等差数列题型总结.docx

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等差数列题型总结

等差数列

编制：

浦春玲审核：

邓国华

一、目标要求

1、理解等差数列的概念和性质

2、掌握等差数列的通项公式和前n项和

3、了解等差数列的通项与一次函数的关系，前n项和与二次函数的关系。

二、基础训练

1、等差数列an中，已知a1=-，a2+a5=4，an=33，则n为

3

2、等差数列an中，若a3+a5+a7=9,则其前9项和S9的值为

3、已知等差数列an的前n项和为30，前2n项和为100，则其前3n

项和为

4、设等差数列an的前n项和为Sn，若a-11耳a§6，则当Sn取

最小值时，n

5、在数列an中，a-=3,且对任意大于1的正整数n，点Can「ani）

在直线xyJ30上，贝Uan=

三、典型例题

例1（等差数列中的基本运算）

、2

已知等差数列an的公差d不为零，且a3a7,a2a4a6.

（1）求数列an的通项公式；

（2）设数列an的前n项和为Sn,求满足Sn2an200的所有正整数n的集合.

变式1、

（1）已知等差数列an中，a1=1，a3=-3，若数列的前k项和Sk=-35，求k的值

例2（等差数列的判定）

已知数列｛an｝的前n项和Sn32nn2.

证明：

数列｛an｝是等差数列；

变式1已知数列｛an｝的首项ai3,通项an和Sn满足2anSnSni（n2）.

（1）求证:

｛右｝为等差数列；

（2）求通项an.

变式2:

在数列｛an｝中，ai1,当n2时，其前n项和Sn满足S；a.（Sn£）•

（1）求Sn的表达式；

⑵设bn,求数列｛bn｝的前n项和Tn.

2n1

例3（等差数列求和公式的应用）

设等差数列an的前n项和为Sn，已知a3=12,S120,S130

（1）求公差d的取值范围

（2）指出S1,S；,S3，…，3；中哪一个值最大，并说明理由

变式2：

已知数列｛an｝的前n项和Sn32nn2•设bn|a.求｛bn｝的前n项和

4（等差数列的综合应用）

2

设数列｛an｝的前n项和为Sn,若对任意的nN*,有an0且2Snanan成立.

（1）求ai,a2的值；

（2）求数列｛an｝的通项公式an；

（3）令Tn孚,若数列｛Tn｝为单调递增数列，求实数C的取值范围.

C

4an2

ani2

变式：

已知数列｛an｝满足a12且对任意nN*,都有旦

5ani

（1）求证：

数列｛—｝为等差数列；

an

（2）

出是数列的第几项;

试问数列｛an｝中ak?

ak1（kN*）是否仍为｛an｝中的项？

如果是，请指如果不是，请说明理由。

等差数列作业

1.等差数列｛an｝中，ai+a4+a?

=39,as+a6+ao=27,则数列｛an｝的前9项和$等于.

2.等差数列an,bn的前n项和分别为Sn,Tn，若也，则.

Tn3n1bn

3.已知等差数列｛an｝中，|as|=|a9|，公差d<0,则使前n项和S取最大值的正整数n的值是

4.等差数列｛an｝的前n项和为Sn，若S2=4,S4=20,则该数列的公差为.

5•已知数列an的前n项和Snn25n则数列an的前10项和为.

1

:

6.数列｛an｝中，as=2,a7=1,且数列二^是等差数列，则an等于.

Ian十1

I

I

:

7•首项为一24的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差d的取值范围是

I

I

:

8.已知函数f（x）=2x,等差数列｛an｝的公差为2.若f（a2+a4+a6+as+ae）=4,则

:

log2[f（a1）•f（a2）•f（as）……f（a1o）]=.

i

i

I

i

■a5

[9.已知数列｛an｝为等差数列，若一<—1，则数列｛|即｝的最小项是第项

a6

I

112n1

f

（1）

10已知函数f（x）对xR都有f（x）f（1x）—,若anf（0）f（—）f（—）f（——）

:

2nnn

!

则an

I

I

I

；11.已知各项均不相同的等差数列an的前四项和S414，且a1,a3,a7成等比数列。

I

■

I

I

1

:

（1）求数列an的通项公式；

（2）设Tn为数列的前n项和，求T2012的值

:

an?

an1

I

I

I

I

I

I

I

i

■

l

i

I

i

I

l

n1

:

12.已知数列an的前n项和Sn2an2

a

（1）证明：

数列丄是等差数列

2n

13.在数列｛an｝中，ai=4，且对任意大于1的正整数n,点Can,an-1）在直线y=x—2上.

（1）求数列｛an｝的通项公式；

⑵已知b+H+…+bn=an,试比较an与bn的大小.

14.已知等差数列｛an｝的前n项和为S=pn2—2n+q（p,q€R,n€N）.

（1）求q的值；

⑵若a1与as的等差中项为18,bn满足an=2log2b,求数列｛b｝的前n项和.

15.由两个等差数列2,x,8,•…和y,7,11，•…的公共项不改变原有顺序组成的数列记为Cn,

试求数列Cn的通项公式，并证明Cn也是等差数列。