三角形的稳定性测试题.docx

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三角形的稳定性测试题

第十一章三角形

11.1.3三角形的稳定性

一、选择题：

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．如图，木工师傅在做完门框后，为防止变形常常像图中所示那样钉上两条斜拉的木条（图中的AB，CD两根木条），这样做是运用了三角形的

A．全等性B．灵活性

C．稳定性D．对称性

2．不是利用三角形稳定性的是

A．自行车的三角形车架B．三角形房架

C．照相机的三角架D．矩形门框的斜拉条

3．用五根木棒钉成如下四个图形，具有稳定性的有

A．1个B．2个

C．3个D．4个

4．我们都有这样的生活经验，要想使多边形（三角形除外）木架不变形至少再钉上若干根木条，如图所示，四边形至少再钉上一根；五边形至少再钉上两根；六边形至少再钉上三根；……，按照此规律，十二边形至少再钉上

A．11根B．10根

C．9根D．8根

二、填空题：

请将答案填在题中横线上．

5．空调安装在墙上时，一般都会像如图所示的方法固定在墙上，这种方法应用的数学知识是__________．

6．如图，是边长为25cm的活动四边形衣帽架，它应用了四边形的__________．

三、解答题：

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

7．如图，ABCD是四根木条钉成的四边形，为了使它不变形，小明加了根木条AE，小明的做法正确吗？

说说你的理由．

8．小辉用7根木条钉成一个七边形的木架，他为了使该木架稳固，想在其中加上四根木条，请你在图1、2、3中画出你的三种想法，并说明加上木条后使该木架稳固所用的数学道理．

​

​

人教版七年级上册

期末测试卷

一、选择题（每题3分，共30分）

1．某天的最高气温是8℃，最低气温是－3℃，那么这天的温差是（　　）

A．－3℃B．8℃

C．－8℃D．11℃

2．下列立体图形中，从上面看能得到正方形的是（　　）

3．下列方程是一元一次方程的是（　　）

A．x－y＝6B．x－2＝x

C．x2＋3x＝1D．1＋x＝3

4．今年某市约有108000名应届初中毕业生参加中考，108000用科学记数法表示为（　　）

A．0.108×106B．10.8×104

C．1.08×106D．1.08×105

5．下列计算正确的是（　　）

A．3x2－x2＝3B．3a2＋2a3＝5a5

C．3＋x＝3xD．－0.25ab＋

ba＝0

6．已知ax＝ay，下列各式中一定成立的是（　　）

A．x＝yB．ax＋1＝ay－1

C．ax＝－ayD．3－ax＝3－ay

7．某商品每件标价为150元，若按标价打8折后，再降价10元销售，仍获利10%，则该商品每件的进价为（　　）

A．100元B．105元

C．110元D．120元

8．如果一个角的余角是50°，那么这个角的补角的度数是（　　）

A．130°B．40°

C．90°D．140°

9．如图，C，D是线段AB上的两点，点E是AC的中点，点F是BD的中点，EF＝m，CD＝n，则AB的长是（　　）

A．m－nB．m＋n

C．2m－nD．2m＋n

10．下列结论：

①若a＋b＋c＝0，且abc≠0，则

＝－

；

②若a＋b＋c＝0，且a≠0，则x＝1一定是方程ax＋b＋c＝0的解；

③若a＋b＋c＝0，且abc≠0，则abc＞0；

④若|a|>|b|，则

>0.

其中正确的结论是（　　）

A．①②③B．①②④

C．②③④D．①②③④

二、填空题（每题3分，共24分）

11．－

的相反数是________，－

的倒数的绝对值是________．

12．若－

xy3与2xm－2yn＋5是同类项，则nm＝________.

13．若关于x的方程2x＋a＝1与方程3x－1＝2x＋2的解相同，则a的值为________．

14．一个角的余角为70°28′47″，那么这个角等于____________．

15．下列说法：

①两点确定一条直线；②两点之间，线段最短；③若∠AOC＝

∠AOB，则射线OC是∠AOB的平分线；④连接两点之间的线段叫做这两点间的距离；⑤学校在小明家南偏东25°方向上，则小明家在学校北偏西25°方向上，其中正确的有________个．

16．在某月的月历上，用一个正方形圈出2×2个数，若所圈4个数的和为44，则这4个日期中左上角的日期数值为________．

17．规定一种新运算：

a△b＝a·b－2a－b＋1，如3△4＝3×4－2×3－4＋1＝3.请比较大小：

（－3）△4________4△（－3）（填“>”“＝”或“<”）．

18．如图是小明用火柴棒搭的1条“金鱼”、2条“金鱼”、3条“金鱼”……则搭n条“金鱼”需要火柴棒__________根．

三、解答题（19，20题每题8分，21～23题每题6分，26题12分，其余每题10分，共66分）

19．计算：

（1）－4＋2×|－3|－（－5）；

（2）－3×（－4）＋（－2）3÷（－2）2－（－1）2018.

20．解方程：

（1）4－3（2－x）＝5x；

（2）

－1＝

－

.

21．先化简，再求值：

2（x2y＋xy）－3（x2y－xy）－4x2y，其中x＝1，y＝－1.

22．有理数b在数轴上对应点的位置如图所示，试化简|1－3b|＋2|2＋b|－|3b－2|.

23．如图①是一些小正方体所搭立体图形从上面看得到的图形，方格中的数字表示该位置的小正方体的个数．请在如图②所示的方格纸中分别画出这个立体图形从正面看和从左面看得到的图形．

24．已知点O是直线AB上的一点，∠COE＝90°，OF是∠AOE的平分线．

（1）当点C，E，F在直线AB的同侧时（如图①所示），试说明∠BOE＝2∠COF.

（2）当点C与点E，F在直线AB的两侧时（如图②所示），

（1）中的结论是否仍然成立？

请给出你的结论，并说明理由．

25．为鼓励居民节约用电，某市电力公司规定了电费分段计算的方法：

每月用电不超过100度，按每度电0.50元计算；每月用电超过100度，超出部分按每度电0.65元计算．设每月用电x度．

（1）当0≤x≤100时，电费为________元；当x>100时，电费为____________元．（用含x的整式表示）

（2）某用户为了解日用电量，记录了9月前几天的电表读数．

日期

9月1日

9月2日

9月3日

9月4日

9月5日

9月6日

9月7日

电表读数/度

123

130

137

145

153

159

165

该用户9月的电费约为多少元？

（3）该用户采取了节电措施后，10月平均每度电费0.55元，那么该用户10月用电多少度？

26．如图，O为数轴的原点，A，B为数轴上的两点，点A表示的数为－30，点B表示的数为100.

（1）A，B两点间的距离是________．

（2）若点C也是数轴上的点，点C到点B的距离是点C到原点O的距离的3倍，求点C表示的数．

（3）若电子蚂蚁P从点B出发，以6个单位长度/s的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从点A出发，以4个单位长度/s的速度向左运动，设两只电子蚂蚁同时运动到了数轴上的点D，那么点D表示的数是多少？

（4）若电子蚂蚁P从点B出发，以8个单位长度/s的速度向右运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从点A出发，以4个单位长度/s的速度向右运动．设数轴上的点N到原点O的距离等于点P到原点O的距离的一半（点N在原点右侧），有下面两个结论：

①ON＋AQ的值不变；②ON－AQ的值不变，请判断哪个结论正确，并求出正确结论的值．

（第26题）

答案

一、1.D　2.A　3.D　4.D　5.D　6.D

7．A　8.D　9.C　10.B

二、11.

；5　12.－8　13.－5　

14．19°31′13″　15.3　16.7　

17．>　18.（6n＋2）

三、19.解：

（1）原式＝－4＋2×3＋5＝－4＋6＋5＝7；

（2）原式＝12＋（－8）÷4－1＝12－2－1＝9.

20．解：

（1）去括号，得4－6＋3x＝5x.

移项、合并同类项，得－2x＝2.

系数化为1，得x＝－1.

（2）去分母，得3（x－2）－6＝2（x＋1）－（x＋8）．

去括号，得3x－6－6＝2x＋2－x－8.

移项、合并同类项，得2x＝6.

系数化为1，得x＝3.

21．解：

原式＝2x2y＋2xy－3x2y＋3xy－4x2y＝（2x2y－3x2y－4x2y）＋（2xy＋3xy）＝－5x2y＋5xy.

当x＝1，y＝－1时，

原式＝－5x2y＋5xy＝－5×12×（－1）＋5×1×（－1）＝5－5＝0.

22．解：

由题图可知－3

所以1－3b>0，2＋b<0，3b－2<0.

所以原式＝1－3b－2（2＋b）＋（3b－2）＝1－3b－4－2b＋3b－2＝－2b－5.

23．解：

如图所示．

24．解：

（1）设∠COF＝α，

则∠EOF＝90°－α.

因为OF是∠AOE的平分线，

所以∠AOE＝2∠EOF＝2（90°－α）＝180°－2α.

所以∠BOE＝180°－∠AOE＝180°－（180°－2α）＝2α.

所以∠BOE＝2∠COF.

（2）∠BOE＝2∠COF仍成立．

理由：

设∠AOC＝β，

则∠AOE＝90°－β，

又因为OF是∠AOE的平分线，

所以∠AOF＝

.

所以∠BOE＝180°－∠AOE＝180°－（90°－β）＝90°＋β，∠COF＝∠AOF＋∠AOC＝

＋β＝

（90°＋β）．

所以∠BOE＝2∠COF.

25．解：

（1）0.5x；（0.65x－15）

（2）（165－123）÷6×30＝210（度），

210×0.65－15＝121.5（元）．

答：

该用户9月的电费约为121.5元．

（3）设10月的用电量为a度．

根据题意，得0.65a－15＝0.55a，

解得a＝150.

答：

该用户10月用电150度．

26．解：

（1）130

（2）若点C在原点右边，则点C表示的数为100÷（3＋1）＝25；

若点C在原点左边，则点C表示的数为－[100÷（3－1）]＝－50.

故点C表示的数为－50或25.

（3）设从出发到同时运动到点D经过的时间为ts，则6t－4t＝130，

解得t＝65.

65×4＝260，260＋30＝290，

所以点D表示的数为－290.

（4）ON－AQ的值不变．

设运动时间为ms，

则PO＝100＋8m，AQ＝4m.

由题意知N为PO的中点，

得ON＝

PO＝50＋4m，

所以ON＋AQ＝50＋4m＋4m＝50＋8m，

ON－AQ＝50＋4m－4m＝50.

故ON－AQ的值不变，这个值为50.

指导学生学习的技能

指导学生学习是指在课堂教学中,教师以学生学习的心理过程为依据,为学生的自主学习创设有利环境,发挥学生的主观能动作用,对学生的学习过程进行指导和引导,从而达到教学目标的行为方式。

在课程教学中,对学生进行

学习指导主要从以下几个方面来讨论。

1.指导集体学习

集体学习的优点吸引着很多教师。

一般来讲,采用集体学习策略所需要的准备时间和教学时间都相对较少

典型的集体学习包括:

讲授、讨论、辩论、演示和指导。

（1）讲授。

讲授是教师通过语言系统连贯地向学生传授知识、技能的方法,是使学生接受人类已有的间接知识快速达到人类发展的最前沿的一种快捷方式。

从教师的角度看,讲授是一种以教师为中心的传授方法,从学生的角度看,讲授是一种教师以“专家”的角色与学生分享知识的方法。

讲授经常用来提供必要的基础知识,运用讲授教师可以通过合乎逻辑的分析、论证,生动形象的描述,启发诱导性的设疑、解释,使学生在较短的时间内获得较为全面系统的知识,并把知识教学、情感教育、开发智力有效地结合,融为一体。

使用讲授时既要注意学生的听讲技巧和注意广度,也要注意教师的讲授技巧和身体语言

（2）讨论。

讨论是学生在教师指导下为解决某个问题而进行探讨、辨明是非真伪以获取知识的一种方法。

讨论是教师在教学过程中,根据教学内容的特点和学生的实际,提出具有启发性、思考性的讨论题,组织学生讨论的一种方法讨论的过程是:

提出问题,设立情景。

根据问题,学生自学。

划分小组,进行讨论。

课堂讨论,全班交流。

归纳总结,得出结论

讨论的目的是交流,参与者可以展示自己的知识,说明自己的理解以及表达自己的观点。

这是以学生为中心的策略,教师在其中承担“促进者”的角色。

参与交流的过程就是学生分享自己知识的过程。

讨论前要做好讨论的准备工作教师要设计好讨论的课题,要提出具体的要求,使学生作好讨论发言的准备。

讨论的问题要有吸引力,使学生积极主动地参与讨论。

讨论时要善于对学生启发引导,既要使学生积极主动自由地发表意见,又要使学生围绕课题,联系实际进行持之有据,言之有理的争论。

讨论后作好讨论小结。

总结要承前启后,语言要简洁。

采用讨论的策略、选择恰当的主题,应该了解每个学生的能力,考虑学生的年级、年龄以及理解该话题和参与讨论的能力。

确定进行开放式讨论还是让学生举手发言,指导学生遵守讨论规则,避免少数学生“控制”讨论等,引导学生总结讨论的内容,让每个学生轮流说出一个从讨论中得出的观点。

但是,在讨论的过程中,有时难以保证学生完全参与;难以使学生始终围绕同

主题进行讨论;教师难以确定是否应该干预;学生的基础知识不足或者对该主题的理解不够深入等。

为了避免出现学生“不参与”或“被动参与”以及讨论时的跑题”,教师有必要进行规则的训练,只有遵守规则,讨论的效果才会改进

（3）辩论。

辩论源于有争议的问题。

它是以学生为中心的集体学习,教师承担“促进者”的角色。

这种学习要求学生有较深层次的思考。

学生先要了解关于某问题或观点的信息,确定自己的立场,然后针对别人的观点进行辩护。

他们必须学会倾听对方的发言,然后驳倒对方;也必须学会巧妙运用已有知识来满足听众的需要。

使用辩论法,要选择恰当的主题;确保学生拥有关于该主题的较广博的知识基础。

成功的辩论依赖于两个方面:

一是学生对该主题的理解能力;二是学生是否带有求知的愿望而不是强烈的情绪反应参加辩论。

课堂辩论时教师要根据学生的年级、年龄、群体等,还要帮助孩子们建立大致的知识基础,做好辩论中的指导和总结工作等。

通过指导和总结,希望学生回顾辩论的内容并思考辩论的力度,从而巩固辩论中所分享的知识

2.指导小组学习

小组学习是学生分小组进行学习的比较有效的学习,意味着学生能感觉到自己与同伴联系在一起,并且他们会觉得课堂是一个安全的,能给自己提供支持的团体,而不是一个孤立无援或者必须与别人竞争的地方。

小组学习策略包括合作学习、协作学习、项目合作、临时小组合作等

（1）合作学习。

合作学习要求参与者在一个非竞争性的环境中作为团体进行学习,大家有共同的学习目标,并互相帮助,确保所有成员都成功实现小组目标。

教师对每个学生单独进行评估,如果所有组员都较好地完成了目标,个人就可能获得加分。

这种形式的小组合作目标之一,就是教会学生如何独立实现

相似的目标。

（2）协作学习。

协作学习要求参与者一起学习,但是结果更加不确定。

在协作机制中个人的学习责任更大。

协作学习的目标与合作学习不同。

在这种小组学习中,教师的参与减少,学生的自主学习空间更大。

教师仅仅规定任务,由小组自己确定完成任务的方式。

此时教师的角色更像一个教学促进者。

协作学习的目标是通过合作、交流、研究以及任务完成进行学习。

协作学习使学生完成任务的时间比单独时间短。

俗语“三个臭皮匠顶一个诸葛亮”很适合形容协作学习。

不过,尽管每个组员的“声音”丰富了小组的经验,但是多个“声音”在

起却需要退让和协商。

（3）项目合作。

当小组任务的目的是出产品或者展示成果时,比方说科学研究或者社会研究,适合采用项目合作的策略。

项目合作已经成为促进积极学习的一种普遍的小组学习。

项目合作经常也很费时,但是它提供了知识应用的机会,因此可以检验学生对教学内容的理解程度。

使用项目合作时,要根据任务需要选择组员,要规定不同组员的责任,要确定评估的方式。

项目合作不仅有利于学习规定的内容,而且有利于学习很多现实生活技能,比方说合作、管理组织、交流等。

如果你尝试这种策略,你会发现成功的关键是组织高效率的小

组以及详细、清楚地规定各项任务。

（4）临时小组合作。

临时小组经常用来完成短期的、简单的任务,对于分享信息很有价值。

临时小组合作时要确定分组策略,要确定临时小组任务,要收集必要的材料。

学生组成临时小组进行学习可以节约时间,对完成简单的学习任务很有用。