×10－21×6.02×1023cm3，则其密度为ρ＝
＝
＝
g·cm－3。
答案
（1）6 8 6
（2）3∶1∶1 CaTiO3 （3）
[探究素材]
1.原子坐标参数是晶胞的基本要素之一，用于表示晶胞内部各原子的相对位置。
通过原子坐标的确定既能确定晶胞中原子的相对位置，又可以计算各原子间的距离，进而可以计算晶胞的体积及晶体的密度。
2.原子坐标确定步骤：
（1）由已知坐标确定晶胞参数值和坐标原点；
（2）由原子在晶胞中的相对位置确定原子与坐标原点的距离；（3）确定原子在晶胞中的坐标。
[探究题目]
4.原子坐标参数，表示晶胞内部各原子的相对位置。
下图为Ge单晶的晶胞，其中原子坐标参数A为（0，0，0）；B为（
，0，
）；C为（
，
，0）。
则D原子的坐标参数为（ ）
A.（
，0，0）B.（0，
，0）
C.（
，
，
）D.（
，
，
）
解析 对照晶胞图及A为（0，0，0）；B为（
，0，
）；C为（
，
，0）的坐标，选A为参照点，可知D在对角线的1/4处，运用比例关系可知D原子的坐标参数为（
，
，
），D正确。
答案 D
1.整块晶体可以看作是数量巨大的晶胞“无隙并置”而成。
对这句话的理解错误的是（ ）
A.相邻晶胞之间没有任何间隙
B.晶体是晶胞简单、随意堆积而成
C.晶胞排列时，取向相同
D.“并置”是指所有晶胞都是平行排列的
解析 晶体并不是晶胞简单、随意堆积而成，而是晶胞平行排列而成的，且相邻晶胞之间没有任何间隙。
答案 B
2.某物质的晶体内部一截面上原子的排布情况如图所示，则该晶体的化学式可表示为（ ）
A.A2BB.AB
C.AB2D.A3B
解析 由该晶体一截面上原子的排布情况可知，每一个A原子周围有4个B原子，每一个B原子周围有4个A原子。
故该晶体的化学式可表示为AB。
答案 B
3.如图为NaCl晶体的一个晶胞，测知氯化钠晶体中相邻的Na＋与Cl－的距离为acm，该晶体密度为dg·cm－3，则阿伏加德罗常数可表示为（ ）
A.
mol－1B.
mol－1
C.
mol－1D.
mol－1
解析 一个NaCl晶胞中含Na＋：
8×
＋6×
＝4（个）；
含Cl－：
12×
＋1＝4（个），
一个NaCl晶胞的体积为V＝8a3cm3，
由NA·dg·cm－3·V＝4×58.5g·mol－1得
NA＝
＝
mol－1。
答案 C
4.石墨烯可转化为富勒烯（C60），某金属M与C60可制备一种低温超导材料，晶胞如图所示，M原子位于晶胞的棱上与内部。
该晶胞中M原子的个数为________，该材料的化学式为________。
解析 根据均摊法，晶胞含M原子的个数为12×
＋9＝12，C60位于顶点和面心，故晶胞含C60的个数为8×
＋6×
＝4，故化学式为M3C60。
答案 12 M3C60
5.近年来我国科学家发现了一系列意义重大的铁系超导材料，其中一类为Fe－Sm－As－F－O组成的化合物。
回答下列问题：
一种四方结构的超导化合物的晶胞如图1所示，晶胞中Sm和As原子的投影位置如图2所示。
（1）图中F－和O2－共同占据晶胞的上下底面位置，若两者的比例依次用x和1－x代表，则该化合物的化学式表示为________，通过测定密度ρ和晶胞参数，可以计算该物质的x值，完成它们关系表达式ρ＝________g·cm－3。
（2）以晶胞参数为单位长度建立的坐标系可以表示晶胞中各原子的位置，称作原子分数坐标，例如图1中原子1的坐标为（
，
，
），则原子2和3的坐标分别为________、________。
解析
（1）由图1可知，每个晶胞中含Sm原子：
4×
＝2，含Fe原子：
4×
＋1＝2，含As原子：
4×
＝2，含O原子：
（8×
＋2×
）（1－x）＝2（1－x），含F原子：
（8×
＋2×
）x＝2x，所以该化合物的化学式为SmFeAsO1－xFx；根据该化合物的化学式为SmFeAsO1－xFx，一个晶胞的质量为
，一个晶胞的体积为a2c×10－30cm3，则密度ρ＝
g/cm3；
（2）根据原子1的坐标（
，
，
），可知原子2和3的坐标分别为（
，
，0），（0，0，
）。
答案
（1）SmFeAsO1－xFx
（2）（
，
，0） （0，0，
）
基础巩固
1.对于某晶胞（如图所示）的描述错误的是（ ）
A.该晶胞是所在晶体内最小的平行六面体
B.该晶胞的每个顶点上和每个面的面心上都各有一个原子
C.平均每个晶胞中有14个原子
D.平均每个晶胞中有4个原子
解析 在该晶胞顶点和六个面的面心处都有一个原子，平均每个晶胞中含有的原子数＝8×
＋6×
＝4。
答案 C
2.某晶体的晶胞为如图所示的正三棱柱，该晶体中X、Y、Z三种粒子数之比是（ ）
A.3∶9∶4B.1∶4∶2
C.2∶9∶4D.3∶8∶4
解析 解答此题的关键是正确分析顶角及棱上的粒子被几个结构单元共用。
题图中不是一个平行六面体晶胞，而是一个正三棱柱结构的晶胞，它分摊到的粒子为顶角粒子的
，水平棱上粒子的
，竖直棱上粒子的
及内部的所有粒子，X都在顶角，6个Y在水平棱上，3个Y在竖直棱上，Z位于内部，所以X、Y、Z三种粒子数之比为（6×
）∶（6×
＋3×
）∶1＝1∶4∶2。
答案 B
3.纳米材料的表面粒子数占总粒子数的比例极大，这是它有许多特殊性质的原因。
假设某氯化钠纳米颗粒的大小和形状恰好与氯化钠晶胞的大小和形状相同，则这种纳米颗粒的表面粒子数与总粒子数的比值为（ ）
A.7∶8B.13∶14
C.1∶1D.26∶27
解析 由题意知一个氯化钠晶胞即为一个氯化钠纳米颗粒，则其表面粒子数＝8＋6＋12＝26，总粒子数＝表面粒子数＋中心粒子数＝26＋1＝27。
答案 D
4.如图为某晶体的一个晶胞，该晶体由A、B、C三种基本粒子构成，试根据图示判断该晶体的化学式为（ ）
A.A6B8CB.A2B4C
C.A3BCD.A3B4C
解析 分析晶胞结构可知，A位于面心，B位于晶胞的顶点，C位于晶胞内部。
由均摊法可知，一个晶胞中含有A粒子个数为6×
＝3，含有B粒子个数为8×
＝1，含有1个C粒子，故A、B、C粒子的个数之比为3∶1∶1，则该晶体的化学式为A3BC。
答案 C
5.如图所示，石墨晶体结构的每一层里平均每个最小的正六边形占有的碳原子数目为（ ）
A.2B.3
C.4D.6
解析 六个碳原子组成一个正六边形，而每个碳原子被3个正六边形共用，因此每个正六边形拥有2个碳原子。
答案 A
6.硼化镁在39K时呈超导性，成为人类对超导认识的里程碑。
在硼化镁晶体的理想模型中，镁原子和硼原子是分层排布的，一层镁一层硼的相间排列，下图是该晶体微观空间中取出的部分原子沿z轴方向的投影，白球是镁原子投影，黑球是硼原子投影，图中的硼原子和镁原子投影在同一平面上。
根据图示确定硼化镁的化学式为（ ）
A.MgBB.MgB2
C.Mg2BD.MgB6
解析 法一：
由题目图中的平面结构可以找出最小的重复单元（如下图Ⅰ所示），有两种结构：
在三角形结构中，每个镁原子为6个小三角形共用，故Mg、B的原子个数比为（3×
）∶1＝1∶2；在六边形结构中，每个B原子为三个小六边形共用，故Mg、B的原子个数比为1∶（6×
）＝1∶2，故化学式为MgB2。
Ⅰ Ⅱ
法二：
将此平面结构还原成空间结构（如图Ⅱ所示），由此图可知，Mg在顶点以及上下底面的中心，B原子在六棱柱内，故Mg、B的原子个数比为（12×
＋2×
）∶6＝1∶2。
答案 B
7.磁光存储的研究是Williams等在1957年使Mn和Bi形成的晶体薄膜磁化并用光读取之后开始的。
下图是Mn和Bi形成的某种晶体的结构示意图，则该晶体物质的化学式可表示为（ ）
A.Mn2BiB.MnBi
C.MnBi3D.Mn4Bi3
解析 该晶胞中Mn的个数为12×
＋6×
＋2×
＋1＝6，Bi的个数为6，则该晶体物质的化学式为MnBi。
答案 B
8.如图是氯化铯晶体的晶胞示意图（晶体中最小的重复结构单元），已知晶体中2个最近的Cs＋核间距为acm，氯化铯（CsCl）的相对分子质量为M，NA为阿伏加德罗常数的值，则氯化铯晶体的密度为（ ）
A.
g·cm－3B.
g·cm－3
C.
g·cm－3D.
g·cm－3
解析 晶胞中平均含有一个Cs＋和一个Cl－，晶胞的质量为（M/NA）g，体积为a3cm3，所以晶体密度为
g·cm－3。
答案 C
9.已知某化合物的晶体是由如图所示的最小结构单元密置堆积而成，下列关于该化合物叙述错误的是（ ）
A.该化合物的化学式是YBa2Cu3O6
B.1mol该化合物中含有1molY
C.1mol该化合物中含有3molCu
D.1mol该化合物中含有2molBa
解析 A.由晶胞结构可知，Y位于顶点，个数为8×
＝1，Cu位于体内，个数为3，Ba位于棱上，个数为8×
＝2，O位于面上和体内，个数为10×
＋2＝7，则化合物的化学式是YBa2Cu3O7，故A错误；B.由化合物的化学式YBa2Cu3O7可知，1mol该化合物中含有1molY、含有3molCu、含有2molBa，故B、C、D正确；故选A。
答案 A
10.根据所学知识填空：
（1）在下列物质中，属于晶体的是________，属于非晶体的是________。
A.玻璃B.雪花 C.橡胶D.铁块 E.单晶硅 F.沥青
（2）晶体中的微粒与晶胞的关系为：
①凡处于立方体顶角的微粒，同时为________个晶胞共有；
②凡处于立方体棱上的微粒，同时为________个晶胞共有；
③凡处于立方体面上的微粒，同时为________个晶胞共有；
④凡处于立方体体心的微粒，同时为________个晶胞共有。
解析
（1）晶体具有固定的熔点，雪花就是冰，有固定的熔点；铁块和单晶硅都有固定的熔点；橡胶、玻璃、沥青（烃的混合物）没有固定的熔点，都属于非晶体。
（2）分析晶体中的微粒与晶胞的关系，关键是看该微粒为几个晶胞所围绕，就为几个晶胞所共有。
答案
（1）BDE ACF
（2）8 4 2 1
11.某离子晶体晶胞结构如图所示，（•）X位于立方体的顶点，（○）Y位于立方体的中心，试分析：
（1）晶体中每个Y同时吸引着________个X，每个X同时吸引着________个Y，该晶体的化学式为________。
（2）晶体中在每个X周围与它最接近且距离相等的X共有________个。
（3）晶体中距离最近的2个X与一个Y形成的夹角∠XYX＝________（填角的度数）。
（4）若该立方体的棱长为acm，晶体密度为ρg·cm－3，NA为阿伏加德罗常数的值，则该离子化合物的摩尔质量为________。
解析
（1）由晶胞可直接看出每个Y周围吸引着4个X，每个X被8个晶胞共用，则X周围有8个等距离的Y，晶胞内X与Y的数目比为（4×
）∶1＝1∶2，故化学式为XY2或Y2X。
（2）以某个X为中心，补足8个共用X的晶胞，可发现与中心X等距离且最近的X共有3层，每层4个，共12个。
（3）四个X围成一个正四面体，Y位于中心，类似甲烷的分子结构，故∠XYX＝109.5°。
（4）每摩晶胞相当于含有0.5molXY2（或Y2X），故摩尔质量可表示为M＝
g·mol－1＝2a3ρNAg·mol－1。
答案
（1）4 8 XY2（或Y2X）
（2）12 （3）109.5° （4）2a3ρNAg·mol－1
能力提升
12.回答以下问题。
Ⅰ.元素X位于第四周期，其基态原子的内层轨道全部排满电子，且最外层电子数为2。
元素Y基态原子的3p轨道上有4个电子。
X与Y所形成化合物晶体的晶胞如图所示。
（1）在1个晶胞中，X离子的数目为________。
（2）该化合物的化学式为________。
Ⅱ.
（1）准晶体是一种无平移周期序，但有严格准周期位置序的独特晶体，可通过________方法区分晶体、准晶体和非晶体。
（2）Cu2O为半导体材料，在其立方晶胞内部有4个氧原子，其余氧原子位于面心和顶点，则该晶胞中有________个铜原子。
解析 Ⅰ.元素X的核外电子排布式为1s22s22p63s23p63d104s2，则X是锌。
元素Y的核外电子排布式为1s22s22p63s23p4，则Y是硫。
（1）在1个晶胞中，Zn2＋的数目为8×
＋6×
＝4。
（2）1个晶胞中S2－的数目也为4，所以该化合物的化学式为ZnS。
Ⅱ.
（1）区分晶体、准晶体和非晶体可用X射线衍射的方法。
（2）根据“均摊法”计算，1个晶胞中含有的氧原子为4＋6×
＋8×
＝8（个），再结合化学式Cu2O知，1个晶胞中含有16个铜原子。
答案 Ⅰ.
（1）4
（2）ZnS
Ⅱ.
（1）X射线衍射
（2）16
13.Ni和La的合金是目前使用广泛的储氢材料，具有大容量、长寿命等特点，在中国已实现了产业化。
该合金的晶胞结构如图所示。
（1）该晶体的化学式为________________________________________________。
（2）已知该晶胞的摩尔质量为Mg·mol－1，密度为dg·cm－3。
设NA为阿伏加德罗常数的值，则该晶胞的体积是________cm3（用含M、d、NA的代数式表示）。
解析
（1）从图中可以看出，La位于平行六面体的顶角，晶胞中La的原子数为4×
＋4×
＝1。
平行六面体的上、下两个面各有2个Ni原子，四个侧面各有1个Ni原子，体心还有1个Ni原子。
故晶胞中Ni的原子数为
×8＋1＝5。
故该晶体的化学式为LaNi5或Ni5La。
（2）晶胞的体积为V＝
cm3。
答案
（1）LaNi5或（Ni5La）
（2）
14.氮、氧、硫、磷是与生命活动密切相关的元素。
回答下列问题：
（1）SO2分子的VSEPR模型名称是________。
（2）N、O、P三种元素第一电离能由大到小的顺序是________。
（3）气态氢化物氨（NH3）和膦（PH3）的键角较大的是（填化学式）________，原因是________。
（4）晶胞有两个基本要素：
①原子坐标参数，表示晶胞内部各原子的相对位置。
磷化硼是一种超硬耐磨的涂层材料，其晶胞结构如图所示，其中原子坐标参数A为（0，0，0）；B为（1/2，1/2，0）；D为（1，1，1）。
则C原子的坐标参数为________。
②晶胞参数，描述晶胞的大小和形状。
P原子与B原子的最近距离为acm，则磷化硼晶胞的边长为________cm（用含a的代数式表示）。
解析
（1）SO2分子的中心原子价层电子对数为：
2＋（6－2×2）/2＝3，所以SO2分子的VSEPR模型名称是平面三角形；
（2）一般情况下，元素的非金属性越强，第一电离能越大，非金属性O＞P，则第一电离能O＞P，同一周期从左到右，元素的第一电离能呈增大趋势，但氮原子的最外层p能级上是半充满的稳定结构，则第一电离能N＞O，所以N、O、P三种元素第一电离能由大到小的顺序是N＞
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