精品讲义人教版 七年级数学上 专题22 整式的加减知识点+例题+练习题含答案.docx

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精品讲义人教版七年级数学上专题22整式的加减知识点+例题+练习题含答案

第二章整式的加减

2.2整式的加减

1．同类项

（1）所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项．另外，几个常数项也是同类项．

（2）注意：

①两个单项式是不是同类项有两个“无关”，第一与单项式的系数无关（在系数不为零的前提下），第二与单项式中字母排列顺序无关．

②同类项都是单项式．

2．合并同类项

（1）把多项式中的同类项合并成一项，叫做__________．

（2）合并同类项法则：

合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数__________.

（3）合并同类项的一般步骤：

①找出同类项，当项数较多时，通常在同类项的下面作出相同的标记.

②利用加法交换律把同类项放在一起，在交换位置时，连同项的符号一起交换．

③利用合并同类项的法则合并同类项，系数相加，字母及其指数不变．

④写出合并后的结果．

（4）把一个多项式的各项按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母的__________排列；把一个多项式的各项按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母的__________排列．

3．去括号

（1）去括号的法则：

如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号__________；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号__________．

（2）去括号时，要将括号连同它前面的符号一起去掉；在去括号时，首先要明确括号前是“+”还是“–”；需要变号时，括号里的各项都变号；不需要变号时，括号里的各项都不变号；去括号的依据是乘法分配律，当括号前面有非“±1”的数字因数时，应先利用分配律把括号前面的数字因数与括号内的每一项相乘去掉括号，切勿漏乘．

（3）多层括号的去法：

先观察式子的特点，再考虑去括号的顺序．一般由内向外，先去小括号，再去中括号，最后去大括号，但有时也可以由外向内，先去大括号，再去中括号，最后去小括号．

4．整式的加减

（1）整式加减的运算法则：

一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项．

（2）应用整式的加减运算法则进行化简求值时，一般先去括号、合并同类项，再代入字母的值进行计算．在具体运算中，也可以先将同类项合并，再去括号，但要按运算顺序去做.

（3）整式加减的结果要最简：

①不能有同类项；②含字母的项的系数不能出现带分数，如果有带分数，必须将其化成假分数；

（4）不再含括号．

2．

（1）合并同类项；

（2）不变；（4）降幂；升幂

3．

（1）相同；相反

帮—重点

1．理解同类项的概念，能识别同类项并合并同类项；去括号；

2．掌握整式加减的运算法则，进行整式的加减运算、化简求值

帮—难点

合并同类项、去括号法则

帮—易错

去括号

一、同类项

同类项要满足两个“同”，第一个“同”是所含字母相同，第二个“同”是相同字母的指数相同．

下列各式不是同类项的是

A．–

xy与–yxB．–2与π

C．4x2y与–2xy2D．5m2n与–3nm2

【答案】C

【解析】A、–

xy与–yx所含字母相同，且相同字母的指数相同，是同类项，故本选项错误．

B、–2与π都是数字，是同类项，故本选项错误．

C、4x2y与–2xy2所含字母相同，但相同字母的指数不同，不是同类项，故本选项正确．

D、5m2n与–3nm2所含字母相同，且相同字母的指数相同，是同类项，故本选项错误．

故选C．

若代数式2xay3zc与−

x4ybz2是同类项，则

A．a=4，b=2，c=3B．a=4，b=4，c=3

C．a=4，b=3，c=2D．a=4，b=3，c=4

【答案】C

【解析】∵代数式2xay3zc与−

x4ybz2是同类项，∴a=4，b=3，c=2，故选C．

二、合并同类项

合并同类项法则实质为“一相加，两不变”，“一相加”指各同类项的系数相加，“两不变”指字母不变且字母的指数也不变.简单记为“只求系数和，字母指数不变样”．

下列运算中结果正确的是

A．4a+3b=7abB．4xy–3xy=xy

C．–2x+5x=7xD．2y–y=1

【答案】B

【解析】A、4a与3b不是同类项，不能直接合并，故本选项错误；

B、4xy–3xy=xy，计算正确，故本选项正确；

C、–2x+5x=3x，计算错误，故本选项错误；

D、2y–y=y，计算错误，故本选项错误．

故选B．

【名师点睛】合并同类项是逆用乘法对加法的分配律，运用时应注意：

（1）不是同类项的项不能合并；

（2）同类项的系数相加，字母部分不变；

（3）确定好每一项系数的符号．

三、去括号

去大括号时，要将中括号看作一个整体，去中括号时，要将小括号看作一个整体．

下列去括号正确的是

A．–3（b–1）=–3b–3B．2（2–a）=4–a

C．–3（b–1）=–3b+3D．2（2–a）=2a–4

【答案】C

【解析】A、原式=–3b+3，故本选项错误．

B、原式=4–2a，故本选项错误．

C、原式=–3b+3，故本选项正确．

D、原式=4–2a，故本选项错误．

故选C．

四、整式的加减

1．整式加减的实质是去括号、合并同类项．

2．应用整式的加减运算法则进行化简求值时的步骤：

一化、二代、三计算．

3．进行整式的加减时，若遇到相同的多项式，可将相同的多项式分别作为一个整体进行合并．

计算–2（x–y）–2y的结果是

A．–2x–4yB．–2x

C．2x–4yD．–4x+2y

【答案】B

【解析】原式=–2x+2y–2y=–2x，故选B．

【例6】先化简下式，再求值：

2x2–[3（–

x2+

xy）–2y2]–2（x2–xy+2y2），其中x=

，y=–1．

【解析】原式=2x2+x2–2xy+2y2–2x2+2xy–4y2=x2–2y2，

当x=

，y=–1时，原式=

–2=–1

．

【名师点睛】

整式加减的结果要最简：

（1）不能有同类项；

（2）含字母的项的系数不能出现带分数，如果有带分数，必须将其化成假分数．

（3）不再含括号．

1．与2ab2是同类项的是

A．4a2bB．2a2b

C．5ab2D．–ab

2．–a+b–c的相反数是

A．a–b–cB．a–b+c

C．a+b–cD．a+b+c

3．计算4a2–5a2的结果是

A．–a2B．–1

C．a2D．9a2

4．化简2a–[3b–5a–（2a–7b）]的值为

A．9a–10bB．5a+4b

C．–a–4bD．–7a+10b

5．去括号法则：

如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号________；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号________．

6．将下列各式去括号：

（1）（a–b）–（c–d）=________；

（2）–（a+b）+（c–d）=________；

（3）–（a–b）–（c–d）=________；

（4）（a+b）–3（c–d）=________．

7．多项式–8ab2+3a2b与多项式–2ab2+5a2b的差为________．

8．若m、n互为相反数，则（3m–2n）–（2m–3n）的值为________．

9．化简：

（1）x2–7x–2–2x2+4x–1；

（2）（8xy–3y2）–2（3xy–2x2）；

（3）–7a2+

（6a2–4ab）–（3b2+ab–a2）．

10．已知A–B=7a2–7ab，且B=–4a2+6ab+7．

（1）求A+B；

（2）若a=–1，b=2，求A+B的值．

11．“计算（2x3–3x2y–2xy2）–（x3–2xy2+y3）+（–x3+3x2y–y3）的值，其中x=

，y=–1”．甲同学把“x=

”错抄成“x=–

”，但他计算的最后结果，与其他同学的正确结果都一样．试说明理由，并求出这个结果．

12．已知三角形的第一条边的长是a+2b，第二条边长是第一条边长的2倍少3，第三条边比第二条边短5．

（1）用含a、b的式子表示这个三角形的周长；

（2）当a=2，b=3时，求这个三角形的周长；

（3）当a=4，三角形的周长为39时，求各边长．

1．不改变3a2–2b2–b+a+ab的值，把二次项放在前面有“+”的括号内，一次项放在前面有“–”的括号内，下列各式正确的是

A．+（3a2+2b2+ab）–（b+a）B．+（–3a2–2b2–ab）–（b–a）

C．+（3a2–2b2+ab）–（b–a）D．+（–3a2+2b2+ab）–（b–a）

2．下列各式中与a–b–c的值不相等的是

A．a–（b+c）B．a–（b–c）

C．（a–b）+（–c）D．（–c）–（b–a）

3．数学课上老师讲了合并同类项，小玉回到家后拿出自己的课堂笔记，认真地复习老师在课堂上所讲的内容，她突然发现了一道题目：

（2a2+3ab–b2）–（–3a2+ab+5b2）=5a2

–6b2，横线上的一项被墨水弄脏了，则被墨水弄脏的一项是________．

4．

（1）先化简，再求值：

2（x2–2y2）–（x–2y）–（x–3y2+2x2），其中x=–2，y=–3；

（2）已知多项式（2mx2–x2+8x+1）–（5x2–5y2+6x）化简后不含x2项，求多项式2m3–[3m3–（4m–6）+m]的值．

1．（2019•毕节市）如果3ab2m–1与9abm+1是同类项，那么m等于

A．2B．1

C．–1D．0

2．（2019•黄石）化简

（9x–3）–2（x+1）的结果是

A．2x–2B．x+1

C．5x+3D．x–3

3．（2019•台州）计算2a–3a，结果正确的是

A．–1B．1

C．–aD．a

4．（2019•株洲）下列各式中，与3x2y3是同类项的是

A．2x5B．3x3y2

C．–

x2y3D．–

y5

5．（2019•广东）已知x=2y+3，则代数式4x–8y+9的值是__________．

6．（2019•怀化）合并同类项：

4a2+6a2–a2=__________．

7．（2019•柳州）计算：

7x–4x=__________．

1．【答案】C

【解析】∵单项式2ab2只含字母a、b，且字母a的次数为1，b的次数是2，

∴与2ab2是同类项的是5ab2．故选C．

2．【答案】B

【解析】–a+b–c的相反数是–（–a+b–c）=a–b+c，故选B．

3．【答案】A

【解析】原式=（4–5）a2=–a2，故选A．

4．【答案】A

【解析】2a–[3b–5a–（2a–7b）]=2a–（3b–5a–2a+7b）=2a–（10b–7a）=2a–10b+7a=9a–10b，故选A．

5．【答案】相同；相反

【解析】去括号法则：

如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反，故答案为：

相同，相反.

6．【答案】a–b–c+d；–a–b+c–d；–a+b–c+d；a+b–3c+3d

【解析】

（1）（a–b）–（c–d）=a–b–c+d；

（2）–（a+b）+（c–d）=–a–b+c–d；

（3）–（a–b）–（c–d）=–a+b–c+d；

（4）（a+b）–3（c–d）=a+b–3c+3d．

故答案为：

（1）a–b–c+d；

（2）–a–b+c–d；（3）–a+b–c+d；（4）a+b–3c+3d．

7．【答案】–6ab2–2a2b

【解析】（–8ab2+3a2b）–（–2ab2+5a2b）

=–8ab2+3a2b+2ab2–5a2b

=（–8+2）ab2+（3–5）a2b

=–6ab2–2a2b．

8．【答案】0

【解析】由题意m+n=0，所以（3m–2n）–（2m–3n）=3m–2n–2m+3n=m+n=0.

9．【解析】

（1）x2–7x–2–2x2+4x–1

=–x2–3x–3；

（2）（8xy–3y2）–2（3xy–2x2）

=8xy–3y2–6xy+4x2

=2xy–3y2+4x2；

（3）–7a2+

（6a2–4ab）–（3b2+ab–a2）

=–7a2+3a2–2ab–3b2–ab+a2

=–3a2–3ab–3b2．

10．【解析】

（1）A+B

=A–B+2B

=7a2–7ab+2（–4a2+6ab+7）

=7a2–7ab–8a2+12ab+14

=–a2+5ab+14．

（2）当a=–1，b=2时，

原式=–（–1）2+5×（–1）×2+14

=–1–10+14

=3．

11．【解析】原式=2x3–3x2y–2xy2–x3+2xy2–y3–x3+3x2y–y3

=–2y3，

由结果可知：

化简结果与x无关，所以答案一样，

所以原式=2．

12．【解析】

（1）原式=（a+2b）+[2（a+2b）–3]+[2（a+2b）–3–5]

=a+2b+2a+4b–3+2a+4b–8=5a+10b–11；

（2）当a=2，b=3时，原式=10+30–11=29；

（3）当a=4时，5a+10b–11=39，20+10b–11=39，

则第一条边为10，第二条边为17，第三条边为12．

1．【答案】C

【解析】3a2–2b2–b+a+ab中是二次项的有：

+3a2、–2b2和+ab，

一次项有：

–b、+a，

根据题意得：

3a2–2b2–b+a+ab=+（3a2–2b2+ab）–（b–a），

在四个选项中，C是正确的，故选C．

2．【答案】B

【解析】A、a–（b+c）=a–b–c；

B、a–（b–c）=a–b+c；

C、（a–b）+（–c）=a–b–c；

D、（–c）–（b–a）=–c–b+a．

故选B．

3．【答案】+2ab

【解析】（2a2+3ab–b2）–（–3a2+ab+5b2）

=2a2+3ab–b2+3a2–ab–5b2

=5a2+2ab–6b2，

所以被墨水弄脏的一项是+2ab，

故答案为：

+2ab．

4．【解析】

（1）原式=2x2–4y2–x+2y–x+3y2–2x2

=–y2–2x+2y，

当x=–2，y=–3时，

原式=–（–3）2–2×（–2）+2×（–3）

=–9+4–6

=–11．

（2）原式=2mx2–x2+8x+1–5x2+5y2–6x

=（2m–6）x2+2x+1+5y2．

因为多项式不含x2项，所以2m–6=0，所以m=3，

因为2m3–[3m3–（4m–6）+m]

=2m3–3m3+（4m–6）–m

=2m3–3m3+4m–6–m

=–m3+3m–6，

当m=3时，原式=–24．

1．【答案】A

【解析】根据题意可得：

2m–1=m+1，解得m=2，故选A．

2．【答案】D

【解析】原式=3x–1–2x–2=x–3，故选D．

3．【答案】C

【解析】2a–3a=–a，故选C．

4．【答案】C

【解析】A、2x5与3x2y3不是同类项，故本选项错误；

B、3x3y2与3x2y3不是同类项，故本选项错误；

C、–

x2y3与3x2y3是同类项，故本选项正确；

D、–

y5与3x2y3是同类项，故本选项错误；

故选C．

5．【答案】21

【解析】因为x=2y+3，所以x–2y=3，

则代数式4x–8y+9=4（x–2y）+9

=4×3+9

=21．

故答案为：

21．

6．【答案】9a2

【解析】原式=（4+6–1）a2=9a2，故答案为：

9a2．

7．【答案】3x

【解析】7x–4x=（7–4）x=3x，故答案为：

3x．